G1 G3

G2

6.9 11.5115

115

6.9

j100 j80

753/7.53115

6.9

6.9 115

A B C FE

D

Circuito 1

KVA= 30000 KV= 6.9KV

VoltajesSeccion del generador 1 KV = 6.9KVSeccion de linea BCSeccion de linea CD KV = 115KVSeccion de linea CESeccion del generador 2 KV = 6.9KVSeccion del generador 3 KV = 115*(7.53/753)= 11.5 KV

Impedancias Seccion de lgenerador1 ZB= (6.9)^2/30 =1.59Seccion de linea BC Seccion de linea CD ZB= 115^2/30= 440.83Seccion de linea CESeccion del generador2 ZB= 6.9^2/30= 1.59Seccion del generador3 ZB= 11.5^2/30= 4.41

Bases

Corriente Seccion del generador1 IB=30000/(3*6.9)= 2510.22Seccion de linea BC Seccion de linea CDSeccion de linea CE IB= 30000/(3*115)= 150.61Seccion del generador2 IB= 30000/(3*6.9)= 2510.22Seccion del generador 3 IB= 30000/(3*11.5)= 1506.1Potencia Para todo el sistema 30000 KVA

Resumen

Componentes Potencia (KVA)

Voltaje (KV)

Corriente(A)

Impedancia(OHM)

Seccion del generador 1

30000 6.9 2510.22 1.59

Seccion de linea BC Seccion de linea CD Seccion de linea CE

30000 115 150.61 440.23

Seccion del generador 2

30000 6,9 2510.22 1.59

Seccion del generador 3

30000 11.5 1506.1 4.41

Impedancias Cambios de BaseGenerador 1

(ZN) = 0.15*(6.9/6.9)^2*(30000/20000) = 0.225Generador 2

(ZN) = 0.15*(6.9/6.9)^2*(30000/10000) = 0.450Generador 3

(ZN) = 0.15*(13.8/11.5)^2*(30000/30000) = 0.216Transformadores Transformador 1

(ZN)= 0.10*(6.9/6.9)^2*(30000/25000)= 0.120Transformador 2

(ZN) = 0.10*(6.9/6.9)^2*(30000/12000) = 0.250Transformador3 (ZN)=0.10*(6.9/6.9)^2*(3*75/115)^2*(30000/30000) =0.128Lineas

Seccion de linea BC (Z)= 100/440.83= 0.227 Seccion de linea CD (Z)= 80/440.83 = 0.181

Detreminar la f.e.m. inducida en las maquinas 1, 2, 3.Condiciones : I G2 = 0.75 ; Fp = 0.8 atrazoVd = 1 |_00 Va = 1 |_00

j0.128

1 32

j 0.250

j0.450

j0.225

j0.227j0.120 j0.181

j0.216

A B C D E

Solucion :

Vc = (10 - 0.75-36.87)*(0.25 90) = 0.99.598 I1 = ( 10- 0.99.58 ) / (0.34790 ) = 0.541 -36.992 I3 =I1 + IG2 ; I3 = 0.541-96.39 +0.75-36.87 = 1.291-36.94o

Ef1 = 0.541-36.992 0.57290 + 0.887- j0.150Ef1 = 0.30953.008 + 0.887-j0.150 = 0.186+j0.247+0.887-j0.150Ef1 = 1.073 j0.057 = 1.0775.155

Ef2 = 10 + 0.75-36.87 0.4590 = 1+0.33853.13Ef2 = 1+0.203 + j0.270 = 1.203+j0.270 = 1.23312.668 Ef1 = 1.0775.155 Ef2 = 1.23312.668 Ef3 = 0.735-49.25

240

a

b

120

n4160

B

A

El trasformador de distribucin de la figura anterior: Entrega: 30 Amp a 120v Fp=1 Entre a y n 40 Amp a 120v Fp=0.707 Atrasado entre b y n 25 Amp a 240v Fp= 0.9 atrasado entre a y bDesprecie la impedancia y admitancia del transformador . Calcular la corriente y el factor de potencia en el primario del transformador.

