1

Estructura de la materia

Modelo de Bohr

Radiación electromagnéticalongitud de onda “λ”

frecuencia “ν”

donde c es la velocidad de la luz (2.998 x 10 8 m /s).

c=λ⋅ν

2

Espectro electromagnetico

Púrpura 680 – 780 Rojo 620 – 680

Naranja 580 – 620 Amarillo 550 – 580

Verde- amarillo 520 – 550Verde500 – 520

Verde azuloso470 – 500Azul440 – 470

Azul –violeta420 – 440Violeta380 –420

ColorLongitud de onda (nm)

3

Espectroscopia, interacción materia - energía

Espectro de Absorción; es una medida de la distribución de cada frecuencia. También se llama espectro de frecuencia al gráfico de intensidad frente a frecuencia de una onda particular

4

Espectros atómicos

� Espectro atómico de Nitrógeno

Espectros atómicos de absorción

y emisión

5

Espectros atómicos del hidrógeno

Espectro atómico de algunos

gases a baja presión

Xenón

Argón

Hierro

Sodio

Helio

Hidrógeno

6

Espectro del átomo de hidrogenoEn 1885, al estudiar el espectro del Hidrogeno, Johan JacobBalmer, propone la ecuación empírica simple

4nn

6.3645 2

2

−=λ

En 1890, Rydberg y Ritz encontraron conveniente trabajar con el reciproco de la longitud de onda:

−=

λ 2i

2f

H n

1

n

1R1

Donde; ni = nf + 1, nf + 2, nf + 3,. . ., y RH se le conoce como constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno (109 677.576 cm-1)

líneas de emisión de hidrógeno

5, 6, 7, . . . 4InfrarrojoBrackett

6, 7, 8, . . . 5InfrarrojoPfund

4, 5, 6, . . . 3InfrarrojoPaschen

3, 4, 5, . . . 2UV cercano –VisibleBalmer

2, 3, 4, . . . 1Ultravioleta (UV)Lyman

nfniRegiónSerie

7

La radiación del cuerpo negroSobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía radiante, tanto desde el interior como desde el exterior, la que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.

Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electromagnéticas siendo ésta radiación, que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es la temperatura del emisor. La energía radiante emitida por un cuerpo frío es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a la luz visible. Al elevar la temperatura no sólo aumenta la energía emitida sino que lo hace a longitudes de onda más cortas, a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda

Espectro de irradiación de un

sólido

8

Espectro de irradiación de un

solido a diferentes temperaturas

Wilheim Wein:

λmax T = Cte

Donde la constante (de Wein) tiene un valor de 2.898 x 10-3 m K

Espectro de irradiación de una

lámpara incandescente Una lámpara incandescente

ordinaria fabricada con filamento de volframio es de 2900 K.

energía emitida está en la región visible, menos del 11%, y la mayor parte es calor (radiación infrarroja).

son poco eficientes en la emisión de luz visible

9

Espectro de irradiación de una

lámpara incandescente Para que un sólido emita radiación

visible tiene que estar a una temperatura de 850 K entonces lo vemos de color rojo.

Comparando con la temperatura de la fotosfera solar (6500 K), es imposible conseguir calentar un objeto sólido a esta temperatura sin que se funda, para que emita el mismo espectro de la radiación que el Sol

la cuantización de la energíaTratar de explicar la

distribución de las

radiaciones emitidas por

un cuerpo negro

� Propuesta dada por

Rayleigh y Jeans falla

cuando abarcaba la región

de ultravioleta del espectro

electromagnético

(catástrofe del ultravioleta)

10

la cuantización de la energíaEn 1900 el físico alemán Max Planck

sugirió que:� La radiación dentro de la cavidad

está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada ν.

� Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a n. Cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hν. Es decir, la energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tenerciertos valores que son 0, hν , 2hν , 3hν, ....nhν

ν⋅⋅= hnE

Efecto fotoeléctricoSus características esenciales son: � Para cada sustancia hay una

frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación.

• La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones.

11

Efecto fotoeléctrico

En 1905, Einstein explicó las características del efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón absorbía un cuanto de radiación o fotón, mediante la siguiente ecuación:

Ek= hν – φ

Donde φ es la energía mínima necesaria para que un electrón escape del metal.

El planteamiento propuesto de Einstein al efecto fotoeléctrico fue comprobado experimentalmente por Robert A. Mullikan, en 1915 encontrando que cada elemento presenta un valor diferente de la función trabajo.

5.0Cobalto

2.1Cesio

5.0Berilio

4.08Aluminio

φ (eV)Elemento

12

El efecto Compton y la existencia corpuscular del fotón

En 1923, Arthur H. Comptonobservo la dispersión de rayos X por electrones en una pieza de carbón.

