Math. 298 Examen Final Pág. 1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE FÍSICA−MATEMÁTICAS

Nombre: Fecha: Sec. Examen Final MAT. 298 Núm. I. Seleccione la respuesta correcta: (3 puntos cada uno) Caso: Sea Z= {0, 0, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8}. Conteste los ejercicios 1-4 . 1. La moda (Mo) de Z es: A) 2.0 B) 3.0 C) 0.0 D) 7.0 2. La media (promedio) de Z es: A) 2.5 B) 2.6 C) 4.1 D) 4.8 3. La varianza ( )2s de Z es: A) 2.5 B) 6.9 C) 2.6 D) 4.8 4. El número de datos de Z sobre el promedio es: A) 7 B) 6 C) 14 D) 0 Caso: La distribución siguiente describe los pesos (libra s) de 18 artículos de un supermercado. Conteste los ejercicios 5 - 6.

Peso (x) f 2-5 1 5-8 6 8-11 5

11-14 3 14-17 2 17-20 1 ∑ f =18

5. La frecuencia relativa de la sexta clase o intervalo es:

A) 186

B) 185 C)

181

D) 1818

6. El número de artículos cuyo peso es mayor o igual que 11 libras es:

A) 5 B) 6 C) 11 D) 18

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Caso: Un investigador realizó un estudio biológico de un pececillo llamado Polya-Fermat . Se registraron la longitud, y (en mm) y la edad, x (año aproximado). Los datos son los siguientes:

x 0 3 2 2 1 3 2 4 1 1 y 20 80 40 40 30 70 50 90 30 15

Conteste los ejercicios 7 - 9. 7. El coeficiente de correlación lineal es:

A) 0.900 B) 0.948 C) 0.600 D)−0.948 8. La ecuación de regresión lineal es:

A) 8980950 .x.y +=∧

B) 9872720 .x.y −−=∧

C) 2720987 .x.y +=∧

D) 9872720 .x.y +=∧

9. A base de este estudio, ¿cuál la longitud esperada para un pececillo

Polya-Fermat de 4 años?

A) 0.196 mm B) 7.98 mm C) 90.0 mm D) 89.07 mm .10. ¿Cuál de las siguientes es una propiedad de la media?

A) La media es el dato con mayor frecuencia B) La media divide a los datos por la mitad o sea en dos grupos: superior

e inferior C) La media es utilizada para calcular otros estadísticos (como la “s”) D) La media no es única

.11. El valor de z tal que el 99% del área de la Curva Normal esté por

abajo, a la izquierda, de ese valor z (“top”) es: A) 2.33 B) -1.96 C) 1.65 D) 2.58 .12. El Departamento de Seguridad de la PUCPR requiere que sus

guardias de seguridad (género masculino) tengan estaturas entre 64 y 78 pulgadas. Las estaturas de la población de sujetos de género masculino se comporta normalmente con una media de 69 pulgadas y una desviación estándar de 3.0 pulgadas. En una población representativa de 100,000 hombres, ¿cuántos son elegibles para ese departamento?

A) 49860 B) 96 C) 9511 D) 95110

Math. 298 Examen Final Pág. 3

.13. En el supuesto de que una mujer puede a dar a luz con la misma probabilidad a un niño que a una niña. La probabilidad de que una familia con tres hijos conste de tres niños es:

A) 81

B) 83

C) 85

D) 21

Caso: En la tabla siguiente se presentan los resultados d e una encuesta de opinión de 100 empleados de la compañía ACME sobre la propuesta de reducir el nivel de contaminación de un lago. Opinión

