1 TRANSITORIOS en circuitos trifásicos En proceso de elaboración.

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TRANSITORIOS en circuitos trifásicos

En proceso de elaboración

2

Introducción

Ahora vamos a ampliar el estudio a circuitos trifásicos, 3Φ

Los métodos, técnicas y experiencia que hemos aprendido nos sirven en general

Ej. Inyección de corriente, superposición

Los circuitos trifásicos son más complicados de resolver por la presencia de:

1. Mayor número de elementos de las otras fases

2. Acoplamiento inductivo y capacitivo entre fases

3

Introducción

Los circuitos trifásicos por ser más extensos y complicados de resolver:

1. Los vamos a simplificar o reducir a lo esencial, cuando sea necesario

Existen 2 métodos para resolver transitorios en circuitos trifásicos:

1. Simplemente extender el método de solución monofásica y sus técnicas

2. Usar el método de componentes simétricas

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Introducción

El método de simplemente extender la solución monofásica reconoce que:

Un circuito 3Φ, es en realidad una unidad o entidad integrada, es un circuito unitario

Un cambio en la condición del circuito afecta todos sus componentes en diverso grado

Se excitan frecuencias naturales, que son diferentes a la frecuencia de la fuente,60 hz.

Las corrientes y voltajes transitorias pueden ser desbalanceadas y no estar desfasadas 120º

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Introducción

El método de componentes simétricas en un circuito 3Φ :

Se usa con frecuencia para encontrar las corrientes y voltajes de falla en estado senoidal estable

La falla se supone no simétrica en un circuito balanceado en todos sus componentes de fase

El método “remueve” la condición no simétrica de la falla estudiada

El método calcula las corrientes y voltajes de falla transitorios como si fuera una falla 3Φ balanceada

6

Importancia del tipo de conexión del neutro

El neutro de un circuito 3Φ puede estar:1. Sólidamente conectado a tierra

2. No conectado intencionalmente a tierra

3. Conectado a través de una impedancia, ZN, a tierra

Los voltajes transitorios dependen muchas veces del tipo de conexión a tierra existente

En realidad, estamos tratando con diferentes circuitos y condiciones, al ser ZN distinta

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1. Neutro sólidamente conectado a tierra

Cuando los neutros de un circuito 3Φ están sólidamente conectados a tierra las 3 fases :

Son virtualmente independientes entre sí Se comportan como 3 circuitos monofásicos independientes o

no acoplados conductivamente Cuando un breaker se abre para interrumpir una falla o

desconectar una carga: Los voltajes transitorios pueden ser calculados

sencillamente en un equivalente monofásico En el circuito con ZN= 0, el voltaje transitorio de

recuperación en un breaker puede llegar a ser: V.T.R.= 2 . (√2VLL/√3) Sin amortiguamiento

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2. Neutro no conectado a tierra

Cuando los neutros de un circuito 3Φ no están conectados a tierra intencionalmente:

Se puede considerar el neutro conectado a tierra a través de ZN→∞,

Las 3 fases son dependientes entre sí Se comportan como un circuito dependiente o acoplado

conductivamente

Este sistema puede ser estudiado, como el caso 3. siguiente, considerando, ZN→∞,

9

3. Neutro conectado a tierra a través de ZN

Cuando los neutros de un circuito 3Φ están conectados a tierra a través de ZN> 0, las 3 fases :

Son dependientes entre sí Se comportan como un circuito dependiente o acoplado

conductivamente Cuando el sistema es balanceado el voltaje del neutro,

N, y de tierra, O, del sistema son iguales Cuando se inicia la operación de un breaker la

situación cambia drástica y rápidamente (fig6.1) Debido a que las 3 corrientes de línea están desfasadas 120º,

una corriente pasa por cero primero: En consecuencia, una corriente es interrumpida primero, las

otras 2 corrientes después de un cierto instante

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Desconexión de una carga 3Φ con neutro conectado a tierra

aI A

B

C

N

cI

bI

Circuito equivalente para desconexión de una carga trifásicaCon neutro conectado a tierra

Bobinas del generador

ImpedanciasDe fase

~VAF(t)

~~N

A

B

C

cZaZ

bZ

0

asalcedo

asalcedo

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Desconexión de una carga 3Φ con neutro conectado a tierra

Diagrama fasorial de voltajes para una carga trifásicacon neutro conectado a tierra

ABV

BCV

30º

30º30º

A

CAV

BC

+

12


Cuando se inicia la apertura de un breaker 3Φ, supongamos que:

La corriente de la fase A, IA, es interrumpida primero, IA= 0

Las fases B y C, continúan conectadas aún Las corrientes de las fases B y C, IB e IC, continúan

circulando, IB = IC> 0

La condición de carga balanceada, se suspende a partir del instante que IA se interrumpió, IA= 0

El voltaje del neutro oscila y se desplaza al punto P, al medio entre las fases B y C

