1

Μαθητές που συμμετείχαν:

Καλαφάτης Δημήτριος,

Καραμάνης Δημήτριος,

Λαφάρα Κυράννα,

Λουφάκη Δέσποινα,

Μανδαλά Αριάδνη,

Μαραντίδης Κυριάκος,

Μπέλλου Μαρία,

Μπρατάνη Ειρήνη,

Νικολαντωνάκη Δανάη,

Παντελίδου Μαρία,

Παπαγαβριήλ Άννα

Υπεύθυνη καθηγήτρια:

Πετρίδου Ελένη

PROJECT ΦΥΣΙΚΗΣ

Η Φυσική στον Χορό

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Σχολικό έτος 2013-2014, Β΄ Τετράμηνο

Α΄ Λυκείου

Μαθητές που συμμετείχαν:

Παπαδοπούλου Αναστασία,

Παπαϊωάννου Κλείτος,

Πολυχρονίδης Φοίβος,

Πρασσά Μαρία,

Σαλτιέλ Μαρία,

Σεΐσογλου Μαίρη,

Ταουκτσή-Φιολιτάκη Εύα,

Τζιώρτζης Κωνσταντίνος,

Χαραμή Σουλτάνα,

Χατζηγρηγορίου Γεώργιος

Θεσσαλονίκη

Μάιος 2014

Περιεχόμενα

• Περίληψη ............................................................................................................................3

• Ερευνητική Μεθοδολογία ..................................................................................................5

• ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Ισορροπία ……………………………………………………………………....................……….…6

1.1 Συνθήκη ισορροπίας..................................…………………………...........…………...........……..7

1.2 Κέντρο βάρους..............................................................................................................7

• ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Περιστροφή ………………………………………………………………………….....................…9

2.1 Ροπή δύναμης............................................…………………………...........………...........……..10

2.2 Ροπή αδράνειας..........................................................................................................11

2.3 Γωνιακή ταχύτητα.......................................................................................................11

2.4 Στροφορμή..................................................................................................................11

2.5 Αρχή διατήρησης της στροφορμής.............................................................................12

2.6 Μελέτη προσομοίωσης...............................................................................................13

• ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Άλματα ..........................................................................................................15

3.1 Τρίτος νόμος Νεύτωνα................................................................................................16

3.2 Είδη αλμάτων..............................................................................................................16

• ΕΝΟΤΗΤΑ 4: Υλικά και Εξοπλισμός ……………………………………………………..................…………19

4.1 Μπαλέτο.....................................................…………………………......................……………..20

4.2 Φλαμένγκο..................................................................................................................21

4.3 Λάτιν...........................................................................................................................22

4.4 Κλακέτες......................................................................................................................23

4.5 Υλικό δαπέδου χορού.................................................................................................24

• Συμπεράσματα …………………………………………………….………………….………….................…....….25

2

• Βιβλιογραφία ...................................................................................................................26

Περίληψη

Στα πλαίσια του μαθήματος της ερευνητικής εργασίας (project) της Α΄ Λυκείου, στο 2ο

τετράμηνο του σχολικού έτους 2013-2014, επιλέξαμε να ασχοληθούμε με την εφαρμογή νόμων της Φυσικής στο χορό. Εργαστήκαμε ομαδικά ακολουθώντας ερευνητική μεθοδολογία προκειμένου να διερευνήσουμε την επίδραση της Φυσικής στον χορό. Στην εργασία αναλύεται όλη η πορεία που ακολουθήθηκε στα πλαίσια της ερευνητικής εργασίας καθώς αναλύονται και οι νόμοι και οι παράμετροι της Φυσικής που εμπλέκονται στον χορό και καθορίζουν την βελτιστοποίησή του. Συγκεκριμένα, διερευνώνται οι νόμοι και οι παράμετροι που υπεισέρχονται στην ισορροπία ενός χορευτή, μελετάται η περιστροφή και τα άλματα στον χορό σε σχέση με τη Φυσική και τέλος, μελετάται ο εξοπλισμός και τα υλικά που χρησιμοποιούνται στα διάφορα είδη χορού. Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι η επιτυχία ενός χορευτή δεν εξαρτάται μόνο από τους παράγοντες οι οποίοι θα αναφερθούν αλλά και από άλλους εξωτερικούς παράγοντες, ανεξάρτητους από τη Φυσική όπως το έμφυτο ταλέντο, η εξάσκηση και η ψυχολογία του χορευτή.

3

Ερευνητική Μεθοδολογία

Η ερευνητική μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε για την εκπόνηση της εργασίας βασίστηκε στη μέθοδο project, στην οποία οι μαθητές αποφασίζουν και καθορίζουν το θέμα με το οποίο θα ασχοληθούν, προγραμματίζουν τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν και ενεργούν για την εκπλήρωση του στόχου τους.

