PS94 - Rapport TP 1 : Mesure de resistances par differentesmethodes, comparaison des precisions obtenues

CONTINI Clement, SUN Xiaoting

3 juin 2010

Objectifs

Le but de ce TP est de determiner la valeur de 3 resistances (RA ' 5 Ω , RB ' 500 Ω , RC ' 500 kΩ)par differentes methodes et de comparer les precisions obtenues. Nous allons pour cela realiser 3 mon-tages differents afin de determiner quelle methode apporte la meilleure precision en fonction de l’ordre degrandeur de la resistance :

– Mesure par Ohmmetre– Methode Volt-Amperemetrique– Methode du pont de Wheatstone

Nous terminerons ce TP en determinant le modele de Thevenin pour un dipole considere lineaire (ici unepile).

1 Mesure par Ohmmetre

1.1 Travail preparatoire

On calcule l’incertitude en fonction de la gamme utilisee en se reportant sur la notice.

1.1.1 Resistance RA (Gamme 400 Ω)

∆RA = 1% + 5× 0.1 Ω

1.1.2 Resistance RB (Gamme 4 kΩ)

∆RB = 1% + 5× 10 Ω

1.1.3 Resistance RC (Gamme 4 MΩ)

∆Rc = 1% + 2× 1 kΩ

1.2 Manipulations

L’Ohmmetre est un appareil (ou l’une des fonctions d’un multimetre) qui a ete concu de facon a indiquerdirectement la valeur de la resistance d’un dipole.Pour ce TP on utilise un multimetre de reference SEFRAM 7323. Les mesures sont reportees dans le tableausuivant :

1

Mesure de RA Mesure de RB Mesure de RC

R±∆R 4.7± 0.55 Ω 485± 54.9 Ω 487± 6.87 kΩ

TABLE 1 – Mesure par Ohmmetre

2 Methode dite ”Volt-Amperemetrique”

Cette methode consiste a faire traverser une resistance par un courant I et a mesurer ce courant a l’aided’un amperemetre, ainsi que la tension U a ses bornes a l’aide d’un voltmetre. Nous en deduisons alors lavaleur de la resistance par la loi d’Ohm : R = U

I . On utilise pour cette mehode deux montages differentsselon l’ordre de grandeur de la resistance. Si la resistance a mesurer est tres grande devant la resistance del’amperemetre, alors on utilise le montage amont. Si c’est la resistance du voltmetre qui est grande devantla resistance a mesurer, alors on utilise le montage aval.

2.1 Travail preparatoire

2.1.1 Impedances

On cherche l’impedance des appareils sur les notices : Ra = 5 kΩ et Rv = 10 MΩ. On trouve donc :RC Ra , RA Rv et RB Rv . Par consequent, on utilisera le montage le montage amont pour mesurerRC et le montage aval pour mesurer RA et RB .

2.1.2 Incertitude

On utilise la loi d’Ohm pour determiner la valeur de la resistance : R = UI .

On a donc : ∆R =∣∣∂R∂U

∣∣∆U +∣∣∂R∂I

∣∣∆I . On obtient alors :

∆R =1

I∆U +

U

I2∆I

2.2 Manipulations

2.2.1 Calcul des tensions et courants maximaux

Pour chaque montage, on ne doit pas exceder une puissance de 250 mW.On veut donc :

P 6 250 mW

UI 6 250 mW

U 6√R× 250× 10−3

I 6

√250× 10−3

R

2

2.2.2 Resultats

Mesure de RA Mesure de RB Mesure de RC

Type de montage Aval Aval AmontImax 223.6 mA 22.3 mA 0.7 mAVmax 1.1 V 11.15 V 350 VV 1 V 10 V 22.2 VI 214 mA 21.9 mA 47.2 µACalcul de R + ∆R 4.67± 0.123 Ω 457± 7.357 Ω 470± 13.29 kΩ

TABLE 2 – Mesure par methode Volt-Amperemetrique

On remarque que l’incertitude sur RC est tres faible car en utilisant la formule enoncee en 2.1.2, lesdeux termes se compensent.

