OTPORNICI STALNE OTPORNOSTImikro.elfak.ni.ac.rs/wp-content/uploads/Zadaci...b) Da bi se razvila...
Transcript of OTPORNICI STALNE OTPORNOSTImikro.elfak.ni.ac.rs/wp-content/uploads/Zadaci...b) Da bi se razvila...
1
OTPORNICI STALNE OTPORNOSTI
๐ [ฮฉ]
Zadatak 1. Odrediti maksimalnu struju kroz otpornik nominalne otpornosti 3.3 kฮฉ, nominalne snage
1/4 W. U kom opsegu se kreฤe otpornost ovog otpornika tolerancije 20%?
Reลกenje:
๐ = ๐ โ ๐ผ2 โ ๐ผ = โ๐
๐ = โ
1
4 โ 3.3 โ 103= 0.0087 A
3000 ฮฉ ยฑ 20% = 2640 ฮฉ, 3960 ฮฉ
Zadatak 2. SMD otpornik pravougaonog oblika, duลพine ๐ = 2 mm, ลกirine ๐ = 0.5 mm i visine โ, zalemljen
je na ลกtampanoj ploฤi. Otpornik je realizovan od oksida kalaja ฤija je slojna otpornost ๐ ๐ = 250 ฮฉโกโ .
a) Odrediti vrednost ovog otpornika,
b) Ako je maksimalna snaga ovog otpornika 1/8 W odrediti maksimalni napon na koji se on sme
prikljuฤiti.
Reลกenje:
a)
๐ = ๐ โ๐
๐= ๐ โ
๐
๐ โ โ=๐
โโ๐
๐= ๐ ๐ โ ๐ = 250 โ 4 = 1000 ฮฉ = 1 kฮฉ
b)
๐ =๐2
๐ โ ๐ = โ๐ โ ๐ = โ
1
8โ 1000 = 11.8 V
RAZDELNIK NAPONA
๐๐๐๐ =๐ 2
๐ 2 + ๐ 1โ ๐๐ผ๐
Masa (- kraj generatora) โ referentna taฤka, taฤka nultog potencijala
Naฤi napon u nekoj taฤki โ spustiti se do mase!
Zadatak 3. U kolu na slici 1 odrediti napon ๐๐ฟ kada je:
a) ๐ ๐ฟ = ๐ โ 106,
b) ๐ ๐ฟ = ๐ ,
c) Kada se otpornik ๐ ๐ฟ iskljuฤi iz kola odrediti minimalnu vrednost ๐ koja garantuje da se mogu
upotrebiti otpornici nazivne snage 0.25 W.
2
Slika 1.
Reลกenje:
a)
๐ ๐ =๐ ๐ฟ โ ๐
๐ ๐ฟ + ๐ =๐ โ ๐ โ 106
๐ + ๐ โ 106=
๐ 2 โ 106
๐ โ (1 + 106)โ ๐
๐๐ฟ =๐ ๐
๐ ๐ + ๐ โ ๐๐ผ๐ =
๐
๐ + ๐ โ ๐๐ผ๐ =
๐
2๐ โ 12 = 6 V
b)
๐ ๐ =๐ โ ๐
๐ + ๐ =๐
2
๐๐ฟ =๐ ๐
๐ ๐ + ๐ โ ๐๐ผ๐ =
๐ 2
๐ 2 + ๐
โ ๐๐ผ๐ =
๐ 23๐ 2
โ 12 = 4 V
c)
๐ =๐๐ฟ2
๐ โ ๐ =
๐๐ฟ2
๐
๐๐ฟ =๐
๐ + ๐ โ ๐๐ผ๐ = 6 V
๐ =๐๐ฟ2
๐=36
0.25= 144 ฮฉ
3
Zadatak 4. Ako je vrednost napajanja ๐๐ผ๐ = 12 V odrediti vrednost izlaznog napona ๐๐๐๐1 i ๐๐๐๐2 u kolu
sa slike 2.
Slika 2. Reลกenje:
๐๐๐๐1 =2๐
2๐ + ๐ โ ๐๐ผ๐ =
2๐
3๐ โ 12 = 8 V
๐๐๐๐2 =๐
๐ + 2๐ โ ๐๐ผ๐ =
๐
3๐ โ 12 = 4 V
4
OTPORNICI PROMENLJIVE OTPORNOSTI - POTENCIOMETRI
Zadatak 5. U kolu na slici 3 poloลพaj klizaฤa potenciometra se menja linearno izmeฤu pozicija 0 i 1. Skicirati
oblik promene napona ๐๐๐๐ u funkciji promene poloลพaja klizaฤa potenciometra. Poznato je
๐๐ถ๐ถ = ๐๐ธ๐ธ = 15 V, ๐ = 25 kฮฉ, ๐ ๐ = 100 kฮฉ.
Slika 3.
Reลกenje:
๐๐ถ๐ถ = ๐ โ ๐ผ + ๐ ๐ โ ๐ผ + ๐ โ ๐ผ โ ๐๐ธ๐ธ
๐ผ =๐๐ถ๐ถ + ๐๐ธ๐ธ2 โ ๐ + ๐ ๐
=15 + 15
(2 โ 25 + 100) โ 103= 0.2 mA
Kada je klizaฤ u poziciji 0:
๐๐๐๐0 = ๐ โ ๐ผ โ ๐๐ธ๐ธ = 25 โ 103 โ 0.2 โ 10โ3 โ 15 = โ10 V
Kada je klizaฤ u poziciji 1:
๐๐๐๐1 = โ๐ โ ๐ผ + ๐๐ถ๐ถ = โ25 โ 103 โ 0.2 โ 10โ3 + 15 = 10 V
Zavisnost izlaznog napona od poloลพaja klizaฤa potenciometra prikazana je na slici 4.
Slika 4.
5
Zadatak 6. U kolu na slici 5 ukupna otpornost linearnog potenciometra (izmeฤu poloลพaja klizaฤa 0 i 1) je
๐ ๐ = 10 kฮฉ. Kada je klizaฤ u poloลพaju PK=0.43, ampermetar u kolu meri struju od 0 A. Izraฤunati vrednost
otpornosti ๐ ๐. Poznato je: ๐๐ = 10 V, ๐ 1 = 1 kฮฉ, ๐ 2 = 10 kฮฉ.
Slika 5.
Reลกenje:
๐๐ =๐ 2
๐ 2 + ๐ 1โ ๐๐ =
10 โ 103
10 โ 103 + 1 โ 103โ 10 = 9.1 V
S obzirom da je Vistonov most u ravnoteลพi, struja kroz ampermetar je 0 A, pa sledi da je:
๐๐ = ๐๐ = 9.1 V
๐๐ =๐ ๐๐
๐ ๐๐ + ๐ ๐โ ๐๐ โ ๐ ๐ =
๐ ๐๐ โ (๐๐ โ ๐๐)
๐๐
๐ ๐๐ = (1 โ 0.43) โ ๐ ๐ = 0.57 โ 10 โ 103 = 5.7 kฮฉ
๐ ๐ =๐ ๐๐ โ (๐๐ โ ๐๐)
๐๐=5.7 โ 103 โ (10 โ 9.1)
9.1= 0.56 kฮฉ
NELINEARNI OTPORNICI
FOTOOTPORNICI
Zadatak 7. Stuja kroz neosvetljeni fotootpornik pri naponu ๐ = 10 V, iznosi 400 ฮผA. Kada se pri tom istom
naponu fotootpornik izloลพi osvetljaju ๐ธ1 = 500 lx, struja kroz njega je 2 mA, a pri osvetljaju ๐ธ2 = 1500 lx stuja je 6 mA. Odrediti otpornost fotootpornika pri osvetljaju od ๐ธ3 = 2000 lx.
6
Reลกenje:
Za ๐ธ1 = 500 lx, ๐ผ1 = 2000 ฮผA = ๐ผ๐ก + ๐ผ๐1 โ ๐ผ๐1 = ๐ผ1 โ ๐ผ๐ก = 2000 ฮผA โ 400 ฮผA = 1600 ฮผA = ๐ถ โ ๐ธ1
๐
Za ๐ธ2 = 1500 lx, ๐ผ2 = 6000 ฮผA = ๐ผ๐ก + ๐ผ๐2 โ ๐ผ๐2 = ๐ผ2 โ ๐ผ๐ก = 6000 ฮผA โ 400 ฮผA = 5600 ฮผA = ๐ถ โ ๐ธ2
๐
๐ผ๐2
๐ผ๐1=๐ถ โ ๐ธ2
๐
๐ถ โ ๐ธ1๐ = (
๐ธ2๐ธ1)๐
โ ๐๐๐
log (๐ผ๐2
๐ผ๐1) = ๐ โ log (
๐ธ2๐ธ1) โ ๐ =
log (๐ผ๐2๐ผ๐1)
log (๐ธ2๐ธ1)= 1.1403
๐ผ๐1 = ๐ถ โ ๐ธ1๐ โ ๐ถ =
๐ผ๐1
๐ธ1๐ = 1.3381 โ 10
โ6 A
๐ 3 =๐
๐ผ3=
๐
๐ผ๐ก + ๐ผ๐3=
๐
๐ผ๐ก + ๐ถ โ ๐ธ3๐ =
10
400 โ 10โ6 + 7774.153 โ 10โ6= 1223.37 ฮฉ
Zadatak 8. Fotootpornik prikljuฤen na napon ๐ = 1 V u potpunom mraku ima otpornost ๐ 0 = 100 kฮฉ.
Kada se upali taฤkast izvor svetlosti, koji je na rastojanju 1.2 m od ovog fotootpornika, njegova otpornost
padne na ๐ 1 = 4 kฮฉ, a kada se izvor pribliลพi na 75 cm, otpornost fotootpornika padne na ๐ 2 = 1.46 kฮฉ.
Odrediti kolika ฤe biti otpornost ovog fotootpornika ako se taฤkasti izvor svetlosti pribliลพi na 50 cm od
fotootpornika.
Reลกenje:
๐ผ๐ก =๐
๐ 0= 10 ฮผA
Za ๐1 = 1.2 m, ๐ผ1 =๐
๐ 1=
1
4 โ103= 250 ฮผA = ๐ผ๐ก + ๐ผ๐1 โ ๐ผ๐1 = ๐ผ1 โ ๐ผ๐ก = 240 ฮผA
Za ๐2 = 0.75 m, ๐ผ2 =๐
๐ 2=
1
1.46 โ103= 685 ฮผA = ๐ผ๐ก + ๐ผ๐2 โ ๐ผ๐2 = ๐ผ2 โ ๐ผ๐ก = 675 ฮผA
Zavisnost osvetljaja od rastojanja ๐ธ~1
๐12 , pa onda vaลพi:
๐ผ๐1 = ๐ถ โ ๐ธ1๐ ~ ๐ถ โ (
1
๐12)๐
๐ผ๐2 = ๐ถ โ ๐ธ2๐ ~ ๐ถ โ (
1
๐22)๐
๐ผ๐2
๐ผ๐1=๐ถ โ (
1๐22)๐
๐ถ โ (1๐12)๐ = (
๐1๐2)2โ๐
โ ๐๐๐
7
log (๐ผ๐2
๐ผ๐1) = 2 โ ๐ โ log (
๐1๐2) โ ๐ =
1
2โ
log (๐ผ๐2๐ผ๐1)
log (๐1๐2)= 1.1
๐ 3 =๐
๐ผ3=
๐
๐ผ๐ก + ๐ผ๐3
๐ผ๐3
๐ผ๐1=๐ถ โ (
1๐32)๐
๐ถ โ (1๐12)๐ = (
๐1๐3)2โ๐
= 6.8622
๐ผ๐3 = 6.8622 โ ๐ผ๐1 = 1647 ฮผA
๐ 3 =๐
๐ผ๐ก + ๐ผ๐3=
1
1657 โ 10โ6 = 603.5 ฮฉ
DOMAฤI 1: Ukoliko otpornost neosvetljenog fotootpornika iznosi ๐ 0 = 50 kฮฉ, pri naponu od ๐ = 1 V,
popuniti tabelu:
๐ธ 200 lx 600 lx 1000 lx ?
๐ 4.5 kฮฉ 650 ฮฉ ? 433.65 ฮฉ
ลฝIฤANI OTPORNICI โ LINEARNI OTPORNICI
Zadatak 9. Otpornost ลพiฤanog otpornika na temperaturi ๐1 = 70 iznosi 120 ฮฉ, a na temperaturi
๐1 = 100 iznosi 126 ฮฉ. Izraฤunati vrednost ovog otpornika na ๐3 = 45 .
Reลกenje:
Na ๐1 = 70 , ๐ 1 = ๐ 0 โ [1 + ๐ผ โ (๐1 โ ๐0)] = 120 ฮฉ
Na ๐2 = 100 , ๐ 2 = ๐ 0 โ [1 + ๐ผ โ (๐2 โ ๐0)] = 126 ฮฉ
๐ 2 โ ๐ 1 = ๐ 0 + ๐ 0 โ ๐ผ โ (๐2 โ ๐0) โ ๐ 0 โ ๐ 0 โ ๐ผ โ (๐1 โ ๐0) = 6 ฮฉ
๐ 0 โ ๐ผ(๐2 โ ๐0 โ ๐1 + ๐0) = ๐ 2 โ ๐ 1 = 6 ฮฉ
๐ 0 โ ๐ผ =๐ 2 โ ๐ 1๐2 โ ๐1
= 0.2 ฮฉ
๐ 2 โ ๐ 3 = ๐ 0 โ ๐ผ(๐2 โ ๐3) = 0.2 โ (55) = 11 ฮฉ
๐ 3 = ๐ 2 โ 11 = 115 ฮฉ
8
Zadatak 10. Izvesti uslove za temperaturnu kompenzaciju otpornosti kod:
a) Redne veze otpornika,
b) Paralelne veze otpornika.
