Practica 3 de Fısica Contemporanea:

Efecto Faraday

Jose Antonio Camargo Caballero 406056825

October 5, 2010

Resumen

En esta practica, se realizaron dos experimentos para demostrar la aparicion delEfecto Faraday en muestras de vidrios opticos F2 y SF5, con luz de λ = 543.5nm yλ = 612nm para mostrar que el angulo de rotacion del plano de polarizacion θ de laluz en los vidrios varıa dependiendo del material que atraviesa y del tipo de luz que seutilice. Tambien realizamos un experimento donde se hizo variar la corriente electricaque se suministraba a un electroiman para cambiar la intensidad del campo magneticoaplicado y observar la variacion de θ cuando cambia el campo magnetico.

1 Introduccion

En 1845 Michael Faraday descubrio que cuando un bloque de vidrio se colocaba en un campo magneticointenso, se volvıa opticamente activo. Cuando luz polarizada linealmente es enviada a traves de unvidrio en direccion paralela al campo magnetico aplicado, el plano de vibracion es rotado. El fenomenose observa en muchos solidos, lıquidos y gases. La rotacion en el angulo de polarizacion se encuentraexperimentalmente y es proporcional a la magnitud del campo magnetico ~B y a la distancia que la luzviaja en el medio. Esta rotacion se expresa por la relacion:

θ = V Bd (1)

donde B es la induccion magnetica medida en teslas, d es la longitud en metros1, θ es el angulo derotacion en minutos de arco y V es una constante asociada con cada sustancia llamada Constante deVerdet y se define como la rotacion por unidad de longitud por unidad de fuerza del campo, usualmentearcmin gauss−1 cm−1 y depende de la temperatura y la longitud de onda utilizada.

Por convencion, un valor positivo de V corresponde a un material (diamagnetico) para el cual el EfectoFaraday es levogiro cuando la luz se mueve paralelamente al campo ~B aplicado y es dextrogiro cuando laluz se propaga antiparalelamente a ~B.

La dependencia de la constante de Verdet de la longitud de onda se expresa por

V = γe0m0

λ

2c

dn

dλ

donde V es la constante de Verdet, γ es la constante magneto-optica, e0/m0 es la carga especıfica delos electrones, n es el ındice de refraccion del medio desmagnetizado a la longitud de onda λ y c es lavelocidad de la luz.

Ası, la constante de Verdet para algunos vidrios opticos se encuentran en la Tabla 1.En el experimento de Efecto Faraday, se utiliza un electroiman con tapas conicas perforadas para

concentrar el campo magnetico y llevarlo hasta su maximo valor posible. Las perforaciones en estas tapaspermiten que la luz pueda viajar a traves del magneto paralelamente a las lıneas del campo magnetico.

1Tambien se pueden utilizar gauss y centımetros respectivamente

1

2 PROCEDIMIENTO 2

Tipo de vidrio Para λ =546.1nm Para λ = 632.8nm

SF 5 0.058 0.041

F 2 0.047 0.034

Tabla 1: Valores de la constante de Verdet para los vidrios utilizados en esta practica

2 Procedimiento

2.1 Material

1. Electroiman Cenco modelo J 079637-005 con tapas perforadas Cenco 079662-013 y polarizador

2. Fuente de poder

3. Multımetro digital

4. Laser verde de 543.5nm y naranja de 612nm con soportes para montaje y fuentes de alimentacion

5. Polarizador

6. Muestras de vidrios opticos F2 y SF5 de 2.05, 3.05 y 4.04 cm respectivamente.

7. Fotodetector y electrometro

8. Soporte universal y nuez para montar el fotodetector

9. Camara digital y tripie

2.2 Desarrollo Experimental

2.2.1 Variacion del angulo de polarizacion con la longitud de onda y con el tipo de material.

Figura 1: Material y montaje experimental

3 RESULTADO Y ANALISIS 3

1. Se montaron los materiales como se muestra en la Figura 1.

2. Sin colocar muestra alguna y sin encender la fuente de potencia, se modificaron los angulos de lospolarizadores para obtener un mınimo en la intensidad que llegaba al fotodetector.

3. Se coloco una muestra entre los polos del electroiman y se encendio el campo magnetico (es decir,se encendio la fuente de poder que suministrara la electricidad para generar el campo magnetico).

4. Con los controles de la fuente se regulo la intensidad electrica que se aplicarıa al electroiman.Leyendo el manual de usuario del electroiman notamos que hasta un valor de poco mas de 3A,la intensidad de campo magnetico se comportaba cuasi-linealmente en relacion con la intensidadelectrica; por lo que decidimos utilizar una corriente de ∼ 2.5A

5. Buscamos nuevamente un valor mınimo en la intensidad de la luz transmitida, y con ayuda de unacamara digital obtuvimos una rotacion total del angulo de polarizacion respecto al valor original.Ver Figura 2 como ejemplo.

