119-132-2 φυσικη

9.1 Ðüôå ëÝìå üôé Ýíá óþìá åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç;ÁðÜíôçóç

¸íá óþìá åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç üôáíêéíåßôáé óå êõêëéêÞ ôñï÷éÜ êáé ôï ìÝôñï ôçò ôá÷ý-ôçôÜò ôïõ äéáôçñåßôáé óôáèåñü.

9.2 Ôé ïíïìÜæïõìå ðåñßïäï óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ êß-íçóç; Ðïéá åßíáé ç ìïíÜäá ðåñéüäïõ;ÁðÜíôçóç

ÏíïìÜæïõìå ðåñßïäï óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóçôï ÷ñüíï ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ôï óþìá ãéá íá åêôåëÝóåéÝíá ðëÞñç êýêëï.

ÌïíÜäá ðåñéüäïõ óôï SI åßíáé ôï s.Ãéá ðáñÜäåéãìá, ï äåßêôçò ôùí äåõôåñïëÝðôùí

Ý÷åé ðåñßïäï Ô=60s.

9.3 Ôé ïíïìÜæïõìå óõ÷íüôçôá óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç; Ðïéá åßíáé ç ìïíÜäá óõ÷íüôçôáò;

ÁðÜíôçóç¸íá óþìá ðïõ åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç äéáãñÜöåé Í êýêëïõò óå ÷ñüíï

t. ÏíïìÜæïõìå óõ÷íüôçôá f ôï ðçëßêï:

ÌïíÜäá óõ÷íüôçôáò óôï SI åßíáé ôï 1Çz (×Ýñôæ).

9.4 Ó÷Ýóç óõ÷íüôçôáò êáé ðåñéüäïõ. ÁðÜíôçóç

Éó÷ýåé: f=N/t. ¼ôáí t=Ô, ôüôå Í=1 (óå ìßá ðåñßïäï äéáãñÜöåôáé Ýíáò êýêëïò).¢ñá éó÷ýåé:

ÏìáëÞ êõêëéêÞ ÏìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóçêßíçóç99

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßáÍá èõìçèïýìå ôç èåùñßá . . .. . .

Éó÷ýåé: õ1=õ2=õ3.

Ôï óþìá åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç.

f=t

N

f=T

1

9.5 Ôé ïíïìÜæïõìå åðéâáôéêÞ áêôßíá;ÁðÜíôçóç

Åßíáé ìéá ðåñéóôñåöüìåíç áêôßíá. Ôï Ýíá Üêñï áõôÞò ôçò áêôßíáò åßíáé óôáèåñü êáé

âñßóêåôáé äéáñêþò óôï êÝíôñï ôïõ êýêëïõ.Ôï Üëëï Üêñï ôçò áêôßíáò âñßóêåôáé äéáñêþò åðÜ-

íù óôï êéíçôü.Êáèþò ôï êéíçôü åêôåëåß êõêëéêÞ ôñï÷éÜ, ç åðéâá-

ôéêÞ áêôßíá ðåñéóôñÝöåôáé.

9.6 ¸íá óþìá åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç. Ôé åßíáé ç ãñáììéêÞ ôá÷ýôçôá;

ÁðÜíôçóçÅÜí óå ÷ñüíï t ôï óþìá Ý÷åé äéáíýóåé äéÜóôçìá s,

ôüôå ôï ðçëßêï

åêöñÜæåé ôç ãñáììéêÞ ôá÷ýôçôá ôïõ êéíçôïý.

9.7 Ôé ïíïìÜæïõìå ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá óôçí ïìáëÞ êõ-êëéêÞ êßíçóç;

Ðïéá åßíáé ç ìïíÜäá ìÝôñçóÞò ôçò;ÁðÜíôçóç

Ðáñáêïëïõèïýìå ôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç åíüòêéíçôïý.

Óå ÷ñüíï t ç åðéâáôéêÞ áêôßíá Ý÷åé ðåñéóôñáöåßêáôÜ ãùíßá è.

Ôï ðçëßêï

åêöñÜæåé ôï ìÝôñï ôçò ãùíéáêÞò ôá÷ýôçôáò ù ôïõêéíçôïý, ìå ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôï rad/s.

Ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò. Ôï äéÜíõóìá ôçò ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôáò Ý÷åé:

Óçìåßï åöáñìïãÞò ôï êÝíôñï ôïõ êýêëïõ.Äéåýèõíóç êÜèåôç óôï åðßðåäï ôïõ êýêëïõ.ÖïñÜ ðïõ âñßóêåôáé ìå ôïí êáíüíá ôïõ äåîéïý

÷åñéïý.

120 ÏìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç

Ôï ðçëßêï è/t åêöñÜæåé ôï ìÝôñï ôçò ãùíéáêÞò

ôá÷ýôçôáò.

Ç åðéâáôéêÞ áêôßíáðáñáêïëïõèåß ôçí êßíçóç

ôïõ êéíçôïý.

Ç öïñÜ ôïõ äéáíýóìáôïòôçò ãùíéáêÞò ôá÷ýôçôáò

âñßóêåôáé ìå ôç âïÞèåéá ôïõäåîéïý ÷åñéïý.

õ=t

s

ù=t

è

9.8 Ó÷Ýóç ôùí õ êáé Ô.ÁðÜíôçóç

Éó÷ýåé: õ= .