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Desconexión de una carga 3Φ con neutro no conectado a tierra

Diagrama fasorial de voltajes para una carga trifásicacon neutro conectado a tierra

ABV

BCV

30º

30º30º

A

CAV

BC

+

P

14


El voltaje de la fase A oscila y se desplaza al punto P, al medio entre las fases B y C

Puede alcanzar hasta el valor de V.T.R= (2.√2. VLL√3/2) Sin amortiguamiento

Cuando las corrientes de las fases B y C, IB e IC, continúan aún circulando, IB = IC> 0

Las impedancias de las fases ZB y ZC están ahora en serie

Las corrientes IB e IC ,son interrumpidas simultáneamente después de un instante

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Cuando IB e Ic, continúan aún circulando: Las impedancias de las fases ZB y ZC están en serie Los breakers de las fases B y C ubicados en serie tienen que

interrumpir las corrientes, IB e IC Las corrientes IB e IC , son interrumpidas simultáneamente

después de un instante Los breakers de las fases B y C son sometidos a menores voltajes

transitorios de recuperación En un sistema no aterrizado el breaker de la primera fase en

interrumpir al desconectar una carga o falla balanceada: Es sometido a un mayor voltaje transitorio de recuperación que los

otros de las fases B y C, por un factor 2/√3 Es expuesto a un mayor voltaje transitorio de recuperación que en el

caso del sistema sólidamente aterrizado, por un factor 1,5 En el sistema sólidamente aterrizado los 3 breakers de las fases A, B

y C son sometidos al mismo voltaje transitorio de recuperación

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Desconexión de un reactor 3Φ con neutro

aislado

Teoría de desconexión de circuitos 3Φ

17

Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado

Revisamos la desconexión de un reactor 3Φ, con neutro aislado

Vamos a simplificar el circuito 3Φ hasta obtener un modelo de una fuente 1Φ

El reactor de cada fase lo representamos por un equivalente pi, Π

Sean los parámetros del circuito: L = Inductancia por fase (H) (Fig.6.2) C = Capacitancia a cada extremo de la fase (F)

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cL

aI

aL

bL

A

B

C

N

cI

bI

Circuito equivalente para desconexión de un reactor con neutro aislado


Reactor y sus capacitancias parásitas

~VAF(t)

~~N

C

CC3

C

A

B

C

asalcedo

asalcedo

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Se definió el circuito como de neutro aislado, se puede apreciar que:

No existe en realidad tal condición de neutro realmente aislado

Está intencionalmente no conectado Pero existen las capacitancias parásitas a

tierra del neutro, 3CN

En realidad el neutro está aterrizado a través de una impedancia capacitiva, ZN= -j/3ωC

20


Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese instante, t = 0, se tiene el siguiente diagrama fasorial

de estado estable Los valores instantáneos se obtiene proyectando los fasores

sobre un eje vertical

aI

bI

cI

AV

BVCV

Eje d

e pro

yección

+

+

21


Suponga que la fase A interrumpe primero: Se muestran los valores instantáneos de los 3 voltajes de

fase, VF

VB(t)

ω(t) radianes

∏ 2∏

VA(t) VC(t)

Interrupción a tiempo t = 0

22


Suponga que la fase A interrumpe primero: Se muestran los valores instantáneos de voltaje y corriente

ω(t) radianes

∏/2

2∏

Interrupción a tiempo t = 0

VB(t)

ω(t) radianes

VA(t) VC(t)

IB(t)IA(t) IC(t)

∏

23


Suponga que la fase A interrumpe primero:

En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de los voltaje son los siguientes: El voltaje de la fase A es máximo positivo El voltaje de las fases B y C es ½ del valor máximo

negativo El voltaje de la fase B está creciendo El voltaje de la fase C está decreciendo El voltaje entre B y C, VBC, está pasando por cero

24


Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de las

corrientes son los siguientes: La corriente de la fase A es cero y permanece como tal Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por un

instante Las corrientes de las fases B y C son de signo contrario y de

magnitud igual a √3/2 del valor máximo Luego de la interrupción de la corriente A:

Las corrientes de las fases B y C continúan siendo iguales y opuestas, son las únicas corrientes en el circuito

Las corrientes de las fases B y C cambian su pendiente para igualarse

Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por 90º más

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cL

aLbL

G

B

C

C

Circuito equivalente para desconexión de la primera fase en interrumpirde un reactor con neutro aislado

~

~~

B´

C´

~

~~

A A´

C

C32

C

2

C

asalcedo

asalcedo

26


Luego de la interrupción de la corriente de la fase A: Se produce un voltaje transitorio en los contactos, AA´, del

interruptor de la fase A Asumimos que la impedancia interna, ZTH, de la fuente es

despreciable, tiende a cero “Viendo” al interior del circuito desde los contactos A y A´ del

breaker de la fase A, se aprecia una simetría de la red Esta simetría de la red es utilizada en la “inyección de

corriente” en una fase Esta simetría del modelo sirve para reducir o simplificar el

circuito a uno más sencillo Se aprecia que la corriente inyectada, IA, se divide en partes

iguales entre la fase B y C

27

Desconexión 3Φ por método de inyección de corriente

Si se aplica el método de inyección de corriente, IA , se supone que:

