Πουλιάσης Αντώνης – Φυσικός MSc  Σελίδα 1  

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 – ΠΙΕΣΗ   

• Πίεση:  ονομάζουμε το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. 

 

•  

 

• Μονάδα πίεσης στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) = 2

N1m

= 1 Pa (1 Πασκάλ). Πολλαπλάσιο 

του Pascal (Pa) είναι το kPa (κιλοπασκάλ) = 103 Pa = 1000 Pa Η πίεση που ισούται με 1Pa, είναι πολύ μικρή, ίση περίπου με την πίεση που προκαλούν 100g ζάχαρης, αν τα απλώσουμε σε ένα τραπέζι με εμβαδόν 1m2.  

• 1 Pa είναι η πίεση που δέχεται επιφάνεια με εμβαδόν 1m2, όταν ενεργεί πάνω της ομοιόμορφα, κάθετη δύναμη ίση με 1Ν.   

• Διαφορές Πίεσης και Δύναμης  

Πίεση ΔύναμηΜονόμετρο μέγεθος  Διανυσματικό μέγεθοςΜονάδα μέτρησης το 1Pa  Μονάδα μέτρησης το 1ΝΕίναι το μέγεθος που εκφράζει την ικανότητα της δύναμης να παραμορφώσει 

Είναι το αίτιο που προκαλεί παραμορφώσεις στα σώματα 

 

• Ρευστά: ονομάζουμε τα σώματα που δεν έχουν σταθερό σχήμα, αλλά αποκτούν το σχήμα του δοχείου στο οποίο περιέχονται. Ρευστά είναι τα υγρά και τα αέρια. Τα υγρά έχουν σταθερό όγκο, δηλαδή ο όγκος τους πρακτικά δεν μεταβάλλεται όταν ασκούμε πάνω τους μεγάλες δυνάμεις, ενώ τα αέρια δεν έχουν σταθερό όγκο και αποκτούν τον όγκο του δοχείου που τα περιέχει.  

• Κάθε σώμα που βρίσκεται μέσα σε ένα ρευστό το οποίο ισορροπεί, δέχεται δυνάμεις από αυτό οι οποίες προκαλούν πίεση. Αν το ρευστό είναι υγρό, η πίεση που προκαλεί λέγεται υδροστατική ενώ, αν είναι ο ατμοσφαιρικός αέρας, λέγεται ατμοσφαιρική πίεση.       

Πίεση = δύναμη που ασκείται κάθετα στην επιφάνεια F

εμβαδόν της επιφάνειας A=  

 

Πουλιάσης Αντώνης – Φυσικός MSc  Σελίδα 2  

 

Υδροστατική πίεση  

• Η υδροστατική πίεση οφείλεται στη βαρύτητα  Όταν ένα υγρό ισορροπεί μέσα σε ένα δοχείο, τότε στο υγρό ενεργεί το βάρος του W και η δύναμη FN που δέχεται το υγρό από τον πυθμένα. Λόγω της ισορροπίας του υγρού θα ισχύει         FN = W  Όμως εξαιτίας του νόμου δράση — αντίδραση και το υγρό θα ασκεί στον πυθμένα του δοχείου δύναμη FN΄ με μέτρο ίσο με το μέτρο της FN. Έτσι στον 

πυθμένα του δοχείου το υγρό ασκεί πίεση που είναι:  NFP =A όπου Α είναι 

το εμβαδόν του πυθμένα. Μπορούμε, λοιπόν, να πούμε ότι η υδροστατική πίεση των υγρών οφείλεται στο βάρος τους. Αν ένα δοχείο με υγρό βρισκόταν στην επιφάνεια της σελήνης, η υδροστατική πίεση θα είχε τιμή 6 φορές μικρότερη από αυτή που έχει στην επιφάνεια της γης.  

Μέτρηση υδροστατικής πίεσης Η μέτρηση της υδροστατικής πίεσης γίνεται με όργανα που λέγονται μανόμετρα. Ένα συνηθισμένο μανόμετρο αποτελείται από ένα λεπτό σωλήνα σε σχήμα U, ο οποίος περιέχει υδράργυρο ή κάποιο άλλο υγρό, όπως για παράδειγμα οινόπνευμα ή λάδι. 

Το ένα σκέλος του σωλήνα συνδέεται με λεπτό ελαστικό σωλήνα που στο άλλο άκρο του έχει προσαρμοστεί μικρό κυλινδρικό δοχείο που είναι κλειστό με μια ελαστική μεμβράνη (μανομετρική κάψα). 

Λόγω της πίεσης η μεμβράνη παραμορφώνεται και πιέζει τον αέρα που βρίσκεται στον ελαστικό σωλήνα. 

Ο αέρας του ελαστικού σωλήνα πιέζει με τη σειρά του το οινόπνευμα του σωλήνα U, οπότε η στάθμη του υγρού στο σκέλος αυτό κατεβαίνει και ανεβαίνει στο άλλο σκέλος. Η διαφορά της στάθμης στα δυο σκέλη είναι η ένδειξη του μανόμετρου και είναι 

ανάλογη της υδροστατικής πίεσης που δέχεται η μανομετρική κάψα. Όσο μεγαλύτερη είναι η πίεση τόσο περισσότερο παραμορφώνεται η ελαστική μεμβράνη και τόσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά στάθμης στα δυο σκέλη του μανόμετρου. 