Reลกenje:
Temperaturni koeficijent se moลพe izraziti na sledeฤi naฤin:
๐ผ =1
๐ โ๐๐
๐๐
Temperaturna kompenzacija podrazumeva da nema uticaja temperature na kolo, odnosno da je ๐ถ๐ = ๐.
a) Posmatrati dva redno vezana otpornika ๐ 1 i ๐ 2 odgovarajuฤih temperaturnih koeficijenata ๐ผ1 i ๐ผ2.
๐ ๐ = ๐ 1 + ๐ 2 โ๐
๐๐
๐๐ ๐๐๐
=๐๐ 1๐๐+๐๐ 2๐๐
๐ ๐๐ ๐โ๐๐ ๐๐๐
=๐ 1๐ 1โ๐๐ 1๐๐+๐ 2๐ 2โ๐๐ 2๐๐
๐ ๐ โ ๐ผ๐ = ๐ 1 โ ๐ผ1 + ๐ 2 โ ๐ผ2
๐ผ๐ = 0 โ ๐น๐ โ ๐ถ๐ = โ๐น๐ โ ๐ถ๐
b) Posmatrati dva paralelno vezana otpornika ๐ 1 i ๐ 2 odgovarajuฤih temperaturnih koeficijenata ๐ผ1 i ๐ผ2.
1
๐ ๐= 1
๐ 1+1
๐ 2 โ๐
๐๐
โ1
๐ ๐2 โ๐๐ ๐๐๐
= โ1
๐ 12 โ๐๐ 1๐๐โ1
๐ 22 โ๐๐ 2๐๐
โ๐ผ๐๐ ๐= โ
๐ผ1๐ 1โ๐ผ2๐ 2
๐ผ๐ = 0 โ โ๐ผ1๐ 1=๐ผ2๐ 2 โ ๐น๐ โ ๐ถ๐ = โ๐น๐ โ ๐ถ๐
9
TERMISTORI
Termistori su nelinearni otpornici kod kojih se otpornost menja sa temperaturom. Dele se na:
NTC otpornike (Negative Temperature Coefficient) โ otpornost opada sa porastom temperature,
PTC otpornike (Positive Temperature Coefficient) โ otpornost raste sa porastom temperature.
NTC OTPORNICI
Zadatak 11. NTC otpornik na temperaturi ๐1 = 45 ima otpornost ๐ 1 = 4 kฮฉ, a na temperaturi
๐2 = 70 , ๐ 2 = 1.25 kฮฉ. Odrediti:
a) Parametre u izrazu za temperaturnu zavisnost otpornosti NTC otpornika,
b) Vrednost otpornosti i temperaturni koeficijent na temperaturama 90 i 110 .
Reลกenje:
Na ๐1 = 45 = 45 + 273 = 318 K, ๐ 1 = ๐ โ โ ๐ ๐ฝ
๐1 = 4 kฮฉ
Na ๐2 = 70 = 70 + 273 = 343 K, ๐ 2 = ๐ โ โ ๐ ๐ฝ
๐2 = 1.25 kฮฉ
๐ 1๐ 2=๐ โ โ ๐
๐ฝ๐1
๐ โ โ ๐ ๐ฝ๐2
= ๐ ๐ฝ๐1โ๐ฝ๐2 = ๐
๐ฝ(๐2โ๐1)๐1โ๐2 โ ๐๐
ln (๐ 1๐ 2) =
๐ฝ(๐2 โ ๐1)
๐1 โ ๐2
๐ฝ =๐1 โ ๐2๐2 โ ๐1
โ ln (๐ 1๐ 2) = 5074.8 K
๐ 1 = ๐ โ โ ๐ ๐ฝ๐1 โ ๐ โ =
๐ 1
๐ ๐ฝ๐1
= 0.469 โ 10โ3 ฮฉ
Za ๐3 = 90 + 273 = 363 K vaลพi:
๐ 3 = ๐ โ โ ๐ ๐ฝ๐3
๐ 3 = 0.469 โ 10โ3 โ ๐
3074.8363 = 553.2 ฮฉ
๐ผ = โ๐ฝ
๐32 = โ38.5 โ 10
โ3 1
K
Za ๐4 = 110 + 273 = 383 K vaลพi:
๐ 4 = ๐ โ โ ๐ ๐ฝ๐4 ,
๐ 4 = 0.469 โ 10โ3 โ ๐
3074.8383 = 266.6 ฮฉ
๐ผ = โ๐ฝ
๐42 = โ34.6 โ 10
โ3 1
K
10
Zadatak 12. U kolu na slici 6 izmerena vrednost napona na termistoru ๐ ๐ je ๐๐๐๐ = 3.4 V na
temperaturi ๐ = 0 (273 K). Zavisnost otpornosti termistora od temperature se moลพe opisati relacijom
๐ ๐ = ๐ ๐0 โ ๐๐ฝ(1
๐โ1
๐0), pri ฤemu su temperature u K, ๐ฝ je konstanta, a ๐ ๐0 otpornost termistora na
temperaturi ๐0. Poznato je: ๐ ๐0 = 10 kฮฉ, ๐0 = 25 , ๐ฝ = 3977 K, ๐ 1 = 10 kฮฉ, ๐ ๐ โซ (๐ 1 + ๐ ๐).
Slika 6.
a) Izracunati otpornost termistora na ๐ = 0 ,
b) Koji tip (vrsta) termistora je upotrebljen u ovom kolu?
c) Kolika je struja ๐ผ๐?
d) Kolika se snaga disipira na otporniku ๐ 1?
Reลกenje:
a) Poลกto je ๐0 = 25 = 25 + 273 = 298 K, otpornost termistora na ๐ = 0 = 273 K je:
๐ ๐ = ๐ ๐0 โ ๐๐ฝ(1๐โ1๐0)= 10 โ 103 โ ๐
3977(1273
โ1298
)= 34 kฮฉ
b)
๐ = 0 ๐0 = 25 ๐ , ๐ (๐) โน ๐๐๐ ๐จ๐ญ๐ฉ๐จ๐ซ๐ง๐ข๐ค
๐ ๐ = 34 kฮฉ ๐ ๐0 = 10 kฮฉ
c) S obzirom da je ๐ ๐ โซ (๐ 1 + ๐ ๐), moลพe se smatrati da struja ๐ผ๐ teฤe samo kroz granu kola u kojoj
su termistor i otpornik ๐ 1. Prema tome:
๐ผ๐ =๐๐๐๐๐ ๐
=3.4
34 kฮฉ= 0.1 mA
d) Disipacija snage na otporniku ๐ 1 je:
๐๐ 1 = ๐ 1 โ ๐ผ๐2 = 10 โ 103 โ (0.1 โ 10โ3)2 = 0.1 mW
Zadatak 13. U kolu prikazanom na slici 7 upotrebljen je NTC otpornik ฤiji je koeficijent temeraturne
osetljivosti ๐ฝ = 5000 K. Na 30 izmerena je vrednost napona ๐๐๐๐ = 5.4 V.
a) Kolika je vrednost ๐๐๐๐ na 45 ?
b) Pri kojoj temperaturi se razvija maksimalna snaga na NTC otporniku? Kolika je ta snaga?
Poznato je: ๐ = 9 V, ๐ 1 = 4.7 kฮฉ.
11
Slika 7.
Reลกenje:
Na temperaturi 30 = 303 K vaลพi da je:
๐๐๐๐ =๐ ๐๐๐ถ
๐ ๐๐๐ถ + ๐ 1โ ๐ = 5.4 V
pa se dobija da je odgovarajuฤa otpornost:
๐ ๐๐๐ถ =๐๐๐๐
๐ โ ๐๐๐๐โ ๐ 1 = 7.05 kฮฉ
Iz izraza:
๐ ๐๐๐ถ = ๐ โ โ ๐๐ฝ๐ โถ ๐ โ =
๐ ๐๐๐ถ
๐๐ฝ๐
= 0.48 mฮฉ
a) Na ๐1 = 45 = 318 K otpornost ๐ ๐๐๐ถ1 iznosi:
๐ ๐๐๐ถ1 = ๐ โ โ ๐๐ฝ๐1 = 3234 ฮฉ
pa je:
๐๐๐๐1 =๐ ๐๐๐ถ1
๐ ๐๐๐ถ1 + ๐ 1โ ๐ = 3.67 V
b) Da bi se razvila maksimalna snaga na NTC otporniku, potrebno je da su vrednosti otpornika ๐ 1 i termistora ๐ ๐๐๐ถ2 jednake โ prilagoฤenje impedanse. Vrednost termistora ฤe biti ๐ ๐๐๐ถ2 = 4.7 kฮฉ,
na temperaturi ๐2:
๐ ๐๐๐ถ2 = ๐ โ โ ๐๐ฝ๐2 โ ๐2 =
๐ฝ
ln๐ ๐๐๐ถ2๐ โ
= 310.6 K = 37.6
Maksimalna snaga ฤe biti:
๐๐๐๐ฅ =๐2
๐ ๐๐๐ถ2
gde je napon ๐:
๐ =๐ ๐๐๐ถ2
๐ ๐๐๐ถ2 + ๐ 1โ ๐ = 4.5 V
a snaga:
๐๐๐๐ฅ =๐2
๐ ๐๐๐ถ2= 4.3 mW
12
DOMAฤI 1: Polazeฤi od teorijskih karakteristika NTC otpornika, kompletirati tabelu. Prikazati postupak.
T [ยฐC] 30 70
R [ฮฉ] 4.2 ยท 103 329
ฮฑ [K-1] โ4.08 ยท 10โ2
DOMAฤI 2: Izmerene otpornosti NTC otpornika su 28.5 kฮฉ i 1.3 kฮฉ na temperaturama 30 i 100 ,
respektivno.
a) Odrediti koeficijente temperaturne zavisnosti NTC otpornika.
b) Odrediti na kojoj temperaturi je temperaturni koeficijent NTC otpornika ๐ผ๐๐๐ถ โ 0.04237 Kโ1.
Odrediti otpornost NTC otpornika na toj temperaturi.
c) Ako se ovaj NTC otpornik redno veลพe sa otpornikom ฤiji je temperaturni koeficijent
๐ผ๐๐๐ถ = 2.6 โ 10โ3Kโ1, odrediti vrednost tog otpornika tako da ova veza bude temperaturno
stabilna na 70 .
TERMISTORI โ PTC OTPORNICI
Zadatak 14. Jedan PTC otpornik ima otpornosti 60 ฮฉ, 70 ฮฉ i 84 ฮฉ na temperaturama 60 , 70 i 80 ,
respektivno.
a) Izraฤunati parametre temperaturne zavisnosti PTC otpornika,
b) Na osnovu dobijenih rezultata izraฤunati temperaturni koeficijent PTC otpornika na temperaturi
๐2 = 70 ,
c) Ako se ovaj otpornik paralelno veลพe sa ลพiฤanim otpornikom koji na ๐20 = 20 ima otpornost
๐ 20 = 200 ฮฉ i temperaturni koeficijent otpornosti ๐ผ๐ = โ2 โ 10โ3 Kโ1, izraฤunati ekvivalentni
temperaturni koeficijent ove paralelne veze na ๐2 = 70 .
Reลกenje:
a) Na ๐1 = 60 = 333 K, ๐ 1 = ๐ด + ๐ถ โ ๐๐ฝโ๐1 = 60 ฮฉ
Na ๐2 = 70 = 343 K, ๐ 2 = ๐ด + ๐ถ โ ๐๐ฝโ๐2 = 70 ฮฉ
Na ๐3 = 80 = 353 K, ๐ 3 = ๐ด + ๐ถ โ ๐๐ฝโ๐3 = 84 ฮฉ
Eliminacija parametra ๐ด se vrลกi oduzimanjem jednaฤina:
๐ 3 โ ๐ 2 = ๐ถ โ (๐๐ฝโ๐3 โ ๐๐ฝโ๐2)
๐ 2 โ ๐ 1 = ๐ถ โ (๐๐ฝโ๐2 โ ๐๐ฝโ๐1)
Deljenjem ove dve jednaฤine se eliminiลกe i parameter ๐ถ:
๐ 3 โ ๐ 2๐ 2 โ ๐ 1
=๐๐ฝโ๐3 โ ๐๐ฝโ๐2
๐๐ฝโ๐2 โ ๐๐ฝโ๐1=๐๐ฝโ๐2(๐๐ฝโ(๐3โ๐2) โ 1)
๐๐ฝโ๐1(๐๐ฝโ(๐2โ๐1) โ 1)
13
Temperaturna razlika ๐3 โ ๐2 je ista kao i ๐2 โ ๐1, pa se nakon skraฤivanja moลพe naฤi parametar ๐ฝ, a potom
i parametri ๐ถ i ๐ด.
