Efeito Compton

Introdução

O espalhamento de fótons por elétrons livresdenomina−se efeito Compton em homenagem aA. H. Compton que realizou experiências comespalhamento de raios X e gama na década de 20.Compton concluiu que era possível interpretar oespalhamento da radiação eletromagnética comoresultado da interação de um único fóton com umúnico elétron livre (ou com energia de ligaçãodesprezível). Para chegar a esta conclusão,Compton supôs a conservação de momento lineare energia relativística do sistema fóton+elétron eobteve uma relação entre os comprimentos deonda do fóton incidente e do fóton espalhado emfunção do ângulo de espalhamento, verificadacom boa precisão pelos dados experimentais. Afórmula para o momento linear p do fóton foiobtida a partir da relação entre momento e energiarelativística para uma partícula sem massa derepouso:

onde h é a constante de Planck e λ o comprimentode onda. Esta é a famosa relação generalizada porL. de Broglie também para partículas com massade repouso diferente de zero.

Nesta experiência será utilizada uma fonte deradiação gama monocromática (137Cs) e 2detectores cintiladores de NaI(Tl) para verificarexperimentalmente o valor da energia do fótonespalhado em função do ângulo de espalhamentoprevista pela teoria de Compton. Como centroespalhador será utilizado um detector cintiladorfixo, o qual fornecerá um sinal proporcional àenergia de recuo do elétron, enquanto o segundodetector, móvel, detectará a energia do fótonespalhado. Os dois detectores permitirão aplicar atécnica de coincidências com a finalidade dereduzir drasticamente as contagens devidas àradiação de fundo.

Interação da radiação γ com a matéria

Como os fótons não possuem carga elétrica,são capazes de atravessar porções consideráveisde matéria sem sofrer interações. Isto éparticularmente válido para fótons de alta energia

(radiação γ). A absorção e a detecção de raios γenvolvem a interação inicial do fóton, queconstitui o raio γ, com a matéria, através de umdos seguintes processos principais, indicados nafigura 1:

1 − Efeito fotoelétrico − quando praticamentetoda a energia do fóton (h� ) é transferida paraum elétron do material.

2 −Espalhamento Compton − quando parte daenergia do fóton é transferida para um elétron e orestante é "espalhado" na forma de um outrofóton. A energia do fóton remanescente (h� ’ )depende do ângulo de espalhamento (

�):

h � ’� � h �

1 � h �mc2

1 � cos�

onde mc2, é a energia correspondente à massa derepouso do elétron (511 keV). Esta é a fórmula aser verificada experimentalmente. Ela éequivalente à obtida por Compton para adiferença entre os comprimentos de onda:

� ’� � � �

h � mc 1 � cos�

3 − Criação de pares e+e− quando a energia dofóton (superior a 1022 keV) é transformada emum pósitron mais um elétron (com massa totalequivalente a 1022 keV, isto é, duas vezes amassa do elétron) e o excesso de energia (além de1022 keV) em energia cinética do par. Emseguida, o pósitron sofre aniquilação com algumelétron disponível no material, produzindo um parde raios γ de 511 keV.

Figura 1 − Interação da radiação γ com a matériapelos 3 processos principais.

1

p� h

�

ee−−

ee−−

ee−−

e+ 511 keV

511 keV

hh ��

hh ��

hh �� hh �� ’’

θθ

11

22

33 (θ)

A probabilidade relativa de ocorrência destes 3processos depende da energia do raio γ (h� ) e donúmero atômico Z do material absorvedor (fig.2). O efeito fotoelétrico predomina para raios γ debaixa energia e para alto número atômico; acriação de pares predomina para altas energias etambém alto Z; e o efeito Compton predominapara energias intermediárias e baixo Z. Em umaporção de matéria extensa é possível a ocorrênciade mais de um destes processos em sequência.

Figura 2. Regiões de predominância das 3 formas deinteração da radiação γ. As curvas indicam os valoresde Z e h� para os quais as probabilidades dosprocessos vizinhos são iguais. (The Atomic Nucleus,R. D. Evans − McGraw−Hill 1955).

