Posição relativa entre duas circunferências

Secante

Tangente

Distintas (sem pontos comuns)

1) λ1: x2 + y2 = 30 λ2: (x – 3)2 + y2 = 9

=> y2 = 30 – x2

(x – 3)2 + (30 – x2) = 9(x2 – 6x + 9) + (30 – x2) – 9 = 0-6x + 30 = 030 = 6x x = 5

Substituindo x = 5x2 + y2 = 30(5)2 + y2 = 3025 + y2 = 30 y2 = 30 – 25

y = ± 5

5

5

5-

•

•Secantes

2) λ1: x2 + y2 – 20x – 2y + 100 = 0 λ2: x2 + y2 – 2x – 2y – 98 = 0

-Substituindo x = 11x2 + y2 – 2x – 2y – 98 = 0(11)2 + y2 – 2(11) – 2y – 98 = 0 y2 – 2y + 1 = 0

11

•

Tangente

-18x + 198 = 0 198 = 18x x = 198/18 x = 11

Δ = b2 – 4acΔ = 0

y = 1

1

11

•1

Tangente externa Tangente interna

•C1

•C2

r1 r2

dC1,C2 r1 + r2= dC1,C2 r1 + r2 ≠

2) λ1: x2 + y2 = 1 λ2: (x + 2)2 + (y – 2)2 = 1

Distintas(nenhum ponto comum)

x2 + y2 = (x + 2)2 + (y – 2)2 x2 + y2 = (x2 + 4x + 4) + (y2 – 4y + 4)x2 + y2 - x2 - 4x - 4 - y2 + 4y - 4 = 0 - 4x + 4y - 8 = 0__ __ __ __ 4 4 4 4 -x + y - 2 = 0 y = x + 2

Externas

•C1

•C2

r1

r2

d c1,c2

?

r1 + r2

d c1,c2 r1 + r2

•C1

•C2

r1

r2

>

<

Interna

•C1 = C2

Concêntrica

Página 572exercícios 25 até 28

25) Dadas as circunferências, descubra suas posições relativas e seus pontos comuns (se houver):

1) λ1: x2 + y2 – 4x – 8y – 5 = 0 λ2: x2 + y2 – 2x – 6y + 1 = 0

2) λ1:(x – 2)2 + (y – 1)2 = 4 λ2: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 1