PENDAHULUAN

Mekanika Rekayasa 1

8. BALOK GERBER8.1. PENDAHULUAN

Balok Gerber adalah balok yang ditumpu oleh banyak tumpuan tetapi masih bersifat statis tertentu.

B

A

C

D

RAH

RAV

RB

RC

RD

Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tak Tentu)

Reaksi yang timbul ada 5 buah (5 unknown), sedangkan persamaan statika ada 3 yaitu :

Σ V = 0

Σ H = 0

Σ M = 0

Syarat-syarat didalam struktur statis tertentu adalah mengharuskan struktur dapat dianalisis tanpa menggunakan perubahan bentuk struktur. Sehingga untuk dapat menambah 2 persamaan lagi maka dilakukan hal-hal sebagai berikut :

Balok dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang dihubungkan dengan sendi. Dalam hal ini dipotong pada 2 tempat yaitu S1 dan S2 dengan letak sebagai berikut :

RAV

RB

RC

RD

B

A

C

D

RAH

S2

S1

•

•

Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tertentu)

Karena hubungan ini berupa sendi, maka pada potongan tersebut tidak dapat memikul momen. Dengan kata lain momen-momen di S1 dan S2 sama dengan 0 (nol). Sehingga persamaan yang dapat disusun adalah :

Σ V = 0

Σ H = 0

Σ M = 0

MS1 = 0

MS2 = 0

(berjumlah 5 buah), sama dengan jumlah unknown, yaitu RAH, RAV, RB, RC, RD

Susunan balok seperti ini dinamakan Balok Gerber (ditemukan oleh JGH Gerber).

Pada prinsipnya balok gerber terdiri atas 2 bagian, yaitu :

1. Bagian pokok (induk)

adalah balok yang menjadi tumpuan dari bagian anak sehingga setiap beban yang berada diatas bagian anak akan dirasakan pula pengaruhnya pada bagian induk. Sebaliknya beban yang berada pada bagian induk tidak akan berpengaruh pada bagian anak.

2. Bagian anak

adalah balok yang menumpang pada bagian induk.

Bagian induk dapat berdiri sendiri, tetapi bagian anak tidak dapat berdiri sendiri. Karena letaknya yang sedemikian rupa, maka bagian anak disebut juga bagian menggantung atau bagian melayang.

bagian anak

Ω

Ω

bagian induk

•

S

8.2. MODEL-MODEL BALOK GERBER

a. Model 1 :

C

A

B

RAH

•

S

RB

RC

RAV

ABS = bagian induk

SC = bagian anak

4 unknown : RAH, RAV, RB, RC

4 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS = 0

b. Model 2 :

RAV

RB

RC

RD

B

A

C

D

RAH

S2

S1

•

•

S1BCS2 = bagian induk

AS1 dan S2D = bagian anak

5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD

5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0

c. Model 3 :

B

A

C

D

S2

S1

•

•

RAV

RB

RC

RD

RAH

ABS1 dan S2CD = bagian induk

S1S2 = bagian anak

5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD

5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0

Contoh :

1.

•

S

C

A

B

D

P

x1

x1

x2

x2

L1

L2/2

L2/2

a

x3

x3

Solusi :

S

•

C

P

RC

D

RS

RS’ = - RS

S

A

B

RA

RB

•

∑ MC = 0 → RS * L2 – P * = 0

RS =

= (↑)

∑ MS = 0 → – RC * L2 + P * = 0

RC =

= (↑)

∑ MA = 0 → – RB * L1 + RS (L1 + a) = 0

RB =

= (↑)

∑ MB = 0 → RA * L1 + RS * L = 0

RA = –

= – (↓)

Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤ L1) :

x

A

x1

RA

Dx

x1

Dx = – RA

= –

Mx = – RA * x

= – * x → x = 0 → MA = 0

x = L1 → MB = –

Potongan x2 – x2 (L1 ≤ x ≤ L1 + a + ) :

•

S

A

B

RA

RB

Dx

x2

x2

x

Dx = RB – RA

= –

=

Mx = – RA * x + RB * (x – L1)

= + → x = L1 → MB = –

x = L1 + a → MS = – +

= 0

x = L1 + a + →

MD = – +

=

Potongan x3 – x3 (0 ≤ x ≤ ) :

C

RC

Dx

x3

x3

x

Dx = – RC

= –

Mx = RC * x

= → x = 0 → MC = 0

x = → MD =

•

S

P

•

S

•

S

D

A

B

C

D

M

2.

