Estad­stica Inferencial - .Cuando consideramos el caso de ƒ conocida nos referimos a...

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  • Estadstica Inferencial

  • ESTADSTICA INFERENCIAL.

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    Sesin No. 6

    Nombre: Pruebas de hiptesis para medias y proporciones.

    Contextualizacin En esta sesin aprenderemos a estimar y analizar las pruebas de hiptesis para

    media y proporcin poblacional, utilizaremos una serie de pasos que nos

    llevaran a decidir la aceptacin o el rechazo de estas hiptesis.

    Definiremos y estableceremos las hiptesis nula y alternativa.

    Identificaremos el tipo de error que se puede cometer al probar dicha

    hiptesis.

    Resolveremos problemas utilizando el estadstico de prueba Z(utilizado

    para muestras grandes).

    Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/test-de-hipotesis.jpg

    http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/test-de-hipotesis.jpg

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    Introduccin al Tema Como se ha mencionado las pruebas de hiptesis nos permiten comparar

    valores de un parmetro poblacional o estadstico, ya sea contra un valor terico

    o contra otro parmetro, todo esto con el fin de tomar decisiones. Esta prueba al

    igual que la tcnica de estimacin se basa en muestras aleatorias.

    Para iniciar veremos el concepto de pruebas de hiptesis para medias y

    proporciones poblacionales contra una cantidad constante.

    En el caso de muestras grandes, muchos estadsticos tienen casi las mismas

    distribuciones normales con media y desviacin estndar .

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    Explicacin

    Cuando consideramos el caso de conocida nos referimos a aplicaciones en las

    que se cuenta con datos histricos o con alguna informacin que permita

    obtener buenas estimaciones de la desviacin estndar poblacional antes de

    tomar la muestra.

    Los siguientes casos son unos ejemplos de los estadsticos de inters prctico.

    Pruebas de hiptesis para media poblacional con conocida.

    En este caso x es la media muestral, es la media poblacional, nx = ,

    donde es la desviacin estndar poblacional y n es el tamao de la muestra.

    La variable estndar est dada por: n

    xz/

    =

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    Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-HFTiPimwpfg/TnfwsLfPA9I/AAAAAAAAABY/Bfbq6DX0ttE/s1600/1.jpg

    Pasos a seguir para dar una solucin correcta a una prueba de hiptesis:

    1. Plantear la hiptesis nula y alternativa.

    2. Especificar el nivel de significancia.

    3. Encontrar el valor critico(Zc).

    4. Recabar los datos muestrales y calcular el valor estadstico de prueba(Zp).

    5. Rechazar o aceptar la hiptesis nula.

    Ejemplo 1: se calcula que la media del tiempo de vida de una muestra de 100

    focos fluorescentes producidos por una compaa ser de 1570 horas con una

    desviacin estndar de 120 horas. Si es la media del tiempo de vida de todos

    los focos que fabrica la compaa, pruebe la hiptesis = 1600 horas contra la

    hiptesis alternativa 1600 horas, utilizando el nivel de significancia de 0.05.

    Solucin:

    Paso 1. Se tiene que decidir entre dos hiptesis:

    http://4.bp.blogspot.com/-HFTiPimwpfg/TnfwsLfPA9I/AAAAAAAAABY/Bfbq6DX0ttE/s1600/1.jpg

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    Ho: = 1600 horas

    Ha: 1600 horas

    Usaremos la prueba de dos colas ya que 1600 incluye valores tanto mayores

    como menores que 1600.

    Paso 2: nivel de significancia a) 0.05.

    Paso 3: Zc = 1.96, se tiene la siguiente regla de decisin:

    i. Rechazar Ho si el valor de Z de la media muestral esta fuera del

    rango de -1.96 y 1.96

    ii. Aceptar Ho (o aplazar una decisin) si ste no es el caso.

    Paso 4: Calcular n

    xz/

    = considerando los siguientes datos: x = 1570, =

    1600, = 120 y n = 100, por lo tanto 50.2100/12016001570

    =

    =z

    Paso 5: Este valor esta fuera del rango de -19.6 y 1.96, se rechaza Ho a un nivel

    de significancia del 0.05.

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    Pruebas de hiptesis para proporcin poblacional.

    En este caso el estadstico es P, la proporcin de xitos en una muestra; p=p,

    donde p es la proporcin de poblacin de xitos y n es el tamao de la muestra;

    nppp /)1( = . La variable estandarizada est dada por:

    nppP

    Z p/)1(

    =

    En el caso P = X/n, donde X es el nmero real de xitos en una muestra, la

    variable estandarizada se convierte en:

    )1( pnpnpXZ

    =

    Las tres formas de una prueba de hiptesis para la proporcin poblacional son

    las siguientes:

    Ejemplo 2: el fabricante de una medicina de patente afirmo que la misma fue 90%

    eficaz para aliviar una alergia durante un periodo de 8 horas. En una muestra de

    200 personas que padecan la alergia, la medicina proporcion alivio a 160

    personas. Determinar si la afirmacin del fabricante es legitima con base en un

    nivel de significancia del 0.01.