Absorção da radiação γ pela matéria

Quando um feixe de radiação γ atravessa umdeterminado material, podem ocorrer interaçõesatravés dos 3 processos mencionados. Após umainteração qualquer, um raio γ é suprimido dofeixe original (ou é absorvido completamente, oué desviado da direção inicial do feixe). Quantomaior for a distância atravessada pelo feixe dentrodo material, maior será o número de raios γsuprimidos e menor será a intensidade do feixe.Como os processos de interação são aleatórios aintensidade do feixe decai exponencialmente emfunção da distância atravessada segundo afórmula (análoga à do decaimento radioativo):

I x�

I 0e x

onde I 0 é a intensidade do feixe inicial (número defótons por segundo), I(x) é a intensidade do feixeapós atravessada uma distância x, e � é o

coeficiente de absorção total (devido aos 3processos de interação), o qual depende domaterial absorvedor e da energia do raio γ. Ovalor do coeficiente de absorção para diversoselementos em função da energia pode ser obtidoda literatura. Em geral são apresentados gráficosdo coeficiente mássico (µ⁄ρ) de absorção (fig. 3),onde ρ é a densidade do material.

100 101 102 103 104 10510−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

Coeficiente mássico de absorção para o Al

Total Fotoelétrico Compton Prod. de pares

µ/ρ(

cm2 /

g)

Eγ (keV)

100 101 102 103 104 10510−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

Coeficiente mássico de absorção para o Pb

Total Fotoelétrico Compton Prod. de pares

µ/ρ(

cm2 /

g)

Eγ (keV)

Figura 3. Coeficientes mássicos de absorção deAlumínio e Chumbo pelos principais processos deinteração da radiação γ com a matéria.

As fontes de radiação γ

Os núcleos atômicos possuem níveis deenergia discretos, análogos aos níveis atômicos. Atransição entre estados de energia de um mesmonúcleo é acompanhada da emissão de umquântum de radiação eletromagnética (fóton). Noentanto, a força nuclear é muito mais intensa e asdistâncias envolvidas são muito menores (daordem de 10−15m) do que no caso atômico. Emconsequência, o comprimento de onda da

2

radiação eletromagnética é muito menor, ou seja,a energia do fóton muito maior (tipicamente de100 keV a 10 MeV). Os fótons emitidos pelonúcleo atômico são denominados raios γ. Alémdisso, alguns núcleos, denominados radioativos,podem decair por emissão de partículascarregadas (α, β+ ou β−), sofrendo transmutação.No caso do 60Co, por exemplo, o estadofundamental é instável e decai por emissão departículas β− (elétrons) com uma meia−vida (t1/2)

de 5.27 anos. O núcleo filho (60Ni) é formado emum estado excitado que decai pela emissãosucessiva de dois raios γ (1173 keV e 1332 keV).O 137Cs também decai por emissão β− com meia−vida de 30.25 anos, populando quaseexclusivamente um estado do 137Ba o qual decaidiretamente para o estado fundamental, emitindoum raio γ de 662 keV. A radiação β−, por sercarregada, interage muito mais fortemente com amatéria do que a radiação γ, e em geral étotalmente freada no invólucro plástico das fontesradioativas. Por outro lado, praticamente toda aradiação γ é capaz de escapar das fontes semsofrer nenhuma interação. Já o núcleo de 22Nadecai por emissão β+ com meia−vida de 2.6 anospara um estado excitado do 22Ne que decai para oestado fundamental emitindo um raio γ de 1275keV. Devido ao decaimento β+, a fonte produzainda radiação de aniquilação elétron−pósitron.

O cintilador de NaI(Tl)

Os detectores cintiladores são constituídos demateriais que produzem luz quando excitadospela passagem de partículas carregadas. São emgeral mais eficientes para radiação γ do que oscontadores a gás (devido à maior densidade), ealém disso podem trazer informação sobre aenergia da partícula detectada. Nos cintiladoresinorgânicos, como o cristal de NaI(Tl) (Iodeto deSódio dopado com Tálio), o elétron da interaçãoprimária provoca excitação dos níveis eletrônicosdo cristal, que decaem por emissão de fótons naregião da luz visível. O número total de fótonsproduzidos é aproximadamente proporcional àenergia da radiação detectada. Para converter essepulso luminoso em um pulso elétrico, é utilizado

um tubo fotomultiplicador. O tubofotomultiplicador (fig. 4) consiste de um cátodo,diversos eletrodos (dínodos) e um ânodo. A luz