La corriente inyectada, IA, se divide en partes iguales entre la fase B y C

Las respuestas de ambas mitades del circuito a, IA, son iguales

Los puntos B´ y C´ reciben el mismo voltaje transitorio provocado por la inyección de IA

Los puntos B´ y C´ pueden ser unidos desde el punto de vista transitorio

Esto es equivalente a “doblar el circuito” por el eje de simetría, que resulta ser la fase A

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Modelo de desconexión de la fase A de un reactor 3Φ

cL

aLbL

G

B

C

CInjectedI

Circuito equivalente para el método de inyección de corriente para simular la desconexión de la fase A, de un reactor con neutro aislado

B´

C´

A A´

C

C32

C

2

C

~

~~

asalcedo

asalcedo

29

Simplificación por simetría transitoria

Al aplicar el método de inyección de corriente en la primera fase en interrumpirSe presenta una condición de simetría del

circuito con la fuente de corriente inyectadaEsta simetría permite “ doblar“ el circuito, lo

que causa su reducción o simplificaciónEl circuito se reduce a un circuito mucho más

simple, con una sola fuente de corriente 1Φ

30


Si se aplica el método de inyección de corriente, IA , se supone que:

Se “dobla el circuito” por el eje de simetría, que resulta ser la fase A

Las capacitancias en B´y C´ en el circuito se corto circuitan en el proceso de doblado

Al aplicar superposición, la impedancia interna de las fuentes equivalentes, ZTH, se incluyen:

En el circuito de secuencia positiva, al hacerlo inactivo suprimiendo las f.e.m. de las fuentes de voltaje, EF= cero

31

Simplificación por simetría transitoria

Esta simetría permite “ doblar“ el circuito, lo que causa su reducción o simplificación

aLC C3

2aL

IS(t)

A

A`

32


Al “doblar el circuito” por el eje de simetría, que resulta ser la fase A

El circuito obtenido en la gráfica anterior, se resolvió en el capitulo 3, páginas 45 a 48

Como transitorios de doble frecuencia Se debe comparar las 2 soluciones obtenidas

por:1. Corrientes de mallas e 2. Inyección de una fuente de corriente

Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro

aislado

De neutro aislado de la fuente

33

34

Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado

Mostramos como tratar transitorios simples en sistemas trifásicos:

Sin recurrir a herramientas matemáticas poderosas, o programas como MatLab

Analizamos el caso de bancos trifásicos de capacitores

1. De neutro aislado de la fuente

2. Para casos aterrizados, se cumple lo expresado sistemas de una fase en Cap. 5

35


cI

aI A

B

N

cI

bI

Circuito equivalente para desconexión de un capacitor con neutro aislado


Banco de capacitores

~VAF(t)

~~N

C

C

NC

C

A

B

C

asalcedo

asalcedo

36


Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese instante, t = 0, se tiene el siguiente diagrama fasorial

de estado estable Los valores instantáneos se obtiene proyectando los fasores

sobre un eje vertical

aI

bI

cI

AV

BVCV

Eje d

e pro

yección

+

+

37


El banco de capacitores está formado por los 3 capacitores C

1. De neutro “aterrizado” por la capacitancia parásita, CN

2. En condiciones balanceadas la capacitancia CN está descargada, a voltaje cero

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Suponga que la fase A interrumpe primero:

En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de los voltaje son los siguientes: El voltaje del capacitor de la fase A es máximo

positivo, y permanece cargado El voltaje de las fases B y C es ½ del valor máximo

negativo El voltaje de la fase B está decreciendo El voltaje de la fase C está creciendo El voltaje entre B y C, VBC, está pasando por cero

39


Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de las

corrientes son los siguientes: La corriente de la fase A es cero y permanece como tal Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por un

instante Las corrientes de las fases B y C son de signo contrario y de

magnitud igual a √3/2 del valor máximo Luego de la interrupción de la corriente A:

Las corrientes de las fases B y C continúan siendo iguales y opuestas, para cargar CB y descargar CC

Circula corriente por la capacitancia CN

Las corrientes de las fases B y C se inician al valor máximo, circulando por 90º más, por ser máximo VBC

40


La corriente IBC carga por un cuarto de ciclo a CB y descarga a CC

Con un valor de voltaje √3/2VP

CV

tdtCVdtIQ

P

P

t

B BC

2

3

cos2

3 2

00

41


FALTA HACER EN ESTE CAPÍTULO p100 a 106 , creo que está mal en el texto en figura 6.5 b) , voltaje instantáneo VNG, debe ser cero, no ½ VP ????

Quizás debo en presentar en clase??

