1. naloga: Na lahko vrvico privezemo utez z maso 1,5 kg in jo povlecemo v desno. Vrv je napeta, kot med vrvjoin navpicnico je α = 30◦. Izracunajte silo F1, s katero vlecemo v desno, in silo F2, s katero je napeta vrv.

Ker telo, ki ga obravnavamo (privezena krogla), miruje, mora biti vsota sil nanj enaka nic. To pravi prviNewtonov zakon. Sile smo narisali na zgornji sliki in jih prenesli v ”trikotnik” sil. Vsota teh treh vektorjev ( ~Fg,~F1 in ~F2) mora biti 0.

V ”trikotniku” sil poznamo vse kote in eno stranico (Fg = 15N). Zato lahko izracunano tudi ostali stranici.

Ce poznamo kotne funkcije, gre tako:

cos α =Fg

F2

od kod slediF2 =

Fg

cos α=

15 Ncos 30◦

= 17,3 N.

Silo F1 izracunamo iz:

tanα =F1

Fg

od kod slediF1 = Fg tanα = 15N tan30◦ = 8,7 N.

Ce kotnih funkcij se ne poznamo, pa si v tem primeru lahko pomagamo s poznavanjem visine enakostranicnegatrikotnika. Vidimo, da je ”trikotnik” sil polovica enakostranicnega trikotnika. V njem je stranica enaka velikostisile F2, visina pa Fg. Sila F1 je polovica stranice enakostranicnega trikotnika.

Ker je visina enakostranicnega trikotnika enaka v =√

32 a, sledi:

Fg =√

32

F2

in iz tega

F2 =2 Fg√

3=

2 · 15 N√3

= 17,3 N.

Nazadnje upostevamo se, da je sila F1 polovica stranice, torej

F1 =F2

2=

17,3 N2

= 8,7 N.

1

2. naloga: Podobna prvi, le koti v trikotniku sil so drugacni. Masa rdece utezi na sliki je 0,5 kg, torej je njena tezaFg = 5 N, ko tezni pospesek zaokrozimo na 10m/s.

Ce poznamo kotne funkcije, gre hitro:

cosα

2=

Fg/2F1

od kod sledi

F1 =Fg/2cos α

2

=2,5 N

cos 120◦

2

= 5N.

Zaradi simetrije zakljucimo, da je sila F2 po velikosti enaka sili F1, torej tudi 5 N.

Podobno izracunamo se za kota α = 90◦ (dobimo 3,5 N) in α = 60◦ (dobimo 2,9 N).

Ce kotnih funkcij ne poznamo, si znova pomagamo z znanjem o visini enakostranicnega trikotnika (zato so izbranikoti 30◦ in 60◦ ali diagonalo kvadrata pri 45◦).

Pri kotu 120 stopinj, ko je polovica enaka 60 stopinj dobimo enakostranicni trikotnik sil. Zato je sila F1 karenaka Fg.

Pri kotu 90 stopinj je polovica 45 stopinj in s slike vidimo, da je sila F1 diagonala kvadrata s stranico Fg/2.

Pri kotu 60 stopinj pa ob ustrezni sliki ugotovimo, da je polovica teze Fg enaka visini enakostranicnega trikotnikas stranico F1.

Vsekakor moramo tudi na ta drugi nacin dobiti enake vrednosti za silo F1 kakor smo jih dobili z uporabo kotnefunkcije.

2