๐ 3 โ ๐ 2๐ 2 โ ๐ 1
=๐๐ฝโ๐2
๐๐ฝโ๐1= ๐๐ฝโ(๐2โ๐1)
๐ฝ =1
๐2 โ ๐1โ ln (
๐ 3 โ ๐ 2๐ 2 โ ๐ 1
) = 33.647 โ 10โ3 Kโ1
๐ถ =๐ 2 โ ๐ 1
๐๐ฝโ๐2 โ ๐๐ฝโ๐1= 340.31 โ 10โ6 ฮฉ
๐ด = ๐ 1 โ ๐ถ โ ๐๐ฝโ๐1 = 35 ฮฉ
b) Po definiciji, temperaturni koeficijent otpornosti je:
๐ผ =1
๐ โ๐๐
๐๐
Za PTC otpornik ฤe biti:
๐ผ๐๐๐ถ =๐ถ โ ๐๐ฝโ๐ โ ๐ฝ
๐ ๐๐๐ถ
Pa za temperaturu od ๐2 = 70 = 343 K iznosi ๐ผ๐๐๐ถ = 16.823 โ 10โ3 Kโ1.
c) Ekvivalentni temperaturni koeficijent paralelne veze dva otpornika je:
๐ผ๐ =๐ผ๐๐๐ถ โ ๐ ๐ + ๐ผ๐ โ ๐ ๐๐๐ถ
๐ ๐๐๐ถ + ๐ ๐
PTC ๐ 2
๐ = 70 ๐ผ๐๐๐ถ = 16.823 โ 10
โ3 Kโ1 ๐ผ๐ = โ2 โ 10โ3 Kโ1
๐ ๐๐๐ถ = 70 ฮฉ ๐ ๐
Na temperaturi 70 otpornik koji se paralelno vezuje PTC otporniku ima otpornost:
๐ ๐ = ๐ 20 โ (1 + ๐ผ๐ โ โ๐) = ๐ 20 โ (1 + ๐ผ๐ โ (๐2 โ ๐20)) = 180 ฮฉ
pa ekvivalentni temperaturni koeficijent iznosi:
๐ผ๐ =16.823 โ 10โ3 โ 180 โ 2 โ 10โ3 โ 70
70 + 180= 11.552 โ 10โ3 Kโ1
14
VARISTORI (Voltage Dependent Resistor)
Zadatak 15. Struja varistora pri naponu na njemu ๐1 = 100 V iznosi ๐ผ1 = 1 mA, a pri naponu ๐2 = 120 V
je ๐ผ2 = 1 A. Kolike su statiฤke i dinamiฤke otpornosti varistora pri tim naponima?
Reลกenje:
๐ ๐1 =๐1๐ผ1= 100 kฮฉ
๐ ๐2 =๐2๐ผ2= 120 ฮฉ
๐๐ =๐๐
๐๐ผ=1
๐๐ผ๐๐
=1
๐(๐ โ ๐๐ฝ)๐๐
=1
๐ โ ๐ฝ โ ๐๐ฝโ1=
1
๐ โ ๐ฝ โ๐๐ฝ
๐
=๐
๐ โ ๐๐ฝโ ๐ผ
โ ๐ฝ=๐
๐ผ โ ๐ฝ=๐ ๐ ๐ฝ
๐๐1 =๐ ๐ 1๐ฝ
Za ๐1 = 100 V, ๐ผ1 = ๐ โ ๐1๐ฝ= 1 mA
Za ๐2 = 120 V, ๐ผ2 = ๐ โ ๐2๐ฝ= 1 A
๐ผ2๐ผ1=๐ โ ๐2
๐ฝ
๐ โ ๐1๐ฝ= (๐2๐1)๐ฝ
โ ๐๐๐
log๐ผ2๐ผ1= ๐ฝ โ log
๐2๐1 โถ ๐ฝ =
log๐ผ2๐ผ1
log๐2๐1
= 37.89
๐๐1 =๐ ๐ 1๐ฝ= 2.64 kฮฉ
๐๐2 =๐ ๐ 2๐ฝ= 3.167 kฮฉ
KONDENZATORI
Zadatak 1. Ravni kondenzator kruลพnog oblika kapacitivnosti ๐ถ = 100 ฮผF, napravljen je od izolatorskog
materijala debljine 1 nm, dielektriฤne konstante ํ๐ = 200. Odrediti preฤnik obloga kondenzatora.
๐ถ = ํ0 โ ํ๐ โ๐
๐= ํ0 โ ํ๐ โ
๐ท2
2
โ ๐
๐= ํ0 โ ํ๐ โ
๐ท2 โ ๐
4 โ ๐ โ ๐ท = โ
๐ถ โ 4 โ ๐
ํ0 โ ํ๐ โ ๐= 8.5 mm
15
Zadatak 2. Obloge ploฤastog ravnog kondezatora su kruลพnog oblika. Tolerancije preฤnika obloga ๐ท
prilikom proizvodnje iznose ยฑ2%, a tolerancije u debljini dielektrika ๐ iznose ยฑ10%. Kolike ฤe biti
(u procentima) tolerancije kapacitivnosti kondenzatora u odnosu na njegovu nominalnu vrednost? Smatrati
da je preฤnik dielektrika uvek jednak preฤniku obloga.
Reลกenje:
๐ท ยฑ 2% โ ๐ท๐๐๐ = 0.98 โ ๐ท, ๐ท๐๐๐ฅ = 1.02 โ ๐ท ๐ ยฑ 10% โ ๐๐๐๐ = 0.9 โ ๐, ๐๐๐๐ฅ = 1.1 โ ๐
Nominalna kapacitivnost iznosi:
๐ถ = ํ0 โ ํ๐ โ๐
๐= ํ0 โ ํ๐ โ
๐ท2 โ ๐
4 โ ๐
Kapacitivnost je maksimalna za maksimalni preฤnik obloga kondenzatora i minimalnu debljinu dielektrika.
๐ถ๐๐๐ฅ = ํ0 โ ํ๐ โ๐ท๐๐๐ฅ
2 โ ๐
4 โ ๐๐๐๐= ํ0 โ ํ๐ โ
๐ท2 โ ๐
4 โ ๐โ1.022
0.9= 1.156 โ ๐ถ โ ๐ฟ๐ถ๐๐๐ฅ = +15.6%
Kapacitivnost je mimimalna za mimimalni preฤnik obloga kondenzatora i maksimalnu debljinu dielektrika.
๐ถ๐๐๐ = ํ0 โ ํ๐ โ๐ท๐๐๐
2 โ ๐
4 โ ๐๐๐๐ฅ= ํ0 โ ํ๐ โ
๐ท2 โ ๐
4 โ ๐โ0.982
1.1= 0.873 โ ๐ถ โ ๐ฟ๐ถ๐๐๐ = โ12.7%
Zadatak 3. Kolika je kapacitivnost kondenzatora kod kojeg je otpornost izolacije ๐ = 8.85 Gฮฉ, specifiฤna
otpornost dielektrika 1010 ฮฉm i dielektriฤna konstanta 1000?
Reลกenje:
๐ถ = ํ0 โ ํ๐ โ๐
๐
๐ = ๐ โ๐
๐ โ
๐
๐=๐
๐
๐ถ = ํ0 โ ํ๐ โ๐
๐ = 8.85 โ 10โ12 โ 1000 โ
1010
8.85 โ 109= 10 nF
Zadatak 4. Odrediti dimenzije MOS kondenzatora u integrisanom kolu, kapacitivnosti 340 pF, ako je
maksimalni napona ๐๐๐๐ฅ = 40 V. Kritiฤno elektriฤno polje za dielektrik kondenzatora je 4 MV/cm, a
relativna dielektriฤna konstanta 3.9.
Reลกenje:
๐ธ๐๐ =๐๐๐๐ฅ๐ โ ๐ =
๐๐๐๐ฅ๐ธ๐๐
= 100 nm
๐ถ = ํ0 โ ํ๐ โ๐
๐ โ ๐ =
๐ถ โ ๐
ํ0 โ ํ๐= 0.01 cm2
16
Zadatak 5. Izraฤunati vremensku konstantu kondenzatora kapacitivnosti ๐ถ = 33 ฮผF ako se on nalazi u kolu
redno vezan sa otpornikom otpornosti ๐ = 1.2 kฮฉ. U kom opsegu ฤe se kretati vrednost vremenske
konstante ako je tolerancija vrednosti kapacitivnosti ยฑ20%?
Reลกenje:
๐ถ ยฑ 20% โ ๐ถ๐๐๐ = 26.4 ฮผF, ๐ถ๐๐๐ฅ = 39.6 ฮผF
๐๐๐๐ = ๐ โ ๐ถ๐๐๐ = 31.68 ms ๐๐๐๐ฅ = ๐ โ ๐ถ๐๐๐ฅ = 47.52 ms
Zadatak 6. Koliku vrednost otpornosti treba redno vezati sa kondenzatorom kapacitivnosti ๐ถ = 100 ฮผF, da
bi se on napunio/ispraznio za 1 minut?
Reลกenje:
5 โ ๐ = 60 s โ ๐ = 12 s
๐ = ๐ โ ๐ถ โ ๐ =๐
๐ถ= 0.12 Mฮฉ = 120 kฮฉ
Zadatak 7. Trenutna vrednost napona na kondenzatoru moลพe se opisati pomoฤu izraza:
๐๐(๐ก) = ๐2 + (๐1 โ ๐2) โ ๐โ(๐ก๐)
gde su ๐1 i ๐2 poฤetna i krajnja vrednost napona na kondenzatoru, respektivno. Ako je u trenutku ๐ก = ๐, napon na kondenzatoru ๐๐(๐ก = ๐) = 4 V, a u trenutku ๐ก = 2๐, napon na kondenzatoru ๐๐(๐ก = 2๐) =5.45 V, odrediti vrednost napona na kondenzatoru u trenutku ๐ก = ๐ 2โ .
Reลกenje:
Za ๐ก = ๐, ๐๐(๐) = ๐2 + (๐1 โ ๐2) โ ๐โ(๐
๐)= 4 V
Za ๐ก = 2๐, ๐๐(2๐) = ๐2 + (๐1 โ ๐2) โ ๐โ(2๐
๐)= 5.45 V
Oduzimanjem jednaฤina nalazimo parametre ๐1 i ๐2:
๐๐(2๐) โ ๐๐(๐) = ๐2 + (๐1 โ ๐2) โ ๐โ2 โ ๐2 โ (๐1 โ ๐2) โ ๐
โ1 = 1.45 V
(๐1 โ ๐2) โ (๐โ2 โ ๐โ1) = 1.45 V
๐1 โ ๐2 =1.45 V
๐โ2 โ ๐โ1= โ6.2312 V
๐2 = 4 โ (๐1 โ ๐2) โ ๐โ1 = 6.29 V
๐1 = 0.0588 V
Nakon odreฤivanja svih parametara, trenutna vrednost napona na kondenzatoru za ๐ก = ๐ 2โ iznosi
๐๐(๐ 2โ ) = ๐2 + (๐1 โ ๐2) โ ๐โ(๐2๐)= 2.51 V
17
Zadatak 8. U kolu na slici 1 kondenzator kapacitivnosti ๐ถ = 100 nF je pre zatvaranja prekidaฤa P bio
prazan. Nakon zatvaranja prekidaฤa kondenzator poฤinje da se puni.
Slika 1.
a) Ako je ๐ = 100 kฮฉ odrediti za koje vreme ๐ก ฤe napon na kondenzatoru ๐๐ dostiฤi vrednost ๐๐ 2โ ,
b) Kolika treba da bude vrednost otpornosti ๐ da bi vreme za koje vrednost napona na kondenzatoru
dostigne ๐๐ 2โ bilo 125 ฮผs?
Proces punjenja kondenzatora moลพe se opisati izrazom: ๐๐ = ๐๐ (1 โ ๐โ(๐ก
๐))
Reลกenje:
a) Prema datoj relaciji i uslovu zadatka vaลพi: ๐๐2= ๐๐ (1 โ ๐
โ(๐ก๐ โ๐ถ))
๐โ(
๐ก๐ โ๐ถ)=1
2 โ ๐๐
๐ก = โ๐ โ ๐ถ โ ln (1
2) = โ10 โ 10โ3 โ (โ0.693) = 6.93 ms
b)
๐ก = โ๐ โ ๐ถ โ ln (1
2) โ ๐ = โ
1
๐ถโ๐ก
ln (12)= โ
1
100 โ 10โ9โ125 โ 10โ6
โ0.693= 1.8 kฮฉ
Zadatak 9. U kolu na slici 2 prekidaฤ P je bio zatvoren dovoljno dugo da bi se kondenzator kapacitivnosti
๐ถ = 100 ฮผF u potpunosti napunio. Nakon otvaranja prekidaฤa kondenzator poฤinje da se prazni. Ako je
๐ 1 = 3.3 kฮฉ i ๐ 2 = 2.2 kฮฉ, odrediti vreme za koje ฤe napon na kondenzatoru ๐๐ opasti na vrednost ๐๐ =0.1 ๐๐ถ๐ถ.
Slika 2.
Proces praลพnjenja kondenzatora moลพe se opisati izrazom: ๐๐ = ๐๐ โ ๐โ(๐ก
๐)
18
Reลกenje:
Napon na kondenzatoru kada je on potpuno napunjen je isti kao napon na otporniku ๐ 2, a preko
naponskog razdelnika moลพe se naฤi njegova vrednost.
๐๐ =๐ 2
๐ 2 + ๐ 1โ ๐๐ถ๐ถ = 0.4 โ ๐๐ถ๐ถ
Ova vrednost napona je vrednost od koje kondenzator poฤinje da se prazni. Nakon otvaranja
prekidaฤa, kondenzator se prazni iskljuฤivo preko otpornika ๐ 2, jer otpornik ๐ 1 visi u vazduhu.