   

FN 

W

FN΄ 

 

Πουλιάσης Αντώνης – Φυσικός MSc  Σελίδα 3  

Νόμος της υδροστατικής πίεσης 

1. Η υδροστατική πίεση είναι ανεξάρτητη από τον προσανατολισμό της επιφάνειας στην οποία ενεργεί 

Πράγματι αν στρέψουμε τη μανομετρική κάψα προς διάφορες κατευθύνσεις, καθώς αυτή είναι βυθισμένη σε ορισμένο βάθος, θα διαπιστώσουμε ότι η ένδειξη του μανόμετρου δε μεταβάλλεται. Αυτό σημαίνει ότι τα υγρά ασκούν στο ίδιο βάθος ίδια πίεση προς κάθε κατεύθυνση. 

 

2. Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη του βάθους στο οποίο βρίσκεται η επιφάνεια Αυτό μπορούμε εμπειρικά να το καταλάβουμε αν κάνουμε μια βουτιά στη θάλασσα. Όσο πιο βαθιά βουτήξουμε τόσο μεγαλύτερο πόνο θα νιώσουμε στα αυτιά μας. Το τύμπανο του αυτιού μας είναι μια ελαστική μεμβράνη, όπως ακριβώς η ελαστική μεμβράνη της μανομετρικής κάψας. 

 

Αν τοποθετήσουμε την κάψα του μανόμετρου σε δυο διαφορετικά βάθη θέση 1 και θέση 2 (όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα), θα δούμε ότι η διαφορά στάθμης στα δυο σκέλη του μανόμετρου είναι μεγαλύτερη στη θέση 2 δηλαδή στη θέση που βρίσκεται σε μεγαλύτερο βάθος. 

 

 

Επίσης ένας άλλος τρόπος για να διαπιστώσουμε την επίδραση του βάθους στην υδροστατική πίεση είναι αυτός που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 

Όπως βλέπουμε η υδάτινη φλέβα που εκτοξεύεται από τις τρύπες που βρίσκονται σε μεγαλύτερο βάθος εκτοξεύονται μακρύτερα από αυτές που βρίσκονται σε μικρότερο βάθος. 

Η υδροστατική πίεση σε μεγαλύτερο βάθος είναι μεγαλύτερη και άρα το νερό δέχεται μεγαλύτερη δύναμη και εκτοξεύεται με μεγαλύτερη ταχύτητα. 

3. Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη της πυκνότητας του υγρού Αν μετρήσουμε την υδροστατική πίεση στο ίδιο βάθος δυο διαφορετικών υγρών θα διαπιστώσουμε ότι η υδροστατική πίεση εξαρτάται από την πυκνότητα του υγρού  

Όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα έχουμε τρία δοχεία: ένα με αλκοόλη (ρ = 790 kg/m3), ένα με νερό (ρ = 1000kg/m3) και το τρίτο με γλυκερίνη (ρ = 1260kg/m3). 

Η πίεση είναι μεγαλύτερη στο πιο πυκνό υγρό που στη περίπτωσή μας είναι η γλυκερίνη.  

 

Πουλιάσης Αντώνης – Φυσικός MSc  Σελίδα 4  

Άρα έχοντας υπόψη όλα τα παραπάνω μπορούμε να πούμε ότι: 

 

Μαθηματική σχέση για την υδροστατική πίεση (Θεμελιώδης νόμος της Υδροστατικής) P = ρ.g.h 

Παρατήρηση: Αν το δοχείο είναι ανοικτό τότε πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και την ατμοσφαιρική πίεση οπότε η συνολική πίεση σε κάποιο βάθος (h) του υγρού θα δίνεται από την σχέση: 

 

 

 

Δύναμη που ασκείται στον πυθμένα ενός δοχείου που περιέχει υγρό που ισορροπεί Μέσα σε ένα δοχείο με οριζόντιο πυθμένα ισορροπεί υγρό, που έχει πυκνότητα (ρ). Η απόσταση του πυθμένα από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού είναι (h). Τότε σε κάθε σημείο του πυθμένα εξασκείται υδροστατική πίεση Ρ=ρ.g.h. Άρα σε ολόκληρο τον πυθμένα, που έχει εμβαδό (Α), ενεργεί κατακόρυφη δύναμη, που έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο: 

F=P.A = (ρ.g.h).A = ρ.g.(h.A) = ρ.g.V 

Όπου( V) είναι ό όγκος μιας στήλης υγρού, που έχει βάση τον πυθμένα και ύψος (h) (βλέπε στο σχήμα την ορθογώνια περιοχή ανάμεσα στις διακεκομμένες γραμμές). Επομένως: 

Η δύναμη (F) που ασκεί το υγρό στον οριζόντιο πυθμένα του δοχείου είναι ίση με το βάρος μιας κατακόρυφης στήλης υγρού, που έχει βάση (A) και ύψος (h) την απόσταση του πυθμένα από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού. 

Από τον παραπάνω νόμο μπορούμε επίσης να συμπεράνουμε ότι: 

Η δύναμη που εξασκεί το υγρό στον οριζόντιο πυθμένα του δοχείου είναι ανεξάρτητη από το σχήμα του δοχείου, δηλαδή είναι ανεξάρτητη από το βάρος του υγρού που περιέχεται στο δοχείο.  Ή αλλιώτικα μπορούμε να πούμε ότι η δύναμη που ασκείται στον οριζόντιο πυθμένα δεν είναι πάντοτε ίση με το βάρος του περιεχόμενου υγρού, αυτό είναι το λεγόμενο υδροστατικό παράδοξο.  

 

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη του βάθους (h) από την επιφάνεια του υγρού, ανάλογη της πυκνότητας (ρ) του υγρού, ανάλογη της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g) και ανεξάρτητη από το σχήμα του δοχείου και την συνολική ποσότητα του υγρού. 

ολ ατμ υδροστ ατμP = Ρ + Ρ = Ρ + ρ.g.h