Sexo del empleado A favor (A) En contra (C) Totales Hombre (M) 30 10 40

Mujer (F) 40 20 60 Totales 70 30 100

Conteste los ejercicios 14 al 17. .14. La probabilidad de que un empleado seleccionado aleatoriamente este

a favor de la propuesta es: A) 0.70 B) 0.30 C) 0.60 D) 0.40 .15. La probabilidad de que un empleado seleccionado aleatoriamente sea

una mujer es: A) 0.70 B) 0.30 C) 0.60 D) 0.40 .16. La probabilidad de que un empleado seleccionado aleatoriamente sea

una mujer ó que esté a favor de la propuesta es: A) 0.70 B) 1.30 C) 0.90 D) 0.40 .17. La probabilidad de que un empleado seleccionado aleatoriamente este

a favor de la propuesta dado que sea mujer es: A) 0.90 B) 0.67 C) 0.40 D) 0.60 .18. El tiempo de duración de los embarazos de las mujeres se comporta

normalmente con una media de 260 días y desviación estándar de 15 días. Si se seleccionan aleatoriamente 25 mujeres embarazadas, ¿cuál es la probabilidad de que esos tiempos tengan una media mayor que 266.0 días?

A) 0.4772 B) 0.5228 C) 0.0228 D) 0.9772

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.19. La hipótesis nula (Ho): “No hay diferencia en el desempeño de dos tipos de secadoras (basados en la marca ACME y el c osto)” es verdadera. Un estudio concluyó que la secadora de marca es mejor que la barato. El consumidor compra la secadora de marca, gasta dinero extra sin obtener los mejores resultados. Esto es un ejemplo de:

A) Error de Tipo II (beta) B) Decisión Correcta (A) C) Error de Tipo I (alpha) D) Decisión Correcta (B) Caso: Un investigador alega que los boxeadores tienen un volumen máximo de O 2 mayor que el promedio general poblacional (36.7 ml /kg). Seleccionó una muestra aleatoria de 50 boxeadores d el equipo ACME y encontró que los boxeadores tienen un volumen de O 2 promedio de 43.6 ml/kg con una desviación estándar de 6 ml/kg. Supon ga que el volumen máximo de O 2 de los boxeadores se distribuye normalmente. ¿Exis te suficiente evidencia para demostrar la afirmación d el investigador? Use

.05.0=α Conteste los ejercicios 20 al 24. . 20. La hipótesis alterna (Ha) del caso es:

A) El volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores es 36.7 ml/kg

B) El volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores es mayor que 36.7 ml/kg

C) El volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores es diferente a 36.7 ml/kg D) No hay diferencia significativa entre el volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores y el volumen promedio general poblacional

. 21. ¿Cuál de las siguientes proposiciones representa un supuesto verificado para el caso?

A) La varianza poblacional es conocida.

B) La varianza poblacional es desconocida C) El nivel de medición de la variable dependiente es nominal

D) El volumen máximo de O2 de la población no está distribuido normalmente

. 22. El valor de la estadística de la prueba es: A) 8.132 B) 0.00000214 C) 43.6 D) 4.28 x 10-16

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. 23. La prueba estadística (técnica inferencial) utilizada es: A) Prueba t B) Prueba z C) Chi−Square D) ANOVA .24. ¿Cuál de las siguientes proposiciones representa la decisión final

para la prueba inferencial del caso?

A) El volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores es 36.7 ml/kg

B) El volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores es mayor que 36.7 ml/kg

C) El volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores es diferente a 36.7 ml/kg D) No hay diferencia significativa entre el volumen máximo de O2 promedio de la población boxeadores y el volumen promedio general poblacional

Caso: Una empresa de seguros contra incendios asegu ra que la distancia recorrida promedio de una casa a la estación de bom beros más cercana del pueblo San Marino es mayor o igual que 4.7 mi. Según estudios anteriores, la desviación estándar de la población es 2.4 mi. Las tarifas de los seguros se fijan de acuerdo al estándar de 4.7 mi. Los habitantes de San Marino alegan que la distancia recorrida promed io de los vecinos a la estación de bomberos más cercana es menor que 4.7 m i. Esto, consideraron los vecinos convencería a la compañía de seguros de bajar sus tarifas. Los habitantes identificaron aleatoria mente 64 casas y midieron la distancia de cada una de ellas a la est ación de bomberos más cercana, encontrando un promedio de 4.0 mi. Asumir que las distancias recorridas a la estación de bomberos más cercana se comportan normalmente, ¿existe suficiente evidencia para demo strar la afirmación de los habitantes de San Marino? Use .05.0=α Conteste los ejercicios 25 al 29. . 25. La hipótesis alterna (Ha) es:

A) La distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino es igual a 4.7 mi.