๐๐ = ๐๐ โ ๐โ(๐ก๐) โ 0.1 โ ๐๐ถ๐ถ = 0.4 โ ๐๐ถ๐ถ โ ๐
โ(๐ก๐ 2โ๐ถ
)
๐โ(
๐ก๐ 2โ๐ถ
)= 0.25 โ ๐๐
๐ก = โ๐ 2 โ ๐ถ โ ln 0.25 = 0.3 s
Zadatak 10. Tubasti kondenzator dobijen je namotavanjem metalnih folija debljine ๐ฟ = 10 ฮผm i
dielektriฤnih folija sledeฤih karakteristika:
Debljina [ฮผm] ๐ [ฮฉm] ํ๐ I folija 15 2 โ 1014 3.6
II folija 20 1014 2.5
Folije su motane na cilindriฤno telo preฤnika 4 mm i duลพine 2.5 cm, tako da formirani kondenzator ima
preฤnik 1.5 cm. Ako je kondenzator bio prikljuฤen na napon 6 V i ostavljen da se slobodno prazni, odrediti
posle kog vremena ฤe koliฤina naelektrisanja na njemu biti 1 ฮผC?
Reลกenje:
Ako je kondenzator bio prikljuฤen na napon ๐, na njegovim oblogama biฤe poฤetno naelektrisanje
๐0 = ๐ถ โ ๐, koje ฤe se u toku spontanog praลพnjenja smanjivati po eksponencijalnom zakonu sa vremenskom
konstantom ๐.
๐(๐ก) = ๐0 โ ๐โ๐ก๐ = ๐ถ โ ๐ โ ๐โ
๐ก๐ = ๐ถ โ ๐ โ ๐โ
๐ก๐ โ๐ถ
Za izraฤunavanje traลพenog vremena, potrebno je odrediti vrednosti ekvivalentne kapacitivnosti ๐ถ i
ekvivalentne otpornosti ๐ .
Poznato je da se motaju dve metalne folije (dve elektrode kondenzatora) i dve dielektriฤne folije,
kao ลกto je prikazano na slici. Pri tome, usled namotavanja folija preฤnik cilindra d naraste na vrednost D.
19
Ekvivalentna ลกema ovog kondenzatora moลพe se predstaviti kao na slici:
Ekvivalentna kapacitivnost i otpornost ovog kondenzatora se dobijaju kao:
๐ถ1 = ํ0 โ ํ๐1 โ๐ โ ๐ฟ
๐1, ๐ถ2 = ํ0 โ ํ๐2 โ
๐ โ ๐ฟ
๐2, ๐ถ = ํ0 โ ๐ โ ๐ฟ โ (
ํ๐1๐1+ํ๐2๐2)
๐ 1 = ๐1 โ๐1๐ โ ๐ฟ
, ๐ 2 = ๐2 โ๐2๐ โ ๐ฟ
, ๐ =๐1 โ ๐1 โ ๐2 โ ๐2
๐ โ ๐ฟ โ (๐1 โ ๐1 + ๐2 โ ๐2)
Neophodno je naฤi parametar ๐ฟ, a to se postiลพe izjednaฤavanjem zapremina folija i umotanog kondenzatora
sa prve slike.
๐ฟ โ ๐ โ (๐ฟ + ๐1 + ๐ฟ + ๐2) = ((๐ท
2)2
โ ๐ โ (๐
2)2
โ ๐)๐
๐ฟ =(๐ท2 โ ๐2) โ ๐
4 โ (2 โ ๐ฟ + ๐1 + ๐2)= 298.5 cm
Pa se za kapacitivnost i otpornost dobija:
๐ถ = 241.12 nF
๐ = 16.086 Mฮฉ
Sada se zamenom u prvu formulu moลพe odrediti vreme potrebno da koliฤina naelektrisanja na oblogama
bude 1 ฮผC :
๐(๐ก) = ๐ถ โ ๐ โ ๐โ๐ก๐ โ๐ถ โ ๐ก = โ๐ โ ๐ถ โ ln
๐(๐ก)
๐ถ โ ๐= 1432 s โ 24 min
Zadatak 11. Odrediti reaktanse keramiฤkog kondenzatora kapacitivnosti ๐ถ = 47 nF na uฤestanostima ๐1 =125 Hz i ๐1 = 3.4 MHz.
Reลกenje:
๐๐ถ1 =1
2 โ ฯ โ ๐1 โ ๐ถ=
1
2 โ 3.14 โ 125 โ 47 โ 10โ9= 27.1 kฮฉ
๐๐ถ2 =1
2 โ ฯ โ ๐2 โ ๐ถ=
1
2 โ 3.14 โ 3.4 โ 106 โ 47 โ 10โ9= 1 ฮฉ
Zadatak 12. Kolika je kapacitivnost potrebna da bi reaktansa kondenzatora bila 500 ฮฉ na frekvenciji
100 MHz?
Reลกenje:
๐๐ถ =1
2 โ ฯ โ ๐1 โ ๐ถ โ ๐ถ =
1
2 โ ฯ โ ๐1 โ ๐๐ถ=
1
2 โ 3.14 โ 100 โ 106 โ 500= 31.83 pF
20
Zadatak 13. Tangens ugla gubitaka kondenzatora definisan je kao tan ๐ฟ =๐ ๐
๐๐ถ. Izraฤunati tan ๐ฟ ako se na
kondenzator kapacitivnosti ๐ถ = 220 ฮผF dovodi naizmeniฤni signal uฤestanosti ๐ = 120 Hz. Ekvivalentna
serijska otpornost kondenzatora je 1.69 ฮฉ.
Reลกenje:
tan ๐ฟ =๐ ๐๐๐ถ=
๐ ๐1
2 โ ฯ โ ๐ โ ๐ถ
= ๐ ๐ โ 2 โ ฯ โ ๐ โ ๐ถ = 1.69 โ 2 โ 3.14 โ 120 โ 220 โ 10โ6 = 0.28
Zadatak 14. Dat je realni kondenzator:
a) Nacrtati ekvivalentnu ลกemu, fazorski dijagram napona i struja i izvesti izraz za tgฮด,
b) Ako su donja i gornja graniฤna frekvencija kondenzatora ๐1๐ = 10 Hz i ๐2๐ = 10 MHz, odrediti
koliko iznosi frekvencija na kojoj tan ๐ฟ ima minimalnu vrednost i odrediti kolika je ta vrednost.
Reลกenje:
Realni kondenzator ima dielektrik koji i pored velike otpornosti ipak neznatno provodi struju, tako da dolazi
do oticanja naelektrisanja sa obloga kondenzatora kroz ovaj dielektrik. U ekvivalentnoj ลกemi neidealnost
dielektrika se predstavlja velikim paralelnim otpornikom ๐ (reda Mฮฉ ili viลกe). Pored toga, na vrlo visokim
uฤestanostima impedansa kondenzatora nije jednaka nuli zbog redne otpornosti kontakata i izvoda, ลกto se u
ekvivalentnoj ลกemi predstavlja malim rednim otpornikom ๐ (reda ฮฉ ili manje). Ova se otpornost ฤesto
naziva ESR (Equivalent Serial Resistance). Dakle, idealno je ๐ = 0, ๐ โ โ, a realno je ๐ > 0, ๐ < โ. U
zavisnosti od toga kako se otpornik ๐ vezuje, razlikujemo dve ekvivalentne ลกeme. Razmotrimo sledeฤu
ลกemu:
Nakon nalaลพenja ekvivalente impedanse, tangens ugla gubitaka se moลพe naฤi kao tan ๐ฟ =๐ ๐๐
โ๐ผ๐๐, a u ovom
konkretnom sluฤaju to postaje:
tan ๐ฟ =๐
๐ โ ๐ 2 โ ๐ถ+ ๐ โ ๐ โ ๐ถ +
1
๐ โ ๐ โ ๐ถ
Kako je redna otpornost ๐ obiฤno mala, a paralelna otpornost ๐ velika, to se prvi ฤlan moลพe zanemariti, pa
se za tan ๐ฟ dobija pribliลพan izraz:
tan ๐ฟ = ๐ โ ๐ โ ๐ถ +1
๐ โ ๐ โ ๐ถ
21
Na niskim uฤestanostima je impedansa kondenzatora velika, te se mali otpornik ๐ โne vidiโ i moลพe se
zanemariti, pa je tada:
tan ๐ฟ โ1
๐ โ ๐ โ ๐ถ
S druge strane, na vrlo visokim uฤestanostima mala impedansa kondenzatora โpremoลกฤavaโ otpornik ๐ , te
se on โizbacujeโ iz ลกeme i tada je:
tan ๐ฟ โ ๐ โ ๐ โ ๐ถ
Zavisnost tan ๐ฟ od uฤestanosti prikazana je na sledeฤoj slici:
Graniฤne uฤestanosti se dobijaju za sluฤaj kada je tan ๐ฟ = 1. Za vrednosti tan ๐ฟ veฤe od 1 impedansa sve
manje ima kapacitivni, a sve viลกe otporni karakter. Dakle, za graniฤne uฤestanosti dobija se:
1
๐1๐ โ ๐ โ ๐ถ= 1 โ ๐1๐ =
1
๐ โ ๐ถ, ๐1๐ =
1
2 โ ๐ โ ๐ โ ๐ถ
๐2๐ โ ๐ โ ๐ถ = 1 โ ๐2๐ =1
๐ โ ๐ถ, ๐2๐ =
1
2 โ ๐ โ ๐ โ ๐ถ
Diferenciranjem izraza za tan ๐ฟ po uฤestanosti, i izjednaฤavanjem sa nulom, dobija se uฤestanost na kojoj
tan ๐ฟ ima minimum vrednosti:
๐ tan ๐ฟ
๐๐= ๐ โ ๐ถ โ
1
๐2 โ ๐ โ ๐ถ= 0 โ ๐โ =
1
๐ถโ๐ โ ๐
i ubacivanjem ove vrednosti u izraz za tan ๐ฟ moลพe se odrediti minimalna vrednost :
tan ๐ฟ๐๐๐ = ๐โ โ ๐ โ ๐ถ +
1
๐โ โ ๐ โ ๐ถ= 2 โ โ
๐
๐
Na osnovu svih izraza moลพe se doฤi do sledeฤih formula:
๐โ = โ๐1๐ โ ๐2๐ โ ๐โ = โ๐1๐ โ ๐2๐
tan ๐ฟ๐๐๐ = 2 โ โ๐1๐
๐2๐= 2 โ โ
๐1๐
๐2๐
22
U konkretnom sluฤaju na osnovu graniฤnih frekvencija dobija se:
๐โ = โ๐1๐ โ ๐2๐ = โ10 โ 10 โ 106 = 10 kHz
tan ๐ฟ๐๐๐ = 2 โ โ10
10 โ 106= 2 โ 10โ3
KALEMOVI
Zadatak 1. Kalem je namotan na tanko torusno jezgro koje zatvara linije magnetnog polja, tako da nema
gubitaka magnetnog fluksa. Povrลกina preseka jezgra je ๐ = 1 cm2, srednja duลพina linija magnetnog polja
๐ = 30 cm, a relativna magnetna propustljivost jezgra ๐๐ = 400. Magnetna propustljivost vakuuma je
๐0 = 4 โ ๐ โ 10โ7
H
m. Odrediti:
a) Induktivnost kalema ako je na jezgru namotano: 100, 200 i 300 namotaja,
b) Faktor induktivnosti ๐ด๐ฟ torusnog jezgra ,
c) Koeficijent meฤusobne induktivnosti izmeฤu kalema ๐ฟ1 (namotanog sa 100 navojaka) i kalema
๐ฟ2 (namotanog sa 200 navojaka), ako se oni nalaze na istom jezgru.
Reลกenje:
a)
๐ฟ1 = ๐0 โ ๐๐ โ๐ โ ๐1
2
๐= 4 โ ๐ โ 10โ7 โ
1 โ 10โ4 โ 1002
30 โ 10โ2= 1.6755 mH
๐ฟ2 = ๐0 โ ๐๐ โ๐ โ ๐2
2
๐= 4 โ ๐ โ 10โ7 โ
1 โ 10โ4 โ 2002
30 โ 10โ2= 6.702 mH
๐ฟ3 = ๐0 โ ๐๐ โ๐ โ ๐3
2
๐= 4 โ ๐ โ 10โ7 โ
1 โ 10โ4 โ 3002
30 โ 10โ2= 15.079 mH
Odavde se mogu izvesti dva vrlo vaลพna zakljuฤka:
1) Induktivnosti rastu sa kvadratom broja navojaka ๐ฟ~๐2.
2) Rednim vezivanjem dva kalema (๐3 = ๐2 + ๐1) dobija se induktivnost koja je veฤa od zbira
induktivnosti ๐ฟ1 + ๐ฟ2. Ovo se deลกava kada su kalemovi spregnuti preko fluksa i tada izmeฤu njih postoji i
meฤusobna induktivnost njihove sprege M. Kalemovi bez jezgra osim ลกto imaju manju induktivnost, imaju
veฤe rasipanje magnetnog fluksa i osetljiviji su na spoljaลกnje uticaje (metalni predmeti u njihovoj blizini).
b)
๐ด๐ฟ = ๐0 โ ๐๐ โ๐
๐= 167.55 nH
๐ด๐ฟ - kada je dat kao parametar, uvek u nH!!!!
23
c)
๐ฟ๐ก๐๐ก = ๐ฟ1 +๐ + ๐ฟ2 +๐
๐ =๐ฟ๐ก๐๐ก โ ๐ฟ1 โ ๐ฟ2
2= 3.35075 mH
๐ = ๐ โ โ๐ฟ1 โ ๐ฟ2 โ ๐ =๐
โ๐ฟ1 โ ๐ฟ2= 1
๐ = 1 - nema gubitaka magnetnog fluksa (idealni kalem)
๐ < 1 - kod realnih kalemova
Zadatak 2. Dva kalema induktivnosti ๐ฟ1 = 100 mH i ๐ฟ2 = 150 mH imaju koeficijent sprege ๐ = 0.35.
Odrediti meฤusobnu induktivnost. Izraฤunati ukupnu induktivnost redne veze ova dva kalema motanih u
istom smeru, i motanih u suprotnim smerovima.
