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Modelo de Regresión Lineal Simple.
Inferencia.
Dr. Víctor Aguirre
Guión 5. Dr. V. Aguirre 2
Supuestos del Modelo
S1:S2:S3:S4:
S5:
iii XXYE 1010 )|( , ββββ +=∋∃
iii XXYVar )|( 2 ∀=σ
jijiji XXXXYYCov , 0),|,( ∀=
0>xxS
( )210 ,~| σββ iii XNXY +
Guión 5. Dr. V. Aguirre 3
Propiedades Estadísticas EMC
Proposición 7Bajo S1 a S5
ββ de itud verosimilmáxima deestimador el es ˆ)a
)]'|ˆ(,[~'|ˆ) sXVarNsXb iii βββ
)2n(t~)ˆ(EE
ˆt)d
i
iii −
−=
βββ
βχσ
σ ˆ)2n(~s'X|ˆ)2n()c 2
2
2
de nteindependie , −−
Guión 5. Dr. V. Aguirre 4
Demostración parcial Proposición 7
( )
[ ]cumple. las ˆ que demuestra y se
),(Lln a orden primer de scondicione las aplican se
XY2
1exp)2(
1
)X|Y(f)...X|Y(f)X|Y(f),(L:es tudverosimili de función La
)2
)XY((exp2
1)X|Y(f que doConsideran )a
2
n
1i
2i10i22/nn
nn22112
2
2i10i
ii
β
σβ
ββσπσ
σβ
σββ
πσ
−−−=
=
−−−=
∑=
Guión 5. Dr. V. Aguirre 5
Demostración parcial Proposición 7
( )
.ˆ para teSimilarmen
normal. óndistribuci con aleatorias variables de
lineal ncombinació una es YXXS1ˆ )b
0
n
1iii
xx1
β
β ∑=
−=
curso. del alcance del Fuera )c
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Demostración parcial Proposición 7
)gl(t~
glVZ
)gl(~V)1,0(N~Z)d 2
entonces amente,estocástic ntesindependie y si queRecordar χ
)2n(~ˆ)2n(V 2
2
2
−−
= χσ
σ)1,0(N~)s'X|ˆ(Var
ˆZ
i
ii
β
ββ −=
Guión 5. Dr. V. Aguirre 7
Percentiles de la distribución t(gl).
Guión 5. Dr. V. Aguirre 8
Percentiles de la distribución t(gl).
Guión 5. Dr. V. Aguirre 9
Intervalo de (1-α)% de confianza para .
( ) αβββββ
αβββ
αα
α
−=+<<−
−=
<
−
1)ˆ(EEtˆ)ˆ(EEtˆP
1t)ˆ(EE
ˆP
i2/iii2/i
2/i
ii
que sigue se
identidad la De
iβ
)ˆ(EEtˆ)ˆ(EEtˆ
i2/i
i2/i
ββ
ββ
α
α
+
−
superior límite
inferior límite
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Ejemplo, Y=rendimientos cementera.
2.3044 superior límite1.0956 inferior límite superior límite
inferior límite
17gl , 0.05 para confianza de 95% de Intervalo 1
)2864.0(11.270.1)ˆ(EEtˆ)2864.0(11.270.1)ˆ(EEtˆ
110.2t
1025.01
1025.01
025.0
+=+
−=−
=⇒==⇒
ββ
ββ
αβ
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Ejemplo, Y=consumo agregado.
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción 463.176573 98.7911607 4.68844146 4.0964E-05 262.61961 663.733537Ingreso 0.77941865 0.00691064 112.785253 1.99E-46 0.76538928 0.79344802
0.7984 superior límite0.7604 inferior límite superior límite
inferior límite
35gl , 0.01 para confianza de 99% de Intervalo 1
)0069.0(75.27794.0)ˆ(EEtˆ)0069.0(75.27794.0)ˆ(EEtˆ
75.2t
1005.01
1005.01
005.0
+=+
−=−
=⇒==⇒
ββ
ββ
αβ
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Pruebas de hipótesis bilaterales sobre iβ
2/calc
0
i
HIPicalc
HIPi1HIPi0
ttH
)ˆ(EE
ˆt
:H:H
α
αβββ
α
ββββ
>
−==
=
≠=
si ciasignifican de nivelun con rechazar
prueba de oestadístic
ciasignifican de nivel
vs
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Ejemplo, Y=rendimientos cementera.
.1H
44.228647.0
1700.1t
74.1t1.
1:H1:H
1
0
calc
05.0
1110
≠⇒
=−
==
===
≠=
β
α
ββ
que de evidenciahay decir es10% de ciasignifican de nivelun con rechaza se
prueba de oestadístic
17,gl , 0
vs
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Significancia de una variable.
)ˆ(EE
ˆt
0:H.0
X
1
1calc
10
1
ββ
ββ
==
=≠
toestadístic
caso esteEn rechaza se sidecir Es
que de evidenciahay siIVASIGNIