Estadstica InferencialI. PRUEBA DE LA MEDIA DE UNA POBLACIN .Prueba de Hiptesis con Muestra Grande ( 30 n ) relativa a una Media de Poblacin Prueba de Hiptesis con muestra Pequea relativa a una Media de Poblacin 1Prueba de un ExtremoHo : o Ha : o >Ha : o Prueba de los dos ExtremosHo : o Ha : o

Estadstica de Prueba :n sy yzoyo Regin de Rechazo

2 z z>donde z es el valor de z tal que P(z z >)=; y 2 z es el valor de z tal queP(2 z z >)= 2 . [Notaoes nuestrosmbolo para el valor numrico particular especificado para en la hiptesis nula].Prueba de un ExtremoHo : o Ha : o >Ha : o Ha :202 [o Ha : 202 < ]Estadstica de prueba : ( )20221s nxRegin de rechazo : Regin de rechazoEstadstica Inferencial1. Elradio 226 es un elemento radiactivo que ocurre naturalmente. En fechas recientes se investigaron los niveles elevados de radio 226 en el condadoDademetropolitano(Florida) (FloridaScientist, verano/otoode 1991). Losdatos de la tabla sonniveles deradio 226 (medidosen pCi/L) para 26 especimenes de suelos recolectados en el sur del condado Dale. La Agencia de Proteccin Ambiental(EPA) de Estados Unidos ha establecido como nivel de exposicin mximo a radio 226 4.0 pCi/L. Utilice la informacin del listado de MINITAB que se presenta a continuacin para determinar si el nivel medio de radio 226 en los especimenes de suelos recolectados en el sur delcondado Dade son menores que ellmite de 4.0 pCi/L de la EPA. Utilice10 . 0 .1.46 0.58 4.31 1.02 0.17 2.92 0.91 0.43 0.911.30 8.24 3.51 6.87 1.43 1.44 4.49 4.21 1.845.92 1.86 1.41 1.70 2.02 1.65 1.40 0.75N MEANMEDIANTRMEANSTDEVSEMEANRadLevel 26 2.413 1.555 2.264 2.081 0.408MIN MAX Q1 Q3RadLevel 0.170 8.240 0.993 3.685solucinDatos081 . 2413 . 226sxn1)0 . 4 :0 H0 . 4 : < aH2) 10 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas289 . 326081 . 20 . 4 413 . 2 nsxtcEstadstica Inferencial5) Conclusin: Se rechaza la H0, el nivel medio del radio 226 son menores que el limite de 4.0pCi/L de la EPA.2. Se investig el efecto de las descomposturas de mquinas sobre el rendimiento de un sistema de fabricacin empleando simulacin por computadora (Industrial Engineering, agosto de 1990). El estudio de simulacinseconcentrenunsolosistemademquinaherramientacon varias caractersticas, incluido un tiempo medio entre llegadas de 1.25 minutos, un tiempo de procesamiento constante de un minuto y una tasa de descompostura de la mquina de 10% del tiempo. Despus de n = 5 series de simulacin con duracin de 160 horas, la produccin media por semana de 40 horas fue 8 . 908 , 1 y piezas. En el caso de un sistema sin descomposturas, la produccin media es de 1,920 piezas. Suponiendo que la desviacin estndar de las cinco series de muestra fue18 s piezas por semanade 40horas, pruebelahiptesis dequelaverdaderaproduccin media por semana de 40 horas para el sistema es menor que 1,920 piezas. Utilice05 0. .solucinDatos188 . 908 , 15sxn1)piezas H 1920 :0 piezas Ha1920 : < 2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas3tct = -1.3161 0 0. 39 . 15181920 8 . 1908 nsxtctct = -2.1320 5 0. Estadstica Inferencial5) Conclusin: Se acepta la H0, ya que la verdadera produccin media por semanade40horasparael sistemanoesmenor que 1,920 piezas.3. Los resultados delsegundo Estudio Nacionalpara Examen de la Nutricin y la Salud en Estados Unidos indican que la concentracin media de plomo en la sangre de individuos con edades entre 6 meses y 74 aos es de dl g / 14(Analytical Chemistry, febrero de 1986). Sin embargo, se observ que la concentracin media de plomo en la sangre de nios de raza negra de menosde5aosdeedadessignificativamentemsaltaqueestacifra. Suponga que en una muestra aleatoria de 200 nios negros de menos de 5 aos de edad la concentracin media de plomo en la sangre es de dl g / 21y la desviacin estndar es de dl g / 10. Hay pruebas suficientes para indicar quelaverdaderaconcentracinmediadeplomoenlasangredenios negros pequeos es mayor que dl g / 14? Pruebe con01 0. .solucinDatosdl g sdl g xn/ 10/ 212001)14 :0 H14 : > aH2) 01 0. 3) Prueba y calculo490 . 92001014 21 nsxZcEstadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Se rechaza la H0, si hay pruebas suficientes.4. LaEPAestableceunlmitede5ppmparalaconcentracinde PCB(unasustanciapeligrosa) enel agua. Unaempresamanufacturera importantequeproducePCBcomoaislanteelctricodescargapequeas cantidadesdesuplanta. Lagerenciadelacompaa; enunintentopor controlar la cantidad de PCB en sus descargas, ha girado instrucciones de parar la produccin si la cantidad media de PCB en el efluente es mayor que 3ppm. Unmuestreoaleatoriode50especimenes deaguaprodujolas siguientes estadsticas:1 . 3 y 5 . 0 sppma. Proporcionan tales estadsticas suficientes pruebas para detener el proceso de produccin? Utilice01 0. .b. Si ustedfuerael gerentedelaplanta, querrautilizar un valor de grande o pequea para la prueba del inciso a? Explique.solucinDatosppm sppm xn5 . 01 . 3501)ppm H 3 :0 ppm Ha3 : > 2) 01 0. 3) Prueba y calculo5ZcZ = 2.350 1 0. 41 . 1505 . 03 1 . 3 nsxZca)Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, no presentan pruebas suficientes para detener el proceso de produccin.Utilizaraunvalor degrandeporquedeestamaneralazonade aceptacin se reduce haciendo que la prueba sea mas confiable.5. El taladrado de agujero profundo es una familia de procesos de taladrado que se utilizan cuando la razn entre la profundidad del agujero y el dimetro del mismo es mayor que 10. El xito en el taladrado de agujero profundo depende de que la descarga de las virutas del taladro sea satisfactoria. Serealizunexperimentoconel propsitodeinvestigar el desempeo del taladro deagujero profundocuando hay congestin de virutas (Journalof Egineering for Industry, mayo de 1993). La longitud (en mm)de 50 virutas detaladro arrojo las siguientesestadsticasresumidas: 2 . 81 y mm, 2 . 50 s mm. Realice una prueba para determinar si la verdadera longitud media de las virutas, , es diferente de 75 mm. Utilice un nivel de significancia de01 0. .solucinDatosmm smm xn2 . 502 . 81501)100 :0 H100 : < aH2) 10 0. 3) Prueba y calculo6ZcZ = 2.350 1 0. b)87 . 0502 . 5075 2 . 81 nsxZcEstadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: SeaceptalaH0, lalongitudmediadelasvirutasnoes diferente de 75 mm.6. EnEnvironmental Science&Technology(octubrede1993) se informdeunestudiodesueloscontaminadosenlosPasesBajos. Se muestreuntotal de72especimenes detierrade400g. loscuales se secaron y analizaron para medir el nivel del contaminante cianuro. Se determin la concentracin de cianuro (miligramos por kilogramos de tierra) encadaespcimendesueloempleandounmtododemicroscopiade infrarrojo. La muestra arroj un nivel medio de cianuro dekg mg y / 84 y una desviacinestndarkg mg s / 80 . Utiliceestainformacinparaprobar la hiptesis de que elverdadero nivelmedio de cianuro en los suelos de los Pases Bajos es menor que kg mg / 100. Pruebe con10 0. .solucinDatoskg mg skg mg xn/ 80/ 84721)100 :0 H100 : < aH2) 10 0. 3) Prueba y calculo7Z = -2.58005 02.ZcZ = 2.58005 02.66 . 17280100 84 nsxZcEstadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin:Se rechaza la H0, elverdadero nivelmedio de cianuro en los suelos de los Pases Bajos es menor de 100 mg/kg.7. Lasespecificacionesdeconstruccinenciertaciudadrequieren que las tuberas de desage empleadas en reas residenciales tengan una resistenciamediaalarupturademsde2,500libraspor pielineal. Un fabricantequequisiera proveer alaciudad detubos para desageha presentadounalicitacinjuntoconlasiguienteinformacinadicional: un contratista independiente seleccion al azar siete secciones de los tubos del fabricante y determin su resistencia a la ruptura. Los resultados (libras por pie lineal) son los siguientes:2,610 2,750 2,420 2,510 2,540 2,490 2,680solucinDatos1 . 11546 . 571 , 27sxn1)500 , 2 :0 H500 , 2 : > aH2) 10 0. 3) Prueba y calculo8ZcZ = -1.291 0 0. 642 . 171 . 1152500 46 . 2571 nsxtcEstadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos la H0, los tubos cumplen las especificaciones requeridas.8. Serequierequelatensinderupturadeunhiloutilizadoenla fabricacin de material de tapicera sea al menos de 100 psi. La experiencia ha indicado que la desviacin estndar de la tensin de ruptura es 2 psi. Se prueba una muestra aleatoria de nueve especimenes, y la tensin de ruptura promedio observada en ella es de 98 psi.a. Debe considerarse la fibra como aceptable con05 0. ?b. Cul es el valorPde esta prueba?solucinDatospsi spsi xn29891)psi H 100 :0 psi Ha100 : < 2) 05 0. 3) Prueba y calculo9tct = 1.441 0 0. 392100 98 nsxZca) Z = -1.96 Z = 1.96Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin:Se rechaza la H0, no debe de considerarse aceptable la fibra.Valor deP :( ) [ ] ( ) [ ] 9987 . 0 3 / / P o P Z o Pc9. Se estudia el rendimiento de un proceso qumico. De la experiencia previa con este proceso, se sabe que la desviacin estndar del rendimiento es 3. en los cinco das anteriores de operacin de la planta, se han observado los siguientes rendimientos: 91.6%, 88.75%, 90.8%, 89.95% y 91.3%. Utilice05 0. .a. Existe evidencia de que el rendimiento no es del 90%?b. Cul es el valorPde esta prueba?solucinDatos3% 48 . 905sxn1)% 90 :0 H% 90 : aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo10ZcZ = -1.650 5 0. b)a)36 . 05390 48 . 90 nsxZc Z = -1.96 Z = 1.96 t = -2.58 t = 2.58Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Aceptamos la H0, efectivamente el rendimiento del proceso qumico es 90%.Valor deP :( ) 3594 . 0 6406 . 0 1 10 / P P Z o P10. Sesabequeel dimetrodelosagujerosparaunamonturade cabletieneunadesviacinestndar de0.01in. Seobtieneunamuestra aleatoria de diez monturas, donde el dimetro promedio resulta ser 1.5045 in. Utilice01 0. .a. Pruebe la hiptesis de que eldimetro promedio verdadero del agujero es 1.50 in.b. Cul es el valorPde esta prueba?solucinDatosin sin xn01 . 05045 . 1101)in H 50 . 1 :0 in Ha50 . 1 : 2) 01 0. 11b) Z = -1.960 2 5 02.ZcZ = 1.960 2 5 02.a) t = -2.58 t = 2.58 t = -2.093-t = 1.729t ===1.7290.95 0Estadstica Inferencial3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, efectivamente el dimetro promedio verdadero del agujero es 1.50 in.Valor deP :( ) [ ] [ ] ( ) [ ] 1556 . 0 9222 . 0 1 2 1 2 / P P t o Pc11. Se sabe que la duracin, en horas, de un foco de 75 watts tiene una distribucin aproximadamente normal, con una desviacin estndar de 25 horas. Setomaunamuestraaleatoriade20focos, lacual resulta tener una duracin promedio de1014 xhoras.a. Construya un intervalo de confianza bilateral del 95% para la duracin promedio.b. Construya un intervalo de confianza inferior del 95% para la duracin promedio.solucinDatoshorashoras xn2510142012b)42 . 11001 . 050 . 1 5045 . 1 nsxtc t = -2.580 0 5 02.tct = 2.580 0 5 02. t = -2.093-t = 1.729t ===1.7290.95 0Estadstica Inferencial( )( ) ( ) 59 . 5 1014 59 . 5 10142025. 10142025. 1014. .% 95t tt tnt xnt xnt x I+ < < + < < + < < t ( ) ( ) ( ) ( )7 . 1025 3 . 100270 . 11 1014 70 . 11 101459 . 5 093 . 2 1014 59 . 5 093 . 2 1014< utilizando01 0. . Obtenga conclusiones.solucinDatos25 . 025 . 120sxn1)0 . 1 :0 H0 . 1 : > aH2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Se rechaza la H0, elmaterialtiene una resistencia mayor de 1.0 ftlb/in14. La brillantez de un cinescopio de televisin puede evaluarse midiendo la corriente necesaria para alcanzar un nivel de brillantez particular. Un ingeniero ha diseado un cinescopio para el que cree que requiere 300 microamperes de corriente para producir elniveldeseado de brillantez. Se toma una muestra de 10 cinescopios y se obtienen los resultados siguientes: 2 . 317 x y7 . 15 s . Proponga y pruebe una hiptesis apropiada utilizando 05 0. . Encuentre el valorPde esta prueba.1647 . 42025 . 01 25 . 1 nsxtctct = 2.5390 1 0. -t = 2.262 t = 2.262 -t = 4.032 t = 4.032Estadstica InferencialsolucinDatos7 . 152 . 31710sxn1)amperes micro H 300 :0 amperes micro Ha300 : 2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Se rechaza la H0, el ingeniero esta equivocado.Valor deP :( ) [ ] ( ) [ ] 0006 . 0 9997 . 0 1 2 1 2 / P P t o Pc15. Se analiza una marca particular de mandarina diettica para determinar elnivelde cido graso poliinsaturado (en porcentaje). Se toma una muestra de seis paquetes y se obtienen los siguientes datos: 16.8, 17.2, 17.4, 16.9, 16.5, 17.1.a. Pruebe la hiptesis1700 : H contra 0 . 171 : H. Utilice 01 0. . Cules son sus conclusiones?b. Encuentre el valorPde la prueba del inciso a). solucinDatos1746 . 3107 . 15300 2 . 317 nsxtc -t = 2.2620 2 5 02.tct = 2.2620 2 5 02. -t = 4.032 t = 4.032Prueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Estadstica de Prueba :Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Regin de rechazo:Regin de rechazo : dondedy la distribucin de t se basa engl.Estadstica Inferencial32 . 098 . 166sxn1)0 . 17 :0 H0 . 17 : aH2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, el nivel de cido graso poliinsaturado es 17.Valor deP :( ) [ ] ( ) [ ] 8808 . 0 5596 . 0 1 2 1 2 / P P t o Pc18153 . 0632 . 017 98 . 16 nsxtc -t = 4.0320 0 5 02.tct = 4.0320 0 5 02.a)b)Prueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Estadstica de Prueba :Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Regin de rechazo:Regin de rechazo : dondedy la distribucin de t se basa engl.Estadstica InferencialI. PRUEBA DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES .B) MUESTRAS INDEPENDIENTES .Prueba con muestra Pequea de Hiptesis relativas a ) (2 1 Prueba con muestra Pequea de Hiptesis relativas a ) (2 1 cuando 2221 19Prueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Estadstica de Prueba :Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Regin de rechazo:Regin de rechazo : dondedy la distribucin de t se basa engl.n n n 2 1Estadstica de prueba( )22212102 1nsnsD x xt+ Grados de libertad : v = 22 1 + n n2 1n n Estadstica de Prueba ( )22212102 1nsnsD x xt+ 11111]1

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+1 122222211212222121nnsnnsnsnsglEstadstica Inferencial1. Elporcentaje de grasa corporalpuede ser un buen indicador del estadometablicoenergticoylasaludgeneral deunindividuo. Enun estudio(AmericanJournal of Physical Anthropology, enerode1981) del porcentajedegrasacorporal deestudiantesuniversitariosenlaIndiase seleccionaron alazar y de forma independiente dos grupos de estudiantes saludables de sexo masculino inscritos en universidades urbanas y rurales del este de la India. Se midi el porcentaje de grasa corporal en cada uno, con los resultados que se resumen en la tabla. La informacin de muestra proporcionasuficienteinformacinparallegar alaconclusindequeel porcentaje medio de grasa corporal en estudiantes universitarios saludables desexo masculino que residenen reas urbanas dela India difierede la media correspondiente para estudiantes que residen en reas rurales? Utilice un nivel de significancia de05 0. .Estudiantes urbanos Estudiantes rurales1931 n 1882 n07 . 121 y 04 . 112 y04 . 31 s 63 . 22 ssolucinDatos63 . 2 04 . 304 . 11 07 . 12188 1931 12 12 1 s sy yn n1)2 1 0: H2 1: aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas20( ) ( ) ( )( ) ( )54 . 318863 . 219304 . 30 04 . 11 07 . 122 22221212 1 2 1 + + nn y yZc-Z = 1.960 2 5 02.ZcZ = 1.960 2 5 02.Estadstica Inferencial5) Conclusin: SerechazalaH0, efectivamenteel porcentajemediode grasa corporal de estudiantes que residen en reas urbanas de la India difiere con respecto a los estudiantes que residen en reas rurales.2. Segn un modelo muy utilizadodecomportamientogerencial,el nivel actual de automatizacin de una empresa manufacturera influye en la forma en que los gerentes perciben los problemas de la automatizacin. Con objeto de investigar esta propuesta, investigadores de la Concordia University (Montreal) encuestaron a gerentes de empresas con un alto nivel de automatizacin y de empresas con un bajo nivel de automatizacin (IEEE Transactions on Engineering Management, agosto de 1990). Se pidi a cada gerente que indicara cmo percibe los problemas de la automatizacin en su empresa. Las respuestas se midieron en una escala de cinco puntos (1: No hay problema, . . ., 5: Problema grave). Las estadsticas resumidas para los dos grupos de gerentes (las cuales se presentan en la tabla) se utilizaron para probar la hiptesis de que no hay diferencia entre la percepcin media delosproblemas delaautomatizacinentrelosgerentes deempresas manufactureras altamente automatizadas y menos automatizadas.Tamao de muestra Media Desviacin estndarNivel bajo 17 3.274 0.762Nivel alto 8 3.280 0.721a. Realicelapruebaquellevaronacabolosinvestigadores, suponiendo que las varianzas de la percepcin para los dos grupos de gerentes son iguales. Utilice01 0. .b. Realice la prueba que llevaron a cabo los investigadores, si se sabe que las varianzas de la percepcin para los gerentes de empresas con alto nivel y bajo nivel de automatizacin son diferentes.solucinDatos721 . 0 762 . 0280 . 3 274 . 38 17 B AB AB As sx xn n1)B AH :0B A aH :2) 01 0. 21a)Estadstica Inferencial3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Seacepta laH0, efectivamentenohay diferencia entre la percepcin media de los problemas de automatizacin entre los gerentes de empresas manufactureras altamente automatizadas y menos automatizadas.1)B AH :0B A aH :2) 01 0. 3) Prueba y calculo151 1222222 211111]1

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+VVVMMMVVMMnnsnnsnsnsgl22( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )56 . 02 8 179 721 . 0 16 762 . 021 10187 . 08117156 . 00 280 . 3 274 . 31 12 2 2 222 ++ + +

