76.22 - Fundamentos de la Ingeniera de

Reservorios

Gua de Ejercicios Adicionales

1 Cuatrimestre 2007

1

Captulo I: Conceptos Bsicos Problema I.5: Se sabe que la presin de un reservorio es 17173 kPa (absolutos) a 1500 mbnm, en la capa petrolfera. Hallar la profundidad del OWC sabiendo que o= 700 kg/m

3 y w = 1150 kg/m3 y

suponiendo que la presin en el OWC es igual a la presin normal a dicha profundidad. Problema I.6: Calcular la cantidad de petrleo in situ del reservorio que se muestra en el siguiente mapa estructural, sabiendo que la porosidad es 0.19, la saturacin de agua connata es 0.37 y Boi=1.3. Tope de la estructura= 1965 m

Problema I.6: En un reservorio que contiene agua, petrleo y gas se conoce la presin del contacto gas-petrleo que es de 2778 psi. Tambin se sabe que el tope de la estructura se encuentra a 1795 m bajo el nivel del mar y que hay una sobrepresin de 82.5 psi con respecto a la presin hidrosttica normal. Los fluidos contenidos en este reservorio presentan las siguientes propiedades:

2

31050 mkg

W = 3830 mkg

O = 3195 mkg

G =

STBRBBoi 309.1=

Mediante los mapas estructurales del reservorio se determin, para la zona petrolfera, un rea de 1.45 106 m2. Se sabe tambin que la porosidad de la formacin es del 30% y que la saturacin de agua connata del 15%. En este reservorio se perforaron 10 pozos en la zona petrolfera que producen a un caudal constante de 150 STB/d. Determinar el factor de recuperacin del reservorio al ao de comenzada su explotacin si no se cambia el rgimen de extraccin.

3

Captulo II: Los fluidos del reservorio. Comportamiento de fase y propiedades Problema II.6: A una cierta presin y temperatura se midieron o =800 kg/m3 y Rs=200 vol/vol. Sabiendo que el petrleo posee gravedad API=25 y el gas tiene g =0.75, calcular Bo. Problema II.7: Los siguientes datos corresponden al petrleo de un reservorio:

P(bar) T(K) Bo(m3/m3) Rs(m3/m3)

320 365 1.6 280 200 365 1.3 170

pb=320 bar co=1.3x10-4 1/bar para cualquier p>pb o =800 kg/m3 en SC g =0.75 a) Una muestra de petrleo ocupa un volumen de 0.4 m3 a 320 bar y 365 K. Qu volumen de gas

(en SC) se liberar y cunto disminuir el volumen de petrleo si la presin disminuye a 200 bar?

b) Calcular Bo a 400 bar. c) Calcular la densidad del petrleo saturado a 320 bar y 365 K.

4

Captulo III: Medicin de las propiedades de los fluidos en el laboratorio Problema III.3: Los siguientes resultados fueron obtenidos de una expansin diferencial a 90C, para un cierto fluido de reservorio.

p (psia) Bo (RB/STB) Rs (SCF/STB) 3675 1.400 518 3234 1.415 518 2646 1.435 518 2499 1.400 455 2058 1.340 420 1470 1.255 325 882 1.170 294 1.100 cond. estndar 1.000

a) Estimar la presin de burbuja. Se asume que un reservorio que contiene este fluido va a ser explotado por el mismo proceso diferencial, y se dispone de los siguientes datos suplementarios: Reservorio sin casquete de gas ni empuje de agua Volumen de petrleo en poros = 471.75x106 RB Presin inicial de fondo de pozo = 3675 psia Petrleo producido cuando la presin ha cado a 2058 psia = 35.32x106 STB Relacin gas-petrleo producida neta acumulada (GOR) cuando la presin ha cado a 2058 psia = 554 SCF/STB Calcular: b) El volumen inicial de gas en el reservorio, medido en condiciones de superficie. c) El volumen de gas, medido en condiciones de superficie, remanente en el reservorio a 2058 psia. d) El volumen de petrleo en el reservorio a 2058 psia, medido en condiciones de reservorio. e) El volumen de gas libre, medido en condiciones de superficie, a 2058 psia. Problema III.4: La siguiente tabla muestra los datos obtenidos en un ensayo PVT de laboratorio, realizado a 220 F

P (psig) Volumen relativo

de petrleo (a p y T) RB/STB

Relacin gas-petrleo disuelta

SCF/STB 4100 1.367 638 3600 1.375 638 2900 1.387 638 2695 (pb) 1.391 638 2300 1.351 549 1700 1.295 425

