1

Septiembre 2010 No. 11

Boletín Técnico

CONTENIDO

Resultados de cálculos Página 1Fórmulas para gráficas de control Página 2 Constantes para gráficas de control Página 3Entendiendo la variación Página 5Control de Proceso X-R Página 6 Capacidad del proceso Página 8

CONTENIDO

Resultados de cálculos Página 1Fórmulas para gráficas de control Página 2 Constantes para gráficas de control Página 3Entendiendo la variación Página 5Control de Proceso X-R Página 6 Capacidad del proceso Página 8

Mitutoyo Mexicana, S.A. de C.V. Oficinas de servicio: Naucalpan: ingenieria@mitutoyo.com.mx Monterrey: m3scmty@mitutoyo.com.mx Aguascalientes: mitutoyoags@mitutoyo.com.mx Querétaro: mitutoyoqro@mitutoyo.com.mx Tijuana: Mitutoyotj@mitutoyo.com.mx Colaboradores de este número Ing. José Ramón Zeleny Vázquez Ing. Hugo D. Labastida Jiménez Ing. Héctor Ceballos Contreras

CmÍndice de capacidad de maquina

SD: σ(n-1) (SD = Desviación estándar)±3SD

Calculada de ZUSL, ZLSL y la gráfica de distribución normalPeFracción efectiva estimada

PFracción defectiva

CmkÍndice de capacidad de maquina

CpkÍndice de capacidad del proceso

CpÍndice de capacidad del proceso

X - Rs

Desviación

Promedio

R = MAX-MIN RRango

-MINValor mínimo

-MAXValor máximo

-NNúmero de mediciones

FórmulaSímboloConcepto

XNX

X i∑=

RX −

SX −

( ) 2/ˆ dRR =σ( ) 4/ˆ CSs =σ ( ) ( )

( )11

22

−−

=− ∑ ∑NN

XXNn iiσ

( )σ̂6LSLUSLCp −

=

Caso de X-R, X-S Caso de X-Rs

3minZCpk =

Caso de X-R, X-S Caso de X-Rs3minZCmk =

4minZCmk =

( ) ( ) 100xN

NGNGP −++=

( ) ( )1ˆ6 −−

=nLSLUSLCp

σ

( )16 −−

=nLSLUSLCm

σCaso de X-R, X-S Caso de X-Rs

( )18 −−

=nLSLUSLCm

σ

*1, *4

*1, *4

*2, *4

*3

*4, *5

Tabla 1 Resultados de cálculos

Notas: bajo la tabla 2 en la página 2

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO

2

--------------R-LCLS-LCL

R-UCLS-UCLRs-UCL

X-LCLX-LCL

X-UCLX-UCL

R, S ó Rs

--------

Rsk = xk + 1 -XkR=MAX(Xi)-MIN(Xi)R, S ó Rs

FórmulaGráfica(Símbolo)

X

X

RX − SX − RsX −

nXX iΣ

=

RDLCLR 3=− SBLCLS 3=−

RDUCLR 4=− SBUCLS 4=− sRUCLRS 267.3=−

RAXUCLX 2+=− SAXUCLX 3+=− RsXUCLX 659.2+=−

RAXLCLX 2−=− SAXLCLX 3−=− RsLCLX 659.2−=−

mXX kΣ

=

( )( )1

22

−Σ−Σ

=nn

XXnS ii

mXkX Σ

=

mSkS Σ

=mRkR Σ

=1−

Σ=mRsksR

Para la tabla 2*1: n = tamaño de muestram = número de subgruposj = entre 1 y nk = entre 1 y m*2: R-LCL es calculado cuando el tamaño de la muestra es mayor que 7*3: S-LCL es calculado cuando el tamaño de muestra e mayor que 6

Para la Tabla 1*1: USL: Límite superior de la tolerancia, LSL: Límite inferior de la tolerancia*2: Zmin: ZUSL o ZLSL cualquiera que sea el menor