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+ B AB A AB AB AB Acn nn s n sspn nsp x xtB-t = 2.8070 0 5 02.Zct = 2.8070 0 5 02.( ) ( ) ( )( ) ( )019 . 08721 . 017762 . 00 280 . 3 274 . 3'2 2 2 2

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+ nsns x xtBBAAB AB Ab)Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, efectivamente no hay diferencia entre la percepcin media de los problemas de automatizacin entre los gerentes de empresas manufactureras altamente automatizadas y menos automatizadas.3. Una planta industrial quiere determinar cual de dos tipos de fuente de energa, gas o electricidad, produce ms energa til a menor costo. Una medida de la produccin econmica de energa, llamada inversin de planta por quad suministrado, se calcula dividiendo lacantidad de dinero (en dlares) invertida por la planta en la fuente de energa en cuestin entre la cantidad suministrada de energa (en quads, miles de billones de unidades trmicas britnicas [ BTU ] ). Cuanto menor sea este cociente, menos pagar una planta industrial por la energa suministrada. Se seleccionaron muestras aleatoriasde11plantasqueutilizanelectricidady16plantasqueutilizan gas, y se calcul la inversin de planta por quad para cada una. Los datos se presentan en la tabla, seguidos de un listado de MINITAB con el anlisis de los datos.Electricidad Gas204.15 0.57 62.76 89.72 0.78 16.66 74.94 0.010.35 85.46 0.78 0.65 0.54 23.59 88.79 0.6444.38 9.28 78.60 0.82 91.84 7.20 66.640.74 64.67 165.60 0.36solucinDatos49 4 . 6237 4 . 5216 11 e ge ge gs sx xn n1)e gH :0e g aH :23-t = 2.947005 02.tct = 2.947005 02.a)Estadstica Inferencial2) 05 0. 3) Prueba y calculo3.1. Aplicando Anlisis de Varianza para el tipo de Prueba t(t t) 24014976 . 38934 . 622s se gHiptesis2 20:e gH 2 2:e g aH 05 0. Prueba y calculo15 110 162 . 1240176 . 389322 e eg gegcn gln glFFuncin Inversa( )( ) ( ) ( ) ( )35 . 085 . 2110 , 15 05 . 01, 11,1 22 1 F v v Q Fv v FZonasConclusinSe acepta la Ho, las varianzas son iguales.24F = 0.350 2 5 02.F = 2.540 2 5 02.FcEstadstica Inferencial3.2.4) Zonas 5) Conclusin Se acepta la Ho, efectivamente no existe diferencia en la inversin quad media entre las plantas que usan gas y las que usan electricidad.4. Se llev a cabo un experimento de campo para evaluar el impacto de los granvoros(animales que se alimentan de semillas) del desierto sobre ladensidadydistribucindesemillasenel suelo(Ecology, diciembrede 1979). Envistadelhechoconocidodequealgunos roedores del desierto almacenan semillas en reservas superficiales, el estudio se diseo especficamenteparadeterminar si talesreservaslleganaproducir ms plantas, en promedio, que un rea de controladyacente. Se localizaron 40 rea pequeas excavadas por roedores y se cubrieron con jaulas de plstico para evitar que los roedores reutilizaran las reservas. Se estableci un rea de control encerrada en una jaula junto a cada una de las reservas encontradas. Despus se observ el nmero de plantas que germinaron en las reservas y en las reas de control. En la tabla se proporciona un resumen delosdatos. Hay suficientes pruebas(con 05 0. ) dequeel nmero medio de plantas que germinaron en las reservas de semillas de roedores del desiertoessignificativamentemayor queel promediocorrespondiente para las reas de control?25( ) ( )( )( ) ( )25 269 . 01649114 . 620 37 4 . 522 222 + + + e geegge ge gcn n glnn x xt-t = 2.060025 02.tct = 2.060025 02.Estadstica InferencialReservas reas de control401 n402 n3 . 51 y

7 . 22 y3 . 11 s 7 . 02 s26Estadstica InferencialsolucinDatos40 Rn40 An3 . 5 Ry

7 . 2 Ay3 . 1 Rs 7 . 0 As1)A RH :0A R aH :2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Aceptamos la H0, no existen pruebas suficientes5. Se utilizan dosmaquinas para llenar botellasde plstico con un volumen neto de 16.0 onzas. Las distribuciones de los volmenes de llenado pueden suponerse normales, con desviaciones estndar 020 . 01 y 025 . 02 onzas. Un miembro delgrupo de ingeniera de calidad sospecha queel volumennetodellenadodeambas mquinas es el mismo, sin importar si steesonoesde16onzas. Decadamaquinasetomauna muestra aleatoria de 10 botellas.Maquina 1Maquina 2 16.03 16.01 16.02 16.03 16.04 15.96 15.97 16.04 16.05 15.98 15.96 16.02 16.05 16.02 16.01 16.01 16.02 15.99 15.99 16.00 27( ) ( ) ( )( ) ( )69 . 01649114 . 620 37 4 . 522 2 2 2+ + AARRA RA RCnn x xZZct = 1.650 5 0. Estadstica Inferenciala.Se encuentra el ingeniero en lo correcto? Utilice =0.05b. Cul es el valor de P de esta prueba?solucinDatos025 . 0 020 . 0005 . 16 015 . 16188 102 12 12 1 x xn na) 1)2 1 0: H2 1: aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( )( ) ( )99 . 010025 . 010020 . 00 005 . 16 015 . 162 22221212 12 1 + + nn x xZc4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, efectivamente el ingeniero se encuentra en lo correcto.b) Valor de P 99 . 0 cZ area = 0.8389( ) [ ] ( ) [ ][ ] 322 . 0 8389 . 0 1 299 . 0 1 2 1 2 PZ Pc 28-Z = 1.96025 02.ZcZ = 1.96025 02.Estadstica Inferencial6. Existendos tipos deplsticos apropiados parasuusopor un fabricante de componentes electrnicos. La tensin de ruptura de este plsticoesunparmetroimportante. Sesabe 0 . 12 1 psi. Deuna muestraaleatoriadetamao 101 n y 122 n , setieneque 5 . 162 1 x y 0 . 155 2 x . La compaa no adoptar el plstico 1 a menos que la tensin de ruptura de ste exceda a la del plstico 2 al menos por 10 psi. Con base en lainformacinobtenidaenlamuestra, Lacompaadeberutilizar el plstico1?. Utilice05 0. para llegar a una decisin.solucinDatos0 . 15565 . 16212 100 . 1 0 . 12 12 12 1 x xn npsi psi 1)10 :2 1 0 H10 :2 1 aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( )( ) ( )84 . 5120 . 1100 . 110 155 5 . 1622 22221212 12 1 + + nn x xZc4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, la compaa debe usar el plstico 1.7. Enlafabricacindesemiconductores, amenudoseutilizauna sustancia qumica para quitar el silicio de la parte trasera de las obleas antes 29ZcZ = 1.6505 . 0 Estadstica Inferencialdelametalizacin. Enesteprocesoesimportantelarapidezconlaque acta la sustancia. Se han comparado dos soluciones qumicas, utilizando paraellodos muestras aleatorias de10obleas paracadasolucin. La rapidez de accin observada es la siguiente (en mils min): Solucin 1 Solucin 2.9.9 10.6 10.2 10.09.4 10.3 10.6 10.29.3 10.0 10.7 10.79.6 10.3 10.4 10.410.2 10.1 10.5 10.3Los datos apoyan la afirmacin de que la rapidez promedio de accin es la misma para ambas soluciones? Para obtener sus conclusiones, utilice 05 0. y suponga que las varianzas de ambas poblaciones son iguales.solucinDatos023 . 0 42 . 04 . 10 97 . 910 102 12 12 1 s sx xn n 1)2 1 0: H2 1: aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1222 121 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc( ) ( ) ( ) ( )115 . 0189 23 . 0 9 42 . 02 22+pS( )83 . 2102115 . 00 4 . 10 97 . 9

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ct30Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Se rechaza la H0, la rapidez promedio de accin no es la misma para ambas soluciones.8. Se investiga la temperatura de deflexin bajo carga para dos tipos diferentes de tubera de plstico. Para ello se toman dos muestras aleatorias, cada una de 15 especimenes, anotando las temperaturas de deflexin observadas (en F). Los resultados son los siguientes:Tipo 1Tipo 2 .206 193 192 177 176 198188 207 210 197 185 188205 185 194 206 200 189187 189 178 201 197 203194 213 205 180 192 192a. Losdatosapoyanlaafirmacindequelatemperaturade deflexinbajocargaparalatuberadetipo2esmayor queparala tubera de tipo 1? Para llegar a una conclusin, utilice05 0. y suponga que las varianzas de ambas poblaciones son iguales.b. Calcule el valorPpara la prueba del inciso a).solucinDatos44 . 9 48 . 1007 . 192 4 . 19615 152 12 12 1 s sx xn na) 1)1 2 0: H1 2: aH31-t = 2.1010 2 5 02.tct = 2.1010 2 5 02.Estadstica Inferencial2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1121 222 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc( ) ( ) ( ) ( )472 . 992814 48 . 10 14 44 . 92 22+pS( )19 . 1152472 . 990 4 . 196 07 . 192