ÅÜí t=Ô, ôüôå s=2ðR (óå ìéá ðåñßïäï äéáãñÜöåôáé Ýíáò êýêëïò). ¢ñá:

9.9 Ó÷Ýóç ôùí õ êáé f.ÁðÜíôçóç

Åßíáé: f=1/Tõ=

9.10 Ó÷Ýóç ôùí ù, Ô êáé f.ÁðÜíôçóç

Åßíáé: ù=è/t. ÅÜí t=T, ôüôå è=2ð (óå ìéá ðåñßïäï ç åðéâáôéêÞ áêôßíá äéáãñÜ-öåé Ýíá ðëÞñç êýêëï). ÔåëéêÜ:

Áêüìá: 1/Ô=fù=

9.11 Ó÷Ýóç ôùí õ êáé ù.ÁðÜíôçóç

Éó÷ýåé: õ=2ðRf. ¼ìùò áðïäåßîáìå ðáñáðÜíù üôé ù=2ðf. ÔåëéêÜ:

9.12 H ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç åßíáé êßíçóç ïìáëÞ; ÌÞðùò Ý÷åé åðéôÜ÷õíóç;ÁðÜíôçóç

¼÷é! Ç ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç äåí åßíáé êßíçóçïìáëÞ. Äåßôå êáé ôï ó÷Þìá.

Ç ôá÷ýôçôá äå ìåôáâÜëëåôáé êáôÜ ìÝôñï áëëÜ ìå-ôáâÜëëåôáé ç äéåýèõíóÞ ôçò.

Ðñüêåéôáé ëïéðüí ãéá ìéá ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç.Ç åðéôÜ÷õíóç ôïõ óþìáôïò Ý÷åé êáôåýèõíóç äéáñ-

êþò ðñïò ôï êÝíôñï ôçò êõêëéêÞò ôñï÷éÜò êáé ãé’áõôü ïíïìÜæåôáé êåíôñïìüëïò åðéôÜ÷õíóç (áê).

Éó÷ýåé:

Èåùñßá 121

t

s

Ô

ð2

õ=T

Rð2

Ô

Rð2õ=2ðRf

ù=T

ð2

ù=2ðf

õ=ù . R

áê=R

õ2

9.13 Ôé åßíáé áðáñáßôçôï íá óõìâáßíåé ãéá íá åêôåëåß Ýíá óþìá ïìáëÞ êõêëéêÞêßíçóç;ÁðÜíôçóç

Óôçí ðñïçãïýìåíç åñþôçóç åßäáìå üôé Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞêßíçóç Ý÷åé êåíôñïìüëï åðéôÜ÷õíóç áê.

Áõôü óçìáßíåé üôé äÝ÷åôáé óõíéóôáìÝíç äýíáìç Fê, ãéá ôçí ïðïßá éó÷ýåé:

Fê=m . áê.

Ç äýíáìç áõôÞ ïíïìÜæåôáé êåíôñïìüëïò äýíáìç.¿óôå: áðáñáßôçôç óõíèÞêç ãéá íá åêôåëåß Ýíá óþìá ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç

åßíáé ç óõíéóôáìÝíç ôùí äõíÜìåùí ðïõ åíåñãïýí ó' áõôü íá åßíáé ìéá êåíôñïìü-ëïò äýíáìç.

Ìéá äýíáìç äçëáäÞ ç ïðïßá Ý÷åé êáôåýèõíóç äéáñêþò ðñïò ôï êÝíôñï ôçòêõêëéêÞò ôñï÷éÜ êáé ìÝôñï:

Fê=m . áê Þ Fê=m .

ÅëÜôå ôþñá íá äïýìå ìåñéêÝò ðåñéðôþóåéò êõêëéêÞò êßíçóçò êáé íá ó÷åäéÜóïõ-ìå ôéò êåíôñïìüëåò äõíÜìåéò.

1ç ðåñßðôùóç:Ç ðéï áðëÞ ðåñßðôùóç åßíáé áõôÞ ðïõ âëÝðåôå óôï

äéðëáíü ó÷Þìá. Ðñüêåéôáé ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ

êßíçóç, óôï Üêñï åíüò íÞìáôïò.ÂáñõôéêÝò äõíÜìåéò äåí õðÜñ÷ïõí. Ç äýíáìç ðïõ åîáóêåß ôï íÞìá óôï óþìá åßíáé ç

êåíôñïìüëïò äýíáìç.

2ç ðåñßðôùóç:¸íáò äïñõöüñïò ðåñéöÝñåôáé óå êõêëéêÞ ôñï÷éÜ

ãýñù áðü ôç Ãç.Ç Ãç Ýëêåé ôï äïñõöüñï ìå äýíáìç w.Ç äýíáìç áõôÞ åßíáé ç êåíôñïìüëïò äýíáìç ðïõ

åíåñãåß óôï äïñõöüñï êáé ôïí áíáãêÜæåé íá åêôåëåßïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç ãýñù áðü ôç Ãç

3ç ðåñßðôùóç:¸íá áõôïêßíçôï êéíåßôáé óå óôñïöÞ ìå ôá÷ýôçôá

óôáèåñïý ìÝôñïõ.Åäþ ç äýíáìç ôñéâÞò áðïôåëåß ôçí êåíôñïìüëï äý-

íáìç, ç ïðïßá áíáãêÜæåé ôï áõôïêßíçôï íá óôñßøåé.

R

õ2


4ç ðåñßðôùóç:Ôï êùíéêü åêêñåìÝò åßíáé Ýíá åêêñåìÝò ðïõ

êÜíåé ôçí åîÞò êßíçóç:Ç óöáßñá äéáãñÜöåé ïñéæüíôéï êýêëï êáé ôï íÞ-

ìá êùíéêÞ åðéöÜíåéá (äçëáäÞ ôï íÞìá äéáãñÜöåéÝíá ÷ùíß ìå ôçí êïñõöÞ ôïõ óôï óçìåßï áðü ôïïðïßï åßíáé åîáñôçìÝíï).

Óôç óöáßñá ôïõ åêêñåìïýò åíåñãïýí ïé åîÞò äõíÜìåéò:Ôï âÜñïò ôïõ óöáéñéäßïõ w.Ç äýíáìç Í ôïõ íÞìáôïò (ôÜóç).