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Adems se realizaron en el laboratorio ensayos en un separador a T=75F=constante. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Presin del separador psig

Relacin gas-petrleo en el separador SCF/STB

Bob RB/STB

50 539 1.340 100 505 1.335 200 508 1.337

a) Elija las condiciones de separador ptimas, justificando su respuesta. b) Corrija los valores PVT de la primera tabla para tener en cuenta las condiciones elegidas del

separador. c) Suponga que existe un reservorio que contiene este fluido, cuya presin inicial es 4100 psig y

que no tiene casquete de gas ni empuje de agua. Suponga adems que el petrleo producido cuando la presin cae hasta 2900 psig, es de 30x106 STB. Calcule el volumen de petrleo producido que se ha ganado por emplear el separador.

Problema III.5: Un reservorio con estructura cnica tiene petrleo y gas, y est en contacto con una acufera inactiva. El mapa estructural revela que la interfase agua-petrleo tiene un rea de 1 km2. Se sabe adems que el espesor de la capa de petrleo es de 4 m, y el del casquete es de 20 m. La estructura tiene = 0.3 y Swc=0.2, y tiene una temperatura de 150F. Calcular:

a) Volmenes iniciales de petrleo y gas en condiciones de reservorio. b) Si el contacto agua-petrleo se encuentra a 1920m y la densidad promedio del agua es de 1.1

g/cm3, calcular la presin en cada una de las interfases y la sobrepresin en el tope de la estructura

Si consideramos que la presin media inicial en la capa productiva es pb=3000 psi, calcular:

c) Densidad del petrleo en condiciones estndar. d) Volumen de petrleo remanente a 2800 psi. en condiciones de reservorio y volumen de gas que

queda disuelto a 2800 psi medido en condiciones estndar.

La densidad del petrleo en condiciones iniciales de reservorio es 900kg/m3 y el factor de desviacin del gas en condiciones iniciales del reservorio es Z =0.9. La densidad del gas relativa al aire es g = 0.65. Problema III.6: La siguiente tabla muestra los parmetros PVT, Bo y Rs, obtenidos de un ensayo diferencial a partir de una muestra de petrleo:

owc

goc O

G p [psi] Bo[RB/STB] Rs[SCF/STB] Np[STB]

3000 1.25 680 0

2800 1.18 640 2x10 5

6

p (psia) Bo [RB/STB] Rs [SCF/STB] 4500 1.6257 1210 4350 1.6331 1210 4228 1.6392 1210 4046 1.5916 963 3410 1.4843 445

Se sabe que el reservorio del que proviene la muestra tiene una presin inicial de 4500 psia, y su mecanismo de drenaje es el gas disuelto. El petrleo in-situ es de 2.27x 108 STB. Se decidi emplear un separador que aument el petrleo in-situ, medido en condiciones estndar, a 2.28x 108 STB. Usando ese separador, cuando la presin del reservorio cay a 4350 psia, se obtuvieron 41382x105 SCF de gas. En ese momento se decidi verificar las condiciones del separador. Para ello se realizaron expansiones flash en el laboratorio, obteniendo los siguientes resultados:

P separador T separador obfB sbfR Psig F RB/STB SCF/STB 100 75 1.6111 1015 80 75 1.6173 1037 65 75 1.6239 1059 50 75 1.6320 1089

Se comprob que el separador no era el adecuado. a) El separador utilizado est en la tabla, cul es? Justifique su respuesta. b) Cunto petrleo (medido en STB) se obtuvo usando ese separador cuando la presin cay hasta

4350 psia?. Cul es el factor de recuperacin? c) Cul es el separador ptimo? Justifique su respuesta. d) En qu porcentaje se hubiera incrementado la produccin de petrleo de haberse utilizado el

separador ptimo cuando la presin del reservorio cay a 4350 psia?. Cunto hubiera sido la produccin de gas?

e) Calcule el factor de recuperacin que se hubiera obtenido: sin usar ningn separador usado el separador ptimo

Justifique su respuesta

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Captulo IV: Correlaciones estadsticas de las propiedades de los fluidos Problema IV.4: Un reservorio subsaturado se encuentra inicialmente a una presin de 2300 psia y una temperatura de 170 F. Al comenzar la explotacin, la relacin gas-petrleo producida es R=750 SCF/STB. El gas producido tiene g = 0.75 y z = 0.85. El petrleo producido tiene o = 0.8 y co = 5x10-5 1/psi. Calcular: a) Bo y Rs a la presin inicial, a la presin de burbuja y a una presin de 2000 psia. b) Bg a la presin de 2000 psia.