B) La distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino es mayor que 4.7 mi.

C) La distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino es menor que 4.7 mi.

D) No hay diferencia significativa entre la distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino y lo que alega la empresa de seguros.

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.26. ¿Cuál de las siguientes proposiciones representa un supuesto de la prueba estadística del caso?

A) El tamaño de la muestra es menor que 30 B) La varianza poblacional es desconocida C) El nivel de medición de la variable dependiente es nominal

D) La varianza poblacional es conocida

. 27. La prueba estadística (técnica inferencial) utilizada es: A) Chi−Square B) Prueba t una muestra C) Prueba z una muestra D) ANOVA . 28. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es cierta para la decisión final

de la prueba estadística (técnica inferencial)? A) 30.z =∗ B) 651.t −=∗ C) 332.z −=∗ D) 70.z −=∗ . 29. ¿Cuál de las siguientes proposiciones representa la decisión final del

caso?

A) La distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino es igual a 4.7 mi.

B) La distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino es mayor que 4.7 mi.

C) La distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino es menor que 4.7 mi.

E) No hay diferencia significativa entre la distancia recorrida promedio de las casas a la estación de bomberos más cercana de San Marino y lo que alega la empresa de seguros.

II. Cierto o Falso: 2 puntos cada uno: 12 puntos

.1.La población muestreada tiene una distribución normal, entonces su distribución de medias de muestra será asimétrica para las muestras de todos los tamaños.

.2. El error estándar de la media aumenta cuando el tamaño de la muestra

aumenta. .3.Según el Teorema del Límite Central, la media de la distribución muestral

de medias es igual a la raíz cuadrada de la media de la población ( )µµµµ . .4. Si la hipótesis nula es: “La víctima de un accidente nuclear está viva” es

verdadera. Una doctora asiste a la víctima del accidente nuclear como si estuviera muerta. Esto es un ejemplo de error de tipo II.

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.5. ββββ−1 es la potencia de la prueba inferencial. .6. Una moneda está cargada de tal manera que la probabilidad de que

aparezcan “caras” es tres veces que la probabilidad que aparezcan “cruzes”. La probabilidad de que aparezca cara es 0.25

BONO: Establecer los pasos principales del Método Probabilístico para el caso siguiente: (13 puntos)

1. Gaussiana es una comediante de centros nocturnos que graba en vídeo sus actuaciones y registra el tiempo que ella debe esperar que el público deje de llorar. A continuación se muestran los tiempos (s) para 16 actuaciones distintas en las utilizo una nueva rutina. Los tiempos de espera con la nueva rutina se comportan normalmente. ¿Existe suficiente evidencia para demostrar que el tiempo promedio (dejar de llorar) de todas sus actuaciones con la nueva rutina es significativamente diferente a 63.2 s? Use 05.0=α

90 45 44 78 50 80 86 66 60 60 98 50 61 99 87 90

a. Establecer la hipótesis alterna: Ha:

(3 puntos)

b. ¿Se cumplieron los supuestos para la prueba inferencial? ¿Cuáles?

(4 puntos)

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c. Calcular el p-value.

(3 puntos)

d. Decisión final de la prueba:

(3 puntos)

Math. 298 Examen Final Pág. 9

FÓRMULAS:

=

−=∗

n

XZ

σµ

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n

sx

tµ*

1−=

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d

d

d

ngl

n

sd

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( ) ( ) ( )

( )

11

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2

2

211

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1

2

2

2

22

1

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1

21

2

2

22

1

21

2

22

1

21

2121

21

21

222

2112

2

2

1

22121

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n

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nngllibertaddegrados

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Caso

p

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1,:1,: 22

212

2212

2

212

221

22

21

≠≠==

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σσσσ

σσσσ deciresHacontradeciresHo

ss

F

1−= ngl

Math. 298 Examen Final Pág. 10

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

nx

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αααασσσσ

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22

2

2

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2

21