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ct4) Zonas5) Conclusin: Se rechaza la H0, la rapidez promedio de accin no es la misma para ambas soluciones.b)Valor de P19 . 1 ct ( )117 . 01 PZ Pc9. serealizunestudiosobreeconomizacindecombustiblepara dos automviles alemanes: Mercedes y Volkswagen. Para ello se escogi un vehculo de cada marca y se observ el rendimiento en kilometraje para 10 tanques de combustible en cada automvil. Los datos son los siguientes (en kilmetros por galn):32tct = 2.10105 . 0 Estadstica Inferencial Mercedes Volkswagen.24.7 24.9 41.7 42.824.8 24.6 42.3 42.424.9 23.9 41.6 39.924.7 24.9 39.5 40.824.5 24.8 41.9 29.6Los datos apoyan la afirmacin quede elrendimientoenkilometraje del Volkswagen es al menos 15 kilmetros por galn mayor que el del Mercedes? Utilice05 0. para llegar a una conclusin.solucinDatos89 . 3 30 . 025 . 40 67 . 2410 10 V MV MV Ms sx xn n1)15 :0 V MH 15 : < V M aH 2) 05 0. 3) Prueba y calculo3.3. Aplicando Anlisis de Varianza para el tipo de Prueba t(t t) 132 . 1589 . 309 . 030 . 02s sV MHiptesis2 20:V MH 2 2:V M aH 05 0. 33Estadstica InferencialPrueba y calculo9 19 10059 . 01321 . 1509 . 022 V eM MVMcn gln glFFuncin Inversa( )( ) ( ) ( ) ( )31 . 018 . 319 , 9 05 . 01, 11,1 22 1 F v v Q Fv v FZonasConclusinSe rechaza la Ho, las varianzas son diferentes.9254431722 . 0317123284 . 21 1222222 2 11111]1

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+11111]1

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1]1

+VVVMMMVVMMnnsnnsnsnsgl34F = 0.31025 02.F = 3.18025 02.Fc( ) ( ) ( )( ) ( )-24.7910.3.89100.300 . .24.67- 40.25'2 2 2 2

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+

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+ nsns x xtVVMMv MV MEstadstica Inferencial4) Zonas 5) Conclusin : Se rechaza la Ho, efectivamente el rendimiento en kilometrajedel Volkwagenesal menos15Kmpor mayor queel mercedes.10. Se fabrica una pelcula fotoconductora con un espesor nominal de 25 mils. El ingeniero del producto desea aumentar la velocidad promedio de la pelcula, y cree que puede lograra esto al reducir el espesor de sta a 20 mils. En un proceso de produccin piloto se fabrica ocho muestras de cada espesor de pelcula, y despus se mide la velocidad de cada una de ellas (en J/ in2). Para la pelcula de 25 mils, los datos de la muestra son15 . 1 1 xy11 . 01 s , mientrasqueparalapelculade20milslosresultados son 06 . 1 2 x y 09 . 02 s . Notequeunaumentoenlavelocidaddelapelcula debe reducir el valor de las observaciones enJ/ in2.a. Los datos apoyan la afirmacin de que la disminucin en el espesor de la pelcula aumenta la velocidad promedio de la misma? Haga uso de05 0. y suponga que las varianzas de las dos poblaciones son iguales.b. Cul es el valorPde esta prueba?solucinDatos0.09 11 . 01.0615 . 18 82 12 12 1 s sx xn na) 1)2 1 0: H2 1: >aH2) 05 0. 35t = -1.833tc05 . 0 gl. = 9Estadstica Inferencial3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1222 121 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc0101 . 02pS( )1.79410101 . 00 06 . 1 15 . 1

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ct4) Zonas5) Conclusin: Se rechaza la H0, en el sentido que no aumenta la velocidadpromediodelas pelculas fotoconductoras al reducir el espesor de las pelculas.b)Valor de P( )ct P1 05 . 095 . 0 1 PP11. Dos proveedores fabrican un engrane de plstico utilizado en una impresora lser. Unacaracterstica importante deestos engranes es la resistencia al impacto, la cual se mide en pies-libras. Una muestra aleatoria de 10 engranes suministrados por el primer proveedor arroja los siguientes resultados: 290 1 x y121 s . Del segundo proveedor se toma una muestra aleatoria de 15 engranes, donde los resultados son321 2 xy152 s .a. Existe evidencia que apoye la afirmacin de que los engranes del proveedor 2tienen unamayor resistencia promedioal 36tct = 1.76105 . 0 gl. = 14Estadstica Inferencialimpacto? Utilice 05 0. y suponga que las varianzas de las dos poblaciones son iguales. b. Los datos apoyan la afirmacin de que la resistencia promedioal impacto delosengranesdel proveedor 2esal menos 25 pies-libras mayor que la del proveedor 1? Haga las mismas suposiciones que en el inciso a).solucinDatos1512321 29015 102 12 12 1 s sx xn na) 1)1 2 0: H1 2: aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1121 222 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc( ) ( ) ( ) ( )09 . 176239 10 14 152 22+pS ( )5.7210115109 . 1760 290 321

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+ ct4) Zonas37tct = 35.1705 . 0 gl. = 23Estadstica Inferencial5) Conclusin: Se acepta la H0, no existen evidencias suficientes.b) 1)25 :1 2 0 H5 2 :1 2< aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1121 222 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc( ) ( ) ( ) ( )09 . 176239 10 14 152 22+pS( )1.1110115109 . 17625 290 321

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+ ct4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, no existen evidencias suficientes.12. Se investigan los puntos de fusin de dos aleaciones utilizadas en lafabricacin desoldadura. Paraello, sefunden20muestras decada material.La media muestraly la desviacin estndar de la aleacin 1 son F x 421 1 y F s 41,mientrasqueparalaaleacin2losresultadosson F x 426 2 y F s 32. Los datos contenidos enlamuestraapoyanla afirmacindequelasdosaleacionestienenel mismopuntodefusin? 38t = -35.17tc05 . 0 gl. = 23Estadstica InferencialUtilice 05 0. y suponga que ambas poblaciones tienen las mismas desviaciones estndar. Encuentre el valorPde esta prueba.solucinDatosF s F sF x F xn no2o1o2o12 13 4426 42120 20 a) 1)2 1 0: H2 1: aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1222 121 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc5 . 122pS( )47 . 41015 . 120 426 421

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ct4) Zonas5) Conclusin: SerechazalaH0, enel sentidoquelasaleacionesno tienen el mismo punto de fusin.39-t = 2.0010 2 5 02.tct = 2.1010 2 5 02.gl. = 38Estadstica Inferencialb)Valor de P83 . 2 ct [ ]00 . 0000 . 1 1 2 PP13. Secreequeel espesor (enmils)delapelculadeplsticoque recubre un sustrato, est influenciado por la temperatura con la que se aplica el recubrimiento. Se recubre doce sustratos a una temperatura de 125 F, lo que da como resultado un espesor promedio del recubrimiento de5 . 103 1 xy una desviacin estndar2 . 101 s . Se recubre otros 15 sustratos a 150 F, y setieneque 7 . 99 2 x y 4 . 92 s . Inicialmente sesospechaba queel aumentoenlatemperaturadel procesoreducael espesor promediodel recubrimiento. Los datos apoyan esta afirmacin? Utilice 01 0. y suponga que la desviacin estndar de ambas poblaciones es la misma.solucinDatos9.4 3 2 . 1099.75 . 10315 122 12 12 1 s sx xn n1)2 1 0: H2 1: >aH2) 01 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1222 121 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc( ) ( ) ( ) ( )26 . 952514 4 . 9 11 2 . 102 22+pS40Estadstica Inferencial( ).005 115112126 . 920 7 . 99 5 . 103

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+ ct41Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: SeaceptarelaH0, enel sentidoquelasaleacionesno tienen el mismo punto de fusin.14. Doscompaasfabricanunmaterial decauchoparasuusoen aplicaciones automovilsticas. La pieza estar sujeta a un desgaste abrasivo en elcampo de aplicacin,as que se decide comparar en una prueba el materialproducido por cada compaa. Para ello se toma 25 muestras de material provenientesdecadacompaaysesometenaunapruebade abrasin; dondeseobservael desgastedespusde1000ciclos. Parala compaa1, lamediayladesviacinestndar muestral dedesgasteson 1000 / 20 1 mg x ciclos y1000 / 61mg s ciclos, mientras que para la compaa 2 se tiene que1000 / 15 2 mg x ciclos y1000 / 82mg s ciclos.a. Los datos apoyan la afirmacin de que ambas compaas producen material que tiene el mismo desgaste promedio? Utilice05 0. y suponga que las varianzas de las poblaciones son iguales.b. Losdatosapoyanlaafirmacindequeel material dela compaa 1 tiene un desgaste promedio mayor que el de la compaa 2? Utilice las mismas suposiciones que en el inciso a).solucinDatosciclos 1000 / 8 ciclos 1000 / 6ciclos 1000 / 15ciclos 1000 / 2025252 12 12 1mg s mg smg x mg xn n a) 1)2 1 0: H2 1: aH42tct = 2.101gl. = 2501 . 0 Estadstica Inferencial2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1222 121 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc( ) ( ) ( ) ( )5 . 3304824 25 24 62 22+pS( ).97 02525 . 3300 15 20

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ct4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0, si los datos apoyan la afirmacin de que ambas compaas producen materialque tiene elmismo desgaste.b)1)2 1 0: H2 1: >aH2) 05 0. 3) Prueba y calculo( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2 1222 121 22 122 12 1 + +

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+ n nn s n sSn nS x xtppc43-t = 2.0126025 02.tct = 2.0126025 02.gl. = 48Prueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Estadstica de Prueba : Edondeyrepresentanlamediayladesviacinestndardela muestra de diferencias.Regin de rechazo:Regin de rechazo : [o sea ]donde la distribucin de t se basa en ( n -1 ) grados de libertad.Estadstica Inferencial( ) ( ) ( ) ( )5 . 3304824 25 24 62 22+pS( ).97 02525 . 3300 15 20