Figura 4. Cintilador de NaI(Tl) acoplado a tubofotomultiplicador.

proveniente do cintilador incide sobre o cátodoproduzindo efeito fotoelétrico. Os foto−elétronssão acelerados eletrostaticamente em direção aoprimeiro dínodo onde produzem elétronssecundários em maior número, os quais sãoacelerados até o segundo dínodo e assim pordiante até que chegue ao ânodo um grandenúmero de elétrons, proporcional ao número defoto−elétrons inicial. O pulso elétrico assimformado traz informação da energia da radiaçãodepositada sobre o detector. No caso decintiladores, o tempo morto é muito menor do quepara os contadores Geiger, por exemplo, edepende essencialmente do tempo de população ede decaimento dos níveis eletrônicos responsáveispela cintilação (da ordem de centenas denanosegundos).

Eletrônica de pulsos

Os detectores de partículas de um modo geral,ao receber uma certa quantidade de energia daradiação, geram pulsos (ou sinais) de cargaelétrica total proporcional à energia recebida.Estes pulsos são tratados usualmente em módulosde eletrônica padronizados (NIM) que seencaixam em bastidores especiais (BIN). Osbastidores fornecem tensões de alimentação aosmódulos. Abaixo se encontra uma descrição brevede alguns módulos que serão utilizados nestaexperiência. Os pulsos elétricos podem seranalógicos ou lógicos. Os pulsos lógicos têmaltura constante e apenas indicam, em geral, oinstante de ocorrência de um certo evento. Já os

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pulsos analógicos trazem também informaçãoquantitativa contida na altura do pulso (por ex.:proporcional à energia). Os pulsos sãotransmitidos entre os módulos por cabos co−axiais especiais, minimizando a interferência deruídos indesejáveis.

Pré−amplificadores: quando o sinal produzidopor um detector é muito pequeno, ou quando énecessário transmití−lo por uma extensão muitogrande de cabos, utiliza−se um pré−amplificador cuja função é integrar a cargaproduzida no detector, gerando um sinal detensão amplificado ou não, com alturaproporcional à carga detectada, econsequentemente, à energia.

Amplificador espectroscópico (SpectroscopyAmplifier): tem a função de conformação(shaping: diferenciação e integração do pulso deentrada) e amplificação linear, de forma agarantir a máxima resolução em energia dosistema. O fator de amplificação é normalmentegrande, resultando em pulsos de saída comalturas da ordem de 1 a 10 V, apropriados paraserem subsequentemente digitalizados.

Conversor Analógico Digital (ADC − Analog toDigital Converter) : A fim de determinar aaltura dos pulsos lineares amplificados, a qual éproporcional à energia depositada pela partículadetectada, será utilizado um conversoranalógico−digital acoplado a ummicrocomputador (PC). A altura do pulso éconvertida em um número inteiro, denominado"canal", no intervalo de 0 a 255. O valor docanal é enviado ao PC pela iterface paralela. Oespectro da radiação detectada (um histogramado número de contagens versus canal) éacumulado na memória do PC durante ointervalo de tempo da aquisição de dados.

Alargador linear comandado por por ta lógica(LGS − Linear Gate and Stretcher): estemódulo tem duas funções. O pulso de entrada(proveniente do Ampl. espectroscópico) tem suaaltura preservada mas é alargado em tempo (até5 µs) de maneira a facilitar a operação doconversor analógico digital (ADC) na etapasubsequente. Além disso, o módulo aceita um

pulso lógico em uma porta de entrada (Gate)que determina se a saída analógica será ou nãogerada. Isto permite que sejam enviados aoADC exclusivamente os pulsos que obedecerema uma certa condição externa.

Analisador monocanal rápido (TSCA − TimingSingle Channel Analyser): Gera um pulsológico quando a altura do pulso de entrada seencontra entre dois níveis (discriminadores) dealtura ajustável: E (altura mínima) e E+∆E(onde ∆E é a largura da janela ou canal). Oinício do pulso lógico de saída representa umaboa marca de tempo referente ao instante dechegada do pulso de entrada (bipolar). A marcade tempo corresponde ao instante da troca depolaridade do pulso bipolar de entrada.