*3: +NG o -NG es el número de defectivos.*4:"****“ es graficado para Cp, Cpk, Cm, Cmk y Pecuando σ(R), σ(S), σ(n-1) = 0*5: Los valores de Cpk, Cmk y Pe no son garantizados en el, caso de X>USL o X<LSL

*1

*2 *3

( )1 ó ˆ −−

=nXUSLZUSL σσ ( )1 ó ˆ −

−=

nLSLXZLSL σσ

Tabla 2. Formulas para gráficas de control

3

1.4350.5650.98960.6061.5410.4593.9310.15325

1.4450.5550.98920.6191.5480.4513.8950.15724

1.4950.5450.98870.6331.5570.4433.8580.16223

1.4660.5340.98820.6471.5660.4353.8190.16722

1.4770.5230.98760.6631.5750.4253.7780.17321

1.4900.5100.98690.6801.5850.4153.7350.18020

1.5030.4970.98620.6981.5970.4033.6890.18719

1.5180.4820.98540.7181.6080.3913.6400.19418

1.5340.4660.98450.7391.6220.3783.5880.20317

1.5520.4480.98350.7631.6370.3633.5320.21216

1.5720.4280.98230.7891.6530.3473.4720.22315

1.5940.4060.98100.8171.6720.3283.4070.23514

1.6180.3820.97940.8501.6930.3073.3360.24913

1.6460.3540.97760.8861.7170.2833.2580.26612

1.6790.3210.97540.9271.7440.2563.1730.28511

1.7160.2840.97270.9751.7770.2233.0780.30810

1.7610.2390.96931.0321.8160.1842.9700.3379

1.8150.1850.96501.0991.8640.1363.8470.3738

1.8820.1180.95941.1821.9240.0762.7040.4197

1.9700.0300.95151.2872.004-2.5340.4836

2.089-0.94001.4272.114-2.3260.5775

2.266-0.92131.6282.282-2.0590.7294

2.568.0.88621.9542.574-1.6931.0233

3.267-0.79792.6593.267-1.1281.8802

B4B3C4A3D4D3d2A2

X-sX-RTamaño de

muestra n

Tabla 3 Constantes para gráficas de control

http://www.cenam.mx/simposio2010

4

3 equipos 10% 6 equipos 15%Más de 6 equipos 20%

3 equipos 10% 6 equipos 15%Más de 6 equipos 20%

PAQUETES DECALIBRACIÓNPAQUETES DECALIBRACIÓN

Incluye 20% de descuento en refacciones y en servicio de reparación durante la vigencia del contrato

Incluye 20% de descuento en refacciones y en servicio de reparación durante la vigencia del contrato

Condiciones sujetas a cambio sin previo avisoCondiciones sujetas a cambio sin previo aviso

Uso de software de inspección original de Mitutoyo

Uso de software de inspección original de Mitutoyo

Prioridad en programaciónPrioridad en programación

Sin gastos de viaje dentro de un radio de 50 km desde nuestros centros de servicio

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Mitutoyo Mexicana, S.A. de C.V. a través de su departamento de ingeniería de servicio tiene disponible servicio de medición de piezas, para lo cual cuenta con variedad de equipo, tal como Máquinas de Medición por Coordenadas (CMM), equipo de medición por visión (QV, QS, QI), máquina de medición de redondez y otras características geométricas, equipo de medición de contorno (perfil), máquinas de medición de dureza, equipo de medición de rugosidad, comparadores ópticos y microscopios, lo cual permite una gran variedad de opciones para resolver eficientemente cualquier tipo de medición dimensional.

Se requiere dibujo o modelo CAD o instrucciones detalladas de, que es lo que se desea medir para obtener una cotización y acordar tiempo de entrega. Este servicio se ofrece con trazabilidad a patrones nacionales de longitud. Se entrega reporte de medición.