Ç óõíéóôáìÝíç Fê ôùí w êáé Í ðáßæåé ñüëï êåíôñïìüëïõ.

Èåùñßá 123

Ôõðïëüãéï:

Óõ÷íüôçôá:

Ó÷Ýóç óõ÷íüôçôáò êáé ðåñéüäïõ:

ÃñáììéêÞ êáé ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá:

Ó÷Ýóåéò ìåôáîý õ, ù, Ô êáé f.

Êåíôñïìüëïò åðéôÜ÷õíóç, êåíôñïìüëïò äýíáìç:

f=t

N

f=T

1

õ=t

sù=

t

è

õ=T

Rð2

õ=2ðRf

ù=T

ð2

ù=2ðf õ=ù . R

áê=R

õ2

Fê= mR

õ2

9.14 ËÝìå üôé Ýíá êéíçôü åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç üôáí ç ôñï÷éÜ ôïõ åßíáé........................ êáé ôï ìÝôñï ôçò ...................................... ôïõ åßíáé óôáèåñü.

9.15 Óå ìéá ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç ç ãùíéáêÞ ............................. åêöñÜæåé ôï ñõèìü ìåôïí ïðïßï ç åðéâáôéêÞ ............................ äéáãñÜöåé ãùíßåò. Éó÷ýåé: ù= ...... .

9.16 Óå êÜèå ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç ôï äéÜíõóìá ôçò ãñáììéêÞò ôá÷ýôçôáò åßíáé...................................... óôçí êõêëéêÞ ôñï÷éÜ.

9.17 Ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç åßíáé äéÜíõóìá ......................óôï åðßðåäï ôçò êõêëéêÞò ôñï÷éÜò ìå êáôåýèõíóç ðïõ êáèïñßæåôáé áðü ôïíêáíüíá ôïõ ...................... ÷åñéïý.

9.18 ÌïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò ãñáììéêÞò êáé ôçò ãùíéáêÞò ôá÷ýôçôáò óôï S.I. åßíáé ôï............. êáé ôï ..............., áíôßóôïé÷á.

9.19 Ç ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç åßíáé ìéá ................................ êßíçóç, äéüôé ìåôáâÜëëåôáéç ...................................... ôçò ãñáììéêÞò ôá÷ýôçôáò.

9.20 Ï ÷ñüíïò ìßáò ðëÞñïõò ................................ åíüò êéíçôïý ðïõ åêôåëåß ïìáëÞêõêëéêÞ êßíçóç ïíïìÜæåôáé ...................................... óõìâïëßæåôáé ìå ...... êáé óôïS.I. Ý÷åé ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôï ............. .

9.21 ............................. ìéáò ïìáëÞò êõêëéêÞò êßíçóçò ïíïìÜæåôáé ôï ðçëßêï ôïõ áñéè-ìïý ôùí ðåñéöïñþí ôïõ êéíçôïý óå ÷ñüíï t ðñïò ôïí ÷ñüíï t. Óõìâïëßæåôáé ìå .....êáé óôï S.I. Ý÷åé ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôï .......... . Éó÷ýåé ç ó÷Ýóç: f=....../...... .

9.22 Ç ó÷Ýóç ìåôáîý óõ÷íüôçôáò êáé ðåñéüäïõ óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç åßíáé:........=.......... .

9.23 Ç êåíôñïìüëïò åðéôÜ÷õíóç åßíáé êÜèåôç óôï äéÜíõóìá ôçò .............................. . ¸÷åé êáôåýèõíóç ðñïò ôï .............................. ôçò êõêëéêÞò ôñï÷éÜò.

9.24 Ç êåíôñïìüëïò äýíáìç óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç åßíáé ç ..................................ôùí äõíÜìåùí ðïõ åíåñãïýí óôï êéíçôü.

9.25 Óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞ .............................., ç êåíôñïìüëïò åðéôÜ÷õíóç äå óõíäÝåôáéìå ôç ëïãéêÞ ôïõ "ðéï ãñÞãïñá", áëëÜ ìå ôçí áäéÜêïðç .............................. ôçò êá-ôåýèõíóçò ôçò ôá÷ýôçôáò. Ôï ìÝôñï ôçò êåíôñïìüëïõ ............................ åêöñÜæåôáéóå óõíÜñôçóç ìå ôá õ êáé R ìå ôç ó÷Ýóç:áê=.............., åíþ óå óõíÜñôçóç ìå ôá ù

êáé R ìå ôç ó÷Ýóç: áê=.............. .

ÅñùôÞóåéòÅñùôÞóåéò

9.26 Ôá ðáñáêÜôù ó÷Þìáôá äåß÷íïõí Ýíá áåñïðëÜíï ðïõ óôñßâåé êáé Ýíá êïõâÜ ðïõäéáãñÜöåé êõêëéêÞ êßíçóç óå êáôáêüñõöï åðßðåäï, óôçí Üêñç åíüò óêïéíéïý. ÓåêÜèå óþìá íá ó÷åäéÜóåôå ôéò äõíÜìåéò ðïõ åíåñãïýí êáé íá õðïäåßîåôå ôçíêåíôñïìüëï äýíáìç.

9.27 Íá áíôéóôïé÷ßóåôå ôá ìåãÝèç óôéò ìïíÜäåò ìÝôñçóçò ôïõò:

9.28 Íá áíôéóôïé÷ßóåôå ôáó÷Þìáôá óôá äéáíýóìá-ôá.

9.29 Íá áíôéóôïé÷ßóåôå ôá ìåãÝèç óôáó÷Þìáôá:

9.30 Ìéá ñÜâäïò ðåñéóôñÝöåôáé ìå óôáèåñÞ óõ÷íüôçôá ãýñù áðü Üîïíá êÜèåôï óôïåðßðåäï ðåñéóôñïöÞò.