Αρχικά, προκειμένου να επιλεγεί το θέμα της εργασίας, πραγματοποιήθηκε προκαταρκτική έρευνα στο διαδίκτυο σχετικά με τη γενική θεματική ενότητα που ήταν "Φυσική και Αθλητισμός" και συζήτηση στην ολομέλεια του τμήματος, κατά την οποία οι μαθητές πρότειναν πιθανά θέματα με τα οποία ενδιαφέρονταν να ασχοληθούν. Από τη διαδικασία αυτή προέκυψε και το τελικό θέμα του project για το B' τετράμηνο που ήταν "Η Φυσική στο Χορό". Ακολούθησε διευρυμένη αναζήτηση από όλους τους μαθητές, ώστε να καθοριστούν οι παράγοντες που σχετίζονται με τη φυσική του χορού και να προσδιοριστούν τελικά τα ερευνητικά ερωτήματα: 1) Ποιες είναι οι παράμετροι και οι νόμοι της Φυσικής που υπεισέρχονται στην κατάσταση ισορροπίας στον χορό και πως επιδρούν στην βελτιστοποίηση της ισορροπίας; 2) Ποιες είναι οι παράμετροι και οι νόμοι της Φυσικής που υπεισέρχονται στην περιστροφή στον χορό και πώς επιδρούν στην βελτιστοποίηση της περιστροφής; 3) Ποιες είναι οι παράμετροι και οι νόμοι της Φυσικής που υπεισέρχονται στο άλμα σε έναν χορό; και 4) Ποιο είναι το υλικό που χρησιμοποιείται στην κατασκευή του δαπέδου χορού και ποια είναι τα ειδικά παπούτσια και ρούχα των χορευτών ανάλογα με το είδος χορού;

Στη συνέχεια, ακολούθησε χωρισμός των μαθητών σε τετραμελείς και πενταμελείς ομάδες και ανάθεση μιας υποενότητας με συγκεκριμένα ερευνητικά ερωτήματα για κάθε ομάδα. Για τη συλλογή των απαραίτητων στοιχείων οι ομάδες αναζήτησαν πληροφορίες στο διαδίκτυο και στη βιβλιογραφία. Επιπλέον, συναντήθηκαν με επαγγελματίες χορευτές προκειμένου να αποκτήσουν μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα σχετικά με τις διάφορες πτυχές του θέματος σε πρακτικό επίπεδο. Οι μαθητές στα πλαίσια της συνάντησής τους με επαγγελματίες χορευτές είδαν στην πράξη πώς εφαρμόζονται οι νόμοι της Φυσικής στον χορό και άντλησαν πληροφορίες σχετικές με τον χορό από τους επαγγελματίες.

Ταυτόχρονα με την αναζήτηση και συγκέντρωση πληροφοριών από τη βιβλιογραφία για τους νόμους της Φυσικής που υπεισέρχονται στο Χορό, οι μαθητές μελέτησαν την προσομοίωση του Σιτσανλή Ηλία “διατήρηση στροφορμής i” και διερεύνησαν την αρχή διατήρησης της στροφορμής και τα μεγέθη που υπεισέρχονται σε αυτήν, όπως είναι η γωνιακή ταχύτητα και η ροπή αδράνειας. Στη συνέχεια οι μαθητές αφού εξοικειώθηκαν με τις παραμέτρους και πώς αυτές καθορίζουν την περιστροφή, την ισορροπία και το άλμα στον χορό πειραματίστηκαν οι ίδιοι, εφαρμόζοντας στην πράξη τους νόμους της Φυσικής για να βελτιστοποιήσουν περιστροφές, ισορροπίες και άλματα.

Κάθε ομάδα παρέδωσε τα αποτελέσματα της έρευνάς της σχετικά με την εκάστοτε υποενότητα και ταυτόχρονα συγκέντρωσε τις αντίστοιχες εργασίες των υπόλοιπων ομάδων, ώστε να συνθέσει την ολοκληρωμένη εργασία. Από τις εργασίες αυτή επιλέχθηκε και η τελική ερευνητική εργασία και ακολούθησε επεξεργασία και διόρθωσή της από την ολομέλεια του τμήματος.

Τέλος, πέρα από την εργασία, οι μαθητές συνεργάστηκαν όλοι μαζί για την προετοιμασία της τελικής παρουσίασης σε μορφή powerpoint, για την οποία χρησιμοποιήθηκε επιλεγμένο υλικό από τη συνολική εργασία, καθώς και τη δημιουργία ταινίας που αποτέλεσε μέρος της παρουσίασης.

4

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

Ισορροπία

5

Ενότητα 1: Ισορροπία

1.1. Συνθήκη ισορροπίας

Για να ισορροπεί ένα σώμα, όπως για παράδειγμα ένα χορευτής, πρέπει να μην εκτελεί ούτε μεταφορική αλλά ούτε και περιστροφική κίνηση. Δηλαδή πρέπει:

1) η συνισταμένη δύναμη να είναι μηδέν: ΣF=0 και

2) το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς οποιοδήποτε σημείο να είναι μηδέν: Στ=0.

Το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η πρώτη προϋπόθεση για την ισορροπία, και η συνισταμένη ροπή που ασκείται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η δεύτερη προϋπόθεση για την ισορροπία.

Στην εικόνα 1 φαίνεται ένας χορευτής ο οποίος ισορροπεί. Στον χορευτή ασκούνται δύο δυνάμεις: το βάρος Β, δηλαδή η δύναμη που ασκεί η Γη στον χορευτή και η κάθετη δύναμη από την επιφάνεια Ν, δηλαδή η δύναμη που ασκεί το πάτωμα στον χορευτή. Η συνισταμένη αυτών των δύο δυνάμεων, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα πρέπει να είναι ίση με το μηδέν.

