Les actions mécaniques Exercices Niveau 1 Exercices ...
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1 Les actions mécaniques Exercices – Niveau 1 Exercices Actions Mécaniques Opérations sur les vecteurs 1 – Tracer au point A(1,0) les vecteurs : 1 = 4 + ; 2 = 2 + 3 2 – Construire au point B(0,3) le vecteur = 1 + 2 . 3 – Déterminer l’angle θ (1 , 2 ). 4 – Déterminer le module de (‖ ‖) 5 – Déterminer 1 . 6 – Déterminer = 1 ∧ 2
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercices Actions Mécaniques
Opérations sur les vecteurs
1 – Tracer au point A(1,0) les vecteurs :
𝑉1⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 4 𝑖 + 𝑗 ; 𝑉2⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2 𝑖 + 3 𝑗
2 – Construire au point B(0,3) le vecteur �⃗� = 𝑉1⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑉2⃗⃗⃗⃗ ⃗ .
3 – Déterminer l’angle θ (𝑉1⃗⃗⃗⃗ ⃗ , 𝑉2⃗⃗⃗⃗ ⃗).
4 – Déterminer le module de �⃗� (‖�⃗� ‖)
5 – Déterminer 𝑉1⃗⃗⃗⃗ ⃗ . �⃗�
6 – Déterminer �⃗⃗� = 𝑉1⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∧ 𝑉2⃗⃗⃗⃗ ⃗
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Le Seigneur de l’Anneau
Considérons l’anneau de rayon moyen R, représenté ci-dessous. Trois « vecteurs » sont accrochés à cet anneau.
a) Déterminez, littéralement, les coordonnées des vecteurs
F B et F C .
b) En supposant que l’équation vectorielle
F A F B F C 0 est vérifiée, déterminez les
coordonnées du vecteur
F A en fonction des seuls paramètres , , etFF CB .
c) A partir de l’étude précédente, déterminez, numériquement, les coordonnées des vecteurs
F A , F B et F C . On prendra
FB 200 , FC 100 , 30 et R 40.
d) Déterminez, numériquement, les valeurs de
et FA.
e) Déterminez, littéralement, les coordonnées des vecteurs
W 1 BCFC et W 2 BAFA en
fonction des seuls paramètres
FA , FB , FC , , et R.
f) Calculez littéralement puis numériquement
S W 1W 2 . Que constatez-vous ?
O
A
B
C
F C
F B
F A
x
y
F A FA
F B FB
F C FC
R OA OB OC
z
3
Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercice 1
Une balançoire 3 est articulée en O (liaison pivot) sur un socle fixe 0.
P1 et
P2 représentent les poids
respectifs des deux enfants 1 et 2, appliqués respectivement en H1 et H2.
On souhaite calculer les moments par rapport au point O de
P1 et de
P2 pour, ensuite, les comparer.
Quelle est la méthode de calcul de moments que vous préconisez? Justifiez votre réponse.
Déterminez littéralement, les moments par rapport au point O des poids
P1 et
P2 .
Déterminez numériquement, les moments en O des poids
P1 et de
P2 . Vous prendrez
P1 29 daN
,
P2 32 daN , a = 2 m et b = 1,8 m.
Comparez ces deux moments et concluez.
O
1 23
ba
H1
P1
P2
H2
0
Exercice 2
Une balance romaine se compose d’un balancier 2 articulé en O sur le crochet de fixation 1, et d’une
masse d’équilibrage 3 dont la position est réglable sur le balancier. La charge à peser 4 est accrochée en
B. La pesée est effectuée en déplaçant la masse d’équilibrage 3.
En supposant que le
MO(P)MO(Pme) 0, exprimez la relation d’équilibrage entre P et les autres
paramètres du problème.
Déterminez, numériquement, le poids P mesuré. Pour ce faire, vous prendrez
Pme 5 daN ,
a = 700 mm et b = 100 mm. Déduisez-en la masse M de la charge accrochée.
BO
P
1
Pme
2 3
ab
A
4
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Exercices – Niveau 1
Exercice 3
La force
F appliquée en A, modélise l’action mécanique exercée par l’utilisateur sur la clef.
Déterminez, littéralement, par un calcul vectoriel , le moment
M B(F) .
Déterminez, littéralement, le moment
M B(F) en utilisant la “formule du bras de levier”.
Déterminez, numériquement, le moment
M B(F) . Pour ce faire, vous prendrez:
F 150 N , a=125,
b=14 et
30.
Exercice 4
Palier de roulement :
Un palier de roulement est soumis aux actions
1T et 2T . On donne : 1T =250 N ; 2T =350 N.
1.1. Déterminer les coordonnées cartésiennes
de 1T et de 2T .
1.2. Déterminer, par le calcul, la norme et les
coordonnées de la résultante R de 1T et
2T .
1.3. Vérifier graphiquement votre résultat
(échelle : 1 mm 10 N).
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercice 5
Déterminer le vecteur moment )CD(MA
en utilisant le produit vectoriel.
2
1
3
3
10
5
3
3
1
OD OC OA
Exercice 6
On isole une pièce 1 d'un mécanisme :
On note m la masse du solide et G est son centre de gravité.
a, b, c, d et e sont des dimensions de la pièce.
1°) Déterminer le vecteur poids de cette pièce.
2°) Calculer le moment (vecteur) créé par cette force aux points A, B et C en utilisant la relation
vectorielle vue en cours.
3°) Peut-on calculer ces moments d'une manière plus simple ? Expliquer.
4°) La force exercée en A par un solide 2 est inclinée de 15° par rapport à la verticale, elle est dirigée
vers le bas et sa norme est de 300N. Trouver le vecteur modélisant cette force.