Ï Üîïíáò äéÝñ÷åôáé áðü ôï Ýíá Üêñï ôçò ñÜâäïõ. ¼ëá ôá óçìåßá ôçò ñÜâäïõ:á) Ý÷ïõí ßóåò ãñáììéêÝò ôá÷ýôçôåò. Ó Ëâ) Ý÷ïõí ßóåò ãùíéáêÝò ôá÷ýôçôåò. Ó Ëã) Ý÷ïõí ßóåò ðåñéüäïõò ðåñéóôñïöÞò. Ó Ëä) Ý÷ïõí ßóåò êåíôñïìüëïõò åðéôá÷ýíóåéò. Ó Ë

ÅñùôÞóåéò 125

1) ÃñáììéêÞ ôá÷ýôçôá2) ÃùíéáêÞ ôá÷ýôçôá3) Ðåñßïäïò4) Óõ÷íüôçôá

á) Íâ) Hzã) m/sä) rad/så) s

1) ù 2) áê 3) õ

9.31 Ôï óþìá åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êß-íçóç.

Íá ÷áñáêôçñßóåôå ìå Ó ôá óùóôÜêáé ìå Ë ôá ëáíèáóìÝíá ó÷Þìáôá.

á) Ó Ë â) Ó Ë ã) Ó Ë ä) Ó Ë

9.32 Ãéá ôïõò ôñåéò áíèñþðïõò (Á), (Â)êáé (Ã) ôïõ ó÷Þìáôïò, ðïõ æïõí óåäéáöïñåôéêÜ ãåùãñáöéêÜ ðëÜôç,éó÷ýåé:É. á) ùÁ=ùÂ=ùÃ Ó Ë

â) ùÁ<ùÂ<ùÃ Ó Ë

ã) ùÁ>ùÂ>ùÃ Ó Ë

II. á) õÁ=õÂ=õÃ Ó Ë

â) õÁ<õÂ<õÃ Ó Ë

ã) õÁ>õÂ>õÃ Ó Ë

9.33 ¸íá õëéêü óçìåßï äÝ÷åôáé ìßá ìüíï äýíáìç, ç ïðïßá åßíáé äéáñêþò êÜèåôç óôçíôá÷ýôçôá ôïõ êáé Ý÷åé óôáèåñü ìÝôñï.

Ôï óþìá èá åêôåëåß óßãïõñá ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç. Ó Ë

9.34 Ãéá ôçí êõêëéêÞ êßíçóç ðïõ åêôåëåß Ýíá êéíçôü îÝñïõìå üôé ç ãùíßá ðïõ äéáãñÜ-öåé ç åðéâáôéêÞ áêôßíá äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç ö = 4ð.t (4ð óå rad/s). ¢ñá:á) Ôï êéíçôü äåí êÜíåé ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç.â) Ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ôïõ êéíçôïý åßíáé ù = 4nrad/s.ã) Ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ôïõ êéíçôïý äåí ìðïñåß íá âñåèåß.ä) Ïé êýêëïé ãßíïíôáé ìå ñõèìü: 1êýêëïò/s.

9.35 Ç ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç:á) åßíáé êßíçóç ïìáëÞ.â) åßíáé êßíçóç ìåôáâáëëüìåíç.ã) åßíáé ìåí ïìáëÞ êßíçóç, áëëÜ ç ãùíéáêÞ ôçò ôá÷ýôçôá ìåôáâÜëëåôáé.ä) äåí Ý÷åé íüçìá íá ôç ÷áñáêôçñßóïõìå ïìáëÞ Þ ìåôáâáëëüìåíç, ãéáôß

äåí åßíáé åõèýãñáììç.

9.36 ¸íá áõôïêßíçôï óôñßâåé óå ïñéæüíôéï äñüìï. Ç áðáñáßôçôç êåíôñïìüëïò äýíáìç åßíáé... á) ôï âÜñïò ôïõ. â) ç ôñéâÞ.ã) ç êÜèåôç áíôßäñáóç. ä) ç ôá÷ýôçôá.


9.37 Ôï áõôïêßíçôï ôïõ ó÷Þìáôïò ðáßñíåé óôñïöÞ óå ïñéæü-íôéï äñüìï. Ðïéá ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ;á) Óôï áõôïêßíçôï åíåñãïýí: ôï âÜñïò ôïõ, ç êÜèåôç äýíá-ìç óôÞñéîçò, ç ôñéâÞ êáé ç êåíôñïìüëïò äýíáìç.â) Ç ôñéâÞ, ðïõ åíåñãåß ïôá ëÜóôé÷á áðü ôçí Üóöáëôï, ðáß-

æåé ôï ñüëï ôçò êåíôñïìüëïõ äýíáìçò.ã) Óôï áõôïêßíçôï åíåñãåß ôï âÜñïò ôïõ êáé ç êÜèåôç äýíáìç áðü ôïí äñüìï.

Äåí õðÜñ÷åé ôñéâÞ ãéáôß ôï áõôïêßíçôï äåí ïëéóèáßíåé áëëÜ êõëÜåé.ä) Óôï áõôïêßíçôï åíåñãåß ôï âÜñïò ôïõ, ç êÜèåôç áíôßäñáóç áðü ôïí äñüìï, ç

êåíôñïìüëïò äýíáìç êáé ìéá ôñéâÞ ìå êáôåýèõíóç áíôßèåôç ôçò ôá÷ýôçôáò.

9.38 ¸íáò äßóêïò ðåñéóôñÝöåôáé óå ïñéæüíôéï åðßðåäï. ÈÝëïõìå íá ôïðïèåôÞóïõìåðÜíù ôïõ Ýíá êÝñìá êáé íá ðáñáêïëïõèåß áõôü ôçí êßíçóç ôïõ äßóêïõ.

