Motto: "Are you really sure that a floor can't also be a ceiling? "Poi fi sigur c podeaua nu e i un pod?" M. C. Escher

Materia teoretic:Termenulsimetrie(din greac ,symmetrein, msur mpreun) are, n general, dou sensuri principale. Primul este un sentiment (imprecis) al proporionalitii armonioase sau estetic plcut i echilibrat,astfel nct acesta s reflecte frumuseea sau perfeciune. Al doilea sens este un concept precis i bine-definit de echilibru sau de model de autosimilaritate, care poate fi demonstrat sau dovedit a fi n conformitate cu regulile unui sistem formal: prin geometrie, prin fizica sau altfel.Simetria centralSimetria central este un caz special de simetrie, este o involuie (aplicat dedou ori n acelai fel se ajunge la poziia iniial). Centrul de simetrie este un invariant , proprietile figurii asupra creia se aplic transformarea prin simetriecentral rmn neschimbate.Definitii:Spunem c dou puncte A i A` sunt simetrice fa de un punct O dac O este mijlocul segmentului AA`. [AO]=[AA`]; A,O, A` sunt colineare, puncutul O se numete centrul de simetrie.

Caracteristici:Simetria central n geometrie este o transformare n care fiecare punct este asociat la un alt punct, care trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii:a) Punctul i imaginea s fie echidistante fa de un punct numit centru de simetrie.b) Punctul, imaginea i centrul de simetrie s aparin aceeai linii.Potrivit acestor definiii, o simetrie central cu aceeai figur se obtine cu o rotaie de 180 de grade.Centrul de simetrie este nsui centrul de rotaie, centrul de simetrie trebuie s fie ntodeauna punctul de mijloc al segmentului determinat de puncte omoloage.

Izometria:

Escher i simetria hiperbolic:Maurits Cornelis Escher, pe numele su complet, este unul dintre cei mai cunoscui artiti graficieni ai secolului trecut. Decoraiunile de la Alhambra, ca i toata opera lui Escher de altfel, sunt pline de geometrie. Arhitecii mauri sunt bine cunoscuti pentru detaliile geometrice care le-au introdus n construciile lor. Aceste construcii aveau la baz ptrate, dreptunghiuri i alte forme geometrice derivate din aceeai unitate i relaii exacte ntre toate elementele. Dac pn n acest punct arta lui Escher este de inspiraie maura, mimetica n 1937 totul schimba. Un loc special in opera lui Escher l joaca operele in care noiunea de limita joac un rol important. Aceast noua descoperire l face pe Escher s deseneze aceleai motive n dimensiuni din ce n ce mai mici, mai nti nspre centrul imaginii iar mai apoi nspre marginea imaginei. Acestea sunt de fapt umplearea unui spatiu hyperbolic (denumit i Bolyai-Lobachevskian, Bolyai e acelai cu persoana care d numele universitii din Cluj) cu repetiia aceluia motiv. n aceast serie de lucrri intra Limita cercului III.

Limita cercului III

Limita cercului IV

Creaie proprie:Universul e o structur complex, dominat de o for a fizicii puin cunoscut omenirii- entropia. Paradoxal este ns c atit entropia, o metod de msurare a haosului att ct i universul de la sisteme galaxice pin la celule are o form aproximativ simetric i circular. n ansamblu, att timp ct nu cunoastem limitele universului putem presupune c e o form de existent circular ce este exact simetric fa de un punct simetric bine determinat ce ar putea insemna originea Big Bangului, sursa divinitii, karma sau cu alte cuvinte originea. Toat informatia acestui univers al crui limite nu l cunoastem sunt cuprinse de , tot ce ar fi putut exista vreodata de la gndul unui copil incent pn la crearea planetelor i evenimente istorice cum ar fi naterea lui Einstein sau holocaustul, toate aceastea sunt cuprinse in suprafata unui cerc perfect simetric care in sine reprezint infinitul.

Rebus:1. Dac dou puncte, M i N sun simetrice fa de puncul O, cum se numete acesta? (centrul de simetrie)2. Care este unul dintre cel mai cunoscut pictor grafician al secolului XX? (Escher)3. Cum trebuie s fie punctul i imaginea fa de centrul de simetrie? (echidistante)4. Ce este simetria central a spaiului? (izometrie)5. Cum se obine simetria central a unei i aceeai figuri? (rotaie)6. Fa de ce este un punct sau o imagine simetric? (punct)urtnec