ΜΟΥΣΤΑΝΗΣ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
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statistical physics
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-
ISBN 978-960-456-304-3
Copyright, 2011, . , E Z
18 - T.. 4171 T.K. 570 19T.: 2392.072.222 - Fax: 2392.072.229 e-mail: [email protected]
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T (N.2121/1993 ) . A- , , , , , - (, ) .
-
-, . , . , . . - , , . , , . , . - -, . 2011
-
............................................................................................................................. 9 1:
1.1 ....................................................... 11 1.2 . .................................................................................................... 12 1.3 ........................................................ 13 1.4. .................................................................................................... 14 1.5 Bolzmann ..................................................................... 14 1.6 ................................................................................................. 15 1.7 .............................................................................. 17 1.8 ........................................................................................... 19 1.9 ........................................... 20
..................................................................................................................... 22
............................................................................................................. 24 2:
2.1 ............................................................................. 63 2.2 ................................................................. 66 2.3 ................................................................ 68 2.4 ........................................................................ 69
..................................................................................................................... 71
............................................................................................................. 73
-
8 3: Fermi - Dirac Bose - Einstein
3.1 ................. 141 3.2 ...................................... 142 3.3 .................................... 143 3.4 Fermi - Dirac Bose - Einstein .................................................. 144 3.5 ................................. 146 3.6 Bose - Einstein ..................................................................... 148 3.7 .......................................................................... 150
.......................................................................................................... 153 .......................................................................................... 187 ............................................................................... 189 ....................................................................................... 191 .................................................................................................................. 193 ............................................................................................................. 195
-
, , , . , - . , - . - . ( ), - . , 2310N , , . ,
1 2 1 2 E = + + + = + + + =
, 1,i i N= i-. - 10 N- . , , , : 1. , ,
.
2. , - , , , , , 10 N- . - , :
-
10
E t h 10 -<
2310/ 10 10t h h h ,
. - , - .
(, , ..) . , , , , .. .
-
1
1.1
( ) . - , V . , , , , - 1, , Nr r
1, , Np p
( ) . , - 1. , - . , . , 3 spin 1/2 - z . To - =
- . 8 - , .
1 Hamil-
tonian .
-
12 1
3
3 = - . -. = - :
( ). - . = - 3. :
1.2
, V N E + , (, , , ) (, , ) .
-
13
- - V, N = . , V, (, V, ) () = . , -, - . . ( - , ) . -, .
1.3
.
: i) . -
1( , , )
p
=
ii) - . + . r r < < + ,
,
( )0,
rr
c E E E p E E
< < += =
-
14 1
c
( ) 1rr
p E E= =
E + .
:
1( )
( , , , )rp E E
= = .
1.4
, .. , . ( ).
1.5 Boltzmann
:
ln ( )S k =
() + .
ln ( )S k = .
. 1S 2S , 1 2S S+ . - ( ) 1 E = ln1 0S k= = .
-
15
1.6 f , 2f . f . 3f N= . 2f- . -, . -, iq ip ( ). : . :
2
2 212 2p
H m qm
= + .
:
2 2
2 12 2 /p qmE E m
+ = .
q - p. , , - f=1. q p 1:
p
q
1
-
16 1
:
2 2
2 12 2 /p qmE E m
+ =
( 2). ( , )q p - .
p
q
2
, - ; - - E + . + ( 3) + q-p .
E+E
p
q
3
-
17
ln !S
k N= =
. - Heisenberg .
1.7
- x xp - , x xp . :
xp x h
h Planck. ( x-p ) () . : x-p ( q-p) , xp x h . ( 4). -
p
q
h
4
-
18 1
E + . :
( )
=
( )dpdq
h
=
E H E < < + .
( D
dxdy
D xy). , 3f N= - (.. ), ( ) E , - , -, :
1 1 1 26 x y z
x y z x N N NN
dp dp dp dp dq dq dq
E H E < < +
6 1
i iN i
dp dq=
E H E < < +
3Nh ( dp dq h). :
13
1( )
!
N
i ii
N E
dp dq E
h=
< < +
=
! (.. ) .
-
19
, :
13( )
N
i ii
N E
dp dq E
h=
< < +
=
.
, () - E + , :
( , , , ) 1E H E
V N< < +
= .
: To ( , ) d dE -. ( ) ( , ) / dE dE= dE . :
( , ) ( ) E dE E dE= .
( ) 0 , . .
1.8 -
, - . + ( ) ,
1( , , ) V N
.
-
20 1
, , , . , + /E kTe- ( -).
, -. E + +
( )/E kTe- - , ( ).
1.9
(.. - V , ). . , .
Q dU W= + .
, 0S > , ,
0S = , .
-
21
.
, =0 . :
( 0) lnS T k g= =
g . -, g =1, :
( 0) ln1 0S T k= = = .
, - , :
0
lim 0T
S
= .
,
1
V N
ST E
=
, E N
SP T
V =
, VE
S T
V = -
lnr rr
S k p p= -
rp r - .
-
22 1
- , , - (). - : 1: () i) ii) . i) i -
1
N
ii
E =
= ( ) - . .
ii)
:
13
1( )
!
N
i ii
N E
dp dq
h=
< < +
=
(.. )
13( )
N
i ii
N E
dp dq
h=
< < +
=
.. (). 3Nh 2Nh
Nh .
-
23
2: :
ln ( )S k =
ln ( )S k = 3: -
:
,
1V N
ST E
= .