Εικόνα 1: Ισορροπία χορευτή

Επίσης, επειδή οι δυνάμεις διέρχονται από το κέντρο βάρους του χορευτή η συνολική τους ροπή είναι ίση με μηδέν, οπότε δεν μπορούν να προκαλέσουν περιστροφή του χορευτή.

Για να διατηρήσει ένας χορευτής την ισορροπία του:

-Πρέπει να τοποθετεί τα πόδια του, έτσι ώστε να έχουν σωστή επαφή με το πάτωμα την κάθε στιγμή της κίνησης

-Πρέπει να προσαρμόσει τον κορμό/τα χέρια και τα πόδια του, ώστε να πετύχει μια αρμονική κίνηση.

1.2 Κέντρο βάρους

6

Β

Ν

Ένας σημαντικός παράγοντας στην ισορροπία είναι το κέντρο βάρους του χορευτή, δηλαδή η μέση θέση κατανομής του βάρους του. Με τον όρο κέντρο βάρους αναφερόμαστε στο σημείο ενός αντικειμένου το όποιο έχει διαστάσεις και αν του ασκηθεί μια δύναμη εκεί, θα κινηθεί όπως ένα σημείο. Η θέση του κέντρου βάρους είναι σημαντική για την ευστάθεια του σώματος. Αν χαράξουμε μία κατακόρυφη γραμμή από το κέντρο βάρους ενός σώματος και η γραμμή αυτή περάσει μέσα από τη βάση του τότε το σώμα βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία. Στους χορευτές το κέντρο βάρους πρέπει να είναι ακριβώς πάνω από το σημείο επαφής του χορευτή με το έδαφος. Όταν η βάση επαφής είναι μεγάλη και το κέντρο βάρους βρίσκεται χαμηλά η ισορροπία είναι ευσταθής. Εάν το σημείο επαφής με το έδαφος είναι πολύ μικρό (π.χ. ένας χορευτής σε μία pointe) η ισορροπία καθίσταται δυσκολότερη, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.

Εικόνα 2: Βάση επαφής

Στην παρακάτω εικόνα 3 φαίνεται ένα πιο σύνθετο παράδειγμα με δύο χορευτές:

Εικόνα 3: Ισορροπία δύο χορευτών

Προφανώς, η συνισταμένη δύναμη δεν θα ήταν μηδενική εάν ο χορευτής ήταν μόνος του.

7

.

ΕΝΟΤΗΤΑ 2

Περιστροφή

8

Ενότητα 2: Περιστροφή

Η περιστροφή στον χορό εξαρτάται από:

1. Την ροπή δύναμης

2. Την ροπή αδράνειας

3. Την γωνιακή ταχύτητα

4. Την στροφορμή

2.1 Ροπή δύναμης

Μία δύναμη εκτός από την "ικανότητά" της να μπορεί να μετακινήσει το σώμα ως προς την κατεύθυνση της δράσης της μπορεί ακόμα και να το περιστρέψει γύρω από έναν άξονα. Αυτή η τάση πού έχει μία δύναμη F να περιστρέψει το σώμα στο οποίο ασκείται είναι γνωστή ως ροπή της δύναμης F και συμβολίζεται με τ (η ροπή στα αγγλικά είναι torque). Ισούται με το γινόμενο της δύναμης επί την κάθετη απόσταση από τον άξονα περιστροφής (μοχλοβραχίονας). Η δύναμη βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής.

⋅=τ F

Η ροπή (τ) είναι διανυσματικό μέγεθος, έχει τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής και φορά όπως αυτή δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού. Μονάδα μέτρησης της

ροπής είναι το N⋅m.

Όταν το σώμα περιστρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού τότε η ροπή δύναμης θεωρείται θετική, ενώ όταν το σώμα περιστρέφεται με την ίδια φορά των δεικτών του ρολογιού τότε η ροπή είναι αρνητική.

Ροπή δύναμης μπορούμε επίσης να έχουμε από την τριβή μεταξύ του πατώματος και των ποδιών. Ταλαντεύοντας το πόδι το οποίο κάνει γύρους λειτουργεί σπρώχνοντας το πάτωμα προς μία κατεύθυνση και αυτό σπρώχνει προς την αντίθετη κατεύθυνση (κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό σε λείο έδαφος).

9

Περιστροφή στον αέρα: Καμία δύναμη δεν ασκείται στον χορευτή εκτός από την βαρύτητα.

2.2 Ροπή αδράνειας

Ροπή αδράνειας ονομάζεται η ιδιότητα των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της περιστροφικής τους κατάστασης. Η ροπή αδράνειας εξαρτάται από την κατανομή της μάζας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής. Συμβολίζεται με I και έχει διαστάσεις μάζας επί μήκος στο τετράγωνο (σε μονάδες διεθνούς συστήματος kg·m2). Υπολογίζεται ως το άθροισμα των γινομένων των στοιχειωδών μαζών επί το τετράγωνο της απόστασής τους από τον άξονα περιστροφής. Η γενική σχέση που δίνει την ροπή αδράνειας ενός συστήματος Ν σωματιδίων είναι η:

όπου , η μάζα και η απόσταση από τον άξονα περιστροφής του i-οστού σωματιδίου.

• Όσο μεγαλύτερη η μάζα τόσο μεγαλύτερη η ροπή αδράνειας (διπλασιάζοντας την μάζα διπλασιάζεται η ροπή αδράνειας).

• Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση του κυρίου τμήματος της μάζας του αντικειμένου από τον άξονα περιστροφής, τόσο μεγαλύτερη είναι και η ροπή αδράνειας. (διπλασιάζοντας την απόσταση τετραπλασιάζεται η ροπή αδράνειας).

2.3 Γωνιακή ταχύτητα

Η γωνιακή ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνση αυτήν του άξονα περιστροφής και εκφράζει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί κυκλική κίνηση. Ισούται με τον ρυθμό μεταβολής του τόξου που διαγράφει το σώμα και μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτα (rad/s). Συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα ω και μαθηματικά εκφράζεται από την σχέση:

2.4 Στροφορμή

Ένα περιστρεφόμενο σώμα έχει «αδράνεια περιστροφής», την στροφορμή. Η στροφορμή ως φυσικό μέγεθος χαρακτηρίζει την αδράνεια ως προς την περιστροφική κίνηση ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων γύρω από ένα άξονα, που μπορεί να διέρχεται, ή όχι, από το σώμα ή το σύστημα αντίστοιχα. Η στροφορμή είναι διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνση αυτήν του άξονα περιστροφής και συμβολίζεται με L .

Η στροφορμή ορίζεται ως το γινόμενο της ροπής αδράνειας (Ι) επί τη γωνιακή ταχύτητα (ω) περιστροφής του σώματος.

10

ω⋅=IL

Όταν οι διαστάσεις ενός σώματος είναι μικρές σε σύγκριση με την ακτινική απόστασή του από τον άξονα περιστροφής, τότε το μέτρο της στροφορμής δίνεται από το γινόμενο της ορμής του (p), [που είναι το γινόμενο της μάζας του (m), επί τη ταχύτητά του (v)], επί την απόσταση (r) του κέντρου περιστροφής από την ευθεία που διέρχεται μεν, από το κέντρο βάρους του σώματος, αλλά και που ταυτίζεται με την διεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητάς του. Δηλαδή η στροφορμή σε αυτή την περίπτωση δίνεται από τη σχέση:

, και επειδή: , η σχέση τελικά γίνεται

Στις αργές περιστροφές διατηρείται η στατική ισορροπία. Στις γρήγορες περιστροφές ο άξονας δεν πρέπει να κλυδωνίζεται πολύ. Το σημείο επαφής με το πάτωμα πρέπει να μένει σταθερό. Οι κεντρομόλες δυνάμεις παράγουν ροπή και θέτουν τον χορευτή εκτός ισορροπίας. Προκειμένου να διατηρηθεί το κέντρο της δυναμικής ισορροπίας πρέπει να μετακινηθεί το κέντρο της βαρύτητας.

Η πέμπτη ποζισιόν έχει μικρότερη απόσταση μεταξύ των ποδιών και έτσι είναι πιο δύσκολο να δημιουργηθεί ορμή για την πιρουέτα. Αντίθετα, από την τέταρτη ποζισιόν η μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ των ποδιών διευκολύνει την στροφή.

Πέμπτη ποζισιόν Τέταρτη ποζισιόν

2.5 Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής

Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της στροφορμής αν δεν ασκείται ολική εξωτερική ροπή σε ένα σώμα, τότε διατηρείται η στροφορμή του. Δηλαδή το γινόμενο της ροπής αδράνειας επί τη γωνιακή ταχύτητα θα παραμένει σταθερό. Άρα,

• Όταν μειώνεται η ροπή αδράνειας (Ι), τότε αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα (ω), δηλαδή η περιστροφή γίνεται πιο γρήγορα.

• Όταν αυξάνεται η ροπή αδράνειας (Ι), τότε μειώνεται η γωνιακή ταχύτητα (ω), δηλαδή η περιστροφή γίνεται πιο αργά.

Σε μία περιστροφή μιας χορεύτριας ή ενός χορευτή η συνολική εξωτερική ροπή είναι μηδέν, οπότε διατηρείται σταθερή η στροφορμή: L1 = L2, δηλαδή Ι1⋅ω1 = Ι2⋅ω2.

11

Εξαιτίας της ''διατήρησης της στροφορμής'' μπορούμε να αλλάξουμε την ταχύτητα μίας περιστροφής αλλάζοντας προσανατολισμό χεριών, ποδιών όπως φαίνεται στην εικόνα 4.

Εικόνα 4: Αρχή διατήρησης στοφορμής

Στη συνάντηση που είχαμε με τους επαγγελματίες χορευτές, Κυριάκου Γεώργιο και Κράβαρη Ζωή, είχαμε την ευκαιρία να δούμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής στην πράξη. Συγκεκριμένα, μας έκαναν επίδειξη με περιστροφές όπου τα χέρια ήταν σε έκταση και η περιστροφή γινόταν πιο αργά σε σχέση με την περιστροφή που πραγματοποιούνταν με τα χέρια κοντά στον κορμό στην οποία η γωνιακή ταχύτητα αυξανόταν.

Έχετε δει ποτέ γάτα να πέφτει; Η γάτα έχει μηδενική στροφορμή καθ’ όλη την διάρκεια της πτώσης αλλά κάπως καταφέρνει να αναποδογυρίσει ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα που φαίνονται στην εικόνα 5:

1. Πάνω-κάτω η γάτα καμπουριάζει την πλάτη της ''ο εύκολος τρόπος''.