Solucin: San = VI* = 1200 300 Sbn = VI* = 1200 4045 I = 40-45 Sa.b = VI* = 2400 2525034 San = 3600 + j0 Sbn = 3394.11 + j3394.11 Sa.b = 5400.09 + j2615.16 St = 12394.23 + j6009.27 1377414.7 Si St = VI*=1377425.87 = 41600 * I*

I* =1377425.87 / 41600 = 3.3125.87 I = 3.31-25.87 Fp = cos 25.87 = 0.9

PROBLEMA 1 Un transformador trifsico de 600

KVA estrella - estrella con una impedancia por fase expresada en porcentaje de Za=1,2+j4, funciona en paralelo con un transformador trifsico estrella estrella de 900 KVA con una impedancia por fase expresada en porcentaje de Zb =0,6 +j9. Calcular los KVA de carga de cada transformador y su factor de potencia, cuando ellos alimentan una carga de 1.000 Kilovatios a un factor de potencia 0,8 en atraso. Los transformadores tienen igual relacin de vueltas. (Utilizar potencia base de 900 KVA).

SOLUCION:Ia.Za = Ib.Zb = I(Za.Zb / Za+Zb)Ia = I ( Zb / Za+Zb ) V.Ib =V.I ( Za / Za+Z )Sa = S ( Zb / Za+Zb ) Sb = S ( Za / Za+Zb )P=Sfp S= 1.000Kw/0.8 = 1250 KVAfp = Cos = 0.8 = 36.87 ( atraso )S = 1250 36.87 KVA Cambio de base para el transformador de 600KVA a 900KVA.Za = ( 1.2+j4 ) (900/600) = 1.8 j6 = 6.26 73.3Zb = ( 0.6+j9 ) = 9.02 86.19Za+Zb = ( 2.4 +j15 ) = 15.19 80.91Sa* = S* ( Zb / Za+Zb ) Fpa = Cos 31.59 = 0.85Tiene una potencia aparente de 742.26KVA , con un factor de potencia de

0.85Sb* = S* ( Za / Za+Zb ) Sb* = 1250-36.87 (6.2673.3 / 15.1980.91)Sb* = 515.14-44.48 KVASb = 515.1444.48 KVAFpb = Cos 44.48 = 0.71Tiene una potencia aparente de 515.14KVA , con un factor de potencia de

0.71

PROBLEMA 2 El trasformador de distribucin monofsicos de 50

Kva,2400/240 V, 60 Hz ,con las sigientes constantes : impedancia de dispersin 0,72+j0.92 ohmios en el lado de alta tension , impedancia de dispersin 0.007+j0.0090 ohmios en el lado de baja tensin. A voltaje nominal y frecuencia nominal el ramal de la admitancia de magnetizacin del ramal derivacin que toma en consideracin la corriente de exitacion es 0.00324-j0.0224 mhos vista desde el lado de baja tensin .Es usado para reducir el voltaje en el terminal de carga de una alimentadora , cuya impedancia es 0.3+j1.6 ,el voltaje en terminal de alimentacion de la alimentadora es 2400V.Encontrar el voltaje en el terminal secundario del transformador cuando la carga conectada al secundario toma la corriente nominal del trasformador a factor de potencia 0.8 en adelanto. Desprciese la caida de voltaje en el transformador y en la alimentadora causada por la corriente de exitacion.

