Problemas de Wheatstone - Instituto Universitario de...
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Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone 1 Problema 1. — Medidas diferenciales. Se desea medir la temperatura en el margen de 50 a 700 ºC con un termómetro diferencial, donde el error debe ser inferior a 5 ºC. Para ello se dispone de sondas de platino de 100 Ω a 50 ºC, con coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC y coeficiente de disipación térmica de δ = 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Se pide: 1) Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante. 2) Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. 3) Comprobar que ninguno de los dispositivos transductores sufre de autocalentamiento. 1) DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO: ( ( ( ( ( 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 T k T k T T T T k T T e a a a a - - = EL PEOR CASO ES CUANDO T1 = 50ºC y T2 = 700ºC ( ( ( ( 2 , 1 8 , 3 10 56 10 300 1 650 2 2 × × - = - - k k k e SIMPLIFICANDO 0 24 , 458 385 2 = - - k k RESOLVIENDO VALIDO NO 10 5 18 , 386 2 3 1 = × ± = - k k RESISTENCIAS DE LAS RAMAS ( ) ( 10 5 32178 ) ( 10 5 33 , 83 , 100 , º 50 1 0 3 1 3 0 0 Ω ± = = = Ω ± = Ω = = = kR R R R R C T T R R T T a 2) DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN MEDIANTE ERROR ABSOLUTO DE TEMPERATURA d d 3 2 3 2 4 2 4 1 R R R V R R R V e a - = DADO QUE 1 1 1 1 1 2 ≈ ≈ k T k k T k a a
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Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone
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Problema 1. — Medidas diferenciales. Se desea medir la temperatura en el margen de 50 a 700 ºC con un termómetro diferencial, donde el error debe ser inferior a 5 ºC. Para ello se dispone de sondas de platino de 100 Ω a 50 ºC, con coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC y coeficiente de disipación térmica de δ = 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Se pide: 1) Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante. 2) Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. 3) Comprobar que ninguno de los dispositivos transductores sufre de autocalentamiento. 1) DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO:
( ) ( ) ( )( )( )12
212
2112 11
1TkTkTTTTk
TTeαα
αα++++
+++−−=
EL PEOR CASO ES CUANDO T1 = 50ºC y T2 = 700ºC
( ) ( )( )( )2,18,3
1056103001650
22
++×+×+
−=−−
kkk
e
SIMPLIFICANDO
024,4583852 =−− kk RESOLVIENDO
VALIDO NO10518,386
2
31
=×±= −
kk
RESISTENCIAS DE LAS RAMAS
( )
)(105
32178
)(10
533,83,100,º50
1
031
30
0
Ω±===
Ω±=Ω==
+=
kRRR
RRCT
TRR
T
T α
2) DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN MEDIANTE ERROR ABSOLUTO DE TEMPERATURA
δδ3
2
32
4
2
41
RRR
VRRR
Vea
+
−
+
=
DADO QUE
1111
1
2
+≈+++≈++
kTkkTk
αα
Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone
2
( )( )2
12
0
2
1+−
≈k
TTRV
ea
αδ
DESPEJANDO
( )( ) )(
1
12
20 V
TTkRe
V a
−+
≤α
δ
SUSTITUYENDO
( ))(10549.15
650004,018'38710.133,8305,0 3
23
VV −−
×±=×
×××≤
3) AUTOCALENTAMIENTO. LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR LOS TRANSDUCTORES ES CUASI-CONSTANTE. LOS TRANSDUCTORES SE AUTOCALIENTAN SI LA POTENCIA DISIPADA ES INFERIOR A LA CONSUMIDA. A 50ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 51ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC.
)(102333,832,1
18,38749,15501
13
2
0
2
502 mW
RkV
RI −×=
=×+
+=
α
A 700ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 701ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC.
)(107333,838,3
18,38749,157001
13
2
0
2
7002 mW
RkV
RI −×=
=
×+
+=
α
EN AMBOS CASOS LA POTENCIA CONSUMIDA ES INFERIOR A LA DISIPADA
Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone
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Problema 2. — Suma de Medidas. Se ha de realizar una suma de temperaturas con un NTC y un PRT en un puente de Wheatstone. El PRT se encuentra a 50 ºC y el NTC al máximo de temperatura según su expresión linealizada. Ambos dispositivos tienen una resistencia de 100 Ω a 50 ºC y coeficiente de temperatura de 0,4%/ºC (cada uno con su signo) y coeficiente de disipación térmica de δ de 1 mW/ºC, en las condiciones de medida. Se pide: 1) Diseñar el puente de continua, alimentado a tensión constante, para que el error de sensibilidad sea inferior a 5 ºC. 2) Cuál debe ser la tensión de alimentación para que el error absoluto en temperatura sea sólo de 0,05 ºC. 3) Comprobrar que ninguno de los dispositivos transductores sufre de autocalentamiento. 1) DISEÑO DE UN PUENTE DE CONTINUA MEDIANTE ESPECIFICACIÓN DEL ERROR DE LINEALIDAD ABSOLUTO:
( ) ( ) ( )( )( )12
212
1212 11
1TkTkTTTTk
TTeαα
αα++−+
+−++=
EL MÁXIMO DE TEMPERATURA PARA EL NTC ES DE 250ºC, PUES A ESA TEMPERATURA LA RESISTENCIA SE HACE CERO. EL PEOR CASO ES CUANDO T1 = 50ºC y T2 = 250ºC
( ) ( )( )( ) 5
2,1102010801
30022
=+
×+××+=
−−
kkk
e
SIMPLIFICANDO
0608,462 =−− kk RESOLVIENDO
VALIDO NO
05,48
2
1
==
k
k
RESISTENCIAS DE LAS RAMAS
( )
)(105
4004
)(10
533,83,100,º50
1
031
30
0
Ω±===
Ω±=Ω==
+=
kRRR
RRCT
TRR
T
T α
2) DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN MEDIANTE ERROR ABSOLUTO DE TEMPERATURA
δδ3
2
32
4
2
41
RRR
VRRR
Vea
+
−
+
=
DADO QUE
Problemas Resueltos de Puente de Wheatstone
4
1111
1
2
+≈+++≈−+
kTkkTk
αα
( )( )2
12
0
2
1++
≈k
TTRV
eaα
δ
DESPEJANDO
( )( ) )(
1
12
20 V
TTkRe
V a
++
≤α
δ
SUSTITUYENDO
( )( ) )(10589,230010.14
05,4910.133,8310.15 33
232
VV −−
−−
×±=××
××××≤
3) AUTOCALENTAMIENTO. LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR LOS TRANSDUCTORES ES CUASI-CONSTANTE. LOS TRANSDUCTORES SE AUTOCALIENTAN SI LA POTENCIA DISIPADA ES INFERIOR A LA CONSUMIDA. A 50ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR SE ENCUENTRA A 51ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC.
)(1099,433,832,1
05,4989,2501
15
2
0
2
502 mW
RkV
RI −×=
=
×+
+=
α
A 249ºC AMBIENTE SI EL TRANSDUCTOR NTC SE ENCUENTRA A 250ºC LA POTENCIA QUE DISIPA ES DE 1 mW, SEGÚN LA ESPECIFICACIÓN δ = 1 mW/ºC. A ESA TEMPERATURA NO HAY POTENCIA CONSUMIDA POR EL NTC.
)(033,83
005,49
89,225011
2
0
2
2502 mW
RkV
RI =
=
×−
+=
α
EN AMBOS CASOS LA POTENCIA CONSUMIDA ES INFERIOR A LA DISIPADA
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