42


Las condiciones de voltaje fijas luego de interrumpir IB e IC son:

VA = 1 p.u. de pico, VP

VB = (-½ + √3/2) de p.u. de pico

VC = (-½ - √3/2) de p.u. de pico

VNT = 0 de p.u. de pico

Se asume que CN <<C del banco

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Las condiciones de voltaje fijas luego de interrumpir IB e IC

son:

Se asume que IN =0

C C C

CN

CBA

1 P.U

1/2 P.U

44

Método de componentes

simétricas

Para condiciones transitorias provocadas por interruptores

45

Método de componentes simétricas

El método de componentes simétricas se emplea para: El estudio de condiciones asimétricas de falla en sistemas de

potencia balanceados El cálculo de corrientes de falla asimétricas. Ej. 1L-T; 2 L-T;

2L entre sí Tanto para corrientes de falla asimétricas en estado estable y

transitorio

El método de componentes “remueve” la condición asimétrica del circuito en el punto de falla, empleando: Tres redes balanceadas de secuencia, Z0, Z1 y Z2

Los voltajes y corrientes de secuencia al interior de estas redes de secuencia son balanceados

46


El método de componentes simétricas requiere la interconexión adecuada de: Las redes de secuencia balanceadas, según la condición

provocada por la asimetría de falla presente Estas redes de secuencia son desacopladas entre sí, en

circuitos balanceados Con el resultado del método de componentes se

sintetiza las corrientes y voltajes de fase asimétricos: Sumando los voltajes y corrientes de secuencia de las redes

de secuencia Los voltajes y corrientes de distinta secuencia no interactúan

en una red de potencia balanceada

47


El método de interconexión de las redes de secuencia se extiende a transitorios Las corrientes y voltajes simétricos que

circulan por dichas redes muestran Las frecuencias naturales de oscilación de

secuencia, (ω0, ω1, ω2) de cada una de las redesLos voltajes y corrientes de las distintas

secuencias: No interactúan entre sí, en el caso de una red de

potencia 3Φ balanceada

48


El método interconexión de las redes de secuencia se aplica de varias formas

El primer ejemplo que mostramos:Es la desconexión por medio de un breaker

de una falla trifásica balanceadaDurante la desconexión los voltajes entre

los contactos del breaker son asimétricos En el preciso momento que la primera fase

interrumpe su corriente y las otras no hacen aún

Ejemplo de desconexión de la primera fase del breaker

49

Sistema simétrico

con fuentes 3Φ

Sistema simétrico

pasivo3Φ

X

X

X

Falla trifásica

VA

VB

VC

Breaker 3Φ

Z→∞

50

Ejemplo de desconexión de la primera fase

En la desconexión los voltajes entre los contactos del breaker son llamadosVA, VB y VC, en las fases A, B y CLas componentes de secuencia de los

voltajes de las fases son V0, V1 y V2

Las componentes de secuencia de las corrientes del breaker son I0, I1 y I2

Para simular la apertura de la fase A, se inserta una impedancia Z entre los contactos

51


La impedancia entre los contactos de la fase A del breaker, se supone infinita Z

22

1

0

simètricas scomponente de definiciònPor

oconduciend o cerrados Todavìa

ònbinterrupci la Durante A A

][3/1

][3/1

][3/1

0

I

2

CBA

CBA

CBA

CB

A

VaVaVV

VaaVVV

VVVV

VV

ZV

52


Al aplicar componentes simétricas

222

1111

000

simètricas scomponente de definiciònPor

210

210

]

3

IZV

EIZV

IZV

ZVIIII

VVVV

AA

A

53


Las impedancias de secuencia son simétricas : Son medidas viendo hacia dentro de uno de los contactos

del breaker Deben incluir todas las capacitancias presentes en el sistema

222

1111

000

210

33

333

33

333

3por todondoMultiplica

IZV

EIZV

IZV

VVVV A

54


Las ecuaciones anteriores son: Satisfechas, con las impedancias de

secuencia conectadas como en la figuraLa interrupción se simula con la impedancia

que crece hasta el ∞ entre los contactos El voltaje VA de circuito abierto, c.a, que

aparece en el circuito de secuencia es:El voltaje transitorio de recuperación en los

contactos de la primera fase en interrumpir

Ejemplo de desconexión de la primera fase del breaker

55

3Z0

•Interconexión de las redes de secuencia para la primera fase en interrumpir una falla trifásica simétrica

