PROCESO ISOMTRICO

Consideremos un proceso isomtrico (o isocrico, o a volumen constante) que es interiormente reversible (cuasiesttico, si es sin flujo), en el que interviene una sustancia pura. En el caso de un sistema cerrado sin flujo v = c, dQ=dudW n y dw n= pdv=0 ; por consiguiente, Q = u. La ecuacin de calor especficotambin da Q= cvdT. Si se consideran variedades de energa almacenada distintas de la molecular, entonces:

dQ=dE o bien Q=E2E1 (a)

donde E = U + P + K. En un proceso isomtrico de flujo constante y estado estable (por ejemplo, con un fluido incompresible), ecuacin Q=UE fKPW sf se reduce a (sf indica steady flow = flujo constante).

W sf=E f KP (b)

porque con Q = U estos trminos se cancelan. Es importante observar aqu que el calor Q es independiente de si existe flujo o no, en el caso de un proceso dado. Una vez que se ha establecido el proceso y fijado los puntos extremos del mismo, Q es constante para un fluido dado, independientemente de si hay flujo o no.

En el caso de un gas ideal entre dos estados cualesquiera se observa que U=cv dT ; pero Q = U slo para el proceso isomtrico cuasiesttico.

La ecuacin del proceso en el plano pV (o bien, pv) es V = c (o bien, v = c). Integrando ds = dQ / T = cv dT/T, con cv constante, se obtiene:

s=cv lnTC (c)

donde C es una constante de integracin y (c) la ecuacin de una curva isomtrica en el plano Ts cuando el calor especfico permanece igual.

Si se tiene un vapor sobrecalentado (punto de estado 1) que se enfra a volumen constante hasta que parte de l se condensa, los croquis en los planos pV y TS deben mostrar las lneas del lquido y vapor saturados. En la resolucin de problemas con frecuencia es necesario emplear la relacin definitoria del proceso, en este caso:

v1=v2=v g y2 v fg2=v f x2 v fg2 (d)

Mediante esta ecuacin se puede hallar la calidad x2, obteniendo v1 de una tabla de vapor. Conociendo esta calidad y una propiedad adicional, se determinan otras propiedades del vapor en 2. Puesto que el valor de pdV es cero, el calor ser:

Q=U=u2u1=h2 p2 v2

J h1

p1 v1J

(e)

EJEMPLO PROCESO ISOMTRICO (REVERSIBLE)

Una masa de 1 lb (0.45 kg) de fluido a 15 psia (1.05 kgf/cm abs.), 300 F (149 C) se calienta reversiblemente [v = C hasta que su temperatura es 600 F (316 C)]. Determinar p2, Q, W, h y s si

a) El proceso es sin flujo y el fluido es (1) aire, considerado como gas ideal, o bien, (2) agua; asimismo, resuelva el problema si el proceso es:

b) De estado estable y flujo constante con P = 0, K = 0 y el fluido es (1) aire, gas ideal o bien, (2) agua.

SOLUCIN

a) (1) El aire como gas ideal (sin flujo): de pv = RT con v = c

p2= p1T 2/T 1=151060/760=20.92 psia=1.47kgf /cm2abs.

De B 1:

Q=U=cv T 2T 1=0.17141060760=51.42 Btu/ lb=28.56kcal /kg

De las Tablas de Gas:

Q=U=183.29129.99=53.30 Btu / lb=40 kcal /kg

De B 1:

h=c pT 2T 1=0.241060760=72 Btu /lb=40 kcal / kg

De las Tablas de Gas:

h=h2h1=255.96182.08=73.88Btu / lb=41.04 kcal /kg

De B 1:

s=dQ /T =cv dT /T=cv ln T 2/T 1=0.1714 ln1060 /760=0.0570 Btu / lb R=0.0570 kcal /kg K

De las Tablas de Gas:

s=R ln p2 / p1=0.764960.6831253.34/778ln 20.92/15=0.059 Btu /lb R=0.059kcal /kg K

Solucin para (a) (2). Agua (sin flujo): Utilizando B 15, en el estado 1, se tiene:

v1=29.899 ft / pd h1=1192.5Btu / pd s1=1.8134Btu / pd R

Para el estado 2, v2=v1=29.899, t 2=600 F. Interpolando en B 15 se obtiene:

p2=21.24 h2=1334.8 s2=1.9335

h=h2h1=1.334.81192.5=142.3 Btu/ pd

s=1.93351.8134=0.1201Btu / pd R

u=h pv=142.329.899144/77821.2415=107.8 Btu / pd

Q=u=107.8 Btu / pd W n=0

O sea, p2 = 1.49 kgf/cm abs., h = 79.05 kcal/kg, s = 0.1201 kcal/kg K, Q = 59.9 kcal/kg, Wn = 0.

Solucin para (b) (1). Estado estable y flujo constante (P = 0, K = 0), aire: De (a) (1), p2 = 20.92 psia, Q sf=Qn=51.42Btu / pd (por las tablas, 53.30).

s=0.0570 Btu / pd R (por tablas, 0.0590) h = 72 Btu/pd (port ablas, 73.88)

W sf =vdp=V p2 p1=R T 2T 1=53.34/7781060760=20.56 Btu / pd

tambin

W sf =E f PK =E f= pvW sf= hu =7251.42=20.58 Btu / pd

Es decir, p2 = 1.47 kgf/cm abs., h = 40 kcal/kg, s = 0.0570 kcal/kg K, Q sf=28.56kcal / kg y W sf =11.42 kcal /kg.

Solucin para (b) (2). Estado estable, y flujo constante (p = 0, K = 0), agua : De (a) (2), p2=21.24 psia ,Q sf=Q n=107.8 Btu / pd

s=0.1201Btu / pd R h=142.3Btu / pd u=107.8 Btu/ pd

W sf=E f PK =E f= pvW sf = hu =142.3107.8=34.5Btu / pd

O sea:p2 = 1.49 kgf/cm abs.

h = 79.05 kcal/kg, s = 0.1201 kcal / kg K

Q sf=59.88 kcal /kg

W sf =19.16kcal / kg

BIBLIOGRAFA

MORING, Faires VirgilTermodinmicaLimusa Noriega Editores p.p. 167 - 170