Relações Métricas no Triângulo ( Δ) Retângulo.
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1 Relações Métricas no Triângulo (Δ) Retângulo. Observe que o triângulo ABC é retângulo em Â, isto é a medida de  é 90º, e como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, concluímos que a soma dos ângulos B e Ĉ é ˆ Ângulo de 90º
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Ângulo de 90º. Observe que o triângulo ABC é retângulo em Â, isto é a medida de  é 90º, e como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, concluímos que a soma dos ângulos B e Ĉ é 90º. ˆ. Relações Métricas no Triângulo ( Δ) Retângulo. - PowerPoint PPT Presentation
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Relações Métricas no Triângulo (Δ) Retângulo.
Observe que o triângulo ABC é retângulo em Â, isto é a medida de  é 90º, e como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, concluímos que a soma dos ângulos B e Ĉ é 90º.ˆ
Ângulo de 90º
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Ao dividirmos o triângulo ABC, pela altura relativa a sua hipotenusa, formamos os triângulos ABH e ACH, veja que são retângulos em Ĥ. E assim, desta forma verificamos que acabamos por dividir o ângulo  nos dois ângulos já conhecidos do triângulo ABC que são Ĉ e B.ˆ
Quando dois triângulos, possuírem ao menos dois ângulos de mesma medida, significa que são semelhantes.
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Observem agora os lados deste triângulo.
Lado AB
Lado BC
Lado AC
O lado AB “ vai do ângulo de 90º até o ângulo pintado de amarelo”.
O lado AC “ vai do ângulo de 90º até o ângulo pintado de vermelho”.
O lado BC “ vai do ângulo pintado de amarelo até o ângulo pintado de vermelho”.
Ângulo de 90º
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Observe que dividimos o triângulo ABC em dois novos triângulos ABH e ACH, que são semelhantes entre si, pois seus ângulos são congruentes “iguais” e seus lados são proporcionais.
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Vamos agora comparar o triângulo ABC com o triângulo ABH.
Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos as seguintes relações:
Lados do Δ ABC
Lados do Δ ABHm
c
h
b
c
a
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m
c
h
b
c
a
Deduzimos as seguintes relações:
2ª) bm = ch
3ª) cc = am
1ª) ah = cb
Não se esqueça que: “para passar o número que esta dividindo para o outro lado do sinal de igual o fazemos passar, multiplicando do outro lado”.
Das proporções obtidas dos lados dos Δs semelhantes que são:ABC e ABH.
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Comparando o triângulo ABC com o triângulo ACH.
b
a
h
c
n
b
Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos as seguintes relações:
Lados do Δ ABC
Lados do Δ ACH
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Das proporções obtidas dos lados dos Δs semelhantes que são:ABC e ACH.
Deduzimos as seguintes relações:
b
a
h
c
n
b
1ª) bh = cn
2ª) bb = an
3ª) bc = ah
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Comparando o triângulo ABH com o triângulo ACH.
h
m
n
h
b
c Lados do Δ ABH
Lados do Δ ACH
Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos as seguintes relações:
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Das proporções obtidas dos lados dos Δs semelhantes que são:ABH e ACH.
Deduzimos as seguintes relações: 1ª) bh = cn
2ª) ch = bm
3ª) hh = mn
h
m
n
h
b
c
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Outra relação métrica é: a = m + n, ou seja m (segmento BH) é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa e n (segmento CH) é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa, logo a soma de m (BH) + n (CH) é igual a hipotenusa a (segmento BC).
Imagine estas projeções sendo
como o sol “batendo”numa ripa de madeira inclinada numa
parede, isto produz uma
sombra, a qual chamaremos de
projeção.
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Teorema de Pitágoras
Hipotenusa
Cateto Cateto
Ângulo de 90º
Os lados AB e AC do Δ ABC são chamados de Catetos.
O lado BC do Δ ABC é contrário (está de frente) com o ângulo de 90º, por esse motivo leva o nome especial de Hipotenusa.
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Temos a relação: hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.
Hip2 = cat2 + cat2
a2 = b2 + c2
Teorema de Pitágoras.
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Resumo das fórmulas das relações métricas no Δ retângulo.
1ª) ah = bc
2ª) c2 = am
3ª) bm = ch
4ª) bh = cn
5ª) b2 = an
6ª) h2 = mn
7ª) a = m + n
8ª) a2 = b2 + c2
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Espero que tenham gostado da aula em slides:
Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger.
E-mail: [email protected] - fone 0xx1938079073
Data: 22/02/2004. Amparo-SP.
