Presentation__

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑ ΤΟΠΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΕΝO ΕΛΕΓΧΟ ΡΑΜΠΩΝ ΕΙΣΟΔΟΥ

ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Σχολή Μηχανικών Παράγωγης και Διοίκησης

Εργαστήριο Δυναμικών Συστημάτων και Προσομοίωσης

Χανιά 2016

Επιβλέπων Καθηγητής : Παπαγεωργίου Μάρκος

Παπαλιάκος Στάθης

Διπλωματική Εργασία

Σκοπός της Εργασίας

Μοντελοποίηση της Κυκλοφοριακής ροής

Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου

Αποτελέσματα Προσομοιώσεων

Συμπεράσματα

Περιεχόμενα

ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Αντιμετώπιση της κυκλοφοριακής συμφόρησης σε δίκτυα αυτοκινητοδρόμων μέσω ελέγχου της ροής:

Μέτρα Ελέγχου

• από το κυρίως ρεύμα • από τις ράμπες εισόδου

ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣΣτρατηγική Ελέγχου

* I. Karafyllis, M. Kontorinaki, and M. Papageorgiou, “Robust global adaptive exponential stabilization of discrete-time systems with application to freeway traffic control,” submitted to the IEEE Transactions on Automatic Control

Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου (ΣΠΕ) *

• Στρατηγική Πραγματικού Χρόνου (Real-Time Control Strategies)

• Εφαρμογή Τοπικό ή/και Συντονισμένο ‘Έλεγχο

• Εγγυάται την Εύρωστη Ολική Εκθετική Ευστάθεια (ΕΟΕΕ) του Επιθυμητού Σημείου Ισορροπίας.

ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣΥλοποίηση

• Χρήση ενός μη γραμμικού, πρώτης τάξης, μακροσκοπικού μοντέλου

• Αναπτύχθηκαν ρεαλιστικά σενάρια κυκλοφορίας για διαφορετικές τοπολογίες αυτοκινητοδρόμων

• Διερεύνηση της απόδοσης του ΣΠΕ σε διάφορα σενάρια κυκλοφορίας

• Πραγματοποιείται σύγκριση των αποτελεσμάτων με έναν άλλο ελεγκτή (RLB-PI)* που έχει εφαρμοστεί στο πεδίο.

*Y. Wang, M. Papageorgiou, J. Gaffney, I. Papamichail, G. Rose, and W. Young, “Local ramp metering in random-location bottlenecks downstream of metered on-ramp,” Transportation Research Record, Journal of Transportation Research Board, vol. 2178, pp. 90–100, 2010.

1 2 i n-1 n

Μοντελοποίηση της Κυκλοφοριακής ΡοήςΤο Μοντέλο του Αυτοκινητόδρομου

)()),((min))(()()()1( 11111211

11 tutxStxFtsLTtxtx

)())((1)),((min))(()()()1( 1111 tutxFptxStxFtsLTtxtx iiiiiiiii

iiii

για 1,...,2 ni

)())((1)),((min))(()()1( 111 tutxFptxStxFLTtxtx nnnnnnnn

nnnn

1 1 1 1 1 1

( )( ) 1 ( ) min 1, max 0, ( ) min 1,

1 ( ( )) 1 ( ( ))i i i i i

i i ii i i i i i

S x u t S xs t d t d t

p F x t p F x t

(1)

(2)

(3)

(4)

• Πυκνότητα , σε veh/km/lane όπου ],0[)( ii atx t kT

• Μέγιστη Πυκνότητα 0ia

1 2 i n-1 n


)()),((min))(()()()1( 11111211

11 tutxStxFtsLTtxtx


iiii

για 1,...,2 ni


nnnn

(1)

(2)

(3)

• Συνάρτηση Ζήτησης i iF x

ia ia ia,cr ix ,cr ix ,cr ix

,i cr i ir x

1 2 i n-1 n


)()),((min))(()()()1( 11111211

11 tutxStxFtsLTtxtx


iiii

για 1,...,2 ni


nnnn

1 1 1 1 1 1

( )( ) 1 ( ) min 1, max 0, ( ) min 1,

1 ( ( )) 1 ( ( ))i i i i i

i i ii i i i i i


p F x t p F x t

(1)

(2)

(3)

(4)

i iS x• Συνάρτηση Προσφοράς

ia,cr ix

iQ

1 2 i n-1 n


)()),((min))(()()()1( 11111211

11 tutxStxFtsLTtxtx


iiii

για 1,...,2 ni


nnnn

1 1 1 1 1 1

( )( ) 1 ( ) min 1, max 0, ( ) min 1,

1 ( ( )) 1 ( ( ))i i i i i

i i ii i i i i i


p F x t p F x t

(1)

(2)

(3)

(4)