2. Η γάτα ισιώνει την πλάτη της ενώ γέρνει την μέση της προς τα δεξιά.

3. Η γάτα βγαίνει από την στροφή προς τα δεξιά ενώ γέρνει την πλάτη της'' ο δύσκολος τρόπος''.

4. Η γάτα ισιώνει την πλάτη της ενώ γέρνει την μέση της προς τα αριστερά.

5. Η γάτα βγαίνει από την στροφή προς τα αριστερά ενώ καμπυλώνει την πλάτη της ''ο εύκολος τρόπος''.

12

Εικόνα 5: Περιστροφή γάτας κατά την πτώση τηςΟι χορευτές μπορούν με τον ίδιο τρόπο να πετύχουν περιστροφή με μηδενική αρχική

στροφορμή περιστρέφοντας ένα μέρος του σώματος ως προς το άλλο. Μερικοί είναι ευέλικτοι άλλοι όχι.

Με συγκεκριμένες κινήσεις διαφόρων μερών του σώματός του ο χορευτής αλλάζει την ροπή αδράνειας ενώ η ολική στροφορμή παραμένει σταθερή και μηδενική. Ένα παράδειγμα φαίνεται στην εικόνα 6 που ακολουθεί: το tour jeté. Η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με την ανύψωση του αριστερού ποδιού (1) συνεχίζεται με τον κορμό και τους ώμους (2) έπειτα ξανά από το αριστερό πόδι (4) και τέλος και τα δύο πόδια.

Εικόνα 6: tour jeté

2.6 Μελέτη προσομοίωσης

Προκειμένου να μελετηθεί σε βάθος η περιστροφή στον χορό χρησιμοποιήθηκε η προσομοίωση «διατήρηση στροφορμής (i)» του Σιτσανλή Ηλία. Στη συγκεκριμένη προσομοίωση, η οποία είναι διαθέσιμη στο διαδίκτυο (http://blogs.sch.gr/sitsil/), μπορεί ο χρήστης να μεταβάλλει την απόσταση μεταξύ δύο σφαιρών, δηλαδή να μεταβάλλει την ροπή αδράνειας Ι και να δει πώς μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω. Με αντίστοιχο τρόπο ο χορευτής όταν έχει σε έκταση τα χέρια του, αυξάνει την ροπή αδράνειάς του με αποτέλεσμα να μειώνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του, δηλαδή περιστρέφεται πιο αργά. Σε αντίθεση, όταν έχει μαζεμένα στον κορμό τα χέρια του, μειώνει την ροπή αδράνειάς του με αποτέλεσμα να αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του, δηλαδή περιστρέφεται πιο γρήγορα.

Στην εικόνα 7, η οποία περιλαμβάνει στιγμιότυπα από την προσομοίωση, φαίνεται στην (α) περίπτωση οι σφαίρες να απέχουν μικρή απόσταση και η γωνιακή ταχύτητα να είναι μεγάλη, ενώ

13

στην (β) περίπτωση οι σφαίρες απέχουν μεγαλύτερη απόσταση και η γωνιακή ταχύτητα έχει ελαττωθεί.

14

Εικόνα 7α: Μικρή ροπή αδράνειας και μεγάλη γωνιακή ταχύτητα

Εικόνα 7β: Μεγάλη ροπή αδράνειας και μικρή γωνιακή ταχύτητα

15

ΕΝΟΤΗΤΑ 3

Άλματα

16

Ενότητα 3: Άλματα

3.1 Τρίτος νόμος Νεύτωνα

Για να πραγματοποιήσει ο χορευτής ένα άλμα πρέπει να ασκήσει δύναμη έναντι μιας επιφάνειας, οπότε και δημιουργείται η αντίδραση της δύναμης αυτής. Από την αντίδραση αυτή ο χορευτής ωθείται μακριά από την επιφάνεια. Πρόκειται για την εφαρμογή του τρίτου νόμου του Νεύτωνα, σύμφωνα με τον οποίο:

"Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα κατά ζεύγη με την αλληλεπίδραση των σωμάτων. Όταν ένα σώμα Α ασκεί δύναμη σε ένα σώμα Β, τότε και το σώμα Β ασκεί δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο σώμα Α».

Μαθηματικά αυτό σημαίνει ότι αν F12 είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα 1 στο σώμα 2 και F21 η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί το σώμα 2 στο σώμα 1, τότε

Ο νόμος αυτός, που είναι απόρροια της "αρχής διατήρησης της ορμής", λέγεται και "Νόμος δράσης-αντίδρασης". Αυτή η ονομασία προκύπτει από τον ορισμό: "Για κάθε δράση μιας δύναμης, υπάρχει μια ίση και αντίθετη δύναμη αντίδρασης".

Στον τρίτο νόμο του Νεύτωνα αναφέρθηκαν και οι επαγγελματίες χορευτές με τους οποίους συναντηθήκαμε στα πλαίσια της ερευνητικής μεθοδολογίας που ακολουθήσαμε στο Project. Συγκεκριμένα, μας έδειξαν φιγούρες όπου ο ένας χορευτής ασκεί δύναμη στον άλλον και δέχεται και ο ίδιος του ίσου μέτρου δύναμη ισορροπώντας ως ζευγάρι.

3.2 Είδη αλμάτων

Άλμα και αρχική ταχύτητα

Ο άλτης μπορεί να είναι:

1) είτε ακίνητος ή

2) να κινείται όταν ξεκινάει το άλμα.