Reลกenje:
๐ = ๐ โ โ๐ฟ1 โ ๐ฟ2 = 42.86 mH
Kada su motani u istm smeru:
๐ฟ๐ก๐๐ก = ๐ฟ1 +๐ + ๐ฟ2 +๐ = 335.75 mH Kada su motani u suprotnom smeru:
๐ฟ๐ก๐๐ก = ๐ฟ1 โ๐ + ๐ฟ2 โ๐ = 164.27 mH
Zadatak 3. Dva kalema vezana su redno, taฤke na simbolima oznaฤavaju smer struje. Naฤi ekvivalentnu
induktivnost. Poznato je: ๐ฟ1 = 6 mH, ๐ฟ2 = 8 mH, ๐ = 4 mH.
Reลกenje:
๐ฟ๐ก๐๐ก = ๐ฟ1 โ๐ + ๐ฟ2 โ๐ = 6 mH
Zadatak 4. Na cilindriฤno kalemsko telo od nemagnetnog materijala preฤnika ๐ท = 4 cm namotan je tankom
ลพicom debljine 0.1 mm sloj namotaja ukupne duลพine ๐ = 2 cm, pri ฤemu je taฤno na sredini izmeฤu krajeva
namotaja izvuฤen srednji izvod. Primenom empirijskog izraza za induktivnost kratkih cilindriฤnih
jednoslojnih kalemova odrediti koeficijent sprege izmeฤu ove dve polovine kalema. Parametri ๐0, ๐ su u
cm, pa se induktivnost dobija u ฮผH.
๐ฟ = 2.26 โ 10โ2๐0 โ ๐
2
1 + 2.25 โ๐๐0
[ฮผH]
24
Reลกenje:
๐ฟ13 = ๐ฟ12 +๐ + ๐ฟ23 +๐ โ ๐ =๐ฟ13 โ ๐ฟ12 โ ๐ฟ23
2
๐0 = ๐ท + 2 โ๐ลพ2โ ๐ท
๐13 =๐
๐ลพ= 200 โ ๐12 = ๐23 =
๐132= 100
๐ฟ12 = 2.26 โ 10โ2
๐0 โ ๐122
1 + 2.25 โ
๐2๐0
= 579 ฮผH
๐ฟ23 = ๐ฟ12 = 579 ฮผH
๐ฟ13 = 2.26 โ 10โ2
๐0 โ ๐132
1 + 2.25 โ๐๐0
= 1702 ฮผH
๐ =๐ฟ13 โ ๐ฟ12 โ ๐ฟ23
2= 272 ฮผH
๐ =๐
โ๐ฟ12 โ ๐ฟ23= 0.47
Zadatak 5. Koriลกฤenjem empirijskog izraza za induktivnost kratkih cilindriฤnih jednoslojnih kalemova gde
su srednji preฤnik ๐0 i duลพina kalema ๐ u cm, odrediti induktivnost kalema namotanog tankom ลพicom
debljine ๐ลพ = 0.1 mm na kalemsko telo od nemagnetnog materijala preฤnika ๐ท = 3 cm, ako sloj namotaja
ฤini 40 zavojaka motanih u jednom smeru, a zatim 60 zavojaka motanih u suprotnom smeru.
Reลกenje:
Empirijski izraz iskljuฤivo vaลพi za sluฤaj kada je kalem motan u istom smeru. Iz tog razloga se do
meฤusobne induktivnosti mora doฤi kao da su kalemovi motani u istom smeru, a zatim iskoristiti tu vrednost
za sluฤaj kada su motani u suprotnom.
๐ฟ๐ก๐๐ก = ๐ฟ12 โ๐ + ๐ฟ23 โ๐
๐ฟ13 = ๐ฟ๐ก๐๐ก = ๐ฟ12 +๐ + ๐ฟ23 +๐
25
๐ฟ12 = 2.26 โ 10โ2
3 โ 402
1 + 2.25 โ0.43
= 83.45 ฮผH
๐0 = ๐ท + 2 โ๐ลพ2โ ๐ท โ 3 cm
๐1 = ๐1 โ ๐ลพ = 0.4 ๐๐
๐ฟ23 = 2.26 โ 10โ2
3 โ 602
1 + 2.25 โ0.63
= 168.33 ฮผH
๐0 = ๐ท + 2 โ๐ลพ2โ ๐ท โ 3 cm
๐2 = ๐2 โ ๐ลพ = 0.6 ๐๐
๐ฟ13 = 2.26 โ 10โ2
3 โ 1002
1 + 2.25 โ13
= 387.43 ฮผH
๐ = ๐1 +๐2 = 100
๐ฟ13 = ๐ฟ12 +๐ + ๐ฟ23 +๐
2๐ = ๐ฟ13 โ ๐ฟ12 โ ๐ฟ23 = 135.65 ฮผH
๐ฟ๐ก๐๐ก = ๐ฟ12 โ๐ + ๐ฟ23 โ๐ = ๐ฟ12 + ๐ฟ23 โ 2๐
๐ฟ๐ก๐๐ก = 116.13 ฮผH
Zadatak 6. Ako je induktivnost kalema sa ๐ = 100 navojaka bez jezgra ๐ฟ = 33 ฮผH, odrediti koliko puta
se promeni induktivnost kalema ako se on ubaci u torusno jezgro faktora induktivnosti ๐ด๐ฟ = 330.
Reลกenje:
๐ = 100 ๐ฟ = 33 ฮผH
๐ด๐ฟ = 330
๐ฟ๐ = ๐ด๐ฟ โ ๐2 = 330 โ 10โ9 โ 1002 = 3300 ฮผH
๐ฟ๐
๐ฟ= 100 puta
Zadatak 7. Ako je induktivnost kalema sa jezgrom ๐ฟ = 10 mH, a faktor induktivnosti jezgra
๐ด๐ฟ = 250 nH, izraฤunati broj navojaka kalema N.
Reลกenje:
๐ฟ = ๐ด๐ฟ โ ๐2 โ ๐ = โ
๐ฟ
๐ด๐ฟ= โ
10 โ 10โ3
250 โ 10โ9= 200
26
Zadatak 8. Odrediti promenu vremenske konstante kola redne veze kalema induktivnosti ๐ฟ = 3.3 mH i
otpornika otpornosti 1 kฮฉ, ako je tolerancija otpornika ยฑ5%.
Reลกenje:
๐๐๐๐ =๐ฟ
๐ ๐๐๐ฅ=
3.3 โ 10โ3
(1 + 0.05) โ 103= 3.14 ฮผs
๐๐๐๐ฅ =๐ฟ
๐ ๐๐๐=
3.3 โ 10โ3
(1 โ 0.05) โ 103= 3.47 ฮผs
Zadatak 9. Odrediti reaktansu kalema induktivnosti ๐ฟ = 82 ฮผH na frekvenciji ๐1 = 50 Hz i ๐2 = 200 kHz.
Reลกenje:
๐๐ฟ1 = 2 โ ๐ โ ๐1 โ ๐ฟ = 25.75 mฮฉ
๐๐ฟ2 = 2 โ ๐ โ ๐2 โ ๐ฟ = 103 ฮฉ
Zadatak 10. Na kojoj frekvenciji ฤe kalem induktivnost 1 mH imati reaktansu 1 kฮฉ?
Reลกenje:
๐๐ฟ = 2 โ ๐ โ ๐ โ ๐ฟ โ ๐ =๐๐ฟ
2 โ ๐ โ ๐ฟ = 0.16 MHz
Zadatak 11. Na ulaz kola koje je aproksimirano ulaznom otpornoลกฤu ๐ ๐ผ๐ = 100 ฮฉ dovodi se ลพeljeni
pobudni signal ๐ฃ๐๐ uฤestanosti ๐๐๐ = 50 Hz. Na ลพeljeni pobudni signal superponira se neลพeljeni signal (ลกum)
๐ฃ๐ uฤestanosti ๐๐ = 200 kHz i amplitude koja moลพe biti pribliลพno jednaka amplitudi pobudnog signala ๐ฃ๐๐.
Potrebno je minimizovati uticaj ลกuma na ๐ ๐ผ๐. U tu svrhu se moลพe upotrebiti kalem ๐ฟ1, koji se u ovom
kontekstu naziva priguลกnica (choke). U prvoj aproksimaciji se moลพe uzeti da amplitudu ลกuma treba oslabiti
za red veliฤine (10 puta) u odnosu na amplitudu pobudnog signala.
Reลกenje:
Reaktansa na 200 kHz treba da bude 10 puta veฤa od ๐ ๐ผ๐, tj. ๐๐ฟ = 1 kฮฉ.
๐๐ฟ = ๐ โ ๐ฟ1 โ ๐ฟ1 =๐๐ฟ
2 โ ๐ โ ๐๐=
1 โ 103
2 โ ๐ โ 200 โ 103โ 800 ฮผH
Na pobudni signal reaktansa ฤe biti:
๐๐ฟ = ๐ โ ๐ฟ1 = 2 โ ๐ โ ๐๐๐ โ ๐ฟ1 = 2 โ ๐ โ 50 โ 800 โ 10โ6 = 0.25 ฮฉ
Zadatak 12. Kalem induktivnosti 200 ฮผH ima Q-faktor 40 na frekvenciji 0.5 MHz, naฤi efektivnu otpornost
kalema.
Reลกenje:
๐ =๐ โ ๐ฟ
๐ โ ๐ =
๐ โ ๐ฟ
๐=2 โ ๐ โ ๐ โ ๐ฟ
๐= 15.7 ฮฉ
27
Zadatak 13. Namotaj jednoslojnog cilindriฤnog kalema ฤine 120 zavojaka tanke bakarne ลพice (debljine
0.1 mm, specifiฤne otpornosti ๐ = 0.017 ฮฉmm2/m) tako da je srednji preฤnik zavojaka ๐0 = 2 cm.
Koriลกฤenjem empirijskog izraza za induktivnost ovakvih kalemova gde su ๐0 i ๐ u cm, odrediti Q-faktor
ovog kalema na uฤestanosti ๐ = 10 kHz. Kada se ovaj kalem ubaci u lonฤasto jezgro ฤija je ๐ด๐ฟ vrednost
320, izmerena vrednost Q-faktora takvog kalema na uฤestanosti ๐ = 10 kHz iznosi ๐๐ = 4.8. Odrediti
ekvivalentnu otpornost gubitaka u materijalu jezgra.
Reลกenje:
๐ลพ = 0.1 mm
๐ = 0.017 ฮฉmm2/m
๐0 = 2 cm
๐ = 120
Bez jezgra:
๐ =๐ โ ๐ฟ1๐ 0
, ๐ 0 โ omska otpornost ลพice
๐ฟ1 = 2.26 โ 10โ2
๐0 โ ๐2
1 + 2.25 โ๐๐0
๐ = ๐ โ ๐ลพ = 1.2 cm
๐ฟ1 = 277 ฮผH
๐ 0 = ๐ โ๐ลพ๐๐๐๐ลพ๐๐๐
๐ลพ๐๐๐ = ๐ โ 2 โ (๐02) โ ๐ = ๐ โ ๐0 โ ๐
๐ลพ๐๐๐ = (๐ลพ2)2
โ ๐
๐ 0 = ๐ โ4 โ ๐ โ ๐0 โ ๐
๐ลพ2 โ ๐
= 16.32 ฮฉ
๐ =๐ โ ๐ฟ1๐ 0
=2 โ ๐ โ ๐ โ ๐ฟ1
๐ 0= 1.066
Sa jezgrom:
๐๐ =๐ โ ๐ฟ2๐ 0 + ๐ ๐
, ๐ ๐ โ otpornost gubitaka u jezgru
๐ 0 + ๐ ๐ =2 โ ๐ โ ๐ โ ๐ฟ2
๐๐ โ ๐ ๐ =
2 โ ๐ โ ๐ โ ๐ฟ2๐๐
โ ๐ 0
๐ฟ2 = ๐ด๐ฟ โ ๐2 = 4608 ฮผH
๐ ๐ = 44 ฮฉ
28
Zadatak 14. U jednom oscilatornom kolu, koje radi na uฤestanosti ๐ = 100 kHz, upotrebljen je
kondenzator kapacitivnosti 100 nF i temperaturnog koeficijenta ๐ผ๐ถ = โ2 ยท 10โ4 Kโ1. Odrediti
induktivnost kalema u ovom kolu i njegov temperaturni koeficijent, ako se zna da je uฤestanost ovog
oscilatornog kola temperaturno stabilna.
Reลกenje:
Iz izraza za uฤestanost oscilatornog kola odrediti vrednost induktivnosti:
๐ =1
2 โ ๐ โ โ๐ฟ โ ๐ถ โ ๐ฟ =
1
(2 โ ๐ โ ๐)2 โ ๐ถ= 25.33 ฮผH
Uslov temperaturne stabilizacije najlakลกe se izvodi polazeฤi od logaritma kruลพne uฤestanosti:
๐ =1
โ๐ฟ โ ๐ถ= (๐ฟ โ ๐ถ)โ
12
ln๐ = โ1
2(ln ๐ฟ + ln๐ถ)
Diferenciranjem leve i desne strane po temperaturi dobija se:
1
๐โ๐๐
๐๐= โ
1
2(1
๐ฟโ๐๐ฟ
๐๐+1
๐ถโ๐๐ถ
๐๐)
๐ผ๐ = โ1
2(๐ผ๐ฟ + ๐ผ๐ถ)
Uฤestanost je temperaturno stabilna kada je ๐ผ๐ = 0, a to je ispunjeno kada je:
๐ผ๐ฟ = โ๐ผ๐ถ = 2 โ 10โ4 Kโ1
TRANSFORMATORI
Zadatak 1. Na ulaz transformatora odnosa transformacije ๐ = 0.2 dovodi se sinusni signal efektivne
vrednosti ๐๐๐๐ = 230 V. Odrediti vrednost izlaznog napona i odnos broja navojaka na primaru i sekundaru.
