Introdução Objectivo: Determinar as forças que se exercem ... · PDF file...

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Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Introduo

Objectivo: Determinar as foras que se exercem

sobre um corpo imerso num

escoamento

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Introduo

Peso

Sustentao

Resistncia

Fora Propulsiva

Aeronave a voar a altitude e velocidade constantePeso = Sustentao

Fora Propulsiva = Resistncia

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Introduo

Fora de Sustentao a componente da fora aerodinmica na direco perpendicular ao escoamento de aproximao.

Fora de Resistncia a componente da foraaerodinmica na direcodo escoamento de aproximao.

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Introduo

Origem da fora aerodinmica:

1. Presso na superfcie do corpo

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Introduo

Origem da fora aerodinmica:

2. Tenso de corte na superfcie do corpo

Transio

TurbulentoTenso de

corte na parede

0=

=

y

wy

U

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

IntroduoDeterminao da fora aerodinmica:

a) Experimental

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

IntroduoDeterminao da fora aerodinmica:

b) Terica (Soluo numrica de um modelo matemtico)

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Descrio do campo do escoamento

Variveis a determinar:

Presso (1)

Velocidade (3)

Massa especfica (1)

Temperatura (1)

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Descrio do campo do escoamento

Fluido tratado como um meio contnuo

Equao de estado(1)

- Fluido Incompressvel =constante- Gs Perfeito p=RT

Princpio de Conservao da Massa (1)

Segunda lei de Newton (Balano de quantidade de movimento)(3)

1 Lei da Termodinmica (Balano de energia)(1)

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Descrio do campo do escoamento

Metodologia Euleriana

- Anlise do escoamento num volume fixo no espao

- Derivada temporal inclui duas parcelas

1. Variao com o tempo num ponto fixodo espao

2. Variao de ponto para ponto no espao,num determinado instante de tempo

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Conceitos Bsicos

Derivada Material

Propriedade genrica= ),,,( tzyxqq

z

qw

y

qv

x

qu

t

q

Dt

Dq

t

z

z

q

t

y

y

q

t

x

x

q

t

q

Dt

Dq

+

+

+

=

+

+

+

=

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Conceitos Bsicos

Teorema da divergncia de Gauss

Balano do campo vectorial a um volume infinitesimal

zyx

SV

ez

ey

ex

dSnQdVQ

rrrr

rrrr

+

+

=

=

Qrr

Qr

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Conceitos Bsicos

Transformao da derivada temporal de um volume

varivel (V) no tempo para um volume fixo (Vo)

Propriedade genrica por unidade de massa

( ) ( ) +

=oo SVV

dSnvdVt

dVDt

D rr

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de uma propriedade genrica

(Equao de conservao)

Volume varivel no tempo

fontes/poos da propriedade

= VV dVfdVDtD

f

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de uma propriedade genrica

(Equao de conservao)

Volume fixo

Como Vo arbitrrio

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 0

0

=+

=

+

=+

fvt

dVfvt

dVfdSnvdVt

o

oo o

V

VV S

rr

rr

rr

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de uma propriedade genrica

(Equao de conservao)

Propriedade f

Massa 1

Quantidade de movimento

Foras

EnergiaCalor

Trabalho

vr

gzv

ue ++=2

2

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Conservao da Massa (equao da continuidade)

Forma integral

Forma diferencial

( ) 0=+

o oV SdSnvdV

t

rr

( )

( ) 0

0

0

=+

=

+

+

+

+

+

+

=+

vDt

D

z

w

y

v

x

u

zw

yv

xu

t

vt

rr

rr

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Conservao da Massa (equao da continuidade)

Fluido incompressvel (=constante)

Forma integral

Forma diferencial

( ) 0=oV

dSnvrr

0

0

=

+

+

=

z

w

y

v

x

u

vrr

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de Quantidade de Movimento

Forma integral

Soma da foras aplicadas ao fluido novolume de controle Vo

( ) FdSnvvdVt

v

o oV S

rrrrr

=+

Fr

Foras de presso + tenses normais

Tenses de corte

Foras mssicas (fora da gravidade)

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de Quantidade de Movimento

Relao das foras com as variveis que caracterizam

o escoamento

( )

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

++=

o

o

o

o

V

zzyzxzz

V

zyyyxy

y

V

zxyxxxx

Vij

zyxz

pF

gzyxy

pF

zyxx

pF

gpF

rrrrr

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de Quantidade de Movimento

Forma diferencial

(Navier-Stokes)

zyxz

p

z

ww

y

wv

x

wu

t

w

gzyxy

p

z

vw

y

vv

x

vu

t

v

zyxx

p

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

gpz

vw

y

vv

x

vu

t

v

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

ij

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

++=

+

+

+

rrrrrrrr

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de Quantidade de Movimento

Relao entre tenses e movimento do fluido(modelo de Newton)

As tenses so linearmente proporcionaiss derivadas das componentes da velocidade

As constantes de proporcionalidade soindependentes da direco. Fluido isotrpico

As tenses no dependem explicitamente daposio no espao e da velocidade do fluido

O tensor simtrico, xy=yx, xz=zx, yz=zy

(Navier-Stokes)

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de Quantidade de Movimento

Relao entre tenses e movimento do fluido

(modelo de Newton)

z

w

y

v

x

u

y

w

z

vA

z

w

x

w

z

uA

y

v

x

v

y

uA

x

u

zyyzzz

zxxzyy

yxxyxx

+

+

=

+

==+

+

=

+

==+

+

=

+

==+

+

=

23

2

23

2

23

2

(Navier-Stokes)

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de Quantidade de Movimento

Relao entre tenses e movimento do fluido(modelo de Newton)

, e A so parmetros independentes dos gradientesdas componentes do vector velocidade

z

w

y

v

x

u

y

w

z

vA

z

w

x

w

z

uA

y

v

x

v

y

uA

x

u

zyyzzz

zxxzyy

yxxyxx

+

+

=

+

==+

+

=

+

==+

+

=

+

==+

+

=

23

2

23

2

23

2

Aerodinmica I

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial

Balano de Quantidade de Movimento

Relao entre tenses e movimento do fluido(modelo de Newton)

- Escoamento Uniforme

- Presso mdia (average pressure),

th

zzyyxx