El péndulo de torsión - 1

PRÁCTICA 4: El péndulo de torsión

Nombre y apellidos: Grupo de prácticas:

Fecha de realización de la práctica:

El péndulo de torsión - 2

Tabla 1.- Cálculo del momento de inercia del sistema y de la constante de torsión R

Masas móviles Barra

Masa, m = ± g Masa, mb = ± g

Diámetro interior, φ1 = ± cm Diámetro, φ = ± cm

Diámetro exterior, φ2 = ± cm Longitud, a = ± cm

Altura, h = ± cm Alambre

Diámetro, 2r = ± cm

Longitud, L = ± cm

i id (cm)

2id

(cm2) iT

(s)

2iT

(s2) 1 ± ± ± ±

2 ± ± ± ±

3 ± ± ± ±

4 ± ± ± ±

5 ± ± ± ±

6 ± ± ± ±

7 ± ± ± ±

8 ± ± ± ±

9 ± ± ± ±

10 ± ± ± ±

Ajuste por mínimos cuadrados:

( )22 2

2 22

8 4 2b m

x dmT d I I y Ax BR R y Tπ π → = + + = + →

El péndulo de torsión - 3

Representación gráfica de los datos de la Tabla 1

El péndulo de torsión - 4

Ajuste por mínimos cuadrados de los datos de la Tabla 1

i 2ix d=

2iy T= i ix y

2ix

2iy

2( )i iAx B y+ −

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Estimación de las incertidumbres de la variable dependiente:

( )212y i iAx B y

Nσ = + − =

− ∑ x

y

xx

xy

yy

xx x x

N

S

S

S

S

S

S

NS S S

=

=

=

=

=

=

=

∆ = − =

Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen:

( )

( )

xy x y

y

xx y x xy

xxy

NS S SA

NA

S S S SB

SB

σ σ

σ σ

−= =

∆

= =∆

−= =

∆

= =∆

Coeficiente de correlación lineal:

( )( )

2

2 xy x y

yy y y

NS S Sr

NS S S

−= =∆ −

El péndulo de torsión - 5

Ajuste por mínimos cuadrados:

( )22 2

2 22

8 4 2b m

x dmT d I I y Ax BR R y Tπ π → = + + = + →

Deducción de la constante de torsión a partir de la pendiente de la recta:

2

2

2

g ( ) %s ( ) %

cm8 N m/rad ( ) %

r

r

r

m m

A A

mR RA

σ

σ

π σ

= ± → =

= ± → =

= = ± → =

Cálculo del módulo de cizalla:

24

cm ( ) %cm ( ) %

N/(m rad) ( ) %

r

r

r

L Lr r

RLr

σσ

µ σ µπ

= ± → == ± → =

= = ± → =

Deducción del momento de inercia ( )ajuste2b mI I+ a partir de la ordenada en el origen de la

recta:

( )

2

22ajuste

s ( ) %

2 kg m ( ) %4

r

b m r

B BBRI I

σ

σ µπ

= ± → =

+ = = ± → =

Cálculo de errores Expresión de ( )r Rσ = Expresión de ( )rσ µ =

Expresión de ( )ajuste2r b mI Iσ + =

El péndulo de torsión - 6

Cálculo teórico del momento de inercia ( )teorico2b mI I+ :

2 22

cm ( ) %cm ( ) %

kg m ( ) %16 12

r

r

b b r b

a a

aI m I

φ σ φσ

φ σ

= ± → == ± → =

= + = ± → =

( )

1 1

2 2

2 2 221 2

2teorico

cm ( ) %cm ( ) %cm ( ) %

kg m ( ) %16 16 12

2 kg m ( 2 ) %

r

r

r

m r b

b m r b m

h h

hI m I

I I I I

φ σ φφ σ φ

σ

φ φ σ

σ

= ± → == ± → == ± → =

= + + = ± → =

+ = ± → + =

Cálculo de errores Expresión de [ ]bIσ =

Expresión de [ ]mIσ = Comparación de ( )ajuste

2b mI I+ e ( )teorico2b mI I+ :

( ) ( )( ) ( )

2teorico ajuste

teorico ajuste

2 2 kg m

( 2 2 ) %

b m b m

r b m b m

I I I I

I I I Iσ

+ − + = ±

+ − + =