Reลกenje:
๐ =๐๐ ๐๐๐๐๐๐
=๐๐ ๐๐๐๐๐๐
๐๐ ๐๐ = ๐ โ ๐๐๐๐ = 46 V
๐๐๐๐๐๐ ๐๐
=1
๐= 5
Zadatak 2. Napon na ulazu transformatora je 120 V. Sekundar ima dva puta viลกe navojaka od primara.
Odrediti izlazni napon.
29
Reลกenje:
๐ =๐2๐1=๐2๐1
๐2 = 2 โ ๐1
๐2 = ๐1 โ๐2๐1= ๐1 โ
2 โ ๐1๐1
= 240 V
Zadatak 3. Transformator ima odnos transformacije ๐ = 0.25. Otpornost optereฤenja je ๐ ๐ฟ = 100 ฮฉ.
Odrediti reflektovano optereฤenje.
Reลกenje:
๐ 1 = ๐ ๐ฟ โ1
๐2= 1600 ฮฉ
Zadatak 4. Odrediti odnos transformacije transformatora za prilagoฤenje impedanse, ako je:
a) otpornost izvora 75 ฮฉ (TV koaksijalni kabl), a potroลกaฤa 1.2 kฮฉ (TV prijemnik),
b) otpornost izvora 1.6 kฮฉ (pojaฤavaฤ), a potroลกaฤa 4 ฮฉ (zvuฤnik).
Reลกenje:
a)
๐ 1 = ๐ ๐ฟ โ1
๐2 โ ๐ = โ
๐ ๐ฟ๐ 1= 4
b)
๐ 1 = ๐ ๐ฟ โ1
๐2 โ ๐ = โ
๐ ๐ฟ๐ 1=1
20
Zadatak 5. Transformator je deklarisan za ๐๐๐๐ = 230 V, ๐ = 50 Hz, ๐๐ ๐๐ = 36 V i prividnu snagu
๐๐๐๐ = 8 VA. Odrediti struju kroz optereฤenje, struju kroz primar i odnos transformacije.
Reลกenje:
๐ =๐๐ ๐๐๐๐๐๐
=๐๐ ๐๐๐๐๐๐
30
๐ =๐๐ ๐๐๐๐๐๐
=36
230= 0.156
๐ผ๐๐๐ =๐๐๐๐๐๐๐๐
= 35 mA
๐ผ๐ ๐๐ =๐๐๐๐๐๐ ๐๐
= 222 mA
Zadatak 6. Mreลพni transformator ima na primaru ๐1 = 800 zavojaka, a na sekundaru ๐2 = 60 zavojaka.
Ako je izlazna struja transformatora ๐ผ2 = 2 A, odrediti ulaznu struju i snagu ovog transformatora
pretpostavljajuฤi da je on idealan.
Reลกenje:
๐ =๐2๐1=๐2๐1=๐ผ1๐ผ2
๐ผ1 = ๐ผ2 โ๐2๐1= 150 mA
๐1 = ๐1 โ ๐ผ1 = 33 VA
Zadatak 7. Piลกtoljska lemilica snage 75 W napaja se iz mreลพe. Sekundar transformatora lemilice ima samo
dva zavojka od profilisanog debelog bakarnog provodnika koji su kratkospojeni preko tankog provodnika
na vrhu lemilice. Ako u primarnom namotaju ima ๐1 = 1100 zavojaka, odrediti izlaznu struju koja zagreva
vrh lemilice. Gubitke zanemariti.
Reลกenje:
๐ =๐2๐1=๐2๐1
๐2 = ๐1 โ๐2๐1= 0.4 V
๐ผ2 =๐
๐2= 187 A
REALNI TRANSFORMATOR, GUBICI I EFIKASNOST TRANSFORMATORA
Zadatak 8. Izlazna snaga transformatora optereฤenog otpornikom je 100 W. Snaga gubitaka u
transformatoru je ๐๐๐๐ ๐ = 4.5 W. Odrediti koeficijent korisnog dejstva.
31
Reลกenje:
๐2 = 100 W
๐1 = ๐๐๐๐ ๐ + ๐2 = 104.5 W
๐ =๐2๐1โ 100 % = 95.7 %
Zadatak 9. Mreลพni transformator (๐1 = 220 V) ฤiji je odnos transformacije napona ๐ = 0.1 ima stepen
korisnog dejstva 88 %. Izmerena otpornost ลพice primara je 8 ฮฉ, a sekundara 0.5 ฮฉ. Debljina ลพice sekundara
je takva da je maksimalna struja kroz zavojke sekundara 3 A. Odrediti koliko iznose gubici usled vihornih
struja i histerezisa u jezgru ovog transformatora.
Reลกenje:
๐ =๐2๐1=๐2๐1
๐2 = ๐ โ ๐1 = 22 V
๐ =๐2๐1โ 100 % โ ๐1 =
๐2๐โ 100 % = 75 W
๐1 = ๐๐๐๐ ๐ + ๐2 โ ๐๐๐๐ ๐ = ๐1 โ ๐2 = 9 W
๐๐๐๐ ๐ = ๐๐ถ๐ข + ๐๐น๐
๐๐ถ๐ข = ๐ 1 โ ๐ผ12 + ๐ 2 โ ๐ผ2
2
๐ผ1 =๐1๐1= 341 mA, ๐ผ2 = 3 A
๐๐ถ๐ข = 5.43 W
๐๐น๐ = ๐๐๐๐ ๐ โ ๐๐ถ๐ข = 9 W โ 5.43 W = 3.57 W
DIODE
SILICIJUMSKE (ISPRAVLJAฤKE) DIODE
Zadatak 1. Odrediti temperaturu (u Celzijusovim stepenima) silicijumske diode ako pri naponu na njoj
๐๐ท = 0.6 V struja kroz diodu iznosi ๐ผ๐ท = 1 mA. Inverzna struja zasiฤenja diode na toj temperaturi je
๐ผ๐ = 10โ11 A. Bolcmanova konstanta: 8.62 โ 10โ5 eV/K.
Reลกenje:
๐ผ๐ท = ๐ผ๐ โ ๐๐๐ท๐๐
๐ผ๐ท๐ผ๐= ๐
๐๐ท๐๐ โ ๐๐
ln๐ผ๐ท๐ผ๐=๐๐ท๐๐ โ ๐๐ =
๐๐ท
ln๐ผ๐ท๐ผ๐
32
๐ โ ๐
๐=๐๐ท
ln๐ผ๐ท๐ผ๐
โ ๐ =๐
๐โ๐๐ท
ln๐ผ๐ท๐ผ๐
= 377.86 K = 104.86
Zadatak 2. Na slici 1a je prikazano osnovno ispravljaฤko kolo, a na slici 1b njegova strujno naponska
karakteristika. Ako je ๐๐ผ๐ = 1๐ a inverzna struja zasiฤenja silicijumske diode ๐ผ๐ = 10โ14 A, odrediti ๐๐๐๐
ako je: a) ๐ = ๐ 1 = 0.5 kฮฉ i b) ๐ = ๐ 2 = 200 ฮฉ.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
1
2
3
4
5
I D(m
A)
VD(V)
ID=f(V
D)
Slika 1a. Slika 1b.
Reลกenje:
๐๐ผ๐ = ๐๐ท + ๐ โ ๐ผ๐ท
๐๐๐๐ = ๐๐ผ๐ โ ๐๐ท
a)
Za ๐ผ๐ท1 = 0 A, ๐๐ท1 = ๐๐ผ๐ = 1 V (1 V, 0 A )
Za ๐๐ท1 = 0 V, ๐ผ๐ท1 =๐๐ผ๐
๐ 1= 2 mA (0 V, 2 mA )
Na karakteristici ucrtati radnu pravu i oฤitati radnu taฤku. ๐๐ท1 = 0.65 V i ๐ผ๐ท1 = 0.75 mA
๐๐๐๐1 = 1 โ 0.65 = 0.35 V b)
Za ๐ผ๐ท2 = 0 A, ๐๐ท2 = ๐๐ผ๐ = 1 V (1 V, 0 A )
Za ๐๐ท2 = 0 V, ๐ผ๐ท2 =๐๐ผ๐
๐ 2= 5 mA (0 V, 5 mA )
Na karakteristici ucrtati radnu pravu i oฤitati radnu taฤku. ๐๐ท2 = 0.673 V
๐๐๐๐2 = 1 โ 0.673 = 0.327 V
Zadatak 3. Kroz kolo na slici 2 protiฤe struja ๐ผ = 10 mA. Ako je otpornost otpornika ๐ = 230 ฮฉ i napon
napajanja ๐ = 3 V, izraฤunati inverznu struju zasiฤenja ๐ผ๐ silicijumske diode na sobnoj temperaturi.
Poznato je ๐๐ = 0.026 V.
33
Slika 2.
Reลกenje:
๐ผ๐ท = ๐ผ๐ โ ๐๐๐ท๐๐ โ ๐ผ๐ =
๐ผ๐ท
๐๐๐ท๐๐
๐ = ๐ โ ๐ผ + ๐๐ท โ ๐๐ท = ๐ โ ๐ โ ๐ผ = 0.7 V
๐ผ๐ = 2 โ 10โ14 A
Zadatak 4. Dato je kolo na slici 3, pri ฤemu su upotrebljene identiฤne silicijumske diode (imaju jednako
๐ผ๐). Izmerena struja kroz diodu ๐ท1 iznosi ๐ผ1 = 10 mA, a izmereni napon na diodi ๐ท2 je
๐2 = 0.68 V. Izraฤunati vrednost otpornosti otpornika ๐ 1. Dato je: ๐ 2 = 1 kฮฉ, ๐ = 3 V i ๐๐ = 0.026 V.
Slika 3.
Reลกenje:
๐ = ๐ 1 โ ๐ผ1 + ๐๐ท1
๐ = ๐ 2 โ ๐ผ2 + ๐๐ท2 โ ๐ผ2 =๐ โ ๐๐ท2๐ 2
= 2.32 mA
๐ผ๐ =๐ผ2
๐๐๐ท2๐๐
= 1.016 โ 10โ14 A
๐ผ1 = ๐ผ๐ โ ๐๐๐ท1๐๐ โ
๐ผ1๐ผ๐= ๐
๐๐ท1๐๐ โ ln
๐ผ1๐ผ๐=๐๐ท1๐๐ โ ๐๐ท1 = ๐๐ โ ln
๐ผ1๐ผ๐= 0.718 V
๐ 1 =๐ โ ๐๐ท1๐ผ1
= 228 ฮฉ
34
Zadatak 5. Dve razliฤite silicijumske diode vezane su paralelno kao na slici 4. Izmerena ukupna struja
iznosi ๐ผ = 100 mA. Ako su inverzne struje zasiฤenja prve i druge diode ๐ผ๐1 = 1 pA i ๐ผ๐2 = 4 pA,
respektivno, izraฤunati:
a) Napon na diodama,
b) Struje koje protiฤu kroz svaku diodu na sobnoj temperaturi.
Poznato je ๐๐ = 0.026 V.
Slika 4.
Reลกenje:
Diode su paralelno vezane i vaลพi: ๐๐ท1 = ๐๐ท2 = ๐๐ท
๐ผ1 = ๐ผ๐1 โ ๐๐๐ท๐๐
๐ผ2 = ๐ผ๐2 โ ๐๐๐ท๐๐
๐ผ = ๐ผ1 + ๐ผ2 = ๐ผ๐1 โ ๐๐๐ท๐๐ + ๐ผ๐2 โ ๐
๐๐ท๐๐ = ๐
๐๐ท๐๐ โ (๐ผ๐1 + ๐ผ๐2) โ
๐ผ
๐ผ๐1 + ๐ผ๐2= ๐
๐๐ท๐๐ โ ln
๐ผ
๐ผ๐1 + ๐ผ๐2=๐๐ท๐๐ โ ๐๐ท = ๐๐ โ ln
๐ผ
๐ผ๐1 + ๐ผ๐2= 0.62 V
๐ผ1 = ๐ผ๐1 โ ๐๐๐ท๐๐ = 20 mA
๐ผ2 = ๐ผ๐2 โ ๐๐๐ท๐๐ = 80 mA
Zadatak 6. Kroz kolo na slici 5 protiฤe struja ๐ผ = 10 mA. Ako su silicijumske diode identiฤnih
karakteristika, otpornost otpornika ๐ = 470 ฮฉ i napon napajanja ๐ = 6 V, izraฤunati inverznu struju
zasiฤenja dioda ๐ผ๐ na sobnoj temperaturi. Poznato je ๐๐ = 0.026 V.
Slika 5.
35
Reลกenje:
Diode su identiฤnih karakteristika, i joลก redno vezane pa vaลพi: ๐ผ1 = ๐ผ2 = ๐ผ i ๐๐ท1 = ๐๐ท2 = ๐๐ท.
๐ผ = ๐ผ๐ โ ๐๐๐ท๐๐ โ ๐ผ๐ =
๐ผ
๐๐๐ท๐๐
๐ = ๐ โ ๐ผ + ๐๐ท + ๐๐ท โ ๐๐ท =๐ โ ๐ โ ๐ผ
2= 0.65 V
๐ผ๐ = 1.39 โ 10โ13 A
Zadatak 7. Za dati ulazni napon, nacrtati oblik napona na izlazu kola sa slike 6.
Slika 6.
Reลกenje:
Ovo kolo se naziva polutalasni ispravljaฤ.