Σε ένα άλμα όπου ο άλτης κινείται ή τρέχει, χρειάζεται επιπλέον κάθετη ταχύτητα στο άλμα καθώς διατηρεί όσο περισσότερη ορμή είναι δυνατό. Αντίθετα με τα άλματα από ακινησία, στα οποία η κινητική ενέργεια υπάρχει μόνο εξαιτίας της κίνησης του άλματος, τα δεύτερα έχουν μεγαλύτερη ενέργεια που προκύπτει από την συμπερίληψη της οριζόντιας ταχύτητας και της ταχύτητας που προηγείται του άλματος. Επομένως, οι χορευτές που θέλουν να εκτελέσουν άλματα μεγάλων αποστάσεων πρέπει να έχουν αρχική ταχύτητα.

17

Τρόποι προσγείωσης από άλμα

Ένας τρόπος να ταξινομήσουμε το άλμα είναι με βάση τον τρόπο προσγείωσης. Σε αυτή την ταξινόμηση ξεχωρίζουμε 5 βασικά άλματα:

1. Άλμα με τα δύο πόδια και προσγείωση στα δύο πόδια (Jump)

2. Άλμα με ένα πόδι και προσγείωση στο ίδιο πόδι (Hop)

3. Άλμα με ένα πόδι και προσγείωση στο άλλο πόδι (Leap)

4. Άλμα με ένα πόδι και προσγείωση στα δύο πόδια (Assemble)

5. Άλμα με τα δύο πόδια και προσγείωση σε ένα πόδι (Sissonne)

Βαρύτητα και χρόνος άλματος

Η βαρύτητα είναι η μόνη δύναμη που ενεργεί στον χορευτή όταν βρίσκεται στον αέρα, θεωρώντας την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Η βαρυτική επιτάχυνση είναι ανεξάρτητη από τη μάζα. Οτιδήποτε αφήσεις να πέσει επιταχύνεται στον ίδιο βαθμό. Ο χρόνος κατά τον οποίο βρίσκεται στον αέρα ο χορευτής εξαρτάται μόνο από την κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας, που επηρεάζεται από τη βαρύτητα, και όχι από την μάζα ή την οριζόντια ταχύτητα.

Άλμα και Σταμάτημα

Η ορμή, επίσης, είναι ένα φυσικό μέγεθος που επηρεάζει το σταμάτημα στην κίνηση του χορευτή. Όσο μεγαλύτερη η μάζα, τόσο δυσκολότερο είναι να σταματήσεις να κινείσαι όταν έχεις μία συγκεκριμένη ταχύτητα ( ρ= mv).

Όταν ο χορευτής εκτελεί άλμα, το κέντρο βάρους του αρχικά μεταβάλλεται (ανεβαίνει), σταματάει για λίγο και στον υπόλοιπο χρόνο κατεβαίνει. Όταν ο χορευτής βρίσκεται στον αέρα ανάλογα με τη θέση των ποδιών μπορεί να αλλάξει την απόσταση μεταξύ του βαρυτικού του κέντρου και του κεφαλιού του. Η κατακόρυφη κίνηση της κεφαλής είναι μικρότερη από την κίνηση του κέντρου βάρους.

18

Το διάγραμμα ύψους/χρόνου είναι καμπύλη, ενώ το διάγραμμα οριζόντιας απόστασης/χρόνου είναι μια ευθεία.

19

ΕΝΟΤΗΤΑ 4

Υλικά και εξοπλισμός

20

Ενότητα 4: Υλικά και εξοπλισμός

4.1 Μπαλέτο

Ρουχισμός

Το υλικό επιλέγεται ανάλογα με την ποσότητα φωτός που μπορεί να απορροφά και να ανακλά. Ο τρόπος με τον οποίο το ύφασμα εφαρμόζει και κινείται πάνω στο σώμα του χορευτή είναι επίσης σημαντικός, αφού ο χορός είναι κίνηση. Επομένως, επιλέγονται υλικά όπως το μετάξι, το οποίο είναι ελαφρύ, κινείται γρηγορότερα και ευκολότερα πάνω στο σώμα. Επίσης χρησιμοποιούνται chiffon, lycra και άλλα υφάσματα λόγω της ελαστικότητάς τους που διευκολύνει την κίνηση.

Yποδήματα

• Pointe shoes (πουέντ)

Φοριούνται από τις χορεύτριες μπαλέτου για να μπορούν καθώς χορεύουν να ρίχνουν το βάρος στα ακροδάχτυλα τους.

Στο μπροστά μέρος του παπουτσιού, υπάρχει το κουτί (box) είτε από καουτσούκ είτε από συμπιεσμένο χαρτί και υφάσματα που είναι κολλημένα μεταξύ τους και έχουν σκληρύνει. Βοηθάει στην στήριξη των ακροδαχτύλων.

Για να μειωθεί η τριβή και ο πόνος που προκαλεί η επαφή των δακτύλων με το σκληρό υλικό του κουτιού χρησιμοποιούνται ειδικά μαξιλαράκια από σιλικόνη. Η σόλα είναι δερμάτινη και επενδύεται από σκληρό υλικό (shank) που βοηθάει στην στήριξη της καμάρας του ποδιού.