Correlaciones de Standing (Vlidas solamente a p pb)

( )

205.1

0125.000091.010x2.1848.25

+= APIT

pR gs

2.15.0

25.100012.09759.0

+

+= TRB

o

gso

donde p[=]psia, T[=]F, Bo[=]RB/STB y Rs[=]SCF/STB

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Captulo V: La roca del reservorio. Propiedades y ecuacin de Darcy Problema V.5: Los siguientes datos se obtuvieron durante un ensayo de rutina de determinacin de permeabilidad. Calcular k. Caudal = 1000 cc de aire a 1 atm abs y 60 F en 500 seg Presin a la salida = 1 atm abs (60 F) Presin a la entrada = 1.45 atm abs (60 F) Viscosidad del aire a 60 F = 0.02 cp Seccin del testigo = 2 cm2 Longitud del testigo = 2 cm. Problema V.6: Demostrar que la Ec. de Darcy para flujo isotrmico de un gas ideal se reduce a

( )L

ppAkqSC

=

2

22

21

(unidades de darcy) Recalcular la permeabilidad del testigo del problema anterior. Problema V.7: Un cuerpo de arena de seccin circular de 50x106 cm2 y longitud 30000 cm forma un cierto ngulo con la horizontal. La presin en la parte inferior del mismo es de 120 atm y en el extremo superior (que se encuentra a 14400 cm de altura) es de 105 atm. a) Cul es el caudal y la direccin del flujo si el cuerpo de arena contiene un fluido de densidad

relativa al agua igual a 1.09 y viscosidad igual a 2 cp?. La permeabilidad de la arena es de 400 mD.

b) Cul es el caudal y la direccin del mismo si la presin en en extremo superior cambia a 115 atm?

c) Cul ser el caudal y la direccin del mismo si la presin en el extremo superior es de 115 atm y el fluido tiene = 0.2 (relativa al agua) y = 0.06 cp?.

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Captulo VII: Flujo monofsico y estacionario: aplicaciones de la ecuacin de Darcy. Problema VII.6: Se cuenta con los siguientes datos de un pozo y del reservorio en que se encuentra. k = 8.2 mD h = 53 ft Bo = 1.1 RB/STB = 1.7 cp re = 2980 ft dpozo = 7 7/8 in pe = 5651 psia pwf = 4500 psia a) Calcular el caudal de produccin en STB/d. b) Describir dos maneras de aumentar el caudal de produccin en un 50%. Indicar en cada caso si

vara o no en ndice de productividad. Problema VII.7: En un cierto pozo cuyo rw = 0.328 ft, los lodos de perforacin han penetrado 3 ft en la formacin disminuyendo la permeabilidad de la misma a 1/5 de su valor. Calcular s.

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Captulo VIII: Esttica de fluidos en medios porosos: mojabilidad, tensin interfacial y presin capilar Problema VIII.2: En un testigo rocoso se han realizado las siguientes determinaciones de presin capilar del sistema agua - petrleo, donde w = 1025 8 3,

kgm

y o = 721 32 3,kg

m:

Sw [%]

100 100 95 90 80 70 60 50 40 30 28.9 28.9

Pc [psia]

0 4.4 4.746 5.102 5.896 6.814 7.875 9.104 10.69 25.91 34.62 98.5

a) Se sabe que la muestra fue tomada en un punto situado 100 ft por encima del contacto agua-

petrleo. Determinar la saturacin de agua en ese punto. b) Estime la saturacin de agua en un punto ubicado 15 ft por encima del contacto agua-petrleo. c) A partir de qu altura, por encima del contacto agua-petrleo, esperara obtener flujo de

petrleo limpio (sin agua)?. Por qu? d) Si la distancia entre la cresta de la estructura y el contacto agua-petrleo es de 175 ft, Cul

ser la saturacin de agua promedio en ese intervalo? Problema VIII.3: Se descubre un reservorio de petrleo que se encuentra a una presin media de 3800 psia. El reservorio puede aproximarse por un cilindro, cuyas dimensiones se observan en la figura R = 900 m h = 30 m Se obtienen muestras de la roca y de los fluidos del reservorio. Con esas muestras se realizan las siguientes determinaciones en el laboratorio:

a) Medicin de la porosidad. Una muestra rocosa de volumen total igual a 2 cm3 se coloca en una celda de 4 cm3 llena con helio, siendo la presin de la celda con la muestra incluida de 760 mmHg y la temperatura constante. Luego la celda se conecta a otra de igual volumen e inicialmente vaca, resultando una presin final en ambas celdas de 300 mmHg

b) Expansin en equilibrio de una muestra de petrleo. Se determina que la presin de burbuja es de 3400 psia y que la compresibilidad isotrmica del petrleo monofsico es de 4.10-5 1/psi.