Za pozitivne vrednosti ulaznog napona veฤih od napona voฤenja, dioda je direktno polarisana i vodi, pa se
na njoj javlja pad napona ๐๐ท. Napon na izlazu prati promenu ulaznog signala i njegova maksimalna vrednost
je
๐๐๐๐ = ๐๐ผ๐ โ ๐๐ท = 5 โ 0.7 = 4.3 V.
Za negativne vrednosti ulaznog napona, dioda je inverzno polarisana pa ne vodi, i napon na izlazu je preko
otpornika ๐ ๐ฟ povezan na masu, ๐๐๐๐ = 0 V.
ZENER DIODE
Zadatak 8. U kolu prikazanom na slici 7 Zener dioda upotrebljena je za regulaciju napona. Ako je pri
optereฤenju ๐ ๐ฟ = 1 kฮฉ izmereno ๐๐ = 9.1 V i ๐ผ๐ = 1 mA odrediti vrednost otpornosti otpornika ๐ ๐. Poznato je: ๐๐ = 12 V.
36
Slika 7.
Reลกenje:
๐ = ๐ ๐ โ ๐ผ + ๐๐ = ๐ ๐ โ (๐ผ๐ + ๐ผ๐ ๐ฟ) + ๐๐
Optereฤenje i Zener diode su vezani paralelno, pa je na njima isti napon (Zenerov) i onda je struja kroz
๐ ๐ฟ:
๐ผ๐ ๐ฟ =๐๐๐ ๐ฟ= 9.1 mA
๐ = ๐ ๐ โ (๐ผ๐ + ๐ผ๐ ๐ฟ) + ๐๐ โ ๐ ๐ =๐ โ ๐๐๐ผ๐ + ๐ผ๐ ๐ฟ
= 287 ฮฉ
Zadatak 9. U kolu na slici 8 ๐ท1 je standardna silicijumska dioda.
a) Kolika struja teฤe kroz potroลกac ๐ ๐ฟ kada je prekidaฤ ๐ zatvoren, a kolika kada je otvoren?
b) Koji tip diode je dioda ๐ท2?
Poznato je: ๐๐ = 5 V, ๐๐ต๐ด๐ = 3.3 V, ๐ ๐ฟ = 4.3 kฮฉ, ๐๐ท2 = 0.3 V.
Slika 8.
Reลกenje:
a) Kada je prekidaฤ ๐ otvoren:
๐ผ๐ฟ =๐๐ต๐ด๐ โ ๐๐ท2
๐ ๐ฟ= 697 ฮผA
Kada je prekidaฤ ๐ zatvoren, gleda se cela ลกema:
Napon ๐๐ฟ = ๐๐ โ ๐๐ท1 = 5 โ 0.7 = 4.3 V i to je napon na katodi diode ๐ท2. Napon na anodi diode ๐ท2 je
๐๐ต๐ด๐ = 3.3 V, ลกto znaฤi da je dioda ๐ท2 inverzno polarisana, i da neฤe provesti. Onda se za struju dobija:
๐ผ๐ฟ =๐๐ โ ๐๐ท1๐ ๐ฟ
= 1 mA
b)
Dioda ๐ท2 je ล otkijeva dioda ลกto se moลพe zakljuฤiti na osnovu elektriฤnog simbola ili njenog napona voฤenja.
37
Zadatak 10. U kolu na slici 9 upotrebljena je plava LED dioda sa naponom direktne polarizacije
๐๐ท = 3.5 V. Ukupna otpornost linearnog potenciometra, izmeฤu pozicija 0 i 1, je ๐ ๐ = 500 ฮฉ.
a) Kolika je maksimalna struja ๐ผ๐ท๐๐๐ฅ koja u ovom kolu moลพe da proฤe kroz LED diodu?
b) Odrediti poziciju klizaฤa potenciometra ๐๐พ tako da struja kroz LED diodu bude ๐ผ๐ท = 15.5 mA.
Poznato je: ๐๐ = 12 V, ๐ 1 = 300 ฮฉ. Smatrati da je unutraลกnja otpornost LED diode pri direktnoj
polarizaciji zanemarljiva.
Slika 9.
Reลกenje:
a)
Struja je maksimalna kada je otpornost minimalna tj. kada je ๐ ๐ kratkospojeno (๐ ๐ = 0 ฮฉ) i iznosi:
๐ผ๐ท๐๐๐ฅ =๐๐ โ ๐๐ท๐ 1 + ๐ ๐
= 28.33 mA
b)
๐ผ๐ท =๐๐ โ ๐๐ท๐ 1 + ๐ ๐
โ ๐ 1 + ๐ ๐ =๐๐ โ ๐๐ท๐ผ๐ท
โ ๐ ๐ =๐๐ โ ๐๐ท๐ผ๐ท
โ ๐ 1 = 248 ฮฉ
Da bi vrednost potenciometra ๐ ๐ bila 248 ฮฉ, potrebno je kratkospojiti 500 โ 248 = 252 ฮฉ
๐๐พ: 1 = 252: 500 โ ๐๐พ =252
500= 0.504
BIPOLARNI TRANZISTORI โ Bipolar Junction Transistor
Zadatak 1. Na slici 1a su prikazane izlazne karakteristike bipolarnog tranzistora u kolu pojaฤavaฤa sa
zajedniฤkim emitorom (kolo prikazano na slici 1b) za sluฤajeve razliฤitih baznih struja. Odrediti radnu taฤku
i reลพim rada tranzistora za date razliฤite struje baze ako je vrednost otpornika koji se vezuje u kolo kolektora:
a) ๐ ๐ถ1 = 2 kฮฉ, b) ๐ ๐ถ1 = 5 kฮฉ. Poznato je ๐๐ถ๐ถ = 3 V.
Slika 1. a) Slika 1. b)
38
Reลกenje:
a) Za ๐ ๐ถ1 = 2 kฮฉ ๐๐ถ๐ถ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ1 โ ๐ผ๐ถ
Za ๐ผ๐ถ = 0 dobija se ๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ = 3 V dobija se taฤka ๐1(3 V, 0 A)
Za ๐๐ถ๐ธ = 0 V dobija se ๐ผ๐ถ =๐๐ถ๐ถ
๐ ๐ถ1= 1.5 mA dobija se taฤka ๐2(0 V, 1.5 mA)
Povezivanjem datih taฤaka dobija se radna prava, a u preseku nje i izlaznih karakteristika, dobijaju se radne
taฤke, prikazane na slici 1c (prava ๐ ๐ถ1).
b) Za ๐ ๐ถ2 = 5 kฮฉ ๐๐ถ๐ถ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ2 โ ๐ผ๐ถ
Za ๐ผ๐ถ = 0 dobija se ๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ = 3 V dobija se taฤka ๐1(3 V, 0 A)
Za ๐๐ถ๐ธ = 0 V dobija se ๐ผ๐ถ =๐๐ถ๐ถ
๐ ๐ถ2= 0.6 mA dobija se taฤka ๐2(0 V, 0.6 mA)
Povezivanjem datih taฤaka dobija se radna prava, a u preseku nje i izlaznih karakteristika, dobijaju se radne
taฤke, prikazane na slici 1c (prava ๐ ๐ถ2).
Slika 1. c)
a) ๐ผ๐ต = 2.5 ฮผA ๐ผ๐ต = 7.5 ฮผA ๐ผ๐ต = 12.5 ฮผA ๐ผ๐ต = 17.5 ฮผA
๐๐ถ๐ธ = 2.48 V ๐ผ๐ถ = 0.26 mA
๐๐ถ๐ธ = 1.47 V ๐ผ๐ถ = 0.76 mA
๐๐ถ๐ธ = 0.46 V ๐ผ๐ถ = 1.26 mA
๐๐ถ๐ธ = 0.04 V ๐ผ๐ถ = 1.47 mA
aktivni reลพim rada zasiฤenje
b) ๐ผ๐ต = 2.5 ฮผA ๐ผ๐ต = 7.5 ฮผA ๐ผ๐ต = 12.5 ฮผA ๐ผ๐ต = 17.5 ฮผA
๐๐ถ๐ธ = 1.73 V ๐ผ๐ถ = 0.26 mA
๐๐ถ๐ธ = 0.04 V ๐ผ๐ถ = 0.59 mA
๐๐ถ๐ธ = 0.01 V ๐ผ๐ถ = 0.59 mA
๐๐ถ๐ธ = 0.01 V ๐ผ๐ถ = 0.59 mA
aktivni reลพim rada zasiฤenje
Zadatak 2. Odrediti radnu taฤku (๐๐ถ๐ธ, ๐ผ๐ถ) za tranzistorsko kolo prikazano na slici 2. Poznato je:
๐๐ถ๐ถ = 12 V, ๐ ๐ถ = 560 ฮฉ, ๐ ๐ต = 330 kฮฉ, ๐๐ต๐ธ = 0.7 V, ๐ฝ = 100.
Slika 2.
39
Reลกenje:
๐๐ถ๐ถ = ๐ ๐ต โ ๐ผ๐ต + ๐๐ต๐ธ โ ๐ผ๐ต =๐๐ถ๐ถ โ ๐๐ต๐ธ๐ ๐ต
= 34.2 ฮผA
๐ผ๐ถ = ๐ฝ โ ๐ผ๐ต = 3.42 mA
๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ถ = 10.1 V
Radna taฤka je (๐๐ถ๐ธ , ๐ผ๐ถ) = (10.1 V, 3.42 mA).
Zadatak 3. Odrediti radnu taฤku (๐๐ถ๐ธ, ๐ผ๐ถ) za tranzistorsko kolo prikazano na slici 3. Poznato je:
๐๐ถ๐ถ = 12 V, ๐ ๐ถ = 560 ฮฉ, ๐ ๐ต = 330 kฮฉ, ๐ ๐ธ = 1 kฮฉ, ๐๐ต๐ธ = 0.7 V, ๐ฝ = 100.
Slika 3.
Reลกenje:
๐๐ถ๐ถ = ๐ ๐ต โ ๐ผ๐ต + ๐๐ต๐ธ + ๐ ๐ธ โ ๐ผ๐ธ
๐ผ๐ธ = (๐ฝ + 1) โ ๐ผ๐ต
๐๐ถ๐ถ = ๐ ๐ต โ ๐ผ๐ต + ๐๐ต๐ธ + ๐ ๐ธ โ (๐ฝ + 1) โ ๐ผ๐ต โ ๐ผ๐ต =๐๐ถ๐ถ โ ๐๐ต๐ธ
๐ ๐ต + ๐ ๐ธ โ (๐ฝ + 1)= 26.2 ฮผA
๐ผ๐ถ = ๐ฝ โ ๐ผ๐ต = 2.62 mA
๐ผ๐ธ = (๐ฝ + 1) โ ๐ผ๐ต = 2.65 mA
๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ถ โ ๐ ๐ธ โ ๐ผ๐ธ = 7.88 V
Radna taฤka je (๐๐ถ๐ธ , ๐ผ๐ถ) = (7.88 V, 2.62 mA).
Zadatak 4. Odrediti radnu taฤku (๐๐ถ๐ธ, ๐ผ๐ถ) za tranzistorsko kolo prikazano na slici 4. Poznato je:
๐๐ถ๐ถ = 10 V, ๐ ๐ถ = 10 kฮฉ, ๐ ๐ต = 180 kฮฉ, ๐๐ต๐ธ = 0.7 V, ๐ฝ = 100.
Slika 4.
40
Reลกenje:
๐๐ถ๐ถ = ๐ ๐ถ โ (๐ผ๐ถ + ๐ผ๐ต) + ๐ ๐ต โ ๐ผ๐ต + ๐๐ต๐ธ
๐ผ๐ถ = ๐ฝ โ ๐ผ๐ต
๐๐ถ๐ถ = (๐ฝ + 1) โ ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ต + ๐ ๐ต โ ๐ผ๐ต + ๐๐ต๐ธ โ ๐ผ๐ต =๐๐ถ๐ถ โ ๐๐ต๐ธ
๐ ๐ต + ๐ ๐ถ โ (๐ฝ + 1)= 7.82 ฮผA
๐ผ๐ถ = ๐ฝ โ ๐ผ๐ต = 782 ฮผA
๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ โ (๐ผ๐ถ + ๐ผ๐ต) = 2.1 V
Radna taฤka je (๐๐ถ๐ธ , ๐ผ๐ถ) = (2.1 V, 782 ฮผA).
Zadatak 5. Odrediti radnu taฤku (๐๐ถ๐ธ, ๐ผ๐ถ) za tranzistorsko kolo napajano preko naponskog razdelnika
prikazano na slici 5. Poznato je: ๐๐ถ๐ถ = 10 V, ๐ ๐ธ = 560 ฮฉ, ๐ ๐ถ = 1 kฮฉ, ๐ 1 = 10 kฮฉ, ๐ 2 = 5.6 kฮฉ,
๐๐ต๐ธ = 0.7 V, ๐ฝ = 100.
Slika 5.
Reลกenje:
Kola napajana preko naponskog razdelnika se realizuju tako da je struja baze mnogo manja od struje koja
protiฤe kroz otpornik ๐ 2 (๐ผ๐ต โช ๐ผ2).
๐๐ต =๐ 2
๐ 2 + ๐ 1โ ๐๐ถ๐ถ = 3.59 V
๐๐ธ = ๐๐ต โ ๐๐ต๐ธ = 2.89 V
๐ผ๐ธ =๐๐ธ๐ ๐ธ= 5.16 mA
๐ผ๐ถ = ๐ผ๐ธ โ ๐ผ๐ต =๐ฝ
๐ฝ + 1โ ๐ผ๐ธ = 5.11 mA
๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ถ โ ๐๐ธ = 2 V
Radna taฤka je (๐๐ถ๐ธ , ๐ผ๐ถ) = (2 V, 5.11 mA).
