Introdução Objectivo: Determinar as forças que se exercem ... · PDF file...
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Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Introduo
Objectivo: Determinar as foras que se exercem
sobre um corpo imerso num
escoamento
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Introduo
Peso
Sustentao
Resistncia
Fora Propulsiva
Aeronave a voar a altitude e velocidade constantePeso = Sustentao
Fora Propulsiva = Resistncia
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Introduo
Fora de Sustentao a componente da fora aerodinmica na direco perpendicular ao escoamento de aproximao.
Fora de Resistncia a componente da foraaerodinmica na direcodo escoamento de aproximao.
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Introduo
Origem da fora aerodinmica:
1. Presso na superfcie do corpo
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Introduo
Origem da fora aerodinmica:
2. Tenso de corte na superfcie do corpo
Transio
TurbulentoTenso de
corte na parede
0=
=
y
wy
U
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
IntroduoDeterminao da fora aerodinmica:
a) Experimental
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
IntroduoDeterminao da fora aerodinmica:
b) Terica (Soluo numrica de um modelo matemtico)
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Descrio do campo do escoamento
Variveis a determinar:
Presso (1)
Velocidade (3)
Massa especfica (1)
Temperatura (1)
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Descrio do campo do escoamento
Fluido tratado como um meio contnuo
Equao de estado(1)
- Fluido Incompressvel =constante- Gs Perfeito p=RT
Princpio de Conservao da Massa (1)
Segunda lei de Newton (Balano de quantidade de movimento)(3)
1 Lei da Termodinmica (Balano de energia)(1)
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Descrio do campo do escoamento
Metodologia Euleriana
- Anlise do escoamento num volume fixo no espao
- Derivada temporal inclui duas parcelas
1. Variao com o tempo num ponto fixodo espao
2. Variao de ponto para ponto no espao,num determinado instante de tempo
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Conceitos Bsicos
Derivada Material
Propriedade genrica= ),,,( tzyxqq
z
qw
y
qv
x
qu
t
q
Dt
Dq
t
z
z
q
t
y
y
q
t
x
x
q
t
q
Dt
Dq
+
+
+
=
+
+
+
=
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Conceitos Bsicos
Teorema da divergncia de Gauss
Balano do campo vectorial a um volume infinitesimal
zyx
SV
ez
ey
ex
dSnQdVQ
rrrr
rrrr
+
+
=
=
Qrr
Qr
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Conceitos Bsicos
Transformao da derivada temporal de um volume
varivel (V) no tempo para um volume fixo (Vo)
Propriedade genrica por unidade de massa
( ) ( ) +
=oo SVV
dSnvdVt
dVDt
D rr
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de uma propriedade genrica
(Equao de conservao)
Volume varivel no tempo
fontes/poos da propriedade
= VV dVfdVDtD
f
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de uma propriedade genrica
(Equao de conservao)
Volume fixo
Como Vo arbitrrio
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 0
0
=+
=
+
=+
fvt
dVfvt
dVfdSnvdVt
o
oo o
V
VV S
rr
rr
rr
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de uma propriedade genrica
(Equao de conservao)
Propriedade f
Massa 1
Quantidade de movimento
Foras
EnergiaCalor
Trabalho
vr
gzv
ue ++=2
2
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Conservao da Massa (equao da continuidade)
Forma integral
Forma diferencial
( ) 0=+
o oV SdSnvdV
t
rr
( )
( ) 0
0
0
=+
=
+
+
+
+
+
+
=+
vDt
D
z
w
y
v
x
u
zw
yv
xu
t
vt
rr
rr
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Conservao da Massa (equao da continuidade)
Fluido incompressvel (=constante)
Forma integral
Forma diferencial
( ) 0=oV
dSnvrr
0
0
=
+
+
=
z
w
y
v
x
u
vrr
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de Quantidade de Movimento
Forma integral
Soma da foras aplicadas ao fluido novolume de controle Vo
( ) FdSnvvdVt
v
o oV S
rrrrr
=+
Fr
Foras de presso + tenses normais
Tenses de corte
Foras mssicas (fora da gravidade)
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de Quantidade de Movimento
Relao das foras com as variveis que caracterizam
o escoamento
( )
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
++=
o
o
o
o
V
zzyzxzz
V
zyyyxy
y
V
zxyxxxx
Vij
zyxz
pF
gzyxy
pF
zyxx
pF
gpF
rrrrr
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de Quantidade de Movimento
Forma diferencial
(Navier-Stokes)
zyxz
p
z
ww
y
wv
x
wu
t
w
gzyxy
p
z
vw
y
vv
x
vu
t
v
zyxx
p
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
gpz
vw
y
vv
x
vu
t
v
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
ij
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
++=
+
+
+
rrrrrrrr
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de Quantidade de Movimento
Relao entre tenses e movimento do fluido(modelo de Newton)
As tenses so linearmente proporcionaiss derivadas das componentes da velocidade
As constantes de proporcionalidade soindependentes da direco. Fluido isotrpico
As tenses no dependem explicitamente daposio no espao e da velocidade do fluido
O tensor simtrico, xy=yx, xz=zx, yz=zy
(Navier-Stokes)
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de Quantidade de Movimento
Relao entre tenses e movimento do fluido
(modelo de Newton)
z
w
y
v
x
u
y
w
z
vA
z
w
x
w
z
uA
y
v
x
v
y
uA
x
u
zyyzzz
zxxzyy
yxxyxx
+
+
=
+
==+
+
=
+
==+
+
=
+
==+
+
=
23
2
23
2
23
2
(Navier-Stokes)
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de Quantidade de Movimento
Relao entre tenses e movimento do fluido(modelo de Newton)
, e A so parmetros independentes dos gradientesdas componentes do vector velocidade
z
w
y
v
x
u
y
w
z
vA
z
w
x
w
z
uA
y
v
x
v
y
uA
x
u
zyyzzz
zxxzyy
yxxyxx
+
+
=
+
==+
+
=
+
==+
+
=
+
==+
+
=
23
2
23
2
23
2
Aerodinmica I
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Balano de Quantidade de Movimento
Relao entre tenses e movimento do fluido(modelo de Newton)
- Escoamento Uniforme
- Presso mdia (average pressure),
th
zzyyxx