Nuevo servicio de calibración de patrones de rugosidad

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Nuevo curso de introducción a la Metrología Dimensional 8h

Noviembre 4 Naucalpan $ 2100 mas IVA

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5

ENTENDIENDO LA VARIACIÓN

Los patrones de variación que siguen los principios de la distribución normal pueden ser descritos por su LOCALIZACIÓN y DISPERSIÓN como sigue:

En la figura 1 el patrón de variación en las dos curvas con forma de campana A y B son idénticas. Sin embargo, el valor central del tamaño ocurriendo más frecuentemente en cada curva es diferente.

En la figura 2 el valor central de las dos curvas con forma de campana C y D es el mismo pero la dispersión de la variación de la curva D es mayor que la curva C

Figura 2TAMAÑO

C

D

Figura 1TAMAÑO

A B

Curva de frecuencia suavizadaTAMAÑO

Frec

uenc

iaLos histogramas muestran rapidamente si la variación en los resultados esta formando un patrón definido.

Si dibujamos una curva suave a traves de lo alto de cada barra del histograma, obtenemos un patrón en forma de campana.

Porcentajes de la distribución normal

Calibración de anillos patrón de 6 a 120 mm con máquina que incorpora una holo escala láser con resolución de 0,1 µm y repetibilidad de 0,2 µmSERVICIOS ACREDITADOS

calibracion@mitutoyo.com.mx

Pregunte por nuestros cursos sobre uso de software especifico para equipo de medición ingenieria@mitutoyo.com.mx

6

CONTROL DE PROCESO X y RRegistre 25 conjuntos de 5 lecturas consecutivas a intervalos regulares, calcular X y R para cada conjunto de lecturas.Para interpretar grafica de rangos para controlGrafique los 25 puntos de los rangos (R) sobre la grafica de rangos

Calcular R =Suma de los 25 Rangos (R)

25

Rangos

R = = .1784.4525

Calcular los límites de control para rangos

UCLR = D4 x R LCLR = D3 x R

0.220.180.140.0800000D3

1.781.821.861.922.002.112.282.573.27D4

1098765432Tamaño de muestra

NOTA: Para tamaños de muestra de 2 a 6 el LCLR = 0

UCLR = 2.11 x .178 = .376

Grafique R, UCLR y LCLR sobre la gráfica

Interpretar la gráfica de control aplicando las siguientes pruebas

1) Número de puntos fuera de los límites de control

2) 2/3 de puntos en el centro 1/3 de puntos cerca de los límites de control

3) No hay una corrida de 7 puntos consecutivos todos arriba o debajo de la línea de R

4) No hay una corrida de 8 puntos consecutivos hacia arriba o hacia abajo

Si alguno de las 4 pruebas anteriores falla, el proceso esta fuera de control para rangos.

Investigar para causas especiales y corregir

Si se pasan todas las 4 pruebas, interpretar la gráfica X

.10

.66

25

.10

.64

24

.16

.70

23

.20

.68

22

00

.66

21

00

.62

20

.20

.70

19

.10

.67

181716151413121110987654321

.15

.76

.15

.76

.15

.72

.25

.71

.05

.72

.20

.76

.40

.75

.20

.87

.20.20.15.20.20.15.10.20.20R

.78.72.73.73.75.60.76.77.70X

0

0.1

0.2

0.3

0.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

RangosUCLR

R

7

Para interpretar las gráficas de control de promedios (X)Grafique los 25 puntos de los promedios (X) sobre la gráfica de promedios

Calcular X =Suma de los 25 Promedios (X)

25

X =17.90

25Calcular los límites de control para promedios

UCLX = X + (A2 x R) LCLX = X – (A2 x R)

UCLX = .716 + (0.58 x .178) = .819

LCLX = .716 + (0.58 x .178) = .613Graficar X, UCL y LCL en la gráfica

Interpretar la gráfica para control aplicando las siguientes pruebas1) Ningún punto fuera de los límites de control2) 2/3 de puntos en el centro 1/3 de puntos cerca de los límites de control3) No hay una corrida de 7 puntos consecutivos todos arriba o debajo de la línea de X4) No hay una corrida de 8 puntos consecutivos hacia arriba o hacia abajo

Si alguno de las 4 pruebas anteriores falla, el proceso esta fuera de control para promedios.Investigar para causas especiales y corregirSi se pasan todas las 4 pruebas, el proceso esta en control para promedios y rangos.

