Rezistenţa materialelor

Întindere - compresiune

1. O bară cu secţiune inelară având d=0,8D este solicitată la întindere cu o forţă P=250 kN. Să se dimensioneze bara şi să se calculeze lungimea totală. Se dau :

a=1500 daN/cm2; E=2,1*106 daN/cm2; l=250 cm;

Rezolvare :

Forţa axială este constantă în lungul barei şi are valoarea : N=P=250kN=25000daN;Pentru dimensionare se aplică relaţia :

cm2 ;

Secţiunea barei fiind inelară se poate scrie :

cm2 ;

de unde, înlocuind d=0,8D obţinem :

,

.

Lungirea barei se calculează cu relaţia :

2. Să se verifice tija pistonului unei maşini solicitată la întindere cu o forţă P=20kN, dacă are diametrul d=2cm şi este prevăzută cu un canal de pană de lăţime d/4. Rezistenţa admisibilă a materialului este a=1000daN/cm2.

Rezolvare :

Verificarea tijei se face în secţiunea slăbită (secţiunea în care este prevăzut canalul de pană), valoarea efortului unitar fiind :

Întrucât este îndeplinită condiţia max<a înseamnă că tija rezistă.

3. O bară din profil cornier cu aripi neegale L100x150x10 este asamblată de un guşeu cu trei nituri de diametru d=2cm. Bara este solicitată la întindere cu forţa P=61kN. Să se verifice bara în ipoteza că forţa P se repartizează în mod egal pe cele trei nituri. Se dă a=1500daN/cm2.

Rezolvare :

Aria brută a secţiunii barei este Abrut=24,2cm2. Ariile secţiunilor slăbite au valorile :

,

.Forţele axiale în cele trei secţiuni considerate sunt :

,

,

.

iar eforturile unitare au valorile :

,

,

Secţiunea II este secţiunea periculoasă a barei întrucât în această secţiune efortul unitar are valoarea cea mai mare.

4. Să se determine diametrul "d", lungimea specifică "" şi lungimea totală "l" ale unei bare rotunde din oţel cu rezistenţa admisibilă a=1000daN/cm2 şi având lungimea l=3000mm cunoscând că este supusă la o forţă de întindere F=15000daN.

Rezovare :

Pentru dimensionare se aplică relaţia :

Diametrul barei rezultă din relaţia :

de unde

Efortul unitar maxim în bară va fi,în acest caz :

Pentru determinarea lungirii specifice utilizăm legea lui Hooke :

de unde

iar lungirea totală va fi :

Forfecarea

1. Să se determine forţa necesară pentru ştanţarea unui disc din tablă de oţel OL-60, cu diametrul d=50mm şi grosimea de 3mm.

Rezolvare :

Suprafaţa de ştanţat este dată de relaţia :

Rezistenţa la forfecare f este dată de relaţia :

Cunoscând că forţa de forfecare este dată de relaţia f=T/A rezultă :

Încovoierea

1. O bară de oţel rotundă, lungă de 24cm, este sprijinită la ambele capete pe reazeme. Să se determine diametrul barei cunoscând că la mijlocul ei acţioneată o sarcină F=2000daN şi că rezistenţa admisibilă este a=600daN/cm2.

Rezolvare :

Momentul maxim de încovoiere, în acest caz, este dat de relaţia :

Modulul de rezistenţă al barei rezultă din relaţia :

Cunoscând că modulul de rezistenţă al unei secţiuni circulare este :

, rezultă că , de unde :

2. O grindă de brad de secţiune dreptunghiulară, lungă de l=2,4m, este încastrată într-un perete la una din extremităţi. Asupra acestei grinzi acţionează o sarcină uniform repartizată de p=150daN pe fiecare metru de lungime şi o forţă de F=600daN aplicată la distanţa a=1,6m de la încastrare. Să se calculeze dimensiunile grinzii astfel ca dimensiunile ei să fie cele mai economice.

Rezolvare :

Cunoscând că secţiunea cea mai periculoasă a unei console încărcată cu forţe care lucrează în acelaşi sens este în dreptul încastrării, modulul de rezistenţă se determină cu formula :

În această formulă înlocuim pe a=110daN/cm2 (pentru lemnul de brad) şi momentul încovoietor pentru secţiunea de încastrare, prin relaţia :

Obţinem astfel, efectuând înlocuirile :

Pentru stabilirea laturilor grinzii, astfel ca dimensiunile să fie cele mai economice, se ţine seama de faptul că, din punct de vedere al rezistenţei la încovoiere, secţiunea dreptunghiulară este cea mai economică atunci când h/b=7/5.

Deoarece pentru o secţiune dreptunghiulară modulul de rezistenţă este dat de relaţia :

putem scrie că :

de unde :

iar

3. O grindă simplu rezemată în A şi articulată în B este încărcată cu sarcinile P şi p. Să se dimensioneze grinda din oţel având a=1500daN/cm2, în două variante :a) cu secţiunea dreptunghiulară când h=2b;b) din profil I laminat.

Rezolvare :

Calculul de dimensionare presupune stabilirea solicitării maxime, care se face pe baza diagramelor de eforturi.Calculul reacţiunilor :

;

;

Momentele încovoietoare :

Pentru dimensionare se calculează modulul de rezistenţă necesar, cu relaţia :

a) La secţiunea dreptunghiulară, vom avea :

de unde :

pentru care se adoptă : b=36mm; h=72mm;b) Profilul laminat se alege din STAS în funcţie de Wz. Se găseşte profilul I10 având modulul de rezistenţă Wz=34,2cm3.

Torsiunea

1. Într-un atelier se foloseşte ca arbore de transmisie o ţeavă cu diametrul exterior de 120mm şi diametrul interior de 50mm. Să se calculeze rezistenţa maximă în materialul arborelui cunoscând că prin acesta se transmit 300CP, cu 150rot/min.

Rezolvare :

Momentul de răsucire pe care-l transmite arborele este dat de relaţia :

Modulul de rezistenţă la răsucire (polar) al arborelui este dat de relaţia :

Introducând aceste valori în relaţie, se deduce valoarea maximă a rezistenţei tangenţiale r :

Utilizând pentru arborele de transmisie un material cu rezistenţă admisibilă la răsucire de 500daN/cm2 avem certitudinea că dimensionarea arborelui este bună.

2. Un arbore primeşte puterea P=120kW la turaţia n=500rot/min şi transmite puterile P1=70kW şi P2=50kW. Să se dimensioneze arborele din oţel cu secţiunea circulară plină şi să se calculeze rotirea relativă dintre roţile de la capete. Se dau : a=300daN/cm2; G=8,1*105daN/cm2.

Rezolvare :

Momentele corespunzătoare celor trei roţi sunt :

Diametrele arborelui sunt :

Se adoptă valorile : d1=75mm şi d2=55mm.Rotirea relativă dintre roţile 1 şi 3 se calculează cu ajutorul relaţiei :

, în care :

Înlocuind rezultă :