5°) Calculer le moment (vecteur) créé par cette force aux points G, B et C.
G
A
B
C
c a b
d
e z
x Direction de la force en A
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercice 7
Les problèmes ci-dessous sont des problèmes plan.
Mettre en place l’action A2/1.
||A2/1|| = 100 N
Echelle : 1 mm 5 N
Mettre en place l’action B1/2.
||B1/2|| = 30 N
Echelle : 1 mm 1 N
Exercice 8
Les actions R1, R2, et R3 schématisent les actions exercées par les remorqueurs. Déterminer la résultante
de ces trois forces.
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Exercices – Niveau 1
Les actions mécaniques dans les systèmes
Exercice 9 :
Indiquez pour chaque cas s’il s’agit d’une action de contact ou à distance.
Dans chaque cas, quelle sera la direction de l’action mécanique ?
Exercice 10 :
Exercice 11 :
Action de la main
sur la clef Action du
ressort sur le
piston
Action de la
combustion
sur la fusée
Action
permettant à
l’arbre de
tourner
Action permettant
d’attirer les
morceaux de papier
sur la règle
Action de
l’aimant sur le
clou
En vous aidant de ces trois illustrations,
indiquez les conséquences d’une action
mécanique
Le dessin ci-contre représente un la structure d’un abri bus,
permettant de protéger les clients des intempéries lorsqu’ils
attendent le bus…
Données :
On néglige les poids de chacune des pièces, sauf celui-ci de la toiture (m = 1 tonne).
Hypotèses :
Le solide est supposé : géométriquement
parfait, indéformable, homogène et isotrope
1°) Indiquez tous les systèmes qui peuvent être isolés
2°) Calculez le poids de la toiture, et représentez le sur le dessin
3°) Dans le cas de l’ensemble {1+2}, quel outils nous permettra
de déterminer le centre de gravité ?
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercice 13 :
1°) Tracez en rouge les droites supports des actions mécaniques suivantes : Action de 2 sur 3, action de
la pesanteur sur 2 et 4, action du fluide sur 5
2°) Complétez le tableau ci-dessous :
Action P.A. Nom Sens Action P.A. Nom Sens
23
43
34
46
Pesanteur
4
46
Pesanteur
2
62
Fluide5
62
A G2
B
C
D
G4
F E
D
Le système représenté ci-dessous permet,
à l’aide d’huile sous pression H, le serrage
automatique de 2 pièces 2 et 4. Un vérin 5
sous l’action de l’huile, tire une came 3. La
came 3 agit sur les pièces 2 et 4 qui se
coincent sur le support 6. Le vérin est
articulé avec la came. Les contacts se font
sans frottement. Le système est en
équilibre. On négligera le poids de la came
et du vérin par rapport à l’intensité des
forces de contact.
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercice 14 :
1°) Déterminer la résultante de la force exercée en B
2°) Calculez le moment scalaire de la force appliquée
en B au point A
3°) Exprimez le moment vectoriel de la force
appliquée en B au point A
4°) Calculez le moment scalaire de la force appliquée
en D au point A
5°) Exprimez le moment vectoriel de la force
appliquée en D au point A
6°) Calculez le moment scalaire de la force appliquée
en E au point A
7°) Exprimez le moment vectoriel de la force
appliquée en E au point A
Exercice 15 :
L’outil ci-contre est un foret utilisé pour réaliser des opérations de perçage.
L’action de coupe est engendré par les efforts exercées par les arrêtes du foret sur la pièce aux points
A,B et C
1. Déterminez l’effort de coupe à partir des données du problème.
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercice 16
1°) Caractériser les deux forces (Nom, point d’application, sens, norme) et donnez l’écriture vectorielle
2°) Calculez le moment en 0 des deux forces, puis exprimez les sous forme vectorielle
3°) Quelle est la conséquence de l’épaisseur de 35 mm de la clef ? En quoi cela est-il néfaste ?
4°) Pourquoi l’utilisateur choisit-il d’appliquer son effort en A et pas en B ?
Exercice 17 :
La force F modélise l’action de la main sur la clef, permettant de desserrage de l’écrou.
Sachant que la force F est porté dans le plan (x,y) ainsi que le point B, Sur quel axe sera porté le moment
de la force F en B ?*
1. Calculez le moment en B de la force F suivant Z par deux méthodes
2. Donnez le moment vectoriel de la force F en B.
3. Comment devra être placée la main pour que le serrage soit le plus efficace ?
Comment faire pour augmenter le moment engendré ?
I H
d
A
B
L’effort de serrage est exercé par
la main (M) sur la cle (1) au point
B
En plus de l’effort de serrage,
l’utilisateur appuie sur la clef
pour maintenir la clef contre
l’écrou (0), cet effort est appliqué
en A
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Les actions mécaniques
Exercices – Niveau 1
Exercice 18 :
Exercice 19 :
Exercice 20 :
Exercice 21 :
Donnez la nature de l’action mécanique en A
Caractérisez cette action mécanique
Exprimez cette action mécanique sous forme vectorielle
Exprimez le moment engendré par cette action mécanique au centre de
la roue de diamètre D
Sachant que la composante suivant y de T3 est de 100 DaN, déterminez
la composante suivant x et la norme de T3.
Déterminez T2, tel que 1 2 3 0T T T
Le rayon R d'enroulement de la courroie sur la poulie est de 100
mm, T et t
schématisent les efforts de tension.
Calculer le moment résultant en A des forces T
et t
.
En déduire le couple disponible sur l'arbre de transmission.
Le couple moteur C transmis par l'arbre moteur est de 200
N.m.
En déduire les efforts F exercés sur le croisillon du cardan.
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