MPSI - Exercices - Reponses - Electromagnetisme - Electrostatique page 1/1

Electrostatique

Exercice 1. Champ et potentiel sur l’axe d’un disque.

1. dV =1

4πǫ0

σ2πrdr√r2 + z2

2. V =σ

2ǫ0(√a2 + z2 − |z|)

3. zc ≃ 4, 95a

4. ~E =σ

2ǫ0

(

1− z√a2 + z2

)

~ez pour z > 0

~E = − σ

2ǫ0

(

1 +z√

a2 + z2

)

~ez pour z < 0

5. ~E =σ

2ǫ0~ez pour z > 0

~E = − σ

2ǫ0~ez pour z < 0

Exercice 2. Champ et potentiel d’un fil rectiligne.

1. ~E =λ

2πǫ0l

1

r

l

√

1 +(r

l

)2

~er

2. r ≃ 7l

3. ~E =λ

2πǫ0r~er

theoreme de Gauss avec un cylindre de rayon r et de hauteur h : 2πrhE(r) =hλ

ǫ0

4. r <l

7

Exercice 3. Potentiel de Yukawa.

1. ~E =q

4πǫ0r2

(

1 +r

a0

)

e−r/a0~er

2. Φ(r) =q

ǫ0

(

1 +r

a0

)

e−r/a0

3. si r tend vers l’infini, Φ(r) tend vers 0 : charge totale nulle

si r tend vers 0, Φ(r) tend versq

ǫ0: charge ponctuelle q en O

4. ρ(r) = − q

4πa20re−r/a0

Exercice 4. Boule uniformement chargee.

1.

r ≤ a E(r) =ρr

3ǫ0= E0

r

a

r > a E(r) =ρa3

3ǫ0r2= E0

1(r

a

)

2

2.

r ≤ a V (r) =E0a

2

(

1−(r

a

)

2)

r > a V (r) = E0a1

r/a3. superposition d’une boule ρ de centre O, de rayon a et d’une boule ρ decentre O′, de rayon b