-

VA

+

I0

3E1

-Z→∞3Z1 3Z2

˜

I1I2

IA

56


Para una solución analítica, la interrupción se simula aplicando superposición con: La inyección entre los contactos de la fase

que interrumpe primero De una fuente de corriente de igual magnitud de

la corriente de falla y sentido contrarioEl voltaje VA, que aparece en el circuito de

secuencia es: El voltaje transitorio de recuperación en los

contactos de la primera fase en interrumpir

La desconexión de la primera fase

De una falla asimétrica, se tiene 2 grados de asimetría

57

58

La desconexión de la primera fase en fallas asimétricas

En el análisis de la desconexión de la primera fase en fallas asimétricas1. El sistema bajo falla asimétrica, visto desde

el breaker no es un circuito balanceado 2. Durante la desconexión los voltajes entre

los contactos del breaker son asimétricos En el preciso momento que la primera fase

interrumpe su corriente y las otras no hacen aún En este caso, se tiene 2 grados de asimetría

uno debido de la falla y otro del breaker

59

La desconexión de la primera fase en fallas asimétricas

En el análisis de la desconexión de la primera fase en fallas asimétricas El sistema bajo falla asimétrica

Mejor se aplica directamente conceptos de componentes simétricas, similares a los empleados en el cálculo normal de fallas

60


El método de componentes simétricas lo emplearemos para: Condiciones transitorias provocadas por la operación de

interruptores de potencia 3Φ Consideramos una falla 1Φ a tierra, para este caso, la

teoría indica que para: Encontrar la corriente de falla, IF, las redes de secuencia se

conectan en serie Las redes de secuencia son “vistas” al interior desde el punto

de la falla asimétrica La corriente que circula por el conductor que cierra el circuito

de las redes secuencia es 1/3 de IFalla

61

Método de componentes simétricas 1L-T

Para una falla de línea a tierra las redes de secuencia se conectan en serie

Red de Secuencia positiva

Red de Secuencia negativa

Red de Secuencia

cero

F

N

F

N

F

NIF /3

S

62

Método de componentes simétricas 1L-T

En el caso de 1 L-T, se cumple que: I0 = I1 = I2 = Ifalla /3 V1 + V2 + V0 = VLN

Un interruptor, S, ubicado en serie con las redes de secuencia, al abrirse: Interrumpe simultáneamente las 3 corrientes de

secuencia y cumple con hacer Ifalla = 0 Recibe el voltaje transitorio de recuperación de un

breaker que despeja la falla, al hacer que Ifalla = 0 Presentaremos un ejemplo de este método

63

Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T

Calculamos el voltaje transitorio de recuperación al despejar una falla de 1L-T

Sea el sistema de distribución residencial, ver figura siguiente, constituido por: Una línea de alta tensión 3Φ residencial alimenta un

transformador reductor Una barra secundaria que energiza una serie de

cables aislados y un banco de capacitores 3Φ El banco de capacitores 3Φ de neutro aislado , CQ,

que se lo emplea para mejorar el factor de potencia Cada cable posee capacitancia, CP, y un interruptor,

B, que protege al cable contra corrientes de falla

Administrador

Falta p 109 b) breaker lejano a la falla.

64

Voltaje transitorio de recuperación

Sea el sistema de distribución residencial:

Cargas

Banco de capacitores

Capacitanciadel cable

CP CQ

CN

Falla

HX Transformador

AA´

˜

65


El sistema de distribución residencial en estudio, ver figura siguiente, constituido por:1. Un generador equivalente de inductancia por fase, L2. Una barra secundaria que energiza una serie de

cables aislados y un banco de capacitores 3Φ3. Cada cable de fase posee capacitancia de fase a

tierra , CP, por tener una pantalla conectada a tierra

4. El banco de capacitores 3Φ de neutro aislado , CQ, que se lo emplea para mejorar el factor de potencia Posee una capacitancia de fase, CQ, y una capacitancia de

neutro a tierra , CN

Administrador


66

Circuito equivalente de una línea a tierra del sistema

Sea el sistema de distribución

~

~~

C

B

A

L

L

L

Falla 1 L-TCP

CQ

CN

Capacitanciadel cable

Banco deCapacitores

Capacitancia deneutro

67


Para una falla de línea a tierra las redes de secuencia se conectan en serie

LCP

~

CQ

L CP CQ

L CP CQ

CN/3

F

N

F

F

N

N

Ifalla /3

Secuencia +

Secuencia -

Secuencia 0

X

Y

Administrador


68


Para una inyección de corriente de falla de sentido contrario entre los puntos X y Y de la red desactivada Las fuentes de potencia se hacen cero

LCP CQ

L CP CQ

L CP CQ

CN/3

F

N

F

F

N

N

Secuencia +

Secuencia -

Secuencia 0

X

Y

Ifalla /3

Administrador


69


• Por la inyección de 1/ 3 de la corriente de falla de sentido contrario en la red desactivada• Se produce en cada una de las redes la componente de

secuencia del voltaje transitorio de recuperación• Este voltaje transitorio de recuperación se produce en los

contactos del breaker de la fase que interrumpe la falla• Las redes de secuencia positiva desactivada y la de

secuencia negativa son iguales• Se puede combinar y simplificar las 3 redes de secuencia • Se debe reconocer que las capacitancias cumplen con• CQ >> CN CP >> CN C0≈ CP