Módulo de Coincidência (CO − Coincidence):opera somente com sinais lógicos. Verifica acoincidência, isto é, a simultaneidade (dentro deum certo intervalo de resolução temporal) entredois ou mais pulsos lógicos de entrada. Gerauma saída lógica adequada a comandar a portade entrada (gate) do LGS por exemplo.

Amplificador de Atraso (Delay Amplifier):Atrasa pulsos analógicos de maneira asincronizá−los com pulsos de etapas paralelasdo circuito eletrônico.

O Programa de Aquisição (PLEXM)

O programa de aquisicão e análise (Plexm)permite controlar o tempo de aquisição, aexibição, armazenamento e manipulação dosespectros. No Apêndice I se encontra o manual doprograma.

Arranjo experimental

O arranjo experimental se encontrarepresentado na figura 5. Um castelo de Chumbo(Pb) aloja as fontes radioativas de 137Cs, queproduzem a radiação γ monocromática de 662keV. O feixe de raios gama é colimado na direçãovertical e atinge o detector espalhador (fixo). Umsegundo detector (móvel) detecta a radiaçãoespalhada em um certo ângulo de espalhamento(θ) pelo primeiro detector. As hastes de latão

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permitem fixar o detector móvel num certoângulo e distância em relação ao detectorespalhador, conforme estipulado peloexperimentador. O sistema permite a escolha deângulos de espalhamento no intervalo de 30o a150o.

Figura 5 − Arranjo experimental para medida do efeitoCompton.

Circuito eletrônico de coincidências

A figura 6 apresenta o circuito eletrônicocompleto para realização das medidas de efeitoCompton pela técnica da coincidência γ−γ comdois cintiladores de NaI(Tl). Na figura o detectorfixo (espalhador) está indicado como NaI (A), e odetector móvel (da equipe que realiza aexperiência), NaI (B). Os pulsos deste últimodetector são enviados diretamente a umamplificador espectroscópico que fornece duassaídas amplificadas: uma bipolar, enviada aoTSCA onde é gerada a marca de tempo doinstante de chegada da radiação, e uma unipolar,enviada ao ADC através do LGS paradeterminação da energia da radiação. Um circuitosimilar é utilizado para o detector espalhador (A).No módulo de coincidência (CO) é verificada aocorrência de simultaneidade entre as marcas detempo dos dois cintiladores (A e B). É esta

simultaneidade que permite selecionarpreferencialmente os eventos correlacionadosatravés da ocorrência de espalhamento Compton.A saída do módulo de coincidência aciona a porta(Gate) do LGS. A porta permanece aberta por umperíodo de até 5 µs, liberando o envio do pulso desaída alargado (de altura igual à do pulso deentrada I) ao ADC. O pulso unipolar que seorigina no amplificador espectroscópico deve seratrasado, portanto, de forma a chegar à entrada Ido LGS dentro do intervalo de tempo em que aporta deste permanece aberta. Os amplificadoresespectroscópicos utilizados para os cintiladoresmóveis (B) possuem um atraso interno que afetaapenas os pulsos unipolares. Este atraso éacionado por uma chave na parte posterior domódulo. Para o detector espalhador se utiliza, noentanto, um outro tipo de amplificador que nãopossui opção de atraso. Por esta razão, quando sedeseja adquirir o espectro do detector espalhador(A) para ajustes, o pulso unipolar do amplificadoré atrasado em um amplificador de atraso (DelayAmp.) antes de ser enviado à entrada I do LGS(para isto é necessário desconectar o cabo doamplificador do detector B da entrada I do LGS).Este procedimento permite verificar o ajuste dajanela do TSCA do NaI (A). Com isto é possíveldiscriminar somente os eventos correspondentes aespalhamento Compton no detector A, ou seja,eliminar os eventos correspondentes ao fotopicodo espectro do detector A.

Figura 6 − Circuito eletrônico de coincidências paramedida do efeito Compton.

5

θ

137

NaI(fixo)

NaI (móvel)

Castelo dePb comfontes de Cs

Ângulo de espalhamento

Procedimento experimental

Parte I − Determinação da energia da bordaCompton (fonte de 137Cs) e determinação daenergia dos fótons de aniquilação e+e− (fonte de22Na).