3 Methode du pont de Wheatstone

Cette methode consiste a creer deux branches en derivation contenant chacune deux resistances, afinde determiner une des quatre resistances du circuit, les trois autres etant connues. Pour cela, on place ungalvanometre reliant les deux branches entre les deux resistances de chaque branche et on recherche le pointd’equilibre (c’est a dire lorsque le courant passant dans le galvanometre est nul). Le montage est decrit dansla figure suivante :

FIGURE 1 – Montage du pont de Wheatstone

Pour realiser ce montage, on va utiliser une boite de rapport K qui prendra la place des resistances A etB et pour R une resistance ajustable qui permettra de trouver l’equilibre.

3.1 Travail preparatoire

3.1.1 Calcul de K

On cherche un K adapte a chaque resistance a mesurer en fonction de son ordre de grandeur. On veutque R soit le plus grand possible pour une plus grande precision.

– Pour RA : K = 0.001 et R ' 5000 Ω– Pour RB : K = 0.1 et R ' 5000 Ω– Pour RC : K = 100 et R ' 5000 Ω

3

3.1.2 Calcul des tensions maximales

On a : E = (A + X) ∗ i1 = (B + R) ∗ i2 mais i1 et i2 ne doivent pas exceder 100 mA. On prend donc achaque fois le minimum de (A + X)× 100 mA et (B + R)× 100 mA. On obtient :

– UAmax = 0.599 V– UBmax = 59.09 V– UCmax = 501 V

3.1.3 Incertitude sur X

On calcul l’incertitude sur X grace a la formule :

∆X

X=

∆R

R+

∆A

A+

∆B

B=

∆R

R+

∆K

K

On sait que ∆KK = 0.2%

On sait aussi que R est un association en serie de plusieurs resistances de qualibres differents, les incerti-tudes relatives de chacune etant de 0.2%. On a donc ∆R = ∆R1 + ∆R2 + ∆R3 + ∆R4 = ∆R1

R1×R1 + ∆R2

R2×

R2 + ∆R3

R3×R3 + ∆R4

R4×R4 ⇔ ∆R = 0.2%× (R1 + R2 + R3 + R4) = 0.2%×R

On obtient au final :∆X = 0.4%×X

Ce calcul ne tient pas compte de l’incertitude de determination que nous n’avons pas relevee pendant leTP.

3.1.4 Resultats

Mesure de RA Mesure de RB Mesure de RC

Tension alim. Emax 0.599 V 59, 09 V 501 VTension alim. E 0.5 V 8 V 16 VK 0.001 0.1 100Requilibre 4800 Ω 4847 ΩX ±∆X 4.8± 0.019 Ω 484.7± 1.95 Ω

TABLE 3 – Mesure par methode du pont de Wheatstone

Dans le cas de RC , ne sommes pas parvenus a determiner la valeur de Requilibre, nous n’avons donc paspu determiner X ±∆X .

4 Determination experimentale du modele de Thevenin d’un dipolelineaire

4.1 Travail preparatoire

On cherche a determiner les valeurs de R a utiliser pour obtenir des points de mesure de la tension pourun courant variant de 20 mA a 80 mA.On utilise la loi d’Ohm : R = U

I et on obtient :– Pour 20 mA : R ' 450 Ω– Pour 40 mA : R ' 225 Ω– Pour 60 mA : R ' 150 Ω– Pour 80 mA : R ' 112.5 Ω (on prendra ici 113 Ω)

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4.1.1 Resultats

R 450 Ω 225 Ω 150 Ω 113 ΩU 8.44 V 8.58 V 8.68 V 6.75 VI 1.874 mA 2.027 mA 2.69 mA 60 mATension a vide 8 V

TABLE 4 – Mesure de tension et courant pour le modele de Thevenin

On omet la derniere mesure qui n’est pas coherente avec les autres et on obtient le graphe suivant :

FIGURE 2 – Tension en fonction de l’intensite

La pente de la courbe correspond a la valeur de la resistance interne (loi d’Ohm) et la Fem correspond ala tension a vide de la pile. On trouve alors Fem = 8 V et Rth = 1.17 Ω.

Conclusion

Pour conclure, on peut dire que la methode a utiliser pour determiner une resistance avec le plus deprecision depend de l’ordre de grandeur de celle-ci. La mesure directe a l’ohmmetre donne une mesurerapide et relativement fiable. La methode Volt-amperemetrique donne une meilleure precision sur les pe-tites resistances que celle du pont de Wheatstone. Cependant le pont de Wheatstone donne de meilleursresultats sur des resistances de grande valeure.En ce qui concerne le modele de Thevenin, nous avons pu mettre en evidence la linearite du dipole graceau graph, et determiner les caracteristiques du modele.

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