PRIPREMA ZA NATJECANJE IZ MATEMATIKE - gssjd.hr · PDF file3r - PRIPREMA ZA NATJECANJE IZ...
1
3r - PRIPREMA ZA NATJECANJE IZ MATEMATIKE (5) Prisjetimo se: 1. Ako je x t t = + cos sin i y t t = + 3 3 cos sin , dokaži da je 2 3 3 x x y − = . (O 2006.) 2. Ako kutovi β α , trokuta ABC ∆ zadovoljavaju jednakost ( ) β α β α 2 2 sin sin sin − = − , tada je trokut ABC ∆ ili pravokutan ili jednakokračan. Dokaži. Zadaci s natjecanja: 3. U 14 sati udaljenost velike i male kazaljke sata je 13 cm, a u 9 sati 17 cm. Kolika je duljina velike kazaljke? 4. Duljine stranica paralelograma ABCD su 13 = AB i 14 = BC , duljina jedne dijagonale je 21 = AC . Odredi duljinu druge dijagonale. (O 2006.) 5. Zadan je paralelogram ABCD sa stranicama a AB = i b BC = te dijagonalama e AC = i f BD = . Dokaži da vrijedi formula ( ) 2 2 2 2 2 b a f e + = + . 6. Zadan je trokut sa stranicama 4 = = BC a i 5 = = CA b . Odredi polumjer opisane i polumjer upisane kružnice ako je CAB BCA ∠ = ∠ 2 . 7. U trokutu ABC nalazi se točka P takva da vrijedi ° = ∠ 40 PAC , ° = ∠ 70 PCA , ° = ∠ 20 PBC i ° = ∠ 10 PCB . Odredi kutove trokuta ABC. (Ž 2006.) 8. Duljine dviju stranica trokuta su a i b, njima nasuprotni kutovi α i β , a visina na treću stranicu ima duljinu v. Ako za kutove vrijedi 2 π β α = + ili 2 π β α = − , dokažite da je onda 2 2 2 1 1 1 v b a = + . (O 2007.)
-
Upload
nguyenquynh -
Category
Documents
-
view
222 -
download
6
Transcript of PRIPREMA ZA NATJECANJE IZ MATEMATIKE - gssjd.hr · PDF file3r - PRIPREMA ZA NATJECANJE IZ...
3r - PRIPREMA ZA NATJECANJE IZ MATEMATIKE (5)
Prisjetimo se:
1. Ako je xtt =+ cossin i ytt =+ 33 cossin , dokaži da je 2
3 3xxy −= . (O 2006.)
2. Ako kutovi βα , trokuta ABC∆ zadovoljavaju jednakost ( ) βαβα 22 sinsinsin −=− , tada je
trokut ABC∆ ili pravokutan ili jednakokračan. Dokaži.
Zadaci s natjecanja:
3. U 14 sati udaljenost velike i male kazaljke sata je 13 cm, a u 9 sati 17 cm. Kolika je duljina
velike kazaljke?
4. Duljine stranica paralelograma ABCD su 13=AB i 14=BC , duljina jedne dijagonale je
21=AC . Odredi duljinu druge dijagonale. (O 2006.)
5. Zadan je paralelogram ABCD sa stranicama aAB = i bBC = te dijagonalama eAC = i
fBD = . Dokaži da vrijedi formula ( )2222 2 bafe +=+ .
6. Zadan je trokut sa stranicama 4== BCa i 5== CAb . Odredi polumjer opisane i polumjer
upisane kružnice ako je CABBCA ∠=∠ 2 .
7. U trokutu ABC nalazi se točka P takva da vrijedi °=∠ 40PAC , °=∠ 70PCA , °=∠ 20PBC i
°=∠ 10PCB . Odredi kutove trokuta ABC. (Ž 2006.)
8. Duljine dviju stranica trokuta su a i b, njima nasuprotni kutovi α i β , a visina na treću
stranicu ima duljinu v. Ako za kutove vrijedi 2πβα =+ ili
2πβα =− , dokažite da je onda
222111
vba=+ . (O 2007.)