Åßíáé êáëýôåñá íá âÜëïõìå ôï êÝñìá:á) êïíôýôåñá óôïí Üîïíá ôïõ äßóêïõ.â) êïíôýôåñá óôçí ðåñéöÝñåéá ôïõ äßóêïõ.ã) ïðïõäÞðïôå ðÜíù óôï äßóêï, ôï ßäéï åßíáé.ä) óôá óçìåßá ìéáò ðåñéöÝñåéáò ìå áêôßíá R/2, üðïõ R ç áêôßíá ôïõ äßóêïõ.

9.39 Óþìá ìÜæáò m=2kg êÜíåé ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç åêôåëþíôáò 3 óôñïöÝò áíÜäåõôåñüëåðôï óå êýêëï áêôßíáò R = 0,5m.É. Ç óõ÷íüôçôá ôçò êßíçóçò åßíáé:

á) 3Hz â) 1/3Çz ã) 3s ä) l/3s II. Ç ôá÷ýôçôá ôïõ åßíáé:á) 3ðm/s â) ð/3 m/s ã) 6ðm/s ä) ð/6m/s III. Ç êåíôñïìüëïò åðéôÜ÷õíóç ôïõ åßíáé: á) 9ð2m/s2 â) ð2/18 m/s2 ã) 70m/s2 ä) 18ð2/6m/s2

IV. Ç êåíôñïìüëïò äýíáìç åßíáé: á) 18ð2N â) ð2/9N ã) 70N ä) 36ð2N

9.40 Ðïéï ó÷Þìá áíôéóôïé÷åß óôéò äõíÜìåéò ðïõ åíåñãïýí óôï óþìá;

9.41 Ç êëßóç ôïõ äñüìïõ ðñïò ôá ìÝóá óôéò óôñïöÝò êáôáóêåõÜæåôáé þóôå: á) íá öåýãïõí ôá íåñÜ ôçò âñï÷Þò.â) ïé ïäçãïß íá Ý÷ïõí êáëýôåñç ïñáôüôçôá.ã) íá õðÜñ÷åé ëéãüôåñïò êßíäõíïò íá ãëéóôñÞóåé ôï áõôïêßíçôï.ä) üëá ôá ðáñáðÜíù ìáæß.

ÅñùôÞóåéò 127

ÐáñÜäåéãìá 9.42¸íá óþìá åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç. Ç êõêëéêÞ ôñï÷éÜÝ÷åé áêôßíá R=2m êáé ç ðåñßïäïò ôçò êßíçóçò åßíáé Ô=2s.

Íá âñåèïýí:á) Ç óõ÷íüôçôá f.â) Ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá.ã) Ç ãñáììéêÞ ôá÷ýôçôá.ä) Ï áñéèìüò ôùí ðåñéóôñïöþí, óå ÷ñüíï 10s.å) Ôï äéÜóôçìá ðïõ èá äéáíýóåé ôï óþìá óå ÷ñüíï 5s.Ëýóçá) Ç ó÷Ýóç óõ÷íüôçôáò êáé ðåñéüäïõ åßíáé: f=1/Ô. ¸÷ïõìå ëïéðüí: f=1/T=1/2=0,5Çz.â) Ãéá ôç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá éó÷ýåé:

ù= . ¢ñá: ù= Þ ù=ð rad/s.

ã) Åßíáé: õ=ù.R Þ õ=2ð m/s.ä) Ãéá ôç óõ÷íüôçôá êáé ôïí áñéèìü ôùí ðåñéóôñïöþí éó÷ýåé:

f= Þ 0,5= . ¢ñá: Í=5 ðåñéóôñïöÝò.

å) ¸÷ïõìå: õ= Þ 2ð= . ¢ñá: s=10ð m.

ÐáñÜäåéãìá 9.43Ç þñá åßíáé ôñåéò áêñéâþò. Ôé þñá ï ëåðôïäåßêôçò êáé ï ùñïäåßêôçò èá

óõìðÝóïõí ãéá ðñþôç öïñÜ, ìåôÜ ôéò ôñåéò; Ëýóç

Áò õðïèÝóïõìå üôé ïé äåßêôåò èá óõìðÝóïõí ìåôÜ áðü ÷ñüíït êáé áöïý Ý÷ïõí äéáãñÜøåé ãùíßåò öù (ï ùñïäåßêôçò) êáé öë

ï ëåðôïäåßêôçò. Ðñïöáíþò éó÷ýåé:

öë= öù+ (1)

Éó÷ýïõí ïé ó÷Ýóåéò: öù =ùù.t êáé öë=ùë

.t.

Ç ðåñßïäïò ðåñéóôñïöÞò ôïõ ùñïäåßêôç åßíáéÔ=12h. ¢ñá ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ôïõ ùñïäåßêôç èá åßíáé:

ùù= = rad/h.

Ç ðåñßïäïò ðåñéóôñïöÞò ôïõ ëåðôïäåßêôç åßíáé Ô=1h. ¢ñá ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ôïõ ëåðôïäåßêôç èá åßíáé:

ùë= =2ð rad/h.

Ôá ðéï áðëÜðñïâëÞìáôá

êõêëéêÞò êßíçóçòåßíáé áõôÜ

ðïõ ëýíïíôáéìå åöáñìïãÞ

ôùí ôýðùí ôçò

ïìáëÞò êõêëéêÞò êßíçóçò.

Åíïåßôáé üôé ðñéí äïêéìÜóåéò

íá ëýóåéò Ýíá ôÝôïéï ðñüâëçìá

ðñÝðåé íá îÝñåéò êáëÜ

ôïõò ôýðïõò, üðùò áõôïß

Ý÷ïõí ïñéóôåß êáé áðïäåé÷èåß

óôç èåùñßá.

Èá èõìüóáóôå ßóùò ôá ðñïâëÞìáôá

óõíÜíôçóçò ðïõ åß÷áìå

ìåëåôÞóåé óôçí åõèýãñáììç ïìáëÞ

êßíçóç (äåßôå êáé ôïðáñÜäåéãìá 1.10.

