![Cap2 Sinais e sistemas discretos - alan.eng.br · 1 –Sinais discretos 2 • Sinais analógicos x digitais • Contínuos x discreto • Admitido como sequência de números. {x[n]},](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5c4ac17593f3c317653ce776/cap2-sinais-e-sistemas-discretos-alanengbr-1-sinais-discretos-2-sinais.jpg)
Números reales1
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Educación
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Los números reales es el conjunto de todos los números:
los positivos, los negativos y el cero.
- Los números reales incluyen a todos los enteros.
- Los números reales incluyen a todos los números racionales,
es decir, aquellos que se pueden poner como el cociente de
dos números enteros.
- También incluyen a los números irracionales, como , 2,
que no pueden ser escrito
eπcomo el cociente de dos números
enteros
Todos los números reales pueden ser escritos como
un número decimal.
Los números decimales pueden:
Terminar
Repetirse indefinidamente
Continuar para siempre
Todos los números reales pueden ser escritos como
un número decimal.
Los números decimales pueden terminar.
Ejemplos:
-5
20.4
53
0.754
=
− =
Todos los números reales pueden ser escritos como
un número decimal.
Los números decimales pueden repetirse
indefinidamente
Ejemplos:
10.333333333333...
30.2121212121212121...
=
Todos los números reales pueden ser escritos como un número decimal.
Los números decimales pueden continuar para siempre.
Ejemplos:
=3.1415926535897932384626433832795028841
971693993751058209749445923078
π16406286208
998628034825342117068...
2.7182818284590452353602874713526624977
57247093699959574966967627724076630353547
594571382178525166427...
2=1.414213562373095048801688724209698078
5696718753769480731
e =
76679737990732478462107
038850387534327641573...
Ley de tricotomía
Para cualesquiera dos elementos y en una y
solamente una de las siguientes relaciones se verifica:
, ,
Ley transitiva
Si y , entonces
Si , entonces, para todo
a b R
a b a b a b
a b b c a c
a b c
< = >
< < <
< ,
Si y 0 , entonces
R a c b c
a b c ac bc
∈ + < +
< < <
El valor absoluto ó modulo es el “valor ó magnitud” de un número, independientemente de su signo.Si tenemos un número real x su valor absoluto se escribe │x│.
•El valor absoluto de 7 es 7•El valor absoluto de –π es π•El valor absoluto de -3 es 3
El numero real -20 y el 20, tienen el mismo valor absoluto, 20
Si es un número real distinto de cero, entonces
o o es positivo.
Aquél de los dos que es positivo es llamado
valor absoluto de .
El valor absoluto de un número real ,
denotado por , se define por
a
a a
a
a
a
−
la regla
si 0
y
si 0
a a a
a a a
= ≥
= − <
En la recta real, el valor absoluto de un número es su distancia al 0 (al origen)
0x
Valor absoluto
Una desigualdad o inecuación es una relación
matemática que hace uso de la forma en que los
números reales están ordenados.
•La desigualdad 7<11 dice que el número 7 es menor
que el 11
•La desigualdad x2≥0 expresa el hecho que el
cuadrado de cualquier número real siempre es mayor
o igual que cero
Las desigualdades aparecen constantemente en todos
los campos de las matemáticas y en todas las áreas de
su aplicación
La solución de una desigualdad como -2x+6>0 son
los valores de x para los cuales la expresión -2x+6
es siempre mayor que cero.
Las reglas del álgebra pueden ser aplicadas para
resolver las desigualdades (como se hacen con una
igualdad), excepto que la dirección de la desigualdad
debe ser invertida cuando se multiplica o divide por
números negativos
mayor que
< menor que
mayor o igual que
menor o igual que
>
≥≤
2
Si y , entonces
Si , entonces
Si y 0, entonces
Si 0, entonces 0
a b c d a c b d
a b a b
a b c ac bc
a a
< < + < +
< − > −
< < >
≠ >
1
Si 0 y 0 , entonces
Si y tiene el mismo signo 0
Si y tiene diferente signo 0
tiene el mismo signo que
a b c d ac bd
a b ab
a b ab
a a−
≤ < ≤ ≤ < <
><
1 1
2 2
2
Si y tiene el mismo signo y , entonces
Si 0 y 0, entonces si y sólo si
Si 0, entonces si y sólo si ó
a b a b a b
a b a b a b
b a b a b a b
− −< >
≥ ≥ > >
≥ > > < −
Resolver la desigualdad 3 5 3
3 5 3
3 5 5 3 5
2 8
4
La solución está dada por todos los
números reales mayores que 4
x x
x x
x x x x
x
x
+ > −+ > −+ − − > − − −> −
> −
−
2
2
2
2
2
2
Resolver la desigualdad 2 6 0
2 6 0
13 0
21 49 49
32 16 161 1 49
2 16 16
1 49
4 16
x x
x x
x x
x x
x x
x
+ − >+ − >
+ − >
+ − + >
+ + >
+ > ÷
2
2
Resolver la desigualdad 2 6 0
1 49
4 16
1 7 1 7 ó
4 4 4 43
ó 22
La solución está dada por todos los números reales
3mayores que ó números reales menores
2
x x
x
x x
x x
+ − >
+ > ÷
+ > + < −
> < −
que 2−
( )
( ) { }
Es el conjunto de todos los números reales ,
tales que .
Es decir,
,
Nota: El intervalo abierto no in
Interva
cluye "los extremos",
de ahí
lo
su nomb
abierto ,
re
x
a x b
a b x
a b
R a x b
< <
= ∈ < <
a b
[ ]
[ ] { }
Es el conjunto de todos los números reales ,
tales que .
Es decir,
,
Nota: El intervalo cerrado in
Interval
cluye "los extremos",
de ahí su n
o cerrado ,
ombre
x
a x b
a b
a
R x
b
x a b
≤ ≤
= ∈ ≤ ≤
a b
{ }
Es el conjunto de todos los números reales ,
tales que .
Es decir,
( , ]
Nota: El intervalo cerrado no incl
Intervalo abie
uye el extremo
izquierdo y sí in
rto-cerrado ( , ]
cluye el derecho
a b
x
a x b
a b x R a x b
< ≤
= ∈ < ≤
a b
{ }
Es el conjunto de todos los números reales ,
tales que .
Es decir,
[ , )
Nota: El intervalo cerrado incl
Intervalo abie
uye el extremo
izquierdo y no incluye
rto-cerra
el d
do
er
[ , )
echo
a b
x
a x b
a b x R a x b
≤ <
= ∈ ≤ <
a b
( ) { }{ }
( ) { }{ }
( ) { }
,
[ , )
,
( , ]
,
a x R x a
a x R x a
a x R x a
a x R x a
x R
∞ = ∈ >
∞ = ∈ ≥
−∞ = ∈ <
−∞ = ∈ ≤
−∞ ∞ = ∈