Administrador


70


Para una inyección de corriente de falla de las redes combinadas y simplificadas Las fuentes de potencia se hacen cero

2L

LCP ≈ C0

F

N

F

F

N

N

Secuencia + y -

Secuencia cero

X

Y

Ifalla /3

(CQ + CP)/2

Administrador


71


• Las redes de secuencia positiva desactivada y la de secuencia negativa se simplifican • Se debe reconocer que las capacitancias cumplen con• CQ >> CN CP >> CN C0≈ CP

• Al simplificarse se aprecia que constituyen una red serie de 2 circuitos LC en paralelo

• Las frecuencia naturales de cada red son:

O2

1

QP2

1

CL

1

CCL

1

SCSP

Administrador


72


• Al inyectar un 1/3 de una corriente rampa de falla de pendiente, VF/L• La suma de los 3 voltajes a frecuencias natural de cada red es:

tttV AA 0

F

1

F

` cos13

2Vcos1

3

2V )(

Administrador


73

Ej. Transitorio de recuperación de falla de 1L-T

• Los transformadores de potencia en sistemas industriales tienen conectada:• Una resistencia de neutro a tierra, RN

• La resistencia de neutro a tierra, RN, se la emplea para reducir la corriente de falla a tierra

• Para un sistema de 13,2kv se emplea una resistencia de neutro a tierra, RN, de:• 4 < RN < 20 Ω

• Con esta resistencia la corriente de falla se limita a:• 400 < IF < 2.000 A.

Administrador


74

Transitorio de recuperación de falla de 1L-T

• La resistencia de neutro a tierra, RN, solo interviene en la red de secuencia cero• Se representa en la red de secuencia cero en

serie con la resistencia, como, 3 RN

• La capacitancia total de un sistema de distribución con cable aislado depende:• De la cantidad de cable instalado y varía entre

. 0,1 < CP < 80μF

Administrador


75


• Suponga un sistema de inductancia 1mH, con capacitancia total de 5μF

• La impedancia de secuencia cero es:

• Conocemos que para evitar oscilaciones en un circuito serie R, L, C, se requiere:• 3 RN > 28Ω

1,14

5

1000 2

1

2

1

0C

LZo

Administrador


76


• La resistencia de secuencia cero es:• RN > 9Ω

• Esta resistencia es suficiente para controlar:• Además las corrientes de falla a tierra dentro de

los límites máximos establecidos• La magnitud de la fuente de corriente a ser

“inyectada” para la solución analítica es:• Modificada por la presencia de resistencia, RN

Administrador


77

Componentes simétricas

• Las componentes simétricas se las emplea para calcular corrientes asimétricas de falla:• En condiciones transitorias

• En el análisis transitorio, cuando existe carga 3 Φ conectada en las barras, esta carga se representa:• Por resistencia en los 3 circuitos de secuencia, si la carga

es aterrizada, amortigua los 3 circuitos de secuencia• Si la carga no es aterrizada, la resistencia de carga

amortigua los circuitos de secuencia positiva y negativa • El circuito de secuencia cero debe incluir en serie una alta

impedancia de secuencia cero debida a CN

Administrador


Análisis en transformadores Y-Δ

Un circuito equivalente referido al lado de interés

78


En ocasiones se requiere analizar transitorios en:Transformadores en conexión Y-Δ o Δ-Y

Usaremos un circuito equivalente referido al lado de interés, (H o X), que incluye:Un transformador ideal de relación 1/1Las inductancias de dispersión del primario y

secundario

79

Circuito equivalente para transitorios en transformador YΔ

80

I1

V2

C1

C2

L2

L1

I2

I3

I7

I8

I9

V1

V3

V8

V7

V9

V5V4

V6

V4V6

V5

I4

I1

I2

I3

●

●

●

●

●

●

I1-I3

I3-I2

I2-I1

PRIMARIO SECUNDARIO

Los transformadores mono fásicos son de relación 1


En el circuito equivalente referido al primario se cumple que:En cada transformador ideal 1Φ, los voltajes

y las corrientes del primario y secundario: Son respectivamente de igual magnitud y están en

fase

81


En el circuito equivalente referido al primario, los voltajes primarios son:

82

63

13

52

12

41

11

Vdt

dILV

Vdt

dILV

Vdt

dILV


En el circuito equivalente referido al primario, las corrientes de la fuente son:

83

dt

dVCII

dt

dVCII

dt

dVCII

F

F

F

3133

2122

1111


En el circuito equivalente referido al primario, los voltajes en el secundario son:

84

7831

223

26

8923

212

25

9712

231

24

)()(

)()(

)()(

VVdt

IIdL

dt

IIdLV

VVdt

IIdL

dt

IIdLV

VVdt

IIdL

dt

IIdLV


En el circuito equivalente referido al primario, las corrientes de la carga son:

85

dt

dVCIII

dt

dVCIII

dt

dVCIII

C

C

C

92129

82238

23177


En el circuito equivalente referido al primario, se cumple que:

86

0

primario del neutro elEn

0

secundario del malla pequeña laEn

321

654

III

VVV


Para resolver un problema dado falta establecer las ecuaciones de:La fuente que alimente al primarioLa carga que se conecte al secundario

87

Ej. Análisis en transformadores Y-Δ

En un simple ejemplo, se puede dar que en un transformador en vacío:1. La fuente sea un equivalente Thévenin

2. La “carga” sea una falla de línea 7 a línea 8 Si se desea encontrar las corrientes de falla

en el primario se debe establecer1. Las ecuaciones antes presentadas

2. Las condiciones iniciales y las del circuito

88


En la falla de L-L, las condiciones del circuito son:

89

dt

dVCII

dt

dVCII

dt

dVCII

VV

9212

8223

7231

87

)()(


Para calcular la corriente de falla de L-L:Se requiere indicar en que instante de tiempo o ángulo de fase se produce la fallaEn transitorios de corriente alterna el ángulo de la fuente tiene gran influencia

90


Para calcular, luego de despejar la falla, el voltaje de recuperación primario:En una interrupción de corriente producida por un breaker ubicado en el primario

Si se conoce la corriente alterna de falla circulando en el breaker1. Se puede adaptar y completar las ecuaciones antes encontradas a las nuevas condiciones del circuito

2. Aplicar el principio de superposición

91


Para calcular, el voltaje de recuperación primario se puede:Adaptar y completar las ecuaciones generales antes encontradas Aplicar el principio de superposición

Insertar una inyección de corriente contraria en los contactos de la fase que primero abre La fuente de potencia se des energiza y se incluyen las condiciones existentes en el circuito

92


Al aplicar el principio de superposición La fuente de potencia se des energiza y se

incluye su impedancia Thévenin Los voltajes internos de la fuente se igualan a

cero en las ecuaciones

Dependiendo de cual fase del breaker interrumpe primero:

Se obtiene diferentes soluciones, porque está bajo condición de falla asimétrica, de L-L

93


Preparar un problema para resolver por MatLab de Transformadores Y -DELTA

94

Reducción de circuitos

• Se redibuja el circuito para reducir el número de elementos del circuito

95

96


La reducción de circuitos en la práctica es necesaria para simplificar circuitos extensos

1. Se incluye los componentes o elementos que son realmente efectivos y 1. Los parámetros de los componentes que influyen

decisivamente en los transitorios

2. Se redibuja con simetría el circuito y se “colapsa” para reducir el número de elementos del circuito

3. Se aplica un programa de computadora para poder resolverlo en un tiempo aceptable

97


La reducción de circuitos es un asunto de sentido común y experiencia

La reducción de un circuito se la realiza de 2 maneras:

1. Se incluye los componentes o elementos que son realmente efectivos y 1. Los parámetros de esos componentes que efectivamente

influyen decisivamente en los transitorios

2. Se redibuja con simetría el circuito y se “colapsa” para reducir el número de elementos del circuito

98


En la reducción de un circuito se emplea las siguientes lineamientos:

1. A partir de cierto punto, distante de la causa del transitorio y hacia las fuentes se consideran barras de voltaje constante1. En un sistema industrial podría ser la barra primaria de la

subestación de transformación considerada como barra infinita2. Se establece límites para la representación en detalle de los

componentes alejados de las fallas u origen de transitorios3. Ciertas capacitancias separadas por pequeñas impedancias

se las puede concentrar en una sola, sin mayor error1. Si las capacitancias próximas están separadas por impedancias

mucho mayores4. Se redibuja el circuito y se colapsa para reducir el número de

elementos del circuito

99

Ej. De reducción de circuitos

En el circuito residencial reducido se conecta un banco de capacitores, encuentre el voltaje de la barra

Emplee el programa Simulink en al solución del circuito El sistema tiene mucha capacitancia por lo cables en el lado

de bajo voltaje Si el banco es no aterrizado, 2 fases se conectan primero al

voltaje de L-L Luego cierra la tercera fase Al primer momento los cables ceden su carga eléctrica al

capacitor descargado, a voltaje cero Lo cargan a alta frecuencia, a ω1

Posteriormente, la fuente carga la conexión paralelo del banco de capacitores y la capacitancias de los cables