c) Expansiones flash a travs de un separador a temperatura constante. Se obtiene la siguiente tabla

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Presin separador (psig) Rsbf (SCF/STB) Bobf (RB/STB) 100 500 1.400 200 480 1.380

y se decide utilizar el mejor separador de los dos posibles. Medicin de presin capilar del sistema agua-petrleo. Se obtiene la siguiente tabla:

Sw 1 1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.15 0.15 Pc [Pa] 0 10300 14970.6 24311.8 33652.9 42994.1 50000 90000

siendo las densidades de agua y petrleo en condiciones de reservorio:

w = 1000 kg/m3 o = 800 kg/m3

(Nota: considerar g = 9.81 m/s2). A partir de los datos obtenidos, se pide:

a) Calcular el volumen de gas disuelto inicial en SCF b) Estimar, cuando la presin descienda a 3500 psia debido a la produccin,

i. el volumen de gas disuelto remanente en SCF

ii. el volumen de gas libre en el reservorio en SCF Problema VIII.4: Se tiene un reservorio de petrleo (originalmente subsaturado) que puede aproximarse a un cilindro de radio 1000 m, donde se ha estimado una porosidad de 0.25. La presin inicial en el contacto agua petrleo es de 3900 psia y el rgimen de presin de la acufera local es de

atmzm

atmPw 2.1.0 += . Se sabe adems que en el tope de la estructura existe una sobrepresin de 1

atm sobre la presin hidrosttica. La densidad del petrleo a 3900 psia es de 835 kg/m3. Sobre una muestra de fluido se realiz un anlisis PVT a la temperatura del reservorio. La siguiente tabla muestra parte de los resultados obtenidos:

P (psia) Bo (RB/STB) Rs (SCF/STB)3900 3800 1.404 3700 1.415 600 Pb 1.430

3400 1.392 450 3000 1.300 420

Se realizaron tambin expansiones flash a travs de un separador a temperatura constante resultando:

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P sep (psig) Rs sep(SCF/STB) Bob (RB/STB)50 500 1.38 100 455 1.34 200 480 1.36

Adems, se midi la presin capilar agua-petrleo y, a partir de dicha medicin, se obtuvo la siguiente curva que vincula la saturacin de agua con la presin capilar: El reservorio comienza su produccin utilizando el separador ptimo. Cuando la presin ha cado a 3000 psia el factor de recuperacin de petrleo es del 1% y la relacin gas-petrleo producida acumulada es de 500 SCF/STB. Se pide:

a) Estimar el volumen de petrleo original in situ en el reservorio, medido en STB. b) Estimar la presin de burbuja c) A p = 3000 psia, calcular:

Volumen de petrleo remanente en RB Volumen de gas libre en el reservorio en SCF

d) Calcular el volumen de petrleo producido que se gan al haber utilizado el separador ptimo.

0123456789

1011121314151617

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Saturacin de agua

Pres

in

capi

lar

(psi

a)

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Captulo IX: Flujo bifsico: eficiencia al desplazamiento y permeabilidades relativas Problema IX.5: Un testigo rocoso de 16 cm de largo y 3 cm2 de seccin transversal se satura totalmente con un petrleo cuya viscosidad es de 5.5 cp. El petrleo fluye con un caudal de 1x102 cm3/s. La cada de presin a travs del testigo en posicin horizontal es de 2.5 atm. a) Calcular la permeabilidad absoluta de la muestra rocosa b) Si al testigo se lo saturara totalmente con agua de viscosidad 1.1 cp, calcular el caudal de agua

necesario para mantener la cada de presin en 2.5 atm c) Se efecta otro ensayo, de flujo bifsico, operando con el mismo testigo bajo las siguientes

condiciones: cada de presin a travs del testigo 2 atm saturacin de agua 40% saturacin de petrleo 60% caudal de agua inyectado 5.103 cm3/s caudal de petrleo inyectado 3.103 cm3/s

Calcular las permeabilidades relativas y efectivas al agua y al petrleo respectivamente, bajo estas condiciones de saturacin.

d) Por qu la suma de las permeabilidades efectivas no iguala a la absoluta? e) Siendo Bo=1.6 y Bw=1.05, calcular la relacin entre los caudales de agua y de petrleo (WOR)

en condiciones de reservorio y de superficie, respectivamente. Considerar que la saturacin de agua en el pozo es del 40% y las viscosidades de las fases son las correspondientes a a) y b).