D

C

A

B

•

S

P

x1

x1

x2

x3

x2

x3

L2

a

L1/2

L1/2

Solusi :

S

C

•

A

B

P

D

RA

RB

S

•

RA = RB → karena beban simetris terhadap kedua tumpuan

Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤ ) :

x

A

x1

RA

Dx

x1

Dx = RA

=

Mx = RA * x

= → x = 0 → MA = 0

x = → MD =

Potongan x2 – x2 (≤ x ≤ L1) :

D

x

A

x2

RA

Dx

x2

P

Dx = RA – P

= – RB

= –

Mx = RA * x – P(x –)

= – P * x +

= → x = → MD =

x = L1→ MB = 0

Potongan x3 – x3:

Dx dan Mx = 0

•

S

P

D

B

A

C

•

S

D

•

S

M

3.

8 m

4 m

4 m

2 m

•

S

C

A

B

D

P = 8 ton

q = 1ton/m’

Hitung besarnya reaksi tumpuan !

Hitung dan gambar bidang D, M, N !

Solusi :

Rs

•

S

D

P = 8 ton

RC

C

(bagian anak)

•

B

S

A

q = 1ton/m’

Rs

RA

Rb

(bagian induk)

Bagian anak :

Karena simetri maka : RS = RC = = 4 ton (↑)

Mmaks =

=

= 16 ton*m

S

x

RS

Dx

x

x

•

(bagian SD)

Dx = RS = 4 ton

C

RC

Dx

x

x

x

(bagian DC)

Dx = – RC = – 4 ton

Bagian induk :

Q = 1 * 8 = 8 ton

∑ MB = 0 → RA * 8 + RS * 2 – Q * = 0

RA =

= 3 ton (↑)

∑ MB = 0 → – RB * 8 + RS * (8 + 2) + Q *= 0

RB =

= 9 ton (↑)

S

x

RS

Dx

x

x

•

Mx

(bagian BS)

Dx = RS = 4 ton

∑ Mx-x = 0 → RS * x – Mx = 0

Mx = RS * x → arah sesuai perumpamaan, berarti

merupakan momen negatif

sehingga : Mx = – RS * x

= – 4 * 2

= – 8 ton * m

q

x

A

Dx

x

x

Qx = q * x

RA

(bagian AB)

Dx = RA – Qx

= RA – q * x

Mx = RA * x – Qx *

= RA * x –

x = 0 → DA = 3 – 1 * 0

= 3 ton

MA = 3 * 0 – ½ * 1 * 02

= 0

x = 4 → DA = 3 – 1 * 4

= – 1 ton

MA = 3 * 4 – ½ * 1 * 42

= 4 ton * m

x = 8 → DB kiri = 3 – 1 * 8

= – 5 ton

MB = 3 * 8 – ½ * 1 * 82

= – 8 ton * m

Mmaks di D = 0 → Dx = RA – Qx

0 = RA – q * x → x =

=

= 3 m

Mmaks = 3 * 3 – ½ * 1 * 32

= 4,5 ton * m

Mx = 0 → RA * x – = 0

RA – = 0 → x =

=

= 6 m → titik balik

N = 0 → karena tidak ada komponen gaya yang sejajar sumbu longitudinal balok

•

S

C

A

B

D

P = 8 ton

q = 1ton/m’

D

•

S

N

M

•

S

Latihan soal :

q = 1 ton/m’

B

A

C

D

S2

S1

•

•

6 m

2 m

6 m

6 m

2 m

Hitung dan gambar bidang D, M, N !

Solusi :

q = 1 ton/m’

S1

•

•

S2

RS1

RS2

C

D

S2

•

RD

RC

RS2

q = 1 ton/m’

B

A

S1

•

RA

RB

RS1

q = 1 ton/m’

B

A

C

D

S2

S1

•

•

6 m

2 m

6 m

6 m

2 m

6

Balok Gerber VIII -

2

L

2

2

x

*

q

q

*

2

1

R

A

1

*

2

1

3

2

2

L

*

2

L

*

P

2

P

2

2

L

*

2

L

*

P

2

P

1

1

S

L

)

a

(L

R

+

1

1

L

*

2

)

a

P(L

+

1

S

L

a

*

R

1

L

*

2

a

*

P

2

a

*

P

1

1

L

*

2

)

a

P(L

+

1

L

*

2

x

*

a

*

P

1

1

1

L

*

2

)

L

(x

)

a

P(L

-

+

1

1

L

*

2

)

a

(L

a

*

P

+

1

1

1

1

L

*

2

)

L

a

(L

)

a

P(L

-

+

+

1

2

1

L

*

2

)

2

L

a

(L

a

*

P

+

+

1

1

2

1

1

L

*

2

)

L

2

L

a

(L

a)

P(L

-

+

+

+

4

L

*

P

2

2

x

*

P

2

L

2

2

L

1

2

L

1

4

L

*

P

1

2

L

1

2

L

*

P

1

2

)

x

(L

P

1

-

4

L

*

P

4

8

*

8

2

8

8

2

*

4

2

8

*

8

-

8

10

*

4

2

8

*

8

+

2

x

2

x

*

q

2

q

R

A

1

3