-
24 1
1
, ( , ) d , + dE i) ii) .
i) ()dE -
:
3 31 1
( )< < +
< < +
= = x y z dEV E H E dE
dpdq dxdydz dp dp dph h
V o . E H E < < + , .
x y z x y zE H E dE
dp dp dp dp dp dp< < +
= .
( -
( ) ( )x dx
xf x dx f x dx
+
= - dx ( )f x ).
:
3( ) x y zV
dE dp dp dph
= .
24x y zdp dp dp dp p dp= =
-
25
( 24dxdydz r dr= ). :
2
34
( )Vp dp
dEh
= (1)
2 2/ 2 2E p m p mE= fi =
:
2 22
mdEpdp mdE dp
mE= fi = .
2 2p mE= dp (1) -:
3/2 1/2
32 (2 )
( , ) m
dE dEh
= .
ii) :
2 2 21 1
( ) 2x y H E dE
dE
A E dE dpdq dxdy dp dp pdp
h h h< < +< < +
= = =
. 2x ydp dp pdp= - 2dxdy r dr= dE .
pdp mdE= :
22
( )mA
dE dEh
= .
ii) H :
2 21
( )2 x y
H p pm
= + (1)
L , :
-
26 1
2xh
p nL
= , 2yh
p nL
=
1 2, 0 1, 2n n = ,x yp p ,
2mE , (1) :
2 2 2( 2 )x yp p mE+ = .
L , , - + dE - 2p mE= dp , p -, (h/L)2 ( 5). :
2
2 22 2
( , )( / )
pdp L mdE dE
h L h= = (2)
py
px2mE
5
2 2p mE= pdp mdE= -
.
i) , - L, o , - , /h L p dp , :
-
27
2 3/2 1/2
3 34 2 (2 )
( , )( / )p dp V m E dE
dEh L h
= = (3)
3L V=
2 2p mE= 1/22
2m
dp dEE
= .
2
- ( ) E dE+ :
3 /2 3 /2
3
(2 ) 3( , )
3! ! 22
N N
N
V mE NdE dE
Nh N E=
0
( 1) ! n x n n x e dx
-
+ =
: H R n :
/2
1( )( / 2)!
nn
nn
S R Rn
-
= .
1 13 6
1( )
! N NN NE H E dE
dE dq dq dp dpN h
< < +
=
1 13 3 1
! N NN NV V
dq dq dp dpN h
=
3- E H E dE< < + .
2
2
1 1
22
N Ni
ii i
pE p mE
m= =
= fi =
-
28 1
2 2 2 2 2 21 1 1 2x y z Nx Ny Nzp p p p p p mEfi + + + + + + = .
2R mE= 3 . :
3 /2 3 1
1 3 6
3( ) ( 2 ) 2
3 !2
-
< < +
= = =
N N
N NNE H E dE
Ndq dp S R dR mE d mE
N
3 13 /2 3 /2 3 /22 2
(2 ) 2 (2 ) 33(3 / 2)! 2 ! 22
NN N mE mdE mE dE
NN mE E
-
= =
.
, iV
dq V.
:
3 /2 3 /2
3
(2 ) 3( )
!(3 / 2)! 2
N N
NV mE NdE
dEh N N E
= .
3
( 1/ )e kT- = - .
. 1 ( , 1) - - . :
3 /2
( , 1) 3( ) exp ln(1 / )
( , ) 2
p N
- - -
= = -
.
, 32
kT
. - / , ( / 1)
-
29
ln 1
- -
:
3
( ) exp exp2
p N
E kT - = -
.
4
, 0( ) , - , , 0 .
( , ) dE E dE+ , , - 0ln ( ) , ln ( , ) dE . ;
To 0( ) 0 :
0 3
2( )
! ( / )NmE
N h V
= (1)
O 3- 2mE :
2 3 /2 3 /2 3 /2
33
0
(2 )( )
(3 / 2)! (3 / 2)!
R mE N
N mE
S R dR R N
=
= =
:
3 /2 3 /2
0 3
(3 )( )
! (3 / 2)!
N N
NV mE
Eh N N
= (3)
( ) 2 :
0 ( )3 / 2
( , )
dE dE
= (4)
03
ln ( , ) ln ( ) ln ln2
NdE dE
E= + +
-
30 1
0ln ( , ) ln ( ) lnNdE
dE E
+ (5)
() 0( ) , ln3/2 .
ln lndE dEE
=
/ = . dE dE E N= , :
ln ln lndE N
N = =
( 2310N ), (5). , dE - , /dE t h dE h t = = :
ln lndE h t
= .
(5) , :
23ln 10h
t
t .
0ln ( , ) ln ( ) E dE E .
, ln ( , )k d 0ln ( )k . , k 0 .
-
187
Stirling
: 1
ln ! lnn
x
n x=
= 1n , :
1
ln ! ln ln 1 lnn
n xdx n n n n n n = - + -
Stirling.
. :
( ) 101 1n rx mn
nx e dx
mmr
-
+
+ =
(k) : ( 1) ( ) k k k+ = = A k : ( 1) ! k k+ = (1/ 2) = , (1) 1 = .
:
2
0, 0n xn x e
-
= >
, :
2
00
12
x e dx
-
= = , 2
10
12
x xe dx
-
= =
x.
-
188
Newton
1 1 2 1 1 2 !
!( )
! ! !N
i N
nM nN N
Nn n
Mx x x x x
n n n+ + + =
1 2, , , Nn n n 1 2 Nn n n M+ + + = .
2 31 1 11
x x x xx= + + + +