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ct4) Zonas5) Conclusin: Se acepta la H0. No, los datos afirman que el desgaste de ambas compaas son iguales.44tct = 1.6788gl. = 4805 . 0 Prueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Estadstica de Prueba : Edondeyrepresentanlamediayladesviacinestndardela muestra de diferencias.Regin de rechazo:Regin de rechazo : [o sea ]donde la distribucin de t se basa en ( n -1 ) grados de libertad.Estadstica InferencialC) MUESTRAS PAREADAS O PARES COINCIDENTES .Prueba con muestra Pequea de Hiptesis acerca de) (2 1 1. Investigadores de la Purdue University compararon la planificacin humanaentiemporeal enunentornodeprocesamientoconunenfoque automatizado que utiliza robots computarizados y dispositivos sensores (IEEETransactions,marzo de 1993). El experimento consisti enocho problemas de planificacin simulados. Cada tarea fue realizada por un planificador humano y por el sistema automatizado. El desempeo se midi en trminos de la tasa de rendimiento, definida como el nmero de trabajos aceptables producidos ponderado segn la calidad delproducto. Las tasas derendimientoobtenidasse muestranenlassiguientes tabla. Analicelos datos empleando una prueba de hiptesis.Planificador Mtodo Planificador MtodoTarea humano automatizado Tarea humano automatizado1 185.4 180.4 5 240.0 269.32 146.3 248.5 6 253.8 249.63 174.4 185.5 7 238.8 282.04 184.9 216.4 8 263.5 315.945Prueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Estadstica de Prueba : Edondeyrepresentanlamediayladesviacinestndardela muestra de diferencias.Regin de rechazo:Regin de rechazo : [o sea ]donde la distribucin de t se basa en ( n -1 ) grados de libertad.Estadstica InferencialsolucinTarea P. Humano M. Automatizado di (di)21 185.4 180.4 5252 146.3 248.5 -102.210444.843 174.4 185.5 -11.1123.214 184.9 216.4 -31.5992.255 240.0 269.3 -29.3858.496 253.8 249.64.217.647 238.8 282.0 -43.21866.248 263.5 315.9 -52.42745.76-260.517073.431)0 :0 A hH 0 A h aH 2) 05 . 0 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos Hoen el sentido que las medias son diferentes.46( )63 . 204 . 358 56 . 320 cccttnSdD a dt7156 . 3285 . 260 gln gla da dndia d( ) ( )( )04 . 35756 . 32 8 43 . 17073122 2 SdSdna d n diSd-t = -2.3650 2 5 02.tct = 2.3650 2 5 02.Estadstica Inferencial2. Para la percepcin del habla las personas con sordera total dependen principalmente de la lectura del habla, es decir perciben el lenguaje hablando observando los movimientos de articulacin, las expresiones faciales y los ademanes de quien habla. Es posible la percepcindel hablasuplementandolalecturadel hablaconinformacin presentada auditivamente acerca de la prosodia de la seal del habla? A fin de investigar esta posibilidad, 10 sujetos con odo normal participaron en un experimento en el que se les pidi reproducir verbalmente frases habladas peronoescuchadas enunmonitor devideo(Journal of theAcousticalSociety of America, febrero de 1986). Las frases se presentaron a los sujetos en una de dos condiciones: (1) lectura del habla con informacin acerca de la frecuencia y amplitud de la seal del habla (denotada por S + F + A), y (2) slo lectura del habla (denotada por S). Para cada uno de los 10 sujetos se calculo la diferencia entre el porcentaje de slabas reproducidas correctamente en la condicin S + F + A y en la condicin S. La media y la desviacin estndar de las diferencias son:4 . 20 d44 . 17 dsPruebe la hiptesis de que elporcentaje medio de slabas correctas en la condicin S + F + A es mayor que la media correspondiente en la condicin S. Utilice05 0. .solucinDatos1044 . 174 . 20nSda d1)0 :0 + + S A F SH 0 > + + S A F S aH 2) 05 0. 3) Prueba y calculo47( )( )70 . 344 . 1710 4 . 201044 . 170 4 . 200cccctttnSdD a dt91 gln glEstadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin:Rechazamos la H0, en elsentido que es posible mejor la percepcin del habla.3. La tetraclorodibenzo-p-dioxina (TCDD) es una sustancia altamente txica presente en desechos industriales. Se realiz un estdio para determinar la cantidad de TCDD presente en los tejidos de ranas toro que habitan en el arroyo Rocky Branch en el centro de Arkansas, un rea que se sabeestcontaminadaconTCDD(Chemosphere,febrerode1986). Se midi el nivel de TCDD (en partes por billn) en varios tejidos especficos de cuatro ranas toro hembra; en cada caso se registr la razn entre la concentracindeTCDDenel tejidoylaconcentracindeTCDDenlos msculosdelaspatasdelarana. Enlasiguientetablasepresentanlas razones relativas del contaminante para dos tejidos, hgado y ovarios, para cadaunadelascuatroranas. Segnlosinvestigadores, el conjuntode datos sugiere que elnivelrelativo [medio]de TCDD en los ovarios de las ranashembraesmayor queel nivel [medio] enel hgadodelasranas. Pruebe esta aseveracin utilizando05 0. .Rana A B C DHgado 11.0 14.6 14.3 12.2Ovarios 34.2 41.2 32.5 26.2solucinRana Hgados Ovarios di (di)21 11.0 34.2 -23.2538.242 14.6 41.2 -26.6707.563 14.3 32.5 -18.2331.244 12.2 26.2 -14196.00-821773.041)0 :0 Ov HH 0 < Ov H aH 2) 05 0. 48tct = 1.8330 5 0. Estadstica Inferencial3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:RechazamoslaH0, enel sentidoquelosinvestigadores tienen razn al afirmar que el nivel relativo medio de TCDD en los ovarios de las ranas hembras es mayor.4. Refirase al estudio (Journal of Environmental Engineering,febrero de 1986) sobre prdida invernal de calor en los clarificadores para el tratamiento de aguas de desecho, ejercicio 8.40. Los datos que se reproducen en la tabla, se utilizaron para comparar los niveles de irradiacin solar media (en BTU/ft2) de da completo con cielo despejado en dos lugares del Medio Oeste estadounidense. Despus de la tabla se incluye un listado SAS de una prueba para comparar las medias. Interprete los resultados de la prueba.Fecha St. Joseph Mo. Iowd Grandes Lagos21 de diciembre 782 5936 de enero 965 67221 de enero 948 7506 de febrero 1.181 98821 de febrero 1.414 1.2267 de marzo 1.633 1.46221 de marzo 1.852 1.69849( )40 . 753895297 . 54 5 . 200 cccttnSdD a dt315 . 20482 gln gla da dndia d( ) ( )( )53895297 . 535 . 20 4 04 . 1773122 2 SdSdna d n diSdtct = -2.350 5 0. Estadstica InferencialsolucinFechaSt. Joseph MoIowa Grandez Lagosdi (di)221 de diciembre 782 693 189 35,7216 de enero 965 672 293 85,84921 de enero 948 750 198 39,2046 de febrero1,181 988 193 37,24921 de febrero1,4141,226 188 35,3447 de marzo1,6331,462 171 29,24121 de marzo1,8521,698 154 23,7161,386 286,3241)0 :2 1 0 H02 1 aH2) 05 . 0 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos Ho en el sentido que la irradiacin solar que reciben ambos lugares del medio oeste son diferentes.50( )76 . 1153 . 447 1980cccttnSd D a dt6119871386 gln gla da dndia d( ) ( )( )53 . 446198 7 286324122 2SdSdna d n diSd-t = -2.4470 2 5 02.tct = 2.4470 2 5 02.Estadstica Inferencial5. Quince hombres adultos, cuyas edades fluctan entre 35 y 50 aos, participanenun estudioparaevaluarel efectodeladietayel ejercicio sobre los niveles de colesterol en la sangre. El colesterol total fue medido al inicio en cada sujeto, y tres meses despus de participar en un programa de ejercicio aerbico y de haber cambiado a una dieta baja en grasas. Los datos aparecen en la tabla siguiente. Estos datos apoyanlaafirmacindequeladietabajaengrasasyel ejercicio aerbico son de gran valor en la disminucin de los niveles de colesterol? Utilice05 0. .SujetoNivel de colesterol en la sangreAntes Despus1 265 2292 240 2313 258 2274 295 2405 251 2386 245 2417 287 2348 314 2569 260 24710 279 23911 283 24612 240 21813 238 21914 225 22615 247 233 solucinSujeto Antes Despus di (di)21 265 229 36 1,2962 240 231 9813 258 227 319614 295 240 55 3,0255 251 238 131696 245 241 4167 287 234 53 2,8098 314 256 58 3,3649 260 247 1316910 279 239 40 1,60011 283 246 37 1,36912 240 218 2248413 238 219 1936114 225 226-1115 247 233 1419651Estadstica Inferencial 40315,9011)0 :0 Dv AH 0 > OD A aH 2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos la H0, en el sentido de que los datos apoyan la afirmacin.6. Se pueden utilizar dos pruebas analticas diferentes para determinar elnivelde impureza en aleaciones de acero. Se prueban ocho especimenes con ambos procedimientos; los resultados aparecen enla siguiente tabla. Existe suficiente evidencia para concluir que ambas pruebas dan el mismo nivel de impureza promedio, utilizando01 0. ?Espcimen Prueba 1 Prueba 21 1.2 1.42 1.3 1.73 1.5 1.54 1.4 1.35 1.7 2.06 1.8 2.17 1.4 1.75247 . 51504 . 190 87 . 260cccttnSdD a dt14187 . 2615403 gln gla da dndia d( ) ( )( )04 . 191487 . 26 15 15901122 2SdSdna d n diSdtct = 1.7610 5 0. Estadstica Inferencial8 1.3 1.6 solucinEspcimen Prueba 1 Prueba 2 di (di)21 1.2 1.4 -0.2 0.042 1.3 1.7 -0.4 0.163 1.5 1.5 0 04 1.4 1.30.1 0.015 1.7 2.0 -0.3 0.096 1.8 2.1 -0.3 0.097 1.4 1.7 -0.3 0.098 1.3 1.6 -0.3 0.09 -1.70.571)0 :2 1 0 H02 1 aH2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Aceptamos la H0y decimos que efectivamente existe suficiente evidencia que ambas pruebas dan el mismo nivel de impureza.5348 . 381727 . 00 2125 . 00 cccttnSd D a dt712125 . 087 . 1 gln gla da dndia d( ) ( )( )17268882 . 072125 . 0 8 57 . 0122 2 SdSdna d n diSd-t = -3.4990 0 5 02.tct = 3.4990 0 5 02.Estadstica Inferencial7. Diez individuos participan en un programa de modificacin de dieta diseado para estimular la perdida de peso. En la tabla siguiente se indica el pesodecadaparticipanteantes y despus dehaber participadoenel programa. Existe evidencia que apoye la afirmacin de que este programa de modificacin de dieta es eficaz para reducir el peso?. Utilice05 0. .Sujeto Antes Despus1 195 1872 213 1953 247 2214 201 1905 187 1756 210 1977 215 1998 246 2219 294 27810 310 285solucinSujeto Antes Despus di (di)21 195 187 8 642 213 195 18 3243 247 221 26 6764 201 190 11 1215 187 175 12 1446 210 197 13 1697 215 199 16 2568 246 221 25 6259 294 278 16 25610 310 285 25 625170 32601)0 :0 D AH 0 > D A aH 2) 05 0. 54Estadstica Inferencial3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Rechazamos laH0, ental sentidoexisteevidenciaque apoya esta afirmacin.8. Considerelosdatosdeperdidadepesodel ejercicio7. Existe evidencia que apoye la afirmacin de que este programa de modificacin de dieta en particular reduce elpeso promedio almenos en 10 libras? Utilice 05 0. .solucin1)10 :0 D AH 10 : > D A aH 2) 05 0. 3) Prueba y calculo5538 . 810412 . 60 170cccttnSdD a dt911710170 gln gla da dndia d( ) ( )( )412 . 6917 10 3260122 2SdSdna d n diSdtct = 1.833( )( )45 . 3412 . 610 171010cccctntSda d ntnSda dtPrueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Estadstica de Prueba : Edonde Regin de rechazo:Regin de rechazo : [o sea ]Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos la H0, es decir existe evidencia que apoye la afirmacin de este programademodificacindedietaquereduceel peso promedio al menos en 10 libras.56tct = 1.8330 5 0. Prueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Estadstica de Prueba : Edonde Regin de rechazo:Regin de rechazo : [o sea ]Estadstica InferencialII. PRUEBA DE LA PROPORCIN DE UNA POBLACIN.Prueba con muestra Grande de Hiptesis acerca de una Proporcin de una Poblacin9. Se estudia la fraccin de circuitos integrados defectuosos producidos en un proceso de fotolitografa. Para ello se somete a prueba una muestrade300circuitos, enlaque13sondefectuosos. Utilicelosdatos para probar05 . 