ÁíÜëïãá ðñïâëÞìáôáÝ÷ïõìå êáé

óôçí ïìáëÞ êõêëéêÞêßíçóç.

Ïé ôýðïé ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýìå

åßíáé äéáöïñåôéêïßáëëÜ

ç öéëïóïößá ôçò ëýóçòåßíáé ßäéá.

ÌÌÌÌÅÅÅÅÈÈÈÈÏÏÏÏÄÄÄÄÏÏÏÏËËËËÏÏÏÏÃÃÃÃÉÉÉÉÁÁÁÁ

Ô

ð2

2

ð2

t

N

10

N

t

s

5

s

1

ð2

6

ð

12

ð2

2

ð

Áíôéêáèéóôïýìå óôéò ó÷Ýóåéò: öù =ùù.t êáé öë=ùë

.t.

¸÷ïõìå: öù = .t êáé öë=2ð.t.

Áíôéêáèéóôïýìå óôç ó÷Ýóç (1) êáé ðáßñíïõìå:

ùë.t=ùù

.t+ Þ 2ð.t= .t+ Þ t= h.

Ïé äåßêôåò èá óõíáíôçèïýí óôéò (3+3/11)h Þ áêñéâÝóôåñá óôéò03:16:22 h.

ÐáñÜäåéãìá 9.44Äýï (õëéêÜ óçìåßá) êéíïýíôáé óå êõêëéêÞ ôñï÷éÜ áêôßíáò

R=200m, ìå ôá÷ýôçôåò õ1=17,5m/s êáé õ2=15m/s.

ÊÜðïéá óôéãìÞ äéÝñ÷ïíôáé ôáõôü÷ñïíá áðü Ýíá óçìåßï Ìôçò ôñï÷éÜò ôïõò. Íá âñåèåß ìåôÜ áðü ðüóï ÷ñüíï èáóõíáíôçèïýí ðÜëé ãéá ðñþôç öïñÜ, óôéò åîÞò ðåñéðôþóåéò:á) Ôá êéíçôÜ êéíïýíôáé ðñïò ôçí ßäéá êáôåýèõíóç.â) Ôá êéíçôÜ êéíïýíôáé óå áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò.ã) Ôá êéíçôÜ êéíïýíôáé ðñïò ôçí ßäéá êáôåýèõíóç êáé óõíá-íôþíôáé êáé ðÜëé óôï Ì.Ëýóç×ñçóéìïðïéþíôáò ôïí ôýðï õ=ù.Râñßóêïõìå ôéò ãùíéáêÝò ôá÷ýôçôåòôùí äýï êéíçôþí. Åßíáé: ù1=875.10-4rad/s

êáé ù2=750.10-4rad/s.

¸óôù üôé ôá äýï êéíçôÜ èá óõíáíôç-èïýí ìåôÜ áðü ÷ñüíï t. ÅÜí ïé åðéâáôéêÝò áêôßíåò Ý÷ïõí äéá-ãñÜøåé ãùíßåò ö1 êáé ö2, ôüôå èá éó÷ýïõí ïé ó÷Ýóåéò:

ö1=ù1.t êáé ö2=ù2

.t.

ÐÜìå ôþñá óôá åñùôÞìáôá …á) Åßíáé öáíåñü üôé üôáí óõíáíôþíôáé îáíÜ ãéá ðñþôç öïñÜ,éó÷ýåé:

ö1-ö2=2ð Þ ù1t-ù2t=2ð.

Må áñéèìçôéêÞ áíôéêáôÜóôáóç âñßóêåôáé: t=502,4s.â) Ó' áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç üôáí îáíáóõíáíôþíôáé éó÷ýåé:ö1+ö2=2ð Þ ù1t+ù2t=2ð.

Ìå áñéèìçôéêÞ áíôéêáôÜóôáóç âñßóêåôáé: t=38,65sã) ¼ôáí îáíáóõíáíôçèïýí óôï áñ÷éêü óçìåßï èá Ý÷ïõí äéá-ãñÜøåé áêÝñáéï ðëÞèïò êýêëùí.

Äýï êéíçôÜ îåêéíïýíôáõôü÷ñïíá êáé áðü

ôï ßäéï óçìåßï åíüòêýêëïõ.

Êéíïýíôáé ìå ãñáììéêÝòôá÷ýôçôåò õ1 êáé õ2

êáé ãùíéáêÝòôá÷ýôçôåò ù1 êáé ù2,

áíôßóôïé÷á.¼ôáí èá îáíáóõíáíôç-

èïýí ãéá ðñþôçöïñÜ, áõôü ðïõ

êéíåßôáé ôá÷ýôåñá èáÝ÷åé äéáãñÜøåé Ýíá

êýêëï ðáñáðÜíùáðü ôï Üëëï.

Ãéá ôá äéáóôÞìáôá s1êáé s2 ðïõ äéáíýïõí

èá éó÷ýåé: s1-s2=2ðR.

Ãéá ôéò ãùíßåò ö1 êáé ö2ðïõ äéáãñÜöïõí ïé

åðéâáôéêÝò ôïõòáêôßíåò èá éó÷ýåé:

ö1-ö2=2ð.

¼ôáí èá îáíáóõíáíôç-èïýí ãéá Í-óôÞ

öïñÜ, èá éó÷ýïõí:

s1-s2=Í.2ðR.

Ìåèïäïëïãßá 129

6

ð

6

ð

2

ð

2

ð11

3

Èá éó÷ýåé ëïéðüí: ö1=ê.2ð êáé ö2=ë.2ð, ìå ê êáé ë áêÝñáéïõò áñéèìïýò.

¸÷ïõìå: ù1t=ê.2ð (1) êáé ù2t=ë.2ð (2).