Problema IX.6: De un reservorio homogneo, con un pozo, se extrajo una muestra rocosa de 6.5 cm de largo y 11 cm2 de rea transversal. Para determinar la permeabilidad absoluta de la roca, se realiz un ensayo saturando totalmente el testigo con agua de 1.1 cp de viscosidad y sometindolo a una cada de presin de 29.4 psi. La muestra se coloc en posicin horizontal y el agua fluy con un caudal de 0.11 bbl/d. Tambin se realizaron ensayos de flujo bifsico, obtenindose las siguientes curvas de permeabilidades relativas al petrleo y al agua:

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El reservorio y el pozo del cual fue extrada la muestra presentan las siguientes caractersticas: Espesor: 15 m Porosidad: 25 % Viscosidad del petrleo: 6 cp Factor de volumen inicial del petrleo: 1.39 RB/STB Radio del pozo: 15 cm Radio de drenaje: 300 m Presin dinmica de fondo: 120 kgf/cm2 Presin media inicial en el rea de drenaje: 250 kgf/cm2

Determinar: a) Qu valor de permeabilidad se obtuvo? (Expresarlo en mD). b) Observando el grfico, cmo podra caracterizar a la roca?. Justifique la respuesta. c) Calcular el volumen de petrleo "in-situ" en el rea de drenaje del pozo en condiciones de

reservorio y en condiciones estndar. d) Se sabe que el caudal de produccin de petrleo a la presin inicial del pozo es de 440 STB/d.

Podra afirmar que existe dao en el pozo?. Problema IX.7: Un reservorio de petrleo subsaturado se encuentra inicialmente a una presin de 4100 psia y a una temperatura de 200F. La profundidad del contacto agua-petrleo es de 2800 mbnm y el tope de la estructura se encuentra a 2770 mbnm. Si bien no se extrajeron muestras de los fluidos del reservorio, se conocen los siguientes datos: Gravedad API del petrleo= 27 Gravedad especfica del gas g = 0.75 Relacin gas-petrleo disuelta inicial Rsi = 600 SCF/STB Temperatura del separador =80 F Presin del separador =150 psia El agua se supone incompresible, con una densidad de 1000 kg/m3 y una viscosidad de 1 cp. Se cuenta con muestras de la roca reservorio. Usando dichas muestras, se determin un valor promedio de porosidad de 0.19. Adems, se llevaron a cabo las siguientes mediciones: a) Para calcular la permeabilidad absoluta, se realiz un ensayo saturando un testigo de longitud 7

cm y rea transversal 12 cm2 con agua de viscosidad w=1 cp. Se lo someti a una diferencia de presin P=3 atm, obtenindose un caudal de 0.1 cm3/s.

b) Se realizaron experimentos con flujo bifsico agua-petrleo, y se determinaron las siguientes curvas de permeabilidades relativas:

Sw kro krw 0.15 0.8 00.2 0.55 0.01

0.25 0.38 0.030.3 0.26 0.06

0.35 0.17 0.090.4 0.09 0.14

0.45 0.04 0.210.5 0.02 0.30

0.55 0.005 0.400.6 0 0.55

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c) Se realizaron experiencias para medicin de presin capilar, obtenindose la siguiente curva de presin capilar del sistema agua-petrleo:

=++

=

=

15.01000002.015.029750)2.0(*380000

12.044,10365)1.(7,2423010

w

ww

ww

w

c

SSSSS

S

P

donde Pc=[Pa]

Usando los datos disponibles, se pide:

1) Completar la siguiente tabla

p(psia) Bo(RB/STB) Rs (SCF/STB) o (cp) 4100 3000

2) Calcular el valor de permeabilidad absoluta de la roca reservorio. 3) Determinar la mojabilidad de la roca, justificando su respuesta. 4) Realizar un grfico de Sw en funcin de la profundidad 5) Suponiendo que el reservorio es un cilindro de radio 200 m, estimar el petrleo original in

situ en STB. Problema IX.8: Considere que en el reservorio del ejercicio anterior slo se ha perforado un pozo en el centro del mismo. Dicho pozo tiene un radio de 10 cm y se ha estimado un factor de dao s=2. El pozo se abre a produccin a una presin dinmica de fondo constante de 3000 psia. a) Determine los caudales iniciales de produccin de petrleo y agua en el pozo en STB/d. b) Indique cul debera ser el valor del dao para aumentar en un 10% el caudal de petrleo. Cmo

operara en la prctica para lograr este cambio?. c) Hasta qu profundidad punzara el pozo para obtener slo petrleo?. En estas condiciones, cul

sera el caudal de produccin de petrleo en STB/d? Problema IX.9: Se tiene un reservorio, originalmente subsaturado, compuesto por dos capas de distinta litologa separadas por una zona impermeable como se muestra en la siguiente figura:

