Radiação Aula 1

Geração de Ondas Electromagnéticas

Antenas de emissão – fazem a transição entre as ondas guiadas

existentes no sistema emissor e o espaço livre.

Antenas de recepção – interface da onda do espaço livre para a onda

guiada à entrada do sistema de recepção.

Rad Aula 1 1S0809

Potenciais escalar e vector

φ

∂

∂−φ−∇=

×∇=

=∇

eABeE

t

AE

AB

0B.

~~~

~

~

~~~

~~

A – potencial vector

Ø – potencial escalar

expressos em função de

( )ερ

−=∇∂∂

+φ∇

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂φ∂

με+∇∇+μ−=∂

∂με−∇

~

2

~~2~

2

~

2

A.t

tA.J

t

AA

Equações diferenciais dos potenciais

Meios homogéneo isotrópico com ε e μ independentes do tempo

Os potenciais não são definidos de forma unívoca

Ψ∇−=∂Ψ∂

+=~~

'' AAet

φφ

Padrão de Lorentz

tA.~~ ∂

φ∂με−=∇

Os potenciais satisfazem equações de onda não homogéneas idênticas mas desacopladas

ερ

−=∂

φ∂με−φ∇

μ−=∂

∂με−∇

2

22

~2~

2

~

2

~

t

Jt

AA

Soluções das equações de onda: Potenciais retardados

( )( )

( ) ( )∫

∫

−ρπε

=φ

−

πμ

=

V0

V

~0

~

'dVR

c/Rt,'P4

1t,P

'dVR

c/Rt,'PJ

4t,PA

Variação temporal harmónica

Amplitude complexa do potencial vector:

Como

ερ

−=εμω+∇

μ−=εμω+∇

VV.

JAA.

22

~~

2

~

2

( ) ( )0~ ~

' '4

jkr

V

eA P J P dVr

μπ

−= ∫

2

~.cj Aφ

ω= ∇ (padrão de Lorentz)

obtem-se a partir de ~Aφ

AntenasDesempenham papel fundamental: convertem ondas electromagnéticas guiadas em ondas de espaço livre.

Fig. 4 - Linhas de força do campo eléctrico associadas a um dipolo

Rad Aula 1 1S0809

r

V

P(t)

P’(t-r/c)

Geometria do espaço-tempo associado aos potenciais retardados

r-r´

V

P

r’

P’r

Geometria associado ao cálculo do campo harmónico radiado

Rad Aula 1 1S0809

r-r´cosΨ

V

P(→ ∞)

r’

P’

r

Aproximação da zona distante

0

13

( ) ( )

^

~2

2_

^

~

_

~

11sin4 ϕϕϕ θπ

eejkrjkr

LIeHH rkjk −−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−==

( ) ( )

( ) ( )

0

111sin4

11cos24

322

0

322

0

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−=

−

−−

−

−−

−

ϕ

θπ

θπ

θ

E

ejkrjkrrkj

kZLIE

ejkrjkr

kZLIE

rkj

rkjr

Campos associados ao Dipolo de Hertz

14

PROE Rad2 160306 15

Linhas de força do campo eléctrico associado a um dipolo

16

( )

^

~2

2_

^

~

_

~

1sin4 ϕϕϕ θπ

eekr

LIeHH rkjk −−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡==

( )

( )

_2

0 3

20 3

12cos

1sin4

j k rr

j k r

E Z k ejkr

I LE Z k ejkr

θ

θ

θπ

−

−− −

⎡ ⎤⎢ ⎥=−⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎣ ⎦

Campos DEH na zona próxima

17

rkjejkr

kLIH −−=1sin

42

__

θπϕ

rkjerkj

kZILE −−=1sin

42

0

__

θπθ

Campos do DEH na zona distante (campos de radiação)

PROE Rad2 160306 18

PROE Rad2 160306 19

Dipolo eléctrico de Hertz

[ ] θλ

==

=

=

−

ϕθ

θθ

ϕϕ

sinr

eLI2ZjHZE

eEE

eHH

jkr0

0

^

~~

^

~~

Momento electrodinâmico Ni ∫= +

−lli zIdzN )'('

20

~

^

~~

~

^

~~

1

HeZE

EeZ

H

ro

ro

×−=

×=

Campos do DEH na zona distante

Os campos na zona distante (campos de radiação):

• são ortogonais entre si

• são perpendiculares à direcção radial

• estão em fase

• têm amplitudes que variam com

• estão relacionados pela impedância característica de onda

~~HeE

r1

o

00Z

εμ

=

PROE Rad2 160306 21

Resistência de radiação do DEH

22

* 802/

: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==λ

π L

II

PRDEH rr

Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual àpotência radiada pela antena quando percorrida por I igual à correntemáxima da antena

Ω⇒= 08.0~01.0.: rRLexDEH λ (valor muito pequeno)

22

Dipolo eléctrico de Hertz

[ ] θλ

==

=

=

−

ϕθ

θθ

ϕϕ

sinr

eLI2ZjHZE

eEE

eHH

jkr0

0

^

~~

^

~~

Momento electrodinâmico ∫= +−

lli zIdzN )'('

23

Parâmetros característicos da radiação

Intensidade da radiação

22

*r

r

22i2

0

L802/II

PR:DEH

sinN8ZU:DEH

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛λ

π==

θλ

=

Resistência de radiação

Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual à da potênciaradiada pela antena quando percorrida por I igual à corrente máxima da antena

Ω⇒λ= 08.0~R01.0L.ex:DEH r (valor muito pequeno)

( ) >=<=~

2, SSSrU ϕθ

potência média no tempo radiada pela antena por unidade de ângulo sólido),( ϕθU