Äéáéñïýìå êáôÜ ìÝëç ôéò ó÷Ýóåéò (1) êáé (2) êáé âñßóêïõìå:

= Þ =

Ôá äýï êéíçôÜ èá îáíáóõíáíôçèïýí ãéá ðñþôç öïñÜ óôï áñ÷é-êü óçìåßï üôáí ôï ðñþôï êéíçôü äéáãñÜøåé ê=6 êáé ôï äåýôå-ñï ë=7 êýêëïõò.¸÷ïõìå ëïéðüí: ù1t=7.2ð êáé ù2t=6.2ð.

Ìå áñéèìçôéêÞ áíôéêáôÜóôáóç óå ìéá áðü ôéò äýï ó÷Ýóåéò âñß-óêåôáé: t=502,4s.

ÐáñÜäåéãìá 9.45¸íá óþìá ìÜæáò m=2kg åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç äéá-ãñÜöïíôáò ïñéæüíôéï êýêëï, áêôßíáò R=2m, ìå ðåñßïäï ðåñé-öïñÜò Ô=4s. Íá âñåèïýí:á) ç óõ÷íüôçôá, ç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá êáé ç ãñáììéêÞ ôá÷ýôç-ôá ôïõ óþìáôïò.â) ç êåíôñïìüëïò åðéôÜ÷õíóç êáé ç êåíôñïìüëïò äýíáìç.ã) ðüóç ðñÝðåé íá ãßíåé ç ðåñßïäïò ðåñéöïñÜò, ÷ùñßò íá áë-ëÜîåé ç áêôßíá, ãéá íá äéðëáóéáóôåß ç êåíôñïìüëïò äýíáìç;ËýóçÅöáñìüæïõìå ôïõò ôýðïõò ôçò ïìáëÞò êõêëéêÞò êßíçóçò.

Ãéá ôç óõ÷íüôçôá: f=1/Ô Þ f=0,25Hz.Ãéá ôç ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá: ù=2ð.f Þ ù=(ð/2)rad/s.Ãéá ôç ãñáììéêÞ ôá÷ýôçôá: õ=ù.R Þ õ=ð m/s.

â) Éó÷ýïõí: áê= Þ áê= Þ áê=5m/s2.

Áêüìá: Fê=m. áê Þ Fê=10Í.

ã) Éó÷ýïõí ïé ôýðïé:

õ= (1), áê= (2) êáé Fê=m.áê (3)

ÓõíäõÜæïíôáò ôéò ôñåéò áõôÝò ó÷Ýóåéò ðáßñíïõìå ôç ó÷Ýóçêåíôñïìüëïõ äýíáìçò - ðåñéüäïõ.

Åßíáé: Fê=m R

Áðü ôç ó÷Ýóç áõôÞ öáßíåôáé üôé: üôáí Ýíá óþìá åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç äÝ÷åôáé êåíôñï-ìüëï äýíáìç Fê ðïõ åßíáé áíôéóôñüöùò áíÜëïãç ìå ôï ôåôñÜ-

ãùíï ôçò ðåñéüäïõ (Ô2).

Ãéá ôéò ãùíßåò ö1 êáé ö2ðïõ äéáãñÜöïõí ïé

åðéâáôéêÝò ôïõòáêôßíåò èá éó÷ýåé:

ö1-ö2=Í.2ð.

Íá ðåñÜóïõìå ôþñá óôç äõíáìéêÞ

ôçò êõêëéêÞò êßíçóçò.Èõìßæïõìå üôé

áðáñáßôçôçðñïûðüèåóç

ãéá íá åêôåëåß Ýíá óþìá

ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóçåßíáé ç óõíéóôáìÝíç

ôùí äõíÜìåùí ðïõ åíåñãïýí

óôï óþìá íá åßíáé

ìéá êåíôñïìüëïòäýíáìç.Éó÷ýåé:

Fê=m.áê.

2

1

ù

ùë

ê

ë

ê

7

6

R

õ2

2

ð2

T

Rð2

R

õ2

2

2

T

ð4


ÅðïìÝíùò ãéá íá äéðëáóéáóôåß ç äýíáìç Fê, äçëáäÞ íá éó÷ýåé:

F´ê=2Fê, ðñÝðåé íá õðïôåôñáðëáóéáóôåß ç ðåñßïäïò, äçëáäÞ

íá éó÷ýåé: Ô´=Ô/4 Þ Ô=1s.

ÐáñÜäåéãìá 9.46Áò õðïèÝóïõìå üôé ìáò êáëïýí íá âïçèÞóïõìå ôçí õðçñåóßáïäéêÞò óÞìáíóçò ôçò ôñï÷áßáò. Ðñüêåéôáé íá âÜëïõìå áíþôáôï üñéï ôá÷ýôçôáò óå ìéá åðéêß-íäõíç óôñïöÞ åíüò äñüìïõ. Èá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå ôá åîÞò óôïé÷åßá: áêôßíá óôñïöÞò R=32m, óõíôåëåóôÞò ôñéâÞò ì=0,8 êáé åðé-ôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò g=10m/s2.ËýóçÐáñáêïëïõèïýìå Ýíá áõôïêßíç-

ôï ðïõ "ðáßñíåé" ôç óôñïöÞ.Åíåñãïýí ó' áõôü ôï âÜñïò ôïõ w,ç êÜèåôç äýíáìç Í êáé ç ôñéâÞ Ô,ìå êáôåýèõíóç ðñïò ôï êÝíôñï ôçòêõêëéêÞò ôñï÷éÜò, ðïõ áðïôåëåßôçí áðáñáßôçôç êåíôñïìüëïäýíáìç.Éó÷ýåé ëïéðüí:

Ô=Fê=m (1)

Áõôü ðïõ ðñÝðåé íá áðïöýãïõìå åßíáé ôï áõôïêßíçôï íá ãëé-óôñÞóåé. Äåí ðñÝðåé ëïéðüí ç ôá÷ýôçôÜ ôïõ íá áõîçèåß ôüóï þóôå çêåíôñïìüëïò äýíáìç Fê íá õðåñâåß ôç ìåãáëýôåñç ôéìÞ ðïõ

ìðïñåß íá ðÜñåé ç äýíáìç ôñéâÞò Ô=ì.Í (2)Áðü ôéò ó÷Ýóåéò (1) êáé (2) Ý÷ïõìå:

ì.Í=m Þ ì.mg=m Þ õmax=16m/s=57km/h.