Zona impermeable

Capa 1

Capa 2

Acufera natural activa

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La capa inferior est conectada a una acufera natural fuertemente activa. Estas capas tienen las siguientes caractersticas:

Capa N [ ]psia p [ ]m h [ ]mD K 1 3950 3 60 2 4000 5 80

Mediante ensayos realizados en este reservorio se determin que las dos capas contienen los mismos fluidos y que la saturacin de agua inicial en ellas es igual a la de agua connata, que es la misma en los dos casos. Del anlisis PVT realizado sobre una muestra de estos fluidos a la temperatura del reservorio se obtuvieron, del ensayo diferencial, los siguientes parmetros:

[ ]psia p [ ]STBRB Bo [ ]STBSCFRS4000 1.383 600 3950 1.388 600 3800 1.404 600 3700 1.415 600 3500 1.437 600

Adems se sabe que el agua de este reservorio es incompresible y que su viscosidad es 1 cp, mientras que la viscosidad del petrleo es de 2cp. De los ensayos de flujo bifsico agua-petrleo se determinaron las siguientes curvas de permeabilidades relativas vlidas para las dos capas presentes en este reservorio:

5.2

6.08.0

8.0

= wroS

k 2

6.02.0

3.0

= wrwS

k

En este reservorio se perfor un pozo de radio de 0.5 ft, con punzados en ambas capas, cuyo radio de drenaje es de 1000 ft. Durante su perforacin los lodos penetraron en la formacin 3 ft provocando una disminucin de la permeabilidad de ambas capas en un 40 y en un 30 % respectivamente. El rgimen de extraccin mediante el cual produce este pozo es presin dinmica de fondo constante e igual a 2800 psia. Al cabo de tres meses de comenzada la produccin la medicin del caudal total de lquido arroj un

valor de 360 STB/d y la relacin agua-petrleo producida porcentual

=

o

WQ

Q WOR 100 es del

8 %. Se pide:

a) Estimar la saturacin de agua connata. Justifique su respuesta.

b) Calcular los caudales iniciales de petrleo y agua expresados en STB/d.

c) Decidir cul de las presiones de la tabla del ensayo diferencial es la estimacin ms correcta de la presin media de la capa 1 a los 3 meses de comenzada la produccin. Suponga que la saturacin de agua en la capa inferior es constante en el rea de drenaje del pozo.

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Captulo XI: Balance de Materiales Problema XI.7: El petrleo y el gas "in situ" de un reservorio eran N=3x108 STB y G=1.207x1011 SCF. La presin inicial del mismo era de 5000 psia. Los parmetros PVT son los siguientes:

p (psia) Bo (RB/STB) Rs (SCF/STB) Bg (RB/SCF)

5000 1.305 500 0.0006486 : : : :

4300 1.223 338 0.0007545 4250 1.215 325 0.0007630

Se sabe adems que Swc=0.30, cw=cf=3x10-6 1/psi. El 1/1/90 se inici la produccin del reservorio. El caudal de petrleo producido fue de 60.000 STB/d y se mantuvo constante durante los primeros dos aos. El 1/1/91 comenz a inyectarse agua a fin de mantener la presin. El caudal de agua inyectado fue de 70.000 STB/d (Suponer Bw=1). Indicar si al 1/1/91 y 1/1/92 se haba producido ingreso de agua desde un acufero, sabiendo que:

Fecha p (psia) Acumulada de gas (SCF)

Acumulada de agua (STB)

1/1/91 4300 1.2045x1010 0 1/1/92 4250 2.6280x1010 0

Problema XI.8: Se cuenta con la siguiente historia de produccin de un reservorio inicialmente saturado.

P NP RP Bo Rs Bg

Psia MMSTB SCF/STB RB/STB SCF/STB RB/SCF 3330 (pb) -.- -.- 1.2511 510 0.00087

3150 3.295 1050 1.2353 477 0.00092 3000 5.903 1060 1.2222 450 0.00096 2850 8.852 1160 1.2122 425 0.00101 2700 11.503 1235 1.2022 401 0.00107 2550 14.513 1265 1.1922 375 0.00113 2400 17.730 1300 1.1822 352 0.00120

Calcular N y G, despreciando la expansin de la roca y del agua connata y suponiendo que We=Wp=0.