• Ροή Ράμπας Εισόδου σε [veh/h]0iu

0,1ip • με Ποσοστό Εξόδου (Exit Rate)1,...,1 ni

1 2 i n-1 n


)()),((min))(()()()1( 11111211

11 tutxStxFtsLTtxtx


iiii

για 1,...,2 ni


nnnn

1 1 1 1 1 1

( )( ) 1 ( ) min 1, max 0, ( ) min 1,

1 ( ( )) 1 ( ( ))i i i i i

i i ii i i i i i


p F x t p F x t

(1)

(2)

(3)

(4)

]1,0[is• με Ποσοστό της Επιχειρούμενης Εκροής2,...,i n

]1,0[id• με Παράμετρος Προτεραιότητας Εισροής2,...,i n

Σχήμα Προσαρμοστικού ΕλέγχουΣκοπός και Βασική Ιδέα

• Βασική Ιδέα είναι η χρήση ενός νόμου ανάδρασης, ο οποίος εξασφαλίζει EOEE του επιθυμητού Σ.Ι., σε συνδυασμό με έναν dead-beat παρατηρητής κατάστασης για την ακριβή εκτίμηση των τιμών των άγνωστων παραμέτρων.

• Ρύθμιση της εισερχομένης ροής της/των ραμπών εισόδου

• Μεγιστοποίηση της συνολικής εκροής

Νόμος ΑνάδρασηςΣχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου

1min, min,max , ( )i i i i iu u u u u x

1

( ) : max 0,n

ii i

ix x x

1,...,R n• Το σύνολο των δεικτών των ελεγχόμενων ραμπών εισόδου

Για κάθε i R

*, *u x

Επιθυμητό Σημείο Λειτουργίας

Επιθυμητό Σημείο Λειτουργίας

είναι το διάνυσμα για το οποίο ισχύει:

1 ,1

( ,..., ) (0, )n

n cr ii

x x x x

11 1 1x r u

111

1(1 ) , 2,...,

ii

i i i j kj k j

x r u u p i n


( ; ) ( , ; , )i iu i R g p u i R r • Ροή Ισορροπίας

ΆγνωστοΕκτίμηση μέσω ενός

Παρατηρητή Κατάστασης

• Μη Κορεσμένο Σημείο Ισορροπίας

*, *u x

Σχήμα Προσαρμοστικού ΕλέγχουΕκτίμηση

Μετρήσεις

1 2 3, ,w w w w

xw 1 outqw

2 inqw 3

• Συντελεστές των συναρτήσεων ζήτησης, ir


2, 3,

1

ˆ

ˆmax ,min 1 ,

i

i ii

i

r w A

w wrw A

w

• Ποσοστό της ροής εξόδου από κάθε κελί, ip

2,

2, 3,

ˆ

ˆmin 1 ,

i

ii

i i

p w A

wpw A

w w

Μη Γραμμικός Παρατηρητής Κατάστασης

• Τιμές της ροής των μη ελεγχόμενων ραμπών εισόδου, iu

max, 1, 2,

ˆˆ( ) ,

max 0,min , /i

ii i i i i i

u w Au i R

u L T x w w w A

PI PI PI PI PI

RLB-PIΠεριγραφή

Μικρότερη τιμή της ροής

min, ,min 1 ,max , 1 1k i k P k k I cr k kv t U t u v t K x t x t K x x t

(+𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑𝑠), 1...,k i i n για

100 · /PK km lanes h

4 · /I km lanes hK

n-1 ni k1i

Δίκτυα Αυτοκινητοδρόμων

1 2 3 4 5

Πρώτο Σενάριο

1 2 3 4 5

Δεύτερο Σενάριο

2 3 4 5 61

Τρίτο Σενάριο

Τέταρτο Σενάριο

3 4 5 6 721

Παράμετροι Μοντέλου

Χρονικό βήμα προσομοίωσης 15/3600 h

Τοπολογία Αριθμός λωρίδων 3 ( )

Μήκος κελιών 0.5 km ( )

Ti ni ,...,1

iL ni ,...,1

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ

M. Kontorinaki, A. Spiliopoulou, C. Roncoli, and M. Papageorgiou, “Capacity drop in first-order traffic flow models: overview and real-data validation,” presented at the 95th Annual Meeting of Transportation Research Board, pp. no.16–3541, 2016.

Κριτήρια Σύγκρισης Απόδοσης Ελεγκτών

I. Vehicles Exiting the Freeway hVEF

0

K

h n nk

VEF F x kT

II. Ευκλείδεια Νόρμας της Απόστασης της Λύσης από το ΜΚΣΙ

)(tx*x *x t x

Πρώτο Σενάριο

1 2 3 4 5

Πρώτο σενάριο (Open Loop)

• Αρχική Πυκνότητα Οχημάτων

• ΜΚΣΙ:

],,,,[ 543210 aaaaax * * * * * *

1 2 3 4 5[ , , , , ] [29.33, 29.33, 29.33,29.33,36.66]x x x x x x

1 4800u 1 2 3 4 5

Πρώτο Σενάριο, Σετ 1

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2 1.120.279 1.106.554 1.095.040 1.091.327 1.089.136 1.088972 5 1.122.635 1.122.980 1.107.574 1.096.178 1.092.195 1.089.730