Na primeira parte será utilizada uma versãosimplificada da eletrônica (apenas Spec.Amp.+LGS+ADC+PC) e somente 1 detectorcintilador.

− Aplicar uma tensão de cerca de 1000V àfotomultiplicadora do detector cintilador.− Colocar uma fonte radioativa de 60Co próximaao detector.− Montar o circuito eletrônico com auxílio doosciloscópio e ajustar o ganho do Amplificadorespectroscópico (Spec. Amp.).− Adquira um espectro da fonte de 60Co.− Adquira um espectro da fonte de 137Cs comboa estatística.− Determinar a reta de calibração de energia emfunção do canal e calibrar o programa deaquisição.− Determinar a posição da borda Compton do137Cs.− Colocar uma fonte de 22Na bem próxima aodetector (as fontes estão muito fracas) e medir seuespectro. Utilizar um tempo de aquisiçãosuficientemente grande para obter uma estatísticarazoável.− Medir o número de contagens devido à radiaçãode fundo da sala. Cuidar para que as fontesradioativas estejam bem afastadas (>1.5 m) oublindadas, inclusive as de outros grupos.− Determinar a energia dos fótons de aniquilaçãoe+e− (pico no espectro do 22Na).

Parte II − Efeito Compton

Nesta parte será utilizado o circuito eletrônicocompleto. O detector espalhador é comum a todosos grupos de alunos portanto seu circuito só deveser alterado com a supervisão e autorização doprofessor.

− Ajustar ganho do detector móvel para adequá−lo às medidas de espalhamento Compton com afonte de 137Cs. − Reconhecer e verificar a montagem e o

funcionamento do circuito do detector móvel.Fazer calibração de energia usando as fontes de22Na e 137Cs.− Ajustar o atraso do TSCA do detector móvel demodo a obter coincidência com a saída do TSCAdo detector espalhador (com osciloscópio emmodo de persistência e para ângulos deespalhamento dianteiros: 30o−45o).− Medir espectro do detector espalhador semexigir coincidência com o Gate do LGS(substituir o cabo do Spec. Amp. do det. (B) pelodo Delay Amp. do det. (A) na entrada (I) do LGS,conforme mencionado anteriormente da descriçãodo circuito eletrônico). − Medir espectro do detector espalhador semexigir coincidência com o detector móvel (nomódulo CO), mas exigindo Gate no LGS(verificação do ajuste do TSCA do det.espalhador).− Reconstituir o circuito original e medirespectros de coincidência do detector móvel paradiversos ângulos de espalhamento no intervalo de30o a 150o. A taxa de contagens é baixa, portantodevem ser utilizados tempos de aquisição daordem de 10−20 min para cada pontoexperimental.− Verificar a fórmula de Compton para h� ’ (θ).

RECOMENDAÇÕES: Medir ângulos significativamente espaçados,

cobrindo o intervalo de 30o < θ < 150o. Escolhercriteriosamente a distância entre o detector móvel e ofixo e o tempo de aquisição para cada ângulo.

Repetir a calibração com 22Na e 137Cs ao final daexperiência para verificar possível alteração de ganhodo sistema. Cuidado para não interferir com asmedidas de outros grupos (utilizar blindagemadequada).

Bibliografia:

−A. H. Compton, Phys. Rev. 21, 483 (1923)

−A. H. Compton, Phys. Rev. 22, 409 (1923)−Radiation Detection and Measurement

Glenn F. Knoll(Segunda edição − John Wiley & Sons − 1989)

−Introductory Nuclear PhysicsKenneth S. Krane(John Wiley & Sons − 1988)

−W. F. Miller, J. Reynolds and W. SnowThe Review of Sci. Instr. 28 (1957) 717.

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Apêndice I

Manual do Plexm

O programa Plexm permite controlar aaquisição de dados em multicanal, a exibição,armazenamento, leitura e análise simples deespectros. Ao se iniciar o programa Plexm,deverá aparecer o sinal de prontidão: >.