    Considere que p denota la probabilidad de experimentar alivio de la alegra al

    usar la medicina. En consecuencia, es necesario decidir entre las dos hiptesis:

    0: = 0.9,

    : < 0.9,

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    Elegimos una prueba de una cola, puesto que es de inters determinar si la

    proporcin de personas aliviadas por la medicina es demasiado baja.

    Si el nivel de significancia que se emplea es de 0.01, entonces 1= -2.33

    Tomemos como regla de decisin:

    i. La afirmacin no es legtima si Z es menor que -2.33 (en cuyo caso

    rechazamos 0).

    ii. En caso contrario, la afirmacin es legtima y los resultados observados se

    deben a la casualidad (en cuyo caso se acepta 0).

    Calculemos )1( pnp

    npXZ

    = utilizando X = 160, p = np= 200(.9)= 180

    Por lo tanto 73.4)9.1)(9(.200

    180160=

    =Z , es menor que -2.33

    Por tanto, por la regla de la decisin concluimos que la afirmacin no es legtima

    y que los resultados muestrales son altamente significativos.

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    Conclusin Las pruebas de hiptesis son un procedimiento estadstico que usa datos

    muestrales para determinar si una afirmacin acerca del valor de un parmetro

    poblacional debe o no rechazarse.

    Como hiptesis se tienen dos afirmaciones opuestas acerca de un parmetro

    poblacional, la hiptesis nula (Ho) y la hiptesis alternativa (Ha).

    En esta sesin se proporcionaron los lineamientos para elaborar estas hiptesis

    para situaciones encontradas a menudo en la prctica.

    Las conclusiones de una prueba de hiptesis tambin pueden obtenerse

    comparando el valor estadstico de prueba con el valor crtico.

    En la siguiente sesin seguiremos trabajando las pruebas de hiptesis pero

    ahora sern los casos para diferencias de medias y proporciones.

    Fuente: http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image1022.gif

    http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image1022.gif

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    Para aprender ms En este apartado encontrars ms informacin acerca del tema para enriquecer

    tu aprendizaje.

    Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

    Lpez, P. (s.f). Pruebas de hiptesis para una proporcin. Recuperado

    de: http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/phipotesis.pdf

    Ordonez, H. (s.f.). Pruebas de hiptesis para la media. Recuperado

    de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/leccio

    nes/capitulotres/tema2.html

    Video con la explicacin de:

    Prueba de hiptesis para la media. (s.f.). Recuperado

    de: http://www.youtube.com/watch?v=AJcy4eZMwWM

    Prueba de hiptesis para proporciones poblacionales. (s.f.). Recuperado

    de: http://www.youtube.com/watch?v=AN1tIWEo8qw

    Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitir

    desarrollar los ejercicios con ms xito.

    http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/phipotesis.pdfhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulotres/tema2.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulotres/tema2.htmlhttp://www.youtube.com/watch?v=AJcy4eZMwWMhttp://www.youtube.com/watch?v=AN1tIWEo8qw

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    Actividad de Aprendizaje

    Con lo aprendido en esta sesin acerca de las pruebas de hiptesis para medias

    y proporciones realiza el siguiente ejercicio:

    Las resistencias a la ruptura de cables que produce un fabricante tiene una

    media de 1800 libras y una desviacin estndar de 100 libras. Mediante una

    nueva tcnica del proceso de fabricacin, se afirma que se puede aumentar la

    resistencia a la ruptura. Para demostrar esta afirmacin, se prueba una muestra

    de 50 cables, y se encuentra que la media de la resistencia a la ruptura es de

    1850 libras. Se puede validar la afirmacin a un nivel de significancia de 0.01?

    Entregar esta actividad en formato de Prctica de Ejercicios y sbelo a la plataforma.

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    Bibliografa

    Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadstica para

    administracin y economa. (10 ed.). Mxico: Editorial Cengage Learning.

    ISBN: 970-686-278-1

    Spiegel, M., Schiller, J., Alu Srinivasan, R. (2010). Probabilidad y

    Estadstica. (3era.ed.). Mxico: Editorial McGraw-Hill. ISBN-13: 978-607-

    15-0270-4

    Sesin No. 6Nombre: Pruebas de hiptesis para medias y proporciones.ContextualizacinIntroduccin al TemaExplicacinConclusinPara aprender msActividad de AprendizajeBibliografa