10 — 1.126.171 1.121.159 1.106.794 1.096.452 1.092.500 15 — — 1.129.504 1.114.329 1.102.412 1.094.963 25 — — 1.107.129 1.127.347 1.111.847 1.101.074 35 — — — 1.129.675 1.120.948 1.107.219 45 — — — — 1.127.844 1.112.543 75 — — — — — 1.127.766

στ

Διερεύνηση αναφορικά με τις σ, τ

ΣΠΕ

1VEF],,,,[ 543210 aaaaax

RLB-PI

1 2 3 4 5

],,,,[ 543210 aaaaax (a) ]40,30,30,30,30[0 x(d)


ΣΠΕ 0.7 10


ΣΠΕ RLB-PI

],,,,[ 543210 aaaaax (a) ]40,30,30,30,30[0 x(d)

1VEF +23% +21%1VEF

0.7 10

Δεύτερο Σενάριο

1 2 3 4 5

Δεύτερο Σενάριο, Σετ 1

1 2 3 4 5

ΣΠΕ

3 800u

Flow

(Veh

/h)

],,,,[ 543210 aaaaax (a) ]40,30,30,30,30[0 x(d)

0.7 10


Ευκλείδεια Νόρμας της Απόστασης της Λύσης από το ΜΚΣΙ )(tx *x

]40,30,30,30,30[0 x(d)

1VEF +18%1VEF +17%

],,,,[ 543210 aaaaax (a)


1 2 3 4 5

ΣΠΕ RLB-PI0.7 10

3 max 2000, 800 200 max 10,u t t *

0 [24.44, 24.44, 29.33, 29.33,36.66]x x

3 800 200cos / 20u t t

Τρίτο Σενάριο

2 3 4 5 61

Τρίτο Σενάριο, Σετ 14 0.05p

1 3500u 2 3 4 5 61

],,,,[ 543210 aaaaax (a) (d) 0 [30,30,30,30,35]x

ΣΠΕ 0.7 5 RLB-PI

Τρίτο Σενάριο, Σετ 2

2 3 4 5 61

1 3500 200cos / 20u t t 4 0.05+0.02cos( / 20 t)p t



2 3 4 5 61

1 max 6000,3500 200 max 10,u t t 4 0.05+0.02max 2,min 2,p t t



2 3 4 5 61

1 max 6000,3500 200max 10,u t t 1 3500 200cos / 20u t t

Flow

(Veh

/h)

Exit

Rate

ΣΠΕ 0.7 5

Τέταρτο Σενάριο

3 4 5 6 721

Τέταρτο Σενάριο, Σετ 1

3 4 5 6 721

*6

*3 ˆˆ uu

Συντονισμένος Έλεγχος Ραμπών Εισόδου


2.00 t 0.2 0.41t 0.41 0.62t 0.62 0.83t 0.83 1t 13

2 12

3 1

3 4 5 6 721

13

* * * * * * * *1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 23.67, 23.67, 22.48, 29.33, 36.66]x x x x x x x x

2 * * * * * * * *1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 27.60, 27.60, 26.22, 29.33, 36.66]x x x x x x x x

12

* * * * * * * *1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 24.44, 24.44, 23.22, 29.33, 36.66]x x x x x x x x

3 * * * * * * * *1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 28.41, 28.41, 26.99, 29.33, 36.66]x x x x x x x x

1 * * * * * * * *1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 26.01, 26.01, 24.70, 29.33, 36.66]x x x x x x x x

3 4 5 6 721


1 3500u 4 0.05p

0 [20,20,25,25,25,30,40]x ΣΠΕ 0.7 2

3 4 5 6 721


0 [20,20, 25,25, 25,30,40]x ΣΠΕ 0.7 5

1 3500 200cos / 20u t t 4 0.05+0.02cos( / 20 t)p t


3 4 5 6 721

1 max 6000,3500 200 max 10,u t t 4 0.05+0.02max 2,min 2,p t t

0 [20,20, 25,25, 25,30,40]x ΣΠΕ 0.7 10


• Οι παράμετροι σ, τ του ΣΠΕ είναι εξαρτώμενες

• Tο ΣΠΕ ανταποκρίνεται καλύτερα στις περιπτώσεις όπου η χρονική μεταβολή των παραμέτρων δίνεται από συναρτήσεις μικρής συχνότητας σε σχέση με τον RLB-PI για τον οποίο ισχύει το αντίθετο.

• Για σταθερές παραμέτρους, το ΣΠΕ οδηγεί σε καλύτερη απόκριση συγκριτικά με τον RLB-PI.

• Το ΣΠΕ αποτελεί ολοκληρωμένο σχήμα για εφαρμογή συντονισμένου έλεγχου ραμπών εισόδου

Ευχαριστώ Για Την Προσοχή Σας

Presentation__

Documents

Transcript of Presentation__