Figura 2: Rotacion del angulo de polarizacion tras aplicar un campo magnetico

6. Retiramos la primera muestra y colocamos una por una las demas muestras, buscando un valor inicialsin aplicar campo magnetico y la subsecuente variacion en el angulo de polarizacion al aplicar elcampo. Ası, obtuvimos la Tabla 2

2.2.2 Variacion del angulo de polarizacion con la intensidad de campo magnetico.

1. Se realizo el mismo montaje que en la seccion anterior, pero en lugar de utilizar el mismo campomagnetico (directamente proporcional a la intensidad electrica proveniente de la fuente de poder),en esta ocasion variamos la intensidad electrica en intervalos de ∼ 0.5A para dos muestras de 3.05cmde F2 y SF5 respectivamente.

Los datos obtenidos se encuentran en la tabla 3

3 Resultado y Analisis

De la Tabla 2 podemos observar que en general los valores para el vidrio tipo F2 son menores que aquellospara el vidrio SF5. Utilizando la relacion 1 y el valor para V de la tabla 1 podemos calcular B que comosabemos es proporcional a I, ası podemos calcular la intensidad de campo suponiendo que V es la indicadaen la tabla 1, Bsup o la relacion BV = θ/d que como sabemos es proporcional a I pues a diferencia deV, a θ y d si los conocemos. Ademas, con esta sencilla relacion podremos observar con claridad como

4 CONCLUSIONES 4

depende V del material utilizado y la intensidad del campo magnetico. Formamos la tabla 4 y con estosdatos podemos calcular los promedios para cada muestra y para cada longitud de onda:

〈BVSF5verde〉 = 77.69

〈BVF2verde〉 = 47.38

〈BVSF5naranja〉 = 55.71

〈BVF2naranja〉 = 44.77

Notemos que tal como esperabamos, la constante de Verdet para el vidrio F2 es menor que para el vidrioSF5 y que para una longitud de onde mayor (naranja) la V tiene un valor menor que para una λ inferior.

Para la variacion del angulo de rotacion del plano de polarizacion con la intensidad de campomagnetico, los resultados parecen poco concluyentes, pues esperabamos una variacion proporcional ala intensidad de corriente aplicada al electroiman, pero a pesar de tratar de ajustar adecuadamente lasmediciones en el valor del angulo, se presentan en los resultados, saltos en los valores obtenidos que sepueden atribuir a distintos factores, siendo el mas significativo la dificultad para precisar el angulo con elpolarizador que se utilizo, pues por ser una medicion que requiere una buena presicion del aparato, consolo tocar y soltar el disco movil del polarizador, el valor medido en el electrometro para la intensidadluminosa variaba bruscamente y nos falto tiempo para repetir los eventos buscando una adecuada medida.

4 Conclusiones

El plano de polarizacion de la luz que atraviesa un material diamagnetico (como un vidrio optico) rotacuando se sujeta a un campo magnetico. La magnitud de esta rotacion depende de varios factores, en estapractica observamos tres de ellos: el material por el que pase la luz2, la magnitud del campo magnetico yla longitud de onda de la luz que se utilice, para longitudes de ondas mayores, la constante de Verdet esmenor; sin embargo, sabemos que la temperatura es un factor importante tambien, aunque no tuvimosoportunidad de probar este hecho.

Bibliografıa

[1] Hecht Eugene, Optics, 4aed., Addison Wesley, EUA, 2002

[2] Jenkins F. & White H. Fundamentals of Optics 4a ed., McGraw Hill, EUA, 2001

[3] Efecto Faraday, compendio informativo del laboratorio de la Facultad.

[4] Galindo S. & Cruz S. Aparato para la medicion del Efecto Faraday, Revista Mexicana de Fısica 48(5)pp. 475-484, octubre de 2002.

2de hecho, del ındice de refraccion n del material relacionado por la ecuacion

θ =e0dBλ

4m0c

dn

dλ

BIBLIOGRAFIA 5

Tipo de vidrio longitud de la muestra [cm] angulo [arc min]

Para el laser verde de 543.5nm

F2 2.05 96

SF5 2.05 150

F2 3.05 114

SF5 3.05 240

F2 4.04 234

SF5 4.04 324

Para el laser anaranjado de 612nm

F2 2.05 72

SF5 2.05 108

F2 3.05 144

SF5 3.05 186

F2 4.04 210

SF5 4.04 216

Tabla 2: Datos obtenidos para las distintas muestras con distintas longitudes de onda.

Vidrio F2 λ = 543.5nm

Intensidad de corriente [A] Angulo [arc min]

2.998 132

2.518 90

2.040 114

1.509 36

1.002 36

Tabla 3: Datos obtenidos para una muestra con distintas intensidades de corriente.

Tipo de d θ Bsup BV = θ/dvidrio [cm] [arc min] [gauss]

Laser verde de 543.5nm

F2 2.05 96 807.40 46.83

SF5 2.05 150 1556.82 73.17

F2 3.05 114 795.256 37.38

SF5 3.05 240 1356.70 78.69

F2 4.04 234 1232.36 57.92

SF5 4.04 324 1382.72 80.20

Laser naranja de 612nm

F2 2.05 72 747.28 35.12

SF5 2.05 108 908.33 52.68

F2 3.05 144 1004.53 47.21

SF5 3.05 186 1051.44 60.98

F2 4.04 210 1105.96 51.98

SF5 4.04 216 921.82 53.47

Tabla 4: Resultados calculados con VSF5 = 0.058 y VF2 = 0.047, θ y d.