0.310.340.370.420.480.580.731.021.88A2

1098765432Tamaño de muestra

.10

.66

25

.10

.64

24

.16

.70

23

.20

.68

22

00

.66

21

00

.62

20

.20

.70

19

.10

.67

181716151413121110987654321

.15

.76

.15

.76

.15

.72

.25

.71

.05

.72

.20

.76

.40

.75

.20

.87

.20.20.15.20.20.15.10.20.20R

.78.72.73.73.75.60.76.77.70X

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Promedios

= .716

UCLX

X

LCLX

8Informes e inscripciones: capacitacion@mitutoyo.com.mxTel: (0155) 5312 5612 www.mitutoyo.com.mx

Fechas de común acuerdo pedir cotizaciónCualquiera de los cursos anteriores en sus instalaciones

01 Octubre Naucalpan $ 2100 más IVAEquipo Óptico y láser para Verificación Geométrica de Producto sin contacto

30 Septiembre Naucalpan $ 2100 más IVAMedición de Acabado Superficial para Verificación Geométrica de Producto

29 Septiembre Naucalpan $ 2100 más IVAVerificación Geométrica de Producto con CMM

27-28-29 Septiembre Naucalpan $ 6200 más IVA08-09-10 Noviembre TijuanaAplicación de ISO 17025 en Laboratorios de Calibración

23-24 Septiembre Naucalpan $ 4400 más IVA30 Sep-01 Oct Monterrey 11-12 Noviembre Tijuana

Análisis de Sistemas de Medición (MSA)

20-21-22 Septiembre Naucalpan $ 6200 más IVA06-07-08 Diciembre NaucalpanIncertidumbre en Metrología Dimensional

10 Septiembre Naucalpan $ 5100 más IVAEspecificación y Verificación Geométrica de Producto

25-26 Noviembre Naucalpan $ 7500 más IVA13-14-15 Septiembre Tijuana24-25-26 Noviembre Monterrey

Tolerancias Geométricas Norma ASME Y14.5-2009

02-03 Septiembre Naucalpan $ 4300 más IVAControl Estadístico del Proceso (CEP)

22-23-24 Noviembre Naucalpan $ 6600 más IVACalibración de Instrumentos (CIVGP)

10-11-12 Noviembre Naucalpan $ 6200 más IVAMetrología Dimensional 2 (MD2)

08-09 Noviembre Naucalpan $ 4300 más IVAMetrología Dimensional 1 (MD1)

INSTITUTO DE METROLOGÍA MITUTOYOPROXIMOS CURSOS

Capacidad de procesoConsiderando que el proceso esta en

control tanto para X y R ó X y S la desviación del proceso s puede ser calculada por cualquiera de las siguientes formas:

Para X-R

Para X-S

Cp – Capacidad de proceso =

Cp – Índice de capacidad = mínimo de

y

Un proceso con Cpk de 1= Proceso capaz a ±3σ

Un proceso con Cpk de 1.33 = Proceso capaz a ±4σ

0769.033.2

178.ˆ

2

===dRσ

4ˆcS

=σ

^

σ̂6XUSL −

σ̂6XUSL −

σ̂3USLX −

^

Gráficas de control por variables

Media de subgrupo

Rango de subgrupo R = Xmayor - Xmenor

Desviación estándar de subgrupo

(X es el valor medido, n es el número de valores)

Media del proceso

Media de rangos

Desviación estándar de la media

(m es el nímero de subgrupos)

UCLX, LCLX = X (A2)R

UCLR = (D4)(R)

LCLR = (D3)R (si n>6)

UCLs = (B4)s

LCLs = (B3)s (si n>5)

mRRRR m......21 ++

=

mssss m......21 ++

=

mXXXX m....21 ++

=

( )∑= −

−=

n

i

i

nXXs

1

2

1

nXXXX n.....21 ++

=