( )θ−=λ∆=λ−λ cos1cm

h

eif

Compton explico y modelo los datos asumiendo una naturaleza de partícula (fotón) para la luz y aplicando la ley de la conservación de la energía y del momentum a la colisión entre el fotón y el electrón. El fotón dispersado tiene menor energía y por lo tanto una mayor longitud de onda de acuerdo a la ecuación de Planck

Celdas solares y sus aplicaciones

Edmond Becquerel en 1839 descubrió el proceso de usar luz solar para producir una corriente eléctrica en un material sólido

El efecto fotoeléctrico, también conocido como fotovoltaico (FV), hace que ciertos materiales conviertan energía ligera (energía solar) en energía eléctrica en el nivel atómico.

13

Una celda fotovoltaica (FV) o solar se pueden hacer de una amplia gama de materiales semiconductores tales como:� Silicio (Si)— incluyendo el silicio mono-cristalino, el silicio del multi-cristalino, y el silicio amorfo� película delgada poli-cristalina -incluyendo el diselenuro de indio y cobre (CIS), el teluro de cadmio (CdTe), y película delgada de silicio.� película delgada mono-cristalina –incluyendo materiales altamente eficiente como el Arsenuro de Galio(GaAs).

El modelo atómico de Bohr

En 1913, el físico danés Niels

Henrik David Bohr (1885-1962), presento el primer modelo de un átomo basado en la cuantización de la energía.

14

Postulados del Modelo de BohrPostulados:1- Un electrón en un átomo se mueve en una orbita circular alrededor

del núcleo bajo la influencia de la atracción coulombica entre el electrón y el núcleo, sujetándose a las leyes de la mecánica clásica.

2.- En lugar de las infinitas orbitas que serian posibles en la mecánica clásica, para un electrón solo es posible moverse en una orbita para la cual su impulso angular L, L = m v r, es un múltiplo entero de la constante de Planck dividida entre 2p, ħ;

L = L = L = L = h h h h /2/2/2/2ππππ = n n n n ħ; donde nnnn = 1, 2, 3, 4, . . . .

Postulados del Modelo de BohrPostulados:3.- A pesar que el electrón se acelera constantemente cuando se

mueve en una de estas orbitas permitidas, no radia energía electromagnética. Entonces su energía total E permanece constante.

4.- Se emite (o absorbe) radiación electromagnética si un electrón que inicialmente se mueve en una orbita de energía total Eicambia su movimiento de manera discontinua para moverse en una orbita de energía total Ei, la frecuencia de la radiación emitida (ν) es igual a la cantidad Ej - Ei dividida entre la constante de Planck, h.

∆∆∆∆E = Ej - Ei = hνννν

15

Postulados del Modelo de Bohr� De los postulado 1 y 2, y considerando

estabilidad mecánica del electrón (Fe = Ft),se obtiene;

� donde r es el radio del átomo y v es la velocidad con la que se mueve el electrón en la orbita con valor de n.

2

22

0 mZen

4rh

πε=

hnZe

41

v2

0

=

πεSi Z= 1 y n = 1a0 = r =0.529 Åv = 2.2 x 10 6 m/s

(> 1% c)

a0 es el radio de Borh

Postulados del Modelo de Bohra partir del postulado 3, es posible calcular la energía total para el

electrón en el orbital con número cuántico n:

en términos 1/λ, e igualando con la ecuación de Balmer, tenemos:

;

( )( )

⋅⋅−=

−= 2

2

2

2

220

4e

nZ

eV6.13nZ

4

emE

hπε

−

⋅π

πε=

−=ν

2i

2j

3

42e

2

0

ij

n

1

n

1

4

eZm

41

h

EE

h

−=

−

⋅π

πε=

ν=

λ 2i

2j

2H2

i2j

23

4e

2

0 n

1

n

1ZR

n

1

n

1Z

c4

em

41

c1

h c4

em

41

R3

4e

2

0H

h⋅π

πε=

16

Diagrama de niveles de energía

Transiciones electronicas entre niveles de energía

Explica los líneas observadas en el espectro del hidrógeno como transiciones entre niveles energéticos (orbitas).

17

� En los años 1920s, experimentos adicionales mostraron que el modelo atómico de Bohr tenia algunos inconvenientes. El modelo era demasiado simple para describir elementos pesados, incluso para el átomo de helio.

líneas espectrales no aparecen correctamente cuando un campo magnético intenso es aplicado (efecto Zeeman)

Ampliación del modelo� A. J. W. Sommerfeld

incluyo relatividad especial a la teoría atómica de Bohr y obtuvo orbitas elípticas en la cual los niveles de energía son desdoblados en componentes múltiples.

el numero cuántico principal es:n = nr + nθ

−

α+

επ=

θ n43

n1

nZ

1n32

emZE

22

2220

2

42

h

Donde m es la masa, Z es el numero atómico, e es la carga del electrón, ε

0es la permitividad del vacío, ħ es h barra, α es la

constante de estructura fina, nρ = 0, 1, ... es el cuántico numero radial y nθ = 1, 2, ... es el numero cuántico azimutal.

