58

Interferência de duas fendas

δ diferença de fase

d sen θ diferença de caminho

δ/2π = (d senθ) / λ

tg θm = ym/L

Experiência de Young natureza ondulatória da luz.

As duas fontes coerentes, resultantes da iluminação de duas

fendas muito estreitas e paralelas, produz na tela um padrão

de interferências mais ou menos complexo.

Interferência Diferença de caminhosconstrutiva múltiplo inteiro de λλ

destrutiva múltiplo ímpar de λλ/2Máximos: d sen θ = m λ , m = 0, 1, 2 …nºde ordem

Minímos: d sen θ = (m - ½) λ

59

Interferência de duas fendas

http://www.answers.com/topic/double-slit-experiment

http://www.falstad.com/ripple/ex-2slit.html

60

Interferência de duas fendas

Exemplo:

Duas fendas estreitas, separadas por 1,5 mm,

iluminadas por luz amarela (λ = 589 nm).

Qual o espaçamento das franjas claras

observadas sobre uma tela a 3 m ?

Considere-se a franja m = 3

Espaçamento das franjas y3 /3

d sen θ3 = 3 λ

sen θ3 = tg θ3 = y3 / L

y3 / 3 = 1,18 mm

61

Interferência de duas fendas

Intensidade

Intensidade da luz sobre a tela num ponto P adição de duas funções de onda

que diferem de fase

E1 campo no ponto P, devido às ondas da fenda 1

E2 campo no ponto P, devido às ondas da fenda 2

Campos paralelos, oscilando

com a mesma frequência e

amplitude; diferença de fase

entre eles é δE1 = A0 sen ωt

E2 = A0 sen (ωt + δ)ëE = E1 + E2 = 2 A0 cos ½ δ sen (ωt + ½ δ) (já visto na FG_I)

Ora Intensidade ∝∝ amplitude2

I0 intensidade da luz sobre a tela que

resulta de cada fenda separadamente

62

Difracção de uma única fenda

• O padrão de difracção sobre uma tela resultante duma fenda única de

largura a, afastada, é uma sucessão de máximos e mínimos periódicos.

• A intensidade é máxima para sen θ = 0 e diminui para zero em ângulos

que dependem da largura da fenda e do comprimento de onda.

• A maior parte da

intensidade da

luz está

concentrada no

máximo de

difracção central.

• Os primeiros

zeros de

intensidade

ocorrem para

sen θ = λ / a

63

Difracção de uma única fenda

Expressão geral para os pontos de intensidade zero

no padrão de difracção de uma única fenda

tg θ1 = y1 / L

Um feixe laser com λ = 700 nm passa através

de uma fenda de 0,2 mm de largura e atinge

um alvo afastado 6 m.

Qual a largura do máximo de difracção

central sobre a tela; i.e., a distância entre o

primeiro mínimo à esquerda e o primeiro

mínimo à direita do máximo central ?

... e a distância entre os sucessivos zeros?

tg θ1 = y1/L sen θ1 = λ /a 2 y1 = 2L tg θ1 = 2L tg (sen -1λ/a) = 4,2×10-2 m = 4,2 cm

64

Difracção de Fraunhofer e Fresnel

Padrão de difracção de Fraunhofer -

observado a grande distância da abertura (ou

obstáculo). A fonte também se encontra

afastada da abertura (ou obstáculo).

Padrões de difracção de Fresnel,observados perto da abertura (ou

obstáculo). A fonte também se

encontra próxima da abertura (ou

obstáculo).

DISCO OPACO ORIFÍCIO CIRCULARPonto de Poisson

(iluminado !) no centro da

sombra dum objecto !!!

Fraunhofer ↔↔ L >> a2/λλ

L = distância à tela

a = dimensão do orifício/obstáculo

Fresnel ↔↔ L < a2/λλ

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Difracção e Interferência

Redes de difracção• Admita-se que a onda de luz (frente plana)

incide segundo a normal sobre uma rede de

transmissão, em que a largura de cada fenda é

muito pequena, de modo que produz um feixe

significativamente difractado

• O padrão de interferência sobre a tela colocada

a grande distância da rede é devido ao elevado

número de fontes de luz igualmente espaçadas

• Nas redes de reflexão a luz é reflectida nos

espaços entre as linhas ou sulcos (por ex. CD).

• Os máximos de interferência estão em: d sen θm = mλ com m = 0, 1, 2, ...

• Para qualquer λ há sempre um máximo central (θ = 0).

• Para dado λ, o primeiro máximo de interferencia, espectro de primeira ordem, é

visto a certo θ para m=1; para m=2 surge a segunda ordem, e assim por diante.

UTILIDADE: para luz incidente policromática, a dado θ θ sai(*) luz de λλ tal que

θθ = arc sin λλ/d (*)... principalmente, i.e., difracção de 1ª ordem!

66

Difracção e Interferência

Redes de difracção

• Um exemplo corrente de uma rede de

difracção de reflexão, é a superfície

de escrita de um CD ou DVD

• A separação de cores observada

depende, obviamente, do

espaçamento das pistas e do ângulo

sob o qual se observa a luz branca

incidente no espelho