Nestas condições o programa aceitará osseguintes comandos:

Comando: Parâmetro(s): Ação:> in nome.spk[ ,new] Abre um

arquivo para armazenamento e leitura deespectros. A opção ,new cria um arquivo novo.Exemplo:

> in teste.spk,newPara ler um arquivo já existente não deve ser

usada a opção ,new pois os dados já gravadosserão perdidos. Ex.:

> in teste.spk> run Inicia a aquisição no

multicanal e o cronômetro.> stop Interrompe a aquisição no

multicanal e o cronômetro.> z Zera a memória do multicanal e o

cronômetro.> d m Exibe os dados do espectro

armazenado no multicanal até o instante daemissão do comando >d m.

> mc Entra no modo de exibiçãoem tempo real do espectro presentemente emaquisição. Neste modo o programa aceita osseguintes comandos de uma só tecla: Para zerarimediatamente o espectro e o cronômetro: z. Comas setas (←, ↑, ↓ e →) é possível alterar asescalas do gráfico. Para sair do modo, pressionarqualquer outra tecla.

> sv idn Grava o último espectro adquirido(na memória do multicanal) no arquivo aberto(com o comando > in), sob o número deidentificação idn.

> d idn Exibe o espectro gravado denúmero idn. Ex.: > d 3

Podem ser exibidos simultaneamente até 4espectros, fornecendo−se vários identificadores.Ex.: > d 3 4 6 10

> dir Lista os identificadores dosespectros gravados no arquivo presentemente

aberto.> dl c_inf c_sup Limites inferior e superior

(em canais) do espectro para próxima exibição.

> dmm min max Limites inferior esuperior (em número de contagens) do espectropara próxima exibição. O comando emitido semparâmetros (> dmm) determina limites calculadosautomaticamente pelo programa.

> c Entra no modo cursor , após aexibição de um espectro. Neste modo o programaaceita os seguintes comandos de uma só tecla:

As setas (← e →) − permitem movimentar ocursor em passos grandes e as setas do tecladonumérico em passos pequenos.

? − exibe o número do canal da posição docursor e o número de contagens do canal (obs:apertar a tecla shift para obter ?).

Os colchetes ([ e ]) − limitam a região paramedida da posição (centróide) e área de um pico.

a − calcula o centróide e a área do picolimitada pelos colchetes [ ], subtraindo um fundolinear passando pelos limites.

, e . − definem os limites da região deexpansão.

e − expande a região delimitada.q − sai do modo cursor.> dx idn Exibe a região de expansão

(definida no modo cursor ) do espectro idn.> lin Escala vertical linear.

> log Escala vertical logarítmica.

> cal a b c Define a calibração em

energia do espectro: E a bx cx= + + 2, onde x

representa o número do canal.> list idn nome.lis Grava dados em

formato texto com o espectro idn no arquivonome.lis.

> del nsec Prepara o temporizadorpara um tempo de aquisição de nsec segundos. Asaquisições subsequentes serão interrompidasquando o cronômetro atingir o tempoespecificado, desde que o programa esteja nomodo de exibição em tempo real (mc). Paradesativar o temporizador, executar o comando:

> del omitindo o parâmetro nsec.> h Exibe lista de comandos.> end Sai do programa Plexm.

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> MESP Entra no módulo demanipulação de espectros. Os espectros sãomanipulados em dois "buffers": buf1 e buf2.Neste modo são aceitos os comandos abaixo:

> in nome.spk Abre nome.spk paraleitura.

> ou nome.spk[ ,new] Abrenome.spk para escrita.

> nuid idne Define o identificador idnea ser utilizado na próxima operação de escrita.

> i1,i2 idn Lê o espectro idn earmazena no buffer 1 ou 2, respectivamente. Porexemplo, para armazenar o espectro 3 no buffer1: > i1 3.

> o1,o2 Escreve o conteúdo dobuffer 1 ou 2, respectivamente, no arquivo desaída e incrementa o identificador de escrita idnede uma unidade.

> z1,z2 Zera o buffer 1 ou 2,respectivamente.

> a12 f Realiza a operaçãobuf2=buf2+f ×buf1.

> ret Retorna ao Plexm.

− ∗ −

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Universidade de São PauloInstituto de Física

Laboratório de Estrutura da Matéria e Física ModernaFNC313

Segundo semestre de 2000

Efeito Compton

Professores:

José R. B. OliveiraNemitala Added

Nilberto H. MedinaRoberto V. Ribas

Técnico:

Alvimar F. Souza