SOLUCION:50KVA , 2400 / 240 a = 10ZAT= 0.72+j0.92ZBT= 0.007+j0.009ZAT = 2 ZBT ZBT = (0.0072+j0.0092) (referido)Zeq = (0.007 + 0.0072) +j (0.009 +j 0.0092 )Zeq = ( 0.0142+ j 0.0182 )IN = (S / Vs) = ( 50KVA / 240 ) = 208.333 A.Fp = Cos = 0.8 ( adelanto ) = - 36.87 I = V - I = 36.87IN = 208.333 36.87 AVs = Ztotal INZtotal=(Zeq+Zalim)=(0.0142+j0.0182)+ (0.3+j1.6)Ztotal = 0.3142+j1.6182 Ztotal = 1.6484 79.012Vs = (1.6484 79.012) (208.333 36.87)Vs = 343.42 115.82 v

PROBLEMA 3

El trasformador de distribucin de la figura anterior: Entrega: 30 Amp a 120v Fp=1 Entre a y n 40 Amp a 120v Fp=0.707 Atrasado entre b y n 25 Amp a 240v Fp= 0.9 atrasado entre a y bDesprecie la impedancia y admitancia del transformador . Calcular la corriente y el factor de potencia en el primario del transformador.

240

a

b

120

n4160

B

A

SOLUCIONFp1 = cos = 1 = 0 Fp2 = cos = 0.707 = 45Fp3 = cos = 0.9 = 25.842

I = V - I = 400 I = 30-45 I = 25-25.842 San = VI* = ( 1200 ) ( 300 ) Sbn = VI* = ( 1200 ) ( 4045 ) Sab = VI* = ( 2400 ) ( 2525.842 ) San = 3600 + j0 Sbn = 3394.11 + j3394.11 Sa.b = 5399.99 + j2615.35

ST = 12394.1 + j6009.46 = 13774 25.867

S = VI* = 13774 25.867 = 41600 * I* I* = (13774 25.867) / (41600) =

3.311 25.867 I = 3.311 -25.867 (A) Fp = cos 25.867 = 0.9

Problema No 1:Dos transformadores monofasicos de 200KVA de identica relacin de transformacin operan en paralelo para repartir una carga de 320 KW a fp=0.8 en atraso. Las impedancias de los transformadores son :ZA= 0.5 + j8 ZB= 0.75 +j4respectivamente:.

Calcular la potencia aparente que entrega cada transformador

Solucin del Problema 1:Datos:ZA=0.5+j8ZB=0.75+j4Calculando la suma de las impedancias:ZA+ZB= (0.5+j8)+(0.75+j4)=1.25+j12Como estan conectados en paralelo el voltaje se deduce:Vc=IAZA=IBZBPor divisor de corriente:(1)

Entonces:(2)Multiplicando las ecuaciones (1) por V tenemos:

ZBZAZBIIA+

=

ZBZAZB.ZAIVc

+=

ZBZAZAIIB+

=

ZBZAZBIVV.IA+

=

ZBZAZAV.IV.IB+

=

Sabiendo que Q=VISen tenemos:

=Cos-1 (fp)=36.87o

ZBZAZAQQA+

=

ZBZAZAQQB+

=

87.364008.0

87.36320Q

La potencia aparente del transformador A es de 134KVAR y un factor depotencia de 0.75 en atraso.

La potencia del transformador es de 266 KVAR co un factor de potencia de 0.82 en atraso

Problema No 2:

Se tiene el siguiente sistema de potencia elemental.Determinar: Voltaje de linea a lineaen el lado de alta tensin del transformador B.

Calculando el voltaje de linea en el trasformador B tenemos:

voltios71.73424VB: linea a linea de voltajeel hallaremos Ahora

34.478.423913

6900087.3667.83).359.491532.028.00(

LL =

Solucin del Problema No 2: Calculando el factor de potencia tenemos que:

KAx

xI

MVAMWCosQfp

l 67.83693

3^1010

8.0108

==

====

KV 13.8 Delta -Estrella KV 69 1

KV 2.4 Delta- Estrella 13.8KV 2

TT

Mediante las leyes de voltaje de kirchoff tenemos:

Voltios 73424.71 VB3205.66 j42270.40 VB

3069000 )87.3667.83)(

349.59j j16.25j15j032(0.28 VB

LL =

+=