Zadatak 6. Za kolo na slici 6 u kome tranzistor radi kao prekidaฤ odrediti:
a) Napon ๐๐๐๐ kada je ๐๐ผ๐ = 0 V,
b) Najmanju vrednost struje baze za koju ฤe tranzistor uฤi u zasiฤenje, ako je ๐ฝ = 125 i
๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก) = 0.2 V,
c) Maksimalnu vrednost ๐ ๐ต za koju je obezbeฤen uslov zasiฤenja ako je ๐๐ผ๐ = 5 V.
Poznato je: ๐๐ถ๐ถ = 10 V, ๐ ๐ถ = 1 kฮฉ, ๐๐ต๐ธ = 0.7 V.
41
Slika 6.
Reลกenje:
๐๐๐๐ = ๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ถ a)
Kada je ๐๐ผ๐ = 0 V, tranzistor je zakoฤen, pa je ๐ผ๐ต = 0 A, a i ๐ผ๐ถ = 0 A, pa sledi da je:
๐๐๐๐ = ๐๐ถ๐ถ = 10 V b)
Kada je tranzistor u zasiฤenju vaลพi da je ๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก), pa sledi:
๐๐ถ๐ถ = ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก) + ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ถ โ ๐ผ๐ถ =๐๐ถ๐ถ โ ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก)
๐ ๐ถ= 9.8 mA
Strujni uslov zasiฤenja je ๐ผ๐ถ < ๐ฝ๐ผ๐ต, odnosno ๐ผ๐ต >๐ผ๐ถ
๐ฝ, pa se za baznu struju dobija:
๐ผ๐ต(min) =๐ผ๐ถ๐ฝ= 78.4 ฮผA
c)
๐๐ผ๐ = ๐๐ต๐ธ + ๐ ๐ต โ ๐ผ๐ต
Maksimalna dozvoljena vrednost ๐ ๐ต se dobija pri minimalnoj vrednosti struje baze odakle sledi:
๐ ๐ต(๐๐๐ฅ) =๐๐ผ๐ โ ๐๐ต๐ธ๐ผ๐ต(min)
= 54.85 kฮฉ
Zadatak 7. U kolu sa slike 7 poznato je: ๐๐ธ๐ธ = 12 V, ๐๐ = 6.2 V, ๐๐ต๐ธ = โ0.7 V, ๐ ๐ธ = 270 ฮฉ, ๐ฝ = 200,
๐ 1 = 1 kฮฉ. Odrediti struje kroz LED i Zener diodu.
Slika 7.
42
Reลกenje:
๐๐ต = ๐๐ธ๐ธ โ ๐๐ = 12 โ 6.2 = 5.8 V
๐๐ธ = ๐๐ต โ ๐๐ต๐ธ = 5.8 โ (โ0.7) = 6.5 V
๐ผ๐ธ =๐๐ธ๐ธ โ ๐๐ธ๐ ๐ธ
= 20.37 mA
๐ผ๐ต =๐ผ๐ธ1 + ๐ฝ
= 0.1 mA
Struja kolektora, tj. struja kroz LED diodu iznosi:
๐ผ๐ถ = ๐ฝ๐ผ๐ต = 20 mA
Struja kroz otpornik ๐ 1 je:
๐ผ1 =๐๐ต๐ 1= 5.8 mA
I struja kroz Zener diodu:
๐ผ๐ = ๐ผ1 โ ๐ผ๐ต = 5.7 mA
Zadatak 8. U kolu sa slike 8 bipolarni tranzistor (u ulozi prekidaฤa) u sprezi sa LED-om radi kao indikator
stanja. Za ๐๐ผ๐ = ๐๐๐น๐น = 0 V LED ne svetli, dok za ๐๐ผ๐ = ๐๐๐ LED daje intenzivnu svetlost. Odrediti
vrednosti otpornika ๐ ๐ถ i ๐ ๐ต za koje je obezbeฤeno funkcionisanje indikatora, ako je struja neophodna da
LED daje intenzivnu svetlost 30 mA, pri ฤemu je napon na njemu ๐๐ฟ๐ธ๐ท = 1.6 V. Poznato je: ๐๐ถ๐ถ = 9 V,
๐๐ต๐ธ = 0.7 V, ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก) = 0.2 V, ๐ฝ = 50, ๐๐๐ = 5 V.
Slika 8.
Reลกenje:
S obzirom da se koristi kao indikator stanja, znaฤi da radi u zakoฤenju i u zasiฤenju, pa vaลพe odgovarajuฤi
naponski i strujni zakoni.
๐๐ผ๐ = ๐๐๐น๐น = 0 V โ ๐ผ๐ต = 0 A, ๐ผ๐ถ = 0 A = ๐ผ๐ฟ๐ธ๐ท โ LED ne svetli ๐๐ผ๐ = ๐๐๐ = 5 V โ LED svetli
๐๐ผ๐ = ๐ ๐ต โ ๐ผ๐ต + ๐๐ต๐ธ
๐๐ถ๐ถ = ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ถ + ๐๐ฟ๐ธ๐ท + ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก)
๐ผ๐ถ < ๐ฝ๐ผ๐ต
๐ ๐ถ =๐๐ถ๐ถ โ ๐๐ฟ๐ธ๐ท โ ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก)
๐ผ๐ถ= 240 ฮฉ
43
๐ผ๐ต(min) =๐ผ๐ถ๐ฝ= 600 ฮผA
๐ ๐ต(๐๐๐ฅ) =๐๐ผ๐ โ ๐๐ต๐ธ๐ผ๐ต(min)
= 7.2 kฮฉ
OPTOKAPLER
Zadatak 9. Kolo optokaplera sa slike 9 sadrลพi LED i fototranzistor. Ako je koeficijent sprege (odnos struje
kolektora fototranzistora i struje direktno polarisanog LED-a) ๐ถ๐๐ = 8 %, odrediti vrednost napona
polarizacije ๐1 za koju ฤe na izlazu kola biti naponski nivo logiฤke nule. Poznato je: ๐๐ถ๐ถ = 5 V,
๐ ๐ถ = 50 kฮฉ, ๐ 1 = 5 kฮฉ, ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก) = 0.2 V, ๐๐ฟ๐ธ๐ท = 1 V.
Slika 9.
Reลกenje:
Napon na izlazu kola je:
๐๐๐๐ = ๐๐ถ๐ธ = ๐๐ถ๐ถ โ ๐ ๐ถ โ ๐ผ๐ถ
Kada LED dioda ne vodi, struja ๐ผ๐ถ = 0 A, na je na izlazu napon logiฤke jedinice tj. ๐๐๐๐ = ๐๐ถ๐ถ.
Kada LED diode vodi, na bazno-kolektorski spoj fototranzistora dolazi svetlosni signal, pa se
generiลกe odreฤena struja kolektora ๐ผ๐ถ proporcionalna osvetljaju, tj. struji kroz LED. Da bi na izlazu
kola bio naponski nivo logiฤke nule, fototranzistor treba da bude u zasiฤenju ๐๐๐๐ = ๐๐ถ๐ธ(๐ ๐๐ก) i
njegova struja kolektora tada iznosi:
๐ผ๐ถ =๐๐ถ๐ถ โ ๐๐ถ๐ธ๐ ๐ถ
= 96 ฮผA
๐ถ๐๐ =๐ผ๐ถ๐ผ1โ 100 % โ ๐ผ1 =
๐ผ๐ถ๐ถ๐๐
โ 100 % = 1.2 mA
Za ulazno kolo vaลพi:
๐1 = ๐ 1 โ ๐ผ1 + ๐๐ฟ๐ธ๐ท = 7 V
44
MOS TRANZISTORI (Metal Oxide Semiconductor)
MOSFET โ MOS Field Effect Transistor
Zadatak 1. Odrediti radnu taฤku (๐๐ท๐, ๐ผ๐ท) za tranzistorsko kolo prikazano na slici 1. Napon praga ovog
tranzistora je ๐๐ = 3 V. Merenjem je utvrฤeno da je napon ๐๐บ๐ = 8.5 V Poznato je: ๐๐ท๐ท = 15 V,
๐ 1 = 10 Mฮฉ, ๐ ๐ท = 4.7 kฮฉ.
Slika 1.
Reลกenje:
๐๐บ๐ > ๐๐ โ kanal je formiran
๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) = ๐๐บ๐ โ ๐๐ = 5.5 V
๐๐ท๐ = ๐๐บ๐ = 8.5 V
๐๐ท๐ > ๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) โ tranzistor u zasiฤenju
๐๐ท๐ท = ๐ ๐ท โ ๐ผ๐ท + ๐๐ท๐ โ ๐ผ๐ท =๐๐ท๐ท โ ๐๐ท๐๐ ๐ท
= 1.383 mA
Radna taฤka je (๐๐ท๐, ๐ผ๐ท) = (8.5 V, 1.383 mA).
Zadatak 2. Odrediti radnu taฤku (๐๐ท๐, ๐ผ๐ท) za tranzistorsko kolo prikazano na slici 2. Napon praga ovog
tranzistora je ๐๐ = 5 V, a ๐ = 2 โ 10โ4 A
V2. Poznato je: ๐๐ท๐ท = 10 V, ๐ 1 = 4.7 Mฮฉ, ๐ 2 = 10 Mฮฉ i
๐ ๐ท = 10 kฮฉ.
Slika 2.
45
Reลกenje:
๐๐บ๐ =๐ 2
๐ 2 + ๐ 1โ ๐๐ท๐ท = 6.803 V
๐๐บ๐ > ๐๐ โ kanal je formiran
๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) = ๐๐บ๐ โ ๐๐ = 1.803 V
Raditi zadatak pod pretpostavkom da tranzistor jeste u zasiฤenju, a zatim proveriti taฤnost pretpostavke.
๐ผ๐ท = ๐ โ (๐๐บ๐ โ ๐๐)2 = 0.65 mA
๐๐ท๐ท = ๐ ๐ท โ ๐ผ๐ท + ๐๐ท๐ โ ๐๐ท๐ = ๐๐ท๐ท โ ๐ ๐ท โ ๐ผ๐ท = 3.5 V
๐๐ท๐ = 3.5 V > ๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) = 1.803 V โ pretpostavka taฤna, tranzistor u zasiฤenju
Radna taฤka je (๐๐ท๐, ๐ผ๐ท) = (3.5 V, 0.65 mA).
Zadatak 3. Odrediti radnu taฤku (๐๐ท๐, ๐ผ๐ท) za tranzistorsko kolo prikazano na slici 2. Napon praga ovog
tranzistora je ๐๐ = 2 V, dok pri naponu na gejtu ๐๐บ๐ = 4 V struja drejna u zasiฤenju iznosi
๐ผ๐ท(๐ ๐๐ก) = 200 mA. Poznato je: ๐๐ท๐ท = 24 V, ๐ 1 = 100 kฮฉ, ๐ 2 = 15 kฮฉ i ๐ ๐ท = 200 ฮฉ.
Reลกenje:
๐ผ๐ท(๐ ๐๐ก) = ๐ โ (๐๐บ๐ โ ๐๐)2 โ ๐ =
๐ผ๐ท(๐ ๐๐ก)(๐๐บ๐ โ ๐๐)
2= 5 โ 10โ2
A
V2
๐๐บ๐ =๐ 2
๐ 2 + ๐ 1โ ๐๐ท๐ท = 3.13 V
๐๐บ๐ > ๐๐ โ kanal je formiran
๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) = ๐๐บ๐ โ ๐๐ = 1.13 V
Raditi zadatak pod pretpostavkom da tranzistor jeste u zasiฤenju, a zatim proveriti taฤnost pretpostavke.
๐ผ๐ท = ๐ โ (๐๐บ๐ โ ๐๐)2 = 63.845 mA
๐๐ท๐ท = ๐ ๐ท โ ๐ผ๐ท + ๐๐ท๐ โ ๐๐ท๐ = ๐๐ท๐ท โ ๐ ๐ท โ ๐ผ๐ท = 11.231 V
๐๐ท๐ = 11.231 V > ๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) = 1.13 V โ pretpostavka taฤna, tranzistor u zasiฤenju
Radna taฤka je (๐๐ท๐, ๐ผ๐ท) = (11.231 V, 63.845 mA).
Zadatak 4. NMOS tranzistor u kolu na slici 3 ima napon praga ๐๐ = 1.5 V i ๐ = 0.4 mA
V2. Ako je napon koji
se dovodi na gejt ๐๐ผ๐ = 5 V, odrediti izlazni napon ๐๐๐๐. Poznato je: ๐๐ท๐ท = 10 V i ๐ ๐ท = 470 ฮฉ.
46
Slika 3.
Reลกenje:
๐๐ผ๐ = 5 V = ๐๐บ๐ > ๐๐ โ kanal je formiran
๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) = ๐๐บ๐ โ ๐๐ = 3.5 V
Raditi zadatak pod pretpostavkom da tranzistor jeste u zasiฤenju, a zatim proveriti taฤnost pretpostavke.
๐ผ๐ท = ๐ โ (๐๐บ๐ โ ๐๐)2 = 4.9 mA
๐๐๐๐ = ๐๐ท๐ ๐๐ท๐ท = ๐ ๐ท โ ๐ผ๐ท + ๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐ = ๐๐ท๐ท โ ๐ ๐ท โ ๐ผ๐ท = 7.697 V
๐๐๐๐ = 7.697 V > ๐๐ท๐(๐ ๐๐ก) = 3.5 V โ pretpostavka taฤna, tranzistor u zasiฤenju