ÐáñáôÞñçóç: Åííïåßôáé üôé, ãéá íá ìçí ðÜ-ñïõìå óôï ëáéìü ìáò êáíÝíáí Üíèñùðï, óôçíðéíáêßäá èá ðñÝðåé íá âÜëïõìå Ýíá üñéïáñêåôÜ ìåãáëýôåñï áðü 57km/h (ð. ÷. 80km/h)þóôå íá ðñïâëÝøïõìå áóôÜèìçôïõò êéíäýíïõò(ð.÷. öèáñìÝíá ëÜóôé÷á, êáêü ïäüóôñùìáêëð).

Ìåèïäïëïãßá 131

R

õ2

⋅

R

õ2max⋅

R

õ2max⋅

Ôï áíþôáôï üñéïåðéôñåðüìåíçò

ôá÷ýôçôáò óå ìéá óôñïöÞ

åßíáé óõíÜñôçóç ôçò áêôßíáò ôçò óôñïöÞò

êáé ôçò êáôÜóôáóçò

ôïõ ïäïóôñþìáôïò.

Ïé ðáñÜìåôñïé áõôÝòëáìâÜíïíôáé õðüøç

ãéá íá êáèïñéóôåß ôï áíþôáôï

üñéï ôá÷ýôçôáò êáé íá ãñáöåß

óôç ó÷åôéêÞ ðéíáêßäáôçò ôñï÷áßáò.

ÐáñÜäåéãìá 9.47¸íá åêêñåìÝò áðïôåëåßôáé áðü

íÞìá ìÞêïõò ll, ôïõ ïðïßïõ ôïÝíá Üêñï ôïõ åßíáé áêëüíçôï åíþóôï Üëëï Üêñï ôïõ õðÜñ÷åé ìéáìéêñÞ óöáßñá.

Äßíïõìå ìéá ìéêñÞ þèçóç óôçóöáßñá ìå ôÝôïéï ôñüðï þóôå íáäéáãñÜöåé ïñéæüíôéá êõêëéêÞ ôñï÷éÜ.

Ôüôå ôï íÞìá ó÷çìáôßæåé êÜèå óôéãìÞ ìå ôçí êáôáêüñõöïðïõ ðåñíÜåé áðü ôï óçìåßï óôÞñéîçò ãùíßá ö.

Äßíåôáé ç åðéôÜ÷õíóç g ôçò âáñýôçôáò. Íá áðïäåßîåôå üôé ç óõ÷íüôçôá ôçò êõêëéêÞò êßíçóçò ôçò

óöáßñáò äßíåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: f= .

ËýóçÓôç óöáßñá åíåñãïýí ïé åîÞò äõíÜìåéò:

Ôï âÜñïò ôçò mg.Ç ôÜóç ôïõ íÞìáôïò Ô.

Áíáëýïõìå ôéò äõíÜìåéò óå äýïÜîïíåò (ó÷Þìá), Ýôóé ðïõ ïÝíáò íá ðåñíÜåé áðü ôï êÝíôñïôïõ êýêëïõ.Éó÷ýåé:Ôx=Ô. çìö êáé Ôy=Ô. óõíö.

Ç óöáßñá éóïññïðåß óôïí Üîïíá (y) êáé åêôåëåß êõêëéêÞ êßíç-óç óôïí Üîïíá (x). Ëüãù ôçò éóïññïðßáò óôïí Üîïíá (y) éó÷ýåé:

Ôy=mg Þ Ô. óõíö=mg (1)

Ëüãù ôçò êõêëéêÞò êßíçóçò óôïí Üîïíá (x) éó÷ýåé:

Ôx=m Þ Ô. çìö=m (2)

Äéáéñïýìå ôéò ó÷Ýóåéò (2):(1) êáé Ý÷ïõìå:

åöö= .

Ãéá ôç ãñáììéêÞ ôá÷ýôçôá õ éó÷ýåé ç ó÷Ýóç: õ=2ð. f. R.

Áíôéêáèéóôïýìå êáé ðáßñíïõìå: åöö= .

ÅðåéäÞ R=l. çìö ç ðñïçãïýìåíç ó÷Ýóç ãßíåôáé:

åöö= êáé ôåëéêÜ: f= .

Ôï êùíéêü åêêñåìÝòåßíáé

Ýíá åêêñåìÝò ôïõ ïðïßïõ ç óöáßñá

åêôåëåß êõêëéêÞ êßíçóç

óå ïñéæüíôéï åðßðåäï,Ýôóé ðïõ ôï íÞìá

íá äéáãñÜöåé êùíéêÞ åðéöÜíåéá.

Óôï ðáñÜäåéãìÜ ìáò èá ìåëåôÞóïõìå

ôï êùíéêü åêêñåìÝò êáé

èá õðïëïãßóïõìå ôç óõ÷íüôçôá ðåñéöïñÜò

ôçò óöáßñáò þóôå ôï íÞìá

íá ó÷çìáôßæåé ìå ôçí êáôáêüñõöï

ãùíßá ö.

óõíö

g

ð2

1

⋅⋅⋅⋅

l

R

õ2

⋅R

õ2

⋅

gR

Rfð4 222

gR

õ2

⋅

óõíö

g

ð2

1

⋅⋅⋅⋅

lg

çìöfð4 22 l


119-132-2 φυσικη

Documents

Transcript of 119-132-2 φυσικη