Los cargan a mas baja frecuencia, a ω1 < ω2

100

Ej. Voltaje transitorio de recuperación

Sea el sistema de distribución sencillo

DELTA -Y

Transformador

˜Y Aterrizado CABLE

Generador componente del circuito

101

~

~~

½ C1½ C1½ C1

L1

L1

L1

E1

E1E1

Cable componente del circuito

102

L2

CABLE

Equivalente Pi de cable, cada fase con pantalla a tierra

C2C2

L2

L2

Primario de transformador ΔY

103

C3

L3

L3 L3

●

●

PRIMARIO

Equivalente Pi de los transformadores mono fásicos

C3C3

104

Circuito simétrico

Preparar circuito simétrico, con fase que interrumpe primero como eje

105

Falta p117 a la mitad, desde ejemplo , a p 121

106


Sea la figura siguiente de un circuito de potencia industrial que tiene, falta figura 6.16 3 niveles de voltaje 13,8; 4,16 y 0,6 kv Un transformador T1 de 13,8/4,16kv Una barra de 4,16 que conecta 3 motores A, B C y

un transformador T2 Un trasformador T2 de 4,16/0,6 que alimenta varios

motores de 600 v. Suponga que una falla 3Φ ocurre en la

acometida del motor C, en X

Administrador

107


En el circuito de potencia industrial se pueden presentar 2 preguntas secuenciales:

1. Cual es la corriente transitoria hacia la falla 2. Cual es el voltaje transitorio de recuperación en el breaker, P,

que interrumpe la corriente de falla La barra de 13,8kv que alimenta el transformador T1,

se la puede considerar como una barra infinita La barra infinita podría tener impedancia cero, por simplicidad

Suponga que una falla 3Φ ocurre en la acometida del motor C, en X

Administrador

108


En un circuito de potencia en condiciones transitorias se deben: Representar en detalle las capacitancias cercanas a la condición que

genera el transitorio Estas capacitancias se descargan en la falla y

Contribuyen inicialmente con la mayor parte de la corriente transitoria , ω1, e Influyen en la velocidad de crecimiento, ω2, del voltaje transitorio al

despejar la falla Cuando la falla ocurre a través de un cable:

La capacitancia del cable suele ser mayor que las capacitancias parásitas cercanas

20 metros de cable poseen más capacitancia que las capacitancias parásitas del transformador que conectan

Administrador

109


Cuando una falla de corto circuito ocurre en un sistema: Los motores se portan momentáneamente

como generadores Se los representa por un corto tiempo por su

f.e.m. interior previa a la falla En serie, con su impedancia de rotor trabado

Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en paralelo

Administrador

110


Cuando una falla de corto circuito ocurre en un sistema, para hallar:

La corriente transitoria de falla se puede aplicar una fuente escalón de voltaje en el punto de falla De valor contrario al voltaje de estado estable, previo a la falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por

un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado

Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en conexión paralelo

En un circuito equivalente se debe evitar que se representen capacitancias de equipos en paralelo con la fuente de voltaje aplicada La capacitancia causaría corrientes de falla injustificadamente grandes Se hace aparecer en el modelo del circuito una inductancia en serie con

la fuente, de algún elemento presente en el sistema

Administrador

111


Cuando una falla de corto circuito es despejada por un breaker, para hallar:

El voltaje transitorio de recuperación se puede aplicar una fuente de corriente en el breaker De valor contrario a la falla de falla Los generadores y motores se los representa por un impedancia interior y

su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado

Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en paralelo

En esta simulación, evitar que se representen inductancias de equipos en serie con la fuente de corriente aplicada La inductancia causaría voltajes de interrupción injustificadamente

grandes Se hace aparecer en el circuito una capacitancia en paralelo con la fuente

de corriente O colocar en paralelo con la fuente de corriente la pequeña capacitancia

parásita de los contactos del breaker

Administrador

112

Ej. De reducción de circuitos en fallas asimétricas

Cuando una falla de corto circuito es asimétrica, para hallar la corriente transitoria de falla :

Se puede emplear el método de componentes simétricas, los circuitos de secuencia se conectan según el tipo de falla

Se puede aplicar una fuente escalón de voltaje en el punto de falla De valor contrario al voltaje de estado estable previo a la falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por


Los circuitos de secuencia positiva y negativa dependen del tipo de conexión de los equipos

La simplicidad de los circuitos de secuencia cero depende del tipo de conexión de los equipos y del tipo de aterrizamiento de los mismos Las capacitancias parásitas a tierra de equipos no aterrizados también

aparecen en el circuito equivalente de secuencia cero

Administrador

113

Ej. De reducción de circuitos en fallas asimétricas

Cuando una falla de corto circuito asimétrica es despejada, para hallar el voltaje transitorio de recuperación :

Se puede emplear el método de componentes simétricas, los circuitos de secuencia se conectan según el tipo de falla

Se puede aplicar una fuente rampa de corriente en el punto de falla De valor contrario a la corriente de falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por


Los circuitos de secuencia positiva y negativa dependen del tipo de conexión de los equipos

La simplicidad de los circuitos de secuencia cero depende del tipo de conexión de los equipos y del tipo de aterrizamiento de los mismos Las capacitancias parásitas a tierra de equipos no aterrizados también

aparecen en el circuito equivalente de secuencia cero

Administrador

114

FIN

Examen VIERNES 5 SEPTIEMBRE 2008, 8 AM

Presentación MIERCOLES 9, y JUEVES 10; hora 11 1/2

1 TRANSITORIOS en circuitos trifásicos En proceso de elaboración.

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