0 :0 p Hcontra05 . 0 :1 p H . Utilice05 . 0 . Encuentre el valorPpara esta prueba.solucinDatos300 n13 x1)05 . 0 :0 p H05 . 0 : p Ha2) 05 0. 3) Prueba y calculo57( ) ( )53 . 030095 . 0 05 . 005 . 0 043333333 . 0 nPxQP pZcPrueba de un ExtremoHo : Ha : Ha : Prueba de los dos ExtremosHo : Ha : Estadstica de Prueba : Edonde Regin de rechazo:Regin de rechazo : [o sea ]Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Aceptamos la H0, en el sentido que la proporcin es igual al 5%.Valor deP :( ) [ ] ( ) [ ] [ ] 596 . 2 2981 . 0 1 2 2981 . 0 1 2 1 20 + / P P P Z o P10. Considere los datos de circuitos defectuosos del ejercicio 1. Los datos apoyanlaafirmacindequelafraccindeunidades defectuosas producidas es menor que 0.05, utilizando05 . 0 ? Encuentre el valorPde esta prueba.solucin1)05 . 0 :0 p H05 . 0 : < p Ha2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:AceptamoslaH0, ental sentidolosdatosnoapoyanla afirmacin.Valor deP :2981 . 0 P58Z = -1.960 2 5 02.ZcZ = 1.960 2 5 02.53 . 0 cZZcZ = -1.650 5 0. Estadstica Inferencial11. Un artculo publicado en Fortune (septiembre 21 de 1992) afirma que casi la mitad de todos los ingenieros continan sus estudios acadmicos despus de obtener la licenciatura, lo que los lleva, a fin de cuentas, a recibir un grado de maestro o un doctorado. El ejercicio 7-64 presenta datos de un artculo publicado en Engineering Horizons (primavera de 1990), donde se indica que 117 de 484 recin graduados planean continuar con sus estudios. LosdatospublicadosenEngineeringHorizonssonconsistentesconlos publicados enFortune? Utilice 05 . 0 para llegar a una conclusin. Encuentre el valor Pde esta prueba.solucinDatos484 n117 x1)5 . 0 :0 p H5 . 0 : p Ha2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Rechazamos la H0, en talsentido los datos publicados en Engineering Horizons son consistentes con los publicados en Fortune.Valor deP :0 P59( ) ( )36 . 1148450 . 0 50 . 050 . 0 24174 . 0 nPxQP pZcZ = -1.960 2 5 02.ZcZ = 1.960 2 5 02.Estadstica Inferencial12. Uninvestigador afirmaqueal menosel 10%deloscascosde ftbol tienen defectos de fabricacin que pueden provocar daos a quien los usa. Unamuestrade200cascosrevelaque16deelloscontienentales defectos. Este hallazgo apoya la afirmacin del investigador? Utilice 01 . 0 . Encuentre el valorPde esta prueba.solucinDatos200 n16 x1)10 . 0 :0 p H10 . 0 : < p Ha2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Aceptamos la H0, este hallazgo no apoya la afirmacin del investigador.Valor deP :1736 . 0 P13. Investigadores de la University of Rochester estudiaron la friccin queocurreenel procesodealimentacindepapel deunafotocopiadora (Journal of Engineering for Industry, mayo de 1993). El experimento implic vigilar el desplazamiento de hojas de papel individuales en una pila alimentada a una copiadora. Si ninguna hoja excepto excepto la superior se movamsde25%deladistanciatotal delacarrera, laalimentacinse 60( ) ( )94 . 020090 . 0 10 . 010 . 0 08 . 0 nPxQP pZcZcZ = -2.330 1 0. Estadstica Inferencialconsiderabacorrecta. Enunapilade100hojasdepapel, el procesode alimentacin tuvo xito 94 veces. La tasa de xito diseada del alimentador es de 0.90. haga una prueba para determinar si la verdadera tasa de xito del alimentador es mayor que 0.90. utilice10 . 0 .solucinDatos100 n94 x6)90 . 0 :0 p H90 . 0 : > p Ha7) 10 0. 8) Prueba y calculo9) Zonas10) Conclusin:Rechazamos la H0, es decir que efectivamente la tasa de xito del alimentador es mayor que 0.90.14. Siuna persona permanece demasiado tiempo en una piscina de aguas termales puede sobrecalentarse, lo que en el caso de mujeres embarazadaspuedecausar malformacionesal feto. Pero, qutantoes demasiado tiempo? Con base en sus trabajos en esta rea, varios investigadores proponen la hiptesis de que 75% de las mujeres, sumergidas en una piscina termal con temperatura del agua de 40C, sienten 612 y ( ) ( )33 . 110010 . 0 90 . 090 . 0 94 . 0 cccZZnPxQP pZZcZ = 1.281 0 0. Estadstica Inferencialun calor incmodo cuando la temperatura de su canal auditivo (temperatura central) llegaa40C. Enconsecuencia, sesugierequelaincomodidad subjetiva puede ser una proteccin contra el sobrecalentamiento. Este resultadofueaparentementecontradichopor unestudioaustralianoenel queparticiparon24mujeres saludables, noembarazadas (NewEngland Journal of Medicine, 20 de septiembre de 1980). Slo 11 de las 24 mujeres (46%) sintieronuncalor incmodocuandosutemperaturacentral llega 40C. pruebe la hiptesis de que el verdadero porcentaje de mujeres saludables noembarazadas, quesientenuncalor incmodocuandosu temperatura central llega ha 40C es menor que 75%. Utilice10 . 0 .solucinDatos24 n11 x6)75 . 0 :0 p H75 . 0 : < p Ha7) 10 0. 8) Prueba y calculo9) Zonas10) Conclusin: Rechazamos la H0, en efecto la temperatura es menor.15. Las distorsiones que ocurren en la pantalla de una terminalpara grficos por computadora con frecuencia se debena la prdida de datos en el procesode enlace de comunicacin entre la terminal y la computadora el fabricantedeunnuevocontrolador deerroresdecomunicacindedatos aseguraquelaprobabilidaddeperder datoscuandoel controlador est operandoesdeslo0.01. Afindeprobar estaaseveracin, sevigilael 62( ) ( )28 . 32425 . 0 75 . 075 . 0 46 . 0 nPxQP pZcZcZ = -1.281 0 0. Estadstica Inferencialenlace de comunicacin entre una terminal de grficos y una computadora con el controlador de errores funcionando. De una muestra aleatoria de 200 elementos grficos en pantalla, seis sufrieron distorsiones a causa de errores de datos en el enlace de comunicacin. Las pruebas de la muestra refutan la aseveracin del fabricante? Utilice10 . 0 .solucinDatos200 n6 x1)01 . 0 :0 p H01 . 0 : p Ha2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Rechazamos la H0, las pruebas refutan la aseveracin del fabricante.16. LafundacinNacional deCienciasdeEstadosUnidosenuna encuesta de 2,237 estudiantes de postrado de ingenieraque obtuvieron sus gradosdedoctor, encontrque607eranciudadanosestadounidenses; la mayora (1,630) de los grados de doctor se otorgaron a ciudadanos de otros pases (Science,24deseptiembrede1993). Realiceunaprueba para determinar si laverdaderaproporcindegradosdedoctor eningeniera otorgados a ciudadanos de pases distintos de Estados Unidos es mayor que 0.5. Utilice01 . 0 .63( ) ( )84 . 220099 . 0 01 . 001 . 0 03 . 0 nPxQP pZcZ = -2.580 0 5 02.ZcZ = 2.580 0 5 02.Estadstica InferencialsolucinDatos2237 n607 x1)5 . 0 :0 p H5 . 0 : > p Ha2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Rechazamos laH0enel sentidoquelaproporcin de grados de doctor en ingeniera otorgados a ciudadanos de distintos pases es mayor que el 50%.17. Preocupada por la seguridad en los aeropuertos y las lneas areas, la Administracin Federal de Aviacin (FAA) de Estados Unidos ha comenzadoaimponer sancionescontralaslneasareasquenopasan ciertas pruebas de seguridad. Una serie de pruebas realizadas en el Aeropuerto Internacionaldelos ngeles (LAX) revel que losguardias de seguridad slo detectaron 72 de las 100 armas falsas que llevaban inspectores de la FAAo que se guardaron en su equipaje de mano (GainesvilleSun,11dediciembrede1987).SegnlaFAA, estatasade detencinestuvomuypor debajodelamedianacional de0.80. Hay suficientes pruebas para llegar a la conclusin de que la detencin de armas falsas en LAX es menor que la tasa nacional de 0.80? pruebe con10 . 0 .solucin64( ) ( )63 . 2122375 . 0 5 . 05 . 0 27 . 0 nPxQP pZcZcZ = 2.330 1 0. Estadstica InferencialDatos100 n72 x1)80 . 0 :0 p H80 . 0 : < p Ha2) 10 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos la H0, por tanto hay suficientes pruebas.18. Como parte de la evaluacin de una propuesta de diseo hidroelctricoenel RoStikinedelaColumbiaBritnicaencuantoasu impacto ambiental, ciertos investigadores realizaron trabajos preliminares de los efectos de alteraciones inducidas por el hombre sobre el comportamiento de la poblacin de cabras monteses residentes en la zona (EnvironmentalManagement, marzode1983). Seregistraronlasrespuestasden=804 cabras a las actividades de exploracin, incluidos helicpteros que vuelan a poca altura,aviones de ala fija, movimiento bpedo humano y explosiones ruidosas causadas por las actividades geolgicas de perforacin. Los investigadores observaronunarespuestaseveradehuidahacialugares protegidos por rocas o plantas locales en 265 cabras. Pruebe la hiptesis de que ms de30%de las cabras monteses residentes presentarn una respuesta severa a las perturbaciones inducidas por el hombre. Utilice 05 . 0 .solucinDatos804 n265 x65( ) ( )0 . 210020 . 0 80 . 080 . 0 72 . 0 nPxQP pZcZcZ = -1.281 0 0. Estadstica Inferencial1)5 . 0 :0 p H5 . 0 : > p Ha2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Rechazamos laH0, ental sentidomsdel 30%delas cabras monteses resistentes presentarn unarespuesta severa a las perturbaciones inducidas por el hombre.19. Los arquitectos e ingenieros, ante los recortes delsector pblico (gobierno), estn recurriendo a clientes del sector privado para ocupar una fraccin creciente de su carga de trabajo. Segn algunos investigadores, la disminucin en popularidad del trabajo de sector pblico entre las empresas pequeas, medianasygrandesdearquitecturaeingeniera(A-I) hasido espectacular hace dos aos, un tercio de todas las empresas de A-I informaron que dependan de los proyectos del sector pblico para la mayor parte de su trabajo (si no todo). En una encuesta reciente de 60 empresas deA-I, 10indicaronquedependanengranmedidadeloscontratosdel gobierno. Los datos demuestraproporcionanpruebas suficientes para llegar a la conclusin de que el porcentaje de empresas de A-I que dependen mucho de los clientes del sector pblico ha declinado los ltimos dos aos? Utilice05 . 0 .solucinDatos60 n10 x66Prueba de un extremo Prueba de dos extremosH0 : H0 :Ha : Ha :[o Ha :]Estadstica de prueba : Regin de rechazo :Regin de rechazo:CuandoCdonde Cuando ,,donde el nmero total de xitos en la muestra combinada es y( ) ( )83 . 180470 . 0 30 . 030 . 0 32960199 . 0 nPxQP pZcZcZ = 1.650 5 0. Estadstica Inferencial1)31:0 p H31: < p Ha2) 05 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin:Rechazamos la H0, es decir los datos de muestra proporcionan pruebas suficientes.67Prueba de un extremo Prueba de dos extremosH0 : H0 :Ha : Ha :[o Ha :]Estadstica de prueba : Regin de rechazo :Regin de rechazo:CuandoCdonde Cuando ,,donde el nmero total de xitos en la muestra combinada es y( ) ( )74 . 26067 . 0 33 . 0333333333 . 0 166666667 . 0 nPxQP pZcZcZ = -1.650 5 0. Estadstica InferencialIII. PRUEBA DE LA PROPORCIN DE DOS POBLACIONES .Prueba con muestra Grande de Hiptesis a( )2 1p p :Muestras Independientes20. Se utilizan dos maquinas diferentes de moldeo por inyeccin para lafabricacindedepiezas deplstico. Unapiezaseconsidera defectuosa si tiene un encogimiento excesivo o si le falta color. Retoman dos muestras aleatorias;cada una de tamao 300,y se encuentran 15 piezas defectuosas en la muestra de la maquina 1, mientras que silo ocho en laen maquina 2. Es razonable concluir que ambas maquinas producen la misma fraccin de partes defectuosas, utilizando 0.05? Encuentre el valor de P para esta prueba.Solucin68Prueba de un extremo Prueba de dos extremosH0 : H0 :Ha : Ha :[o Ha :]Estadstica de prueba : Regin de rechazo :Regin de rechazo:CuandoCdonde Cuando ,,donde el nmero total de xitos en la muestra combinada es yEstadstica InferencialDatos