18

modelo de Bohr-SommerfeldAsí, acorde al modelo de Bohr-Sommerfeld,

no solo los electrones viajan en ciertas orbitas sino que también las orbitas tienen distinta forma y además, las orbitas, pueden orientarse en presencia de un campo magnético.

La situación del estado de la orbita es asignada por sus números cuánticos: numero de la orbita (n), forma de la orbita (l) y la inclinación de la orbita (m).

modelo de Bohr-SommerfeldEstos estados agregados

permitieron más posibilidades para que diversas líneas espectrales aparezcan.

Esto trajo al modelo del átomo un acuerdo más cercano con datos experimentales.

19

Verificación del modelo de Bohr� El modelo de Bohr

consigue salvar la inestabilidad recurriendo a la noción de cuantificación y junto con ella a la idea de que la física de los átomos debía ser diferente de la física clásica.

� El modelo de Bohr suponía una explicación de los espectros discontinuos de los gases, en particular del más sencillo de todos, el Hidrógeno.

Capas de electrones

2 (7)2 = 98- - -Q7

2 (6)2 = 72- - -P6

2 (5)2 = 50- - -O5

2 (4)2 = 3232N4

2 (3)2 = 1818M3

2 (2)2 = 88L2

2 (1)2 = 22K1

2n2No. Máx. e-NivelnRydberg dedujo que cada uno de los niveles de energía puede tener un número máximo de electrones.

No. electrones 2n2 ⋅=

20

La ley de Moseley y los números atómicos

Henry Moseley publico los resultados de sus mediciones de las longitudes de onda de las líneas espectrales de rayos X de un número de elementos que demostraron que el ordenar las longitudes de onda de las emisiones de rayos X de los elementos coincidía con ordenar a los elementos por número atómico

Diagrama simple de la raíz cuadrada de la

frecuencia de los rayos X en función del número

atómico de los elementos

La ley de Moseley y los números atómicos

Relación empírica derivada por Moseley, similar a la obtenida por Bohr, referente a la transición del electrón de la capa K (n=1) a la capa L (n=2).

La ley de Moseley no sólo estableció el significado objetivo del número atómico sino, como Bohr noto, establecer la validez del modelo nuclear del átomo de Rutherford/Van den Broek/Bohr, con número atómico como carga nuclear.

( ) ( )( )2152

20

3

4e 1ZHz10*48.21Z

43

h8

emf −=−⋅

⋅

ε=ν=

21

Logros, ventajas y limitaciones del modelo de BohrVentajas

� Explica el espectro de emisión del átomo de hidrógeno

� Fundamenta el efecto fotoeléctrico, explicado anteriormente por Einstein

� Es el primer modelo donde da un valor para el tamaño de los átomos.

� Es el primer modelo que aplica el concepto de la cuantización de la energía de Planck

� Emplea un numero cuántico, n.

Logros, ventajas y limitaciones del modelo de BohrDesventajas

� Solo es aplicable a átomos de tipo hidrogenóide, es decir un núcleo de carga Z+ y un electrón.

� No es aplicable a átomos con dos o más electrones

� No permite explicar el enlace químico

22

Bibliografía� D. Cruz, Chamizo, A. Garritz, “estructura atómica: un enfoque

químico”, FEI, 1985� Warren S. Warren, “The Physical Basis of Chemistry”

(complementary science series), Harcourt Acad. Press, 2000.� T. Brown,E. Le May & B. E. Burnsted “Química la ciencia central”,

Prentice Hall, 1999� Casabo I Gispert, Jaume, “Estructura atómica y enlace químico”,

Reverte S. A.� Eisberg, R. & Resnick,R., “Física cuántica; átomos moléculas,

sólidos, núcleos y partículas”, Limusa, 1994.� P. A. Cox “Introduction to Quantum Theory and Atomic

Structure (Oxford Chemistry Primers, 37)”, Oxford Univ. Press, 1996.

Colección de “la ciencia desde México”, FCE� Jorge Rickards Campbell, “las las las las

RadiacionesRadiacionesRadiacionesRadiaciones:::: retoretoretoreto yyyy realidadesrealidadesrealidadesrealidades”, FCE.� Virgilio Beltrán L., “Para Atrapar Un Para Atrapar Un Para Atrapar Un Para Atrapar Un

FotFotFotFotóóóónnnn”, FCE,� Eliezer Braun, “Electromagnetismo: de Electromagnetismo: de Electromagnetismo: de Electromagnetismo: de

la ciencia a la tecnologla ciencia a la tecnologla ciencia a la tecnologla ciencia a la tecnologííííaaaa”, FCE� Ana María Cetto, “La Luz: en la

naturaleza y en el laboratorio”, FCE