Για την σταθερή εφαρμογή του παπουτσιού στο πόδι, χρησιμοποιείται ένα λαστιχάκι που εφάπτεται στο σημείο

21

Στολή μπαλέτου

Pointe

του αστραγάλου του ποδιού και επιτρέπει τη γρήγορη και εύκολη κίνηση. Αισθητική προσθέτουν οι κορδέλες που τυλίγονται γύρω από την κνήμη.

Για να μεγιστοποιηθεί η τριβή μεταξύ πατώματος και παπουτσιού, χρησιμοποιείται κολοφώνιο, μια διαφανής ρητινώδης ουσία.

• Ballet shoes (simple or soft)

Είναι παπούτσι ελαφρύ, φτιαγμένο από δέρμα ή σατέν που διαθέτει λεπτές και ελαστικές σόλες. Για την σταθεροποίηση του ποδιού χρησιμοποιείται επίσης λαστιχάκι.

4.2 Φλαμένγκο

Ρουχισμός

Η χαρακτηριστική στολή του φλαμένγκο (traje de flamenca) έχει τις ρίζες της στην παράδοση των Ρομά και η επιλογή των υλικών έχει να κάνει αποκλειστικά με την αισθητική.

22

Απλά, μαλακά παπούτσια μπαλέτου

'Κουτί' Μαξιλάρια

Χορεύτρια Flamenco

Υποδήματα

Τα παπούτσια του φλαμένγκο είναι δερμάτινα. Στο σημείο της σόλας ακριβώς κάτω από τα δάκτυλα του ποδιού, υπάρχουν μικρά καρφιά και ειδικό τακούνι που μεγεθύνει τον ήχο των ποδιών του χορευτή, καθώς αυτά χτυπούν στο πάτωμα. Ο ήχος αυτός και άρα ο ρυθμός του χορού δίνει υπόσταση στο φλαμένγκο.

4.3 Λάτιν

Ρουχισμός

Ο ρουχισμός στους λάτιν χορούς έχει αισθητικό ρόλο και καθορίζεται συνήθως από τις προτιμήσεις των χορευτών αφού στόχος είναι οι αγώνες.

23

Ζευγάρι σε αγώνες latin

Ανδρικά παπούτσια Flamenco

Υποδήματα

Γυναικεία

Στο λάτιν χρησιμοποιούνται για τις γυναίκες, σανδάλια με ψηλό, λεπτό τακούνι ώστε να διευκολύνονται οι στροφές και άλλες κινήσεις. Εξωτερικά επενδύονται συνήθως από δέρμα ή σατέν.

Οι σόλες των παπουτσιών πρέπει να είναι αντιολισθητικές άλλα και να επιτρέπουν στον χορευτή να κινείται με ευκολία στο χώρο. Για την σόλα του παπουτσιού χρησιμοποιείται συνήθως καστορ που προσφέρει καλή επαφή με το πάτωμα και είναι αντιολισθητικό, χωρίς όμως να περιορίζει την ελεύθερη κίνηση του χορευτή.

Εσωτερικά, στο πάνω μέρος έχουν ένα στέλεχος από ατσάλι για στήριξη, ενώ το κάτω μέρος του παπουτσιού είναι ελαστικό. Τα υλικά που χρησιμοποιούνται είναι γενικά ελαστικά και ελαφριά.

Ανδρικά

Τα ανδρικά παπούτσια χορού είναι κατά κανόνα με κορδόνια και χονδρό τακούνι 1.5-2 ίντσες. Είναι ελαστικά και δερμάτινα, και πολλές φορές με λουστρίνι στο πάνω μέρος.

4.4 Κλακέτες ( Tap )

Οι κλακέτες είναι ένα είδος χορού όπου οι χορευτές φορούν ειδικά παπούτσια εξοπλισμένα με μεταλλικές πλάκες. Οι χορευτές χρησιμοποιούν τα πόδια τους σαν τύμπανα για να δημιουργήσουν ρυθμικά μοτίβα και ρυθμούς.

4.4 Υλικό δαπέδου χορού

24

Γυναικεία παπούτσια latin

Ανδρικά παπούτσια latin

Κλακέτες

Το υλικό του πατώματος είναι εξίσου σημαντικό με τον εξοπλισμό των χορευτών. Ο κάθε χορός έχει διαφορετικές απαιτήσεις με αποτέλεσμα και το κατάλληλο για κάθε χορό πάτωμα να είναι διαφορετικό. Γενικότερα όλοι οι χοροί απαιτούν sprung floor, όπως ονομάζεται το πάτωμα που απορροφά τους κραδασμούς και δίνει μια πιο άνετη αίσθηση στον χορευτή μειώνοντας τον κίνδυνο τραυματισμών. Τα σύγχρονα πατώματα επενδύονται από αφρό ή καουτσουκ ενώ τα παραδοσιακά απορροφούν τους κραδασμούς μηχανικά. Η επιφάνεια των δαπέδων είναι συνήθως κατασκευασμένη από βινύλιο, laminate ή επεξεργασμένο ξύλο.

Συγκεκριμένα:

• Στο μπαλέτο απαιτείται αντιολισθητική επιφάνεια.

• Στο σύγχρονο χορό χρειάζεται μαλακή επιφάνεια για να αποφευχθούν τραυματισμοί αφού

οι χορευτές χορεύουν με γυμνά πόδια.

• Στις κλακέτες απαιτείται μια αντιολισθητική επιφάνεια.