8 x15300 n3002 12 1 xn1)2 1 0P P : H2)

2 1P P : aH3) Prueba y calculo

4) Zonas5) Conclusin: AceptamoslaHoenel sentidoqueambasmaquinas producen lamisma fraccin.Valor deP :69( )49 . 1300130010383 . 0 1 0383 . 002667 . 0 05 . 00.03833460023300 3008 15P0.026673008 ;05 . 030015 )1 1)( 1 ( 2 12 12221112 12 1

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+ ++++ + ccZn nx xnxpnxpn nP Pp pZ 05 0. Z = -2.580 0 5 02.ZcZ = 2.580 0 5 02.Estadstica Inferencial( ) [ ] ( ) [ ] 1362 . 0 93189 . 0 1 2 1 20 / P P Z o P2. En una muestra aleatoria de 500 residentes de cierto condado, se muestra que 385 estn a favor de aumentar el limite de velocidad de la autopista a 70 mphmientras queenotras muestrade400adultos residentes enun condado vecino se encuentra que 267 estn a favor del aumento de velocidadEstosdatosindicanqueexisteunadiferenciaenel apoyoal aumento dellimite de velocidad entre los residentes de ambos condados? Utilice 0.05.parallegar aunaconclusin.Encuentreel valor dePpara esta prueba.SolucinDatos 267 x385400 n5002 12 1 xn 1) 2 1 0P P : H2)2 1P P : aH 3) Prueba y calculo

70( )42 . 340015001724 . 0 1 724 . 006675 77 . 00.724444490023400 500267 385P0.6675400267 ;77 . 0500385 )1 1)( 1 ( 2 12 12221112 12 1

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+ ++++ + ccZn nx xnxpnxpn nP Pp pZ 05 0. Estadstica Inferencial4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos la Hoen el sentido que existe una diferencia.Valor deP :( ) [ ] ( ) [ ] 0006 . 0 99969 . 0 1 2 1 20 / P P Z o P)3 Algunos cientficos han vinculado la disminucin catastrficaen el numero de ranas que habitan en el mundo con la radiacin ultravioleta no bloqueada por la maltrecha capa de ozono del planeta (Tampa Tribune, 1 demarzode1994).Noobstante, laranaarbreadel pacficonoparece estar en declinacin por queproduce una enzima queaparentemente protegealos huevos delaradiacin ultravioleta. Investigadores dela Oregon State University compararon las tasas de eclosin de dos grupos de huevos de rana arbrea del pacfico. Un grupo de huevos se protegicon pantallas que bloquean la luz ultravioleta, mientras que el segundo grupo se dejsinproteccin. Enlatablasepresentael numerodehuevosque eclosionaron con xito en cada grupo. Compare las tasas de eclosin de los dos grupos de huevos de rana arbrea del Pacfico mediante una prueba de hiptesis.Utilice = 0.01Huevos protegidos del solHuevos sin sombra

Nmero total 7080

Nmero de eclosiones34 31solucinDatos31 3480 7012 1 B x xn n71Z = -1.960 2 5 02.ZcZ = 1.960 2 5 02.Estadstica Inferencial1)2 1 0: p p H 2 1: p p Ha2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Aceptamos la H0, en efecto las tasas de eclosin de los 2 grupos de huevos de rana son iguales.4. Los bloqueadores de calcio pertenecen a una de varias clases de medicamentos que comnmente se presentan para aliviar la presin arterial elevada. Un estudio realizado en Dinamarca revel que los bloqueadores de calciotambinpodranser efectivos parareducir el riesgodeataques cardiacos (Tampa Tribune, 23 de marzo de 1990). Un total de 897 pacientes daneses, todos recuperndose deun ataque cardiaco, recibieron una dosis diaria del medicamento Verapamil, un bloqueador de calcio. Despus de 18 meses de seguimiento, 146 de estos pacientes haban vuelto a sufrir unataquecardiaco. Enungrupodecontrol de878personaslas cuales tomaron un placebo 180 sufrieron un ataque cardiaco. Los datos proporcionan suficientes pruebas para inferir que los bloqueadores de calcio 72Z = -2.580 0 5 02.ZcZ = 2.580 0 5 02.( )21 . 18017014334 . 0 1 4334 . 03875 . 0 485714286 . 03 0.4333333315065P0.398031 ;49 . 07034 )1 1)( 1 ( 2 12 12221112 12 1