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Problema XI.9: Para un reservorio con empuje de gas disuelto, con cw=3x10-6 1/psi, cf=8.6x10-6 1/psi y Swc=0.20

a) Determinar el factor de recuperacin de petrleo (r) que se obtiene cuando la presin cae desde la inicial hasta la de burbuja. Los parmetros PVT figuran en la siguiente tabla:

p

psia Bo

RB/STB Rs

SCF/STB Bg x103 RB/SCF

4000 (pi) 3500

3330 (pb)

1.2417 1.2480 1.2511

510 510 510

0.87 2700 2100 1500 1200 900

1.2022 1.1633 1.1287 1.1115 1.0940

401 304 214 167 122

1.07 1.37 1.96 2.49 3.39

300 1.0583 35 10.66 Si el reservorio se mantiene en produccin hasta que se alcanza la presin de abandono de 900 psia: b) Hallar una expresin para el factor de recuperacin a la presin de abandono, en funcin de la

relacin gas-petrleo acumulada RP=GP/NP. c) Derivar una expresin para la saturacin de gas libre en el reservorio a la presin de abandono. Problema XI.10: En un reservorio que produce por energa de gas disuelto se han perforado 30 pozos. De un ensayo realizado en uno de ellos se obtuvieron los siguientes datos: - Presin media en el rea de drenaje=160 kg/cm2 - Caudal de petrleo producido=200 m3/d (SC) - Presin dinmica de fondo=100 kg/cm2

a) Usando la ecuacin de Vogel, generar la expresin de la curva IPR. b) Suponiendo que todos los pozos producen en las mismas condiciones operativas (Ley de

extraccin pwf=cte=100 kg/cm2) y asumiendo que la curva IPR calculada es vlida para todo el reservorio, genere una tabla de petrleo producido en funcin del tiempo a partir de los siguientes datos de produccin:

Presin media

kg/cm2 NP x 10-3

m3 172.2 160 150 140 120

0 730 965

1.086 1.203

c) Estime el valor de petrleo que se recuperar a los 8 meses de produccin

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Problema XI.11: Sea un reservorio cuya energa natural proviene solamente del gas disuelto. La roca reservorio est constituida fundamentalmente por areniscas. Se cuenta con los siguientes datos: Petrleo original in situ = 4.108 STB Presin media inicial del reservorio = 3600 psia Saturacin de agua connata = 0.15 Saturacin de petrleo residual (sistema gas-petrleo) = 0.2 Saturacin de gas crtica = 0.01 Mxima permeabilidad relativa al gas= 0.3 Parmetros PVT:

p [psi] sR [SCF/STB] oB [RB/STB]

o [cp] gB [RB/SCF]

g [cp]

3600 600 1,313 0,935 ---- ---- 3400 575 1,304 0,957 0,000843 0,023 3200 538 1,290 1,002 0,000885 0,0222 3000 502 1,276 1,052 0,000935 0,0213 2800 465 1,263 1,107 0,000994 0,0205 2600 429 1,249 1,169 0,001070 0,0197 2400 393 1,235 1,240 0,001150 0,0189 2200 357 1,222 1,320 0,001260 0,0181 2000 322 1,209 1,412 0,001390 0,0174

Las permeabilidades relativas al gas y al petrleo se pueden estimar con bastante precisin en la zona mediante las correlaciones de Honarpour para sistemas gas-petrleo. En el reservorio se han perforado 30 pozos. En uno de ellos, se realizaron ensayos IPR a la presin media inicial del reservorio, dando como resultado la siguiente tabla

wfp (psia) oq (STB/d) 2500 289 2300 322 2000 365 1700 400 1500 421

En todos los pozos del reservorio, la ley de extraccin se fija en ctepp wf = , con una presin dinmica de fondo inicial de 2500 psia. a) Estime la produccin acumulada de petrleo y de gas en funcin de la presin media del

reservorio. b) Usando la ecuacin de Fetkovich, genere la expresin de la curva IPR a partir de los datos del

ensayo. c) Estime la produccin acumulada de petrleo y de gas en funcin del tiempo. Para hacerlo

suponga que la curva IPR obtenida es vlida para todos los pozos del reservorio. Adems suponga la siguiente variacin de los parmetros de la curva de Fetkovich con la presin media:

20

( )( ) 2

1

2

1

pp

pJpJ

o

o =

n = no vara con p d) Realice grficos de p , pN , pG , oq y gq en funcin del tiempo. e) Estime el factor de recuperacin y la presin media del reservorio a los 25 aos de explotacin

del reservorio, suponiendo que se han mantenido las mismas condiciones de produccin. Problema XI.12 Los siguientes datos corresponden a un reservorio cuya energa natural proviene solamente del gas disuelto N= 3.0108 STB

ip (presin media inicial) = 3300 psia (coincide con la presin de burbuja) Swc = 15 %

[ ]psiap

STBRBBo

STBSCFR

S

SCFRBBg [ ]cpo [ ]cpg

3300 1.248 504 1.46 0.071 3050 1.227 460 0.94710-3 1.78 0.065 2800 1.208 417 1.03010-3 1.98 0.059 2550 1.192 376 1.13010-3 2.13 0.055 2300 1.178 337 1.25010-3 2.33 0.052 2050 1.166 300 1.40010-3 2.50 0.048

LgLo

g SkSkk

,017.24log >+=

saturacin de lquido.

Datos de produccin:

p [psia] pN [STB] pG [SCF] 3300 0 0 3050 3.6106 3.54109 2800 7.6106 8.70109 2550 11.6106 1.561010 2300 15.6106 2.381010

a) Decida cul de las dos siguientes estimaciones de Gp es mejor aproximacin de la cantidad de

gas producido cuando la presin alcanza el valor de 2050 psia:

SCFG p10

1 10294.3= SCFG p10

2 10923.3=

Justifique su respuesta utilizando un nico paso del mtodo de Schilthuis.

2

6.025.0

7.0

= oroS

k

21

b) Se sabe que en el reservorio descrito hay perforados 10 pozos de radio rw = 0.1 m y radio de drenaje re = 300 m. Dichos pozos producen segn la ley de extraccin pwf = 1500 psia. Adems se estim un espesor del reservorio de 10 m y una permeabilidad absoluta de 50 mD. Calcule el tiempo transcurrido para que la presin baje desde la inicial hasta 3050 psia.

22

Captulo XII: Anlisis de curvas de declinacin Problema XII.3: Dada la siguiente tabla de historia de produccin, se pide: a) Indicar el tipo de declinacin a usar en la extrapolacin. b) Calcular D. c) Estimar qo al 1/95. d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95. e) Calcular la fecha de abandono (qEL=1m3/d) f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.

Fecha qo (m3/d) Fecha qo (m3/d) 1/81 100.0 1/87 20.0 1/82 60.0 1/88 17.0 1/83 44.0 1/89 14.5 1/84 34.0 1/90 12.3 1/85 28.0 1/91 10.4 1/86 23.5 1/92 8.9

Problema XII.4: Se cuenta con los siguientes datos de produccin de un pozo:

Aos Caudal de petrleo (STB/d)0 100.0 1 51.7 2 32.3 3 22.4 4 16.6 5 12.8 6 10.3 7 8.5 8 7.1

Determinar: a) Corresponden los datos a una declinacin exponencial? b) A una declinacin armnica? c) Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar el valor de n si la declinacin inicial es 0.809 1/ao. d) Qu tiempo de vida le queda al pozo (qEL=5 STB/d)? e) Cul ser la produccin acumulada al abandonar el pozo?

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Problema XII.5 A partir de la historia de produccin de un pozo, se obtuvo la siguiente tabla de valores:

Fecha Produccin acumulada de petrleo (STB) 6/95 0 6/96 57031.0 6/97 89618.0 6/98 112431.0 6/99 129976.5

a) Determine la clase de declinacin que sigue el pozo. b) Calcule el caudal y la velocidad de declinacin iniciales. c) Calcule el caudal y la velocidad de declinacin actuales. d) Estime la fecha en que se abandonar el pozo si el caudal lmite econmico es de 5 STB/d. e) Suponga que el caudal de petrleo producido en un momento determinado es de 32 STB/d a una

presin media del pozo de 1800 psi y una presin dinmica de fondo de 1000 psi. Se realiza una fracturacin hidrulica para incrementar la permeabilidad de la formacin en las cercanas del pozo y posteriormente se mide un caudal de 25,5 STB/d a una presin dinmica de fondo de 1200 psi. Suponga adems que: - el mecanismo de drenaje principal del pozo es el gas disuelto. - la ecuacin de Vogel es adecuada para relacionar el caudal de petrleo producido con la

presin media en el rea de drenaje y la presin dinmica de fondo. - la presin media en el rea de drenaje no vara en los tiempos considerados. Se quiere saber: 1) Su opinin acerca del xito o fracaso de la fracturacin. 2) En cunto vara el petrleo primario mvil remanente?