• Στους λάτιν χορούς απαραίτητη είναι η λιγότερο αντιολισθητική επιφάνεια για να επιτρέπει

τις γρήγορες κινήσεις.

Γενικότερα όσον αφορά την ασφάλεια και για να αποφευχθούν τυχόν τραυματισμοί στα γόνατα και τους αστραγάλους το πάτωμα πρέπει να απορροφά και να διαχέει την ενέργεια.

Συμπεράσματα

25

Από τη βιβλιογραφική επισκόπηση, την αναζήτηση πληροφοριών στο διαδίκτυο, την επίδειξη-συνέντευξη από τους επαγγελματίες χορευτές και τον δικό μας πειραματισμό προκύπτει ότι η Φυσική και οι νόμοι της παίζουν σημαντικό ρόλο στον χορό.

Η Φυσική έχει μεγάλη εφαρμογή στις περιστροφές με την αρχή διατήρησης της στροφορμής όπου μία χορεύτρια ή ένας χορευτής μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής μεταβάλλοντας τη θέση μελών του σώματός του, δηλαδή μεταβάλλοντας την ροπή αδράνειας. Επίσης, η ισορροπία των χορευτών καθορίζεται από τη συνισταμένη των δυνάμεων που επιδρούν στον χορευτή και η ευστάθειά του από τη θέση του κέντρου βάρους του. Στα άλματα σημαντικό ρόλο παίζει η αρχική κινητική ενέργεια του χορευτή καθώς και η σχετική κίνηση των μελών του σώματος του ώστε να πετύχει ταυτόχρονα με το άλμα και περιστροφή.

Οι χορευτές, λοιπόν, είναι σημαντικό να γνωρίζουν τους νόμους της Φυσικής για να μπορέσουν συνειδητά να βελτιώσουν την τεχνική τους. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής, ο άξονας που ορίζεται από το σημείο επαφής με το πάτωμα και από το κέντρο βάρους του χορευτή πρέπει να είναι κάθετος στο πάτωμα.

Ο τομέας της Φυσικής Υλικών βοηθάει στην κατασκευή ειδικών ρούχων και σημαντικότερα υποδημάτων που χρησιμοποιούν οι χορευτές ώστε να μπορούν να ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις του χορού. Τα υποδήματα – διαφορετικά για κάθε είδος χορού – είναι αντιολισθητικά για να διευκολύνουν τις στροφές και γενικότερα τις κινήσεις. Ο ρουχισμός έχει αισθητικό ρόλο αλλά επίσης προσδίδει άνεση στους χορευτές.

Η Φυσική με τους νόμους της έρχεται να βελτιστοποιήσει σημαντικά, λοιπόν, το χορό και μέσα από την παρούσα εργασία προκύπτει ότι ενδεχομένως θα είχε νόημα οι χορευτές να εισαχθούν στους βασικούς νόμους τις Φυσικής και τις παραμέτρους της ώστε να αυξήσουν την απόδοσή τους.

Φυσικά, εκτός από τους νόμους της Φυσικής, η ψυχολογία του χορευτή, το ταλέντο που ενδεχομένως τον διακρίνει και η συστηματική προπόνηση παίζουν εξίσου σημαντικό ρόλο στη βελτιστοποίηση του χορού.

Βιβλιογραφία

26

Hewitt, G. P. (2002). Οι έννοιες της Φυσικής. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN: 978-960-524-192-6.

http :// www . hep . uiuc . edu / home / g - gollin/dance/dance_physics.html#5

http://f3.tiera.ru/ShiZ/Physics/PhysicsToday/Archive/vol38no2p24-31.pdf

http :// www . livestrong . com / article /507653- physics - dance - movements /

http :// www . hep . uiuc . edu / home / g - gollin / dance / dance _ physics . html #3

http :// vi . sualize . us / popular / gif /? page =252

http :// blogs . sch . gr / khagi / files /2012/03/4% CE % BF -% CE %9 A % CE %95% CE % A 6% CE %91% CE %9 B % CE %91% CE %99% CE %9 F -% CF %86% CF %85% CE % BB % CE % BB % CE % AC % CE % B 4% CE % B 9% CE % BF -% CE % B 8% CE % B 5% CF %89% CF %81% CE % AF % CE % B 1% CF %82. pdf

http :// www . hep . uiuc . edu / home / g - gollin / dance / dance _ physics . html #3

http://ed.fnal.gov/trc_new/demos/present/physofballet.pdf

http :// www . hep . uiuc . edu / home / g - gollin / dance / dance _ physics . html

http :// physicsed . buffalostate . edu / Wiley / CJ 6 e / links 09. html

http://en.wikipedia.org/wiki/Flamenco_shoes

http://en.wikipedia.org/wiki/Pointe_shoe

http://www.ygeiaonline.gr/index.php?option=com_k2&view=item&id=57344:kolofvnio

http://en.wikipedia.org/wiki/Flamenco_shoes

http://en.wikipedia.org/wiki/Traje_de_flamenca

http://shoes.about.com/od/casualshoes2/qt/ballroom_dance.htm

http://dance.about.com/od/typesofdance/tp/Dance_Types.htm

http://www.gottadance.org/DIY_suede_soles.shtml

http://en.wikipedia.org/wiki/Shoe#Dance

http://blogs.sch.gr/sitsil/

27