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+ ++ + ccZn nx xnxpnxpn nP Pp pZ Estadstica Inferencialson efectivos para reducir el riesgo de ataques cardiacos? Pruebe con = 0.01.solucinDatos180 146878 8972 12 1 x xn n1)2 1 0: p p H 2 1: p p Ha2) 01 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos la H0, es decir que el porcentaje de universidades que cubren la esttica fluidos aumento.6.Sellevoacabounestudioparadeterminar el impactodeunaestacinde trabajo de multifuncin (MFWS, multifuction workstation) sobre la forma que trabajanlosgerentes (Damation, 15defebrerode1986). Enel estudio participaron dos grupos de gerencia de una agencia de defensa con base en St. LouisMissouri: ungrupodepruebaformadapor12gerentesqueya utilizansoftwaredeMFWSyungrupodecontrol de25gerentesqueno utilizanMFWS. Unapreguntadelaencuestasereferaalasfuentesde informacin de losgerentes.En elgrupo de prueba (usuarios deMFWS), cuatro de los 12 gerentes indicaron que su principalfuente de informacin era la computadora, en tanto que dos de los 25 gerentes del grupo de control (nousuarios delaMFWS) dependendelacomputadoracomoprincipal fuente de informacin.75( )27 . 310011001545 . 0 1 545 . 043 . 0 66 . 0 )1 1)( 1 ( 2 12 1

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+ + ccZn nP Pp pZ ZcZ = 2.3301 0. Estadstica InferencialHay pruebas de que exista una diferencia entre las proporciones de usuarios de MFWS y no usuarios de MFWS que dependen de la computadora como principal fuente de informacin? Pruebe utilizando 10 . 0 .solucinDatos2 425 122 12 1 x xn n1)2 1 0: p p H 2 1: p p Ha2) 10 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas5) Conclusin: Rechazamos la H0, entonces significa que existe una diferencia entre las proporciones.76( )96 . 1251121162 . 0 1 162 . 008 . 0 3333 . 0 )1 1)( 1 ( 2 12 1

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+ + ccZn nP Pp pZ Z = -1.650 5 02.ZcZ = 1.650 5 02.Estadstica Inferencial7.Lossistemasdomesticosdecalefaccinsolar sepuedendividir endos grupossistemasdecalefaccinsolar pasivosysistemasdecalefaccin solar activos. Enunsistemapasivolacasamismaensucalefactor de energa solar, en tanto que en un sistema activo se utilizan equipos mecanicos complicados para convertir los rayos del sol en calor. Considere la diferencia entre las proporciones de sistema de calefaccin solar pasivos y activosquerequierenmenosde200galonesdecombustibleal ao. Se seleccionan muestras aleatorias independientes de 50 hogares con calefaccinsolar pasivay50conactiva, yseregistralaproporcinde hogares querequirieron menos de200 galones decombustibleel ao anterior, con los resultados que se presentan en la tabla. Hay pruebas de una diferencia entre las proporciones de casas con calefaccin solar pasiva y activa que requirieron menos de 200 galones de combustible el ao anterior? Pruebe con un nivel de significancia de =0.02.SolarSolarpasivoactivo Nmero de hogares50 50 Nmero que requirieron menos de 200 galones de combustible el ao anterior 3746solucinDatos46 3750 502 12 1 x xn n1)2 1 0: p p H 2 1: p p Ha2) 02 0. 3) Prueba y calculo4) Zonas77( )40 . 250150183 . 0 1 83 . 092 . 0 74 . 0 )1 1)( 1 ( 2 12 1

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+ + ccZn nP Pp pZ Z = -2.330 1 02.ZcZ = 2.330 1 02.Estadstica Inferencial5) Conclusin: RechazamoslaH0, esdecirqueexistenpruebasde una diferencia entre las proporciones.IV. PRUEBA DE LA VARIANZA DE UNA POBLACIN( )2 .78Prueba de un extremo Prueba de los dos extremosH0 : 202 H0 : 202 Ha :202 > Ha :202 [o Ha : 202 < ]Estadstica de prueba : ( )20221s nxRegin de rechazo : Regin de rechazo( )212 2 2o < > x x x x222 22 12oo x x x x < 2)3)Prueba y calculo( ) ( ) ( )14 1 - n gl ; 8.9601 . 008 . 0 1 15 122222 c cXs nX 3) Zonas3) Conclusin: Aceptamos la Ho en tal sentido no existe evidenciafuertequeindiquequeladesviacinestndar del dimetro del agujero sea mayor a 0.01mm.2.Elcontenido de azcar de almbar de los duraznos enlatados tiene una distribucin normal, donde se cree que la varianza es 2 = 18(mg)2. Pruebe lahiptesis Ho: 2 =18 contra H1: 2 18 si al tomar una muestra de n = 10 latasladesviacinestndar muestral ess=4,8mg,con 0.05Cual es el valor deesta prueba?solucin7905 0. 2cX01 0. X2 = 29.14Estadstica InferencialDatos

4.8mg. S 10 n 1)18 :20 H 2)18 :2 aH3)Prueba y calculo( ) ( ) ( )9 1 - n gl ; 52 . 11188 . 4 1 10 122222 c cXs nX )4 Zonas

5)Conclusin:Aceptamos laHoen tal sentido la varianza es iguala18(mg)2.3.El mtodo mas comn de desinfeccin de agua para uso potable implica la adicin de cloro residual libre. En fechas recientes, la preamonificacin (esto es, laadicindeamoniacoal aguaantes deagregar el clorolibre) ha recibidounaatencinconsiderablecomotratamientoalternativo. enun estudio se observo que 44 especimenes de agua sometidos a preamonificacintenan una turbiedad media en el efluente de1.8 y una desviacin estndar de0.16(American Water Works Journal, enerode 1986). Hay suficientes pruebas de que la varianza de turbiedad del efluente en especmenes de agua desinfectados con el mtodo de preamonificacin excede0.0016?(El valor 0.0016representalavarianzaconocidadela turbiedaddel efluenteenespecmenesdeaguatratadosconclorolibre.) pruebe con = 0.01.solucin8005 0. X2 = 2.700 2 5 02.X2 = 19.020 2 5 02.2cXEstadstica InferencialDatos 0.16 S 44 n 1)0016 . 0 :20 H 2)0016 . 0 :2> aH3)Prueba y calculo( ) ( ) ( )43 1 - n gl ; 6880016 . 016 . 0 1 44 122222 c cXs nX )4 Zonas5) Conclusin: Rechazamos la Ho y consideramos que existen pruebas suficientes para decir que la varianza excede en 0.00164.Encualquier procesodeenlatado, el fabricantepierdedinerosi laslatas contienen significativamente mas o significativamente menos de la cantidad que se especifica en la etiqueta, por ello los enlatadores vigilan de cerca la cantidad de su producto entregadas por las maquinas que llenan las latas. Considere una compaa un cemento de hule de secado rpido en latas de aluminiode32onzas. Auninspector decontrol deacalidadleinterese probar sila varianza dela cantidad de cemento de hule entregadas a las latas es mayor que 0.3 . De ser as , habr necesidad de ajustar la maquina que entrega el cemento. Puesto que la inspeccin del proceso de enlatados requiere apagar las maquinas de entrega, y las suspensiones durante periodos prolongados le cuestan ala compaa miles de dlares en ingresos perdidos, el inspector solo puede obtener una muestra aleatoria de 10 latas para realizar la prueba. Despus de medir el peso del contenido el inspector calcula las siguientes estadsticas resumidas : x= 31.55 onzass = 0.48 onzas Estos parmetros de muestra indican que las maquinas de entrega requieren un ajuste? Pruebe con un nivel de significancia = 0.05.8101 0. 2cX01 0. X2 = 63.69Estadstica InferencialsolucinDatos 0.48 S10 n 1)30 . 0 :20 H 2)30 . 0 :2> aH3)Prueba y calculo( ) ( ) ( )9 1 - n gl ; 912 . 630 . 048 . 0 1 10 122222 c cXs nX )4 Zonas5)Conclusin:Aceptamos la Ho es decir la varianza no es mayor por tanto no habr necesidad de ajustar la maquina.5. Los bifenilos policlorados (PCB) que se emplean en la fabricacin de transformadores y condensadores elctricos grandes son contaminantes extremadamentepeligrosocuandoseliberanal ambiente. LaAgenciade ProteccinAmbiental (EPA) deEstados Unidosestexperimentandoun dispositivonuevoquemidelaconcentracindePCBenpeces. Afinde comprobar la precisin del nuevo instrumento, se tomaron siete lecturas de PCB con la misma lectura de peces los datos (en partes por milln) son: 6.25.8 5.76.3 5.9 5.86.0 Suponga que la EPA necesita un instrumento que produzca lecturas de PCB con una varianza menor que 0.1. El nuevo instrumento cumple con las especificaciones del la EPA? Pruebe con =0.058205 0. 2cX05 0. X2 = 16.92Estadstica InferencialsolucinDatos 0.2225 S 7 n 1)10 . 0 :20 H 2)10 . 0 :2< aH3)Prueba y calculo( ) ( ) ( )6 1 - n gl ; 97 . 210 . 004950625 . 0 1 7 122222 c cXs nX )4 Zonas5) Conclusin:Aceptamos la Ho en tal sentido el nuevo instrumento no cumple con las con las especificaciones de la EPA 8305 0. 2cX0 5 0. X2 = 1.64Estadstica InferencialV. PRUEBA DE LA VARIANZA DE DOS POBLACIONES( )2221 .Prueba de un extremo Prueba de los dos extremosH0 :12221H0 :12221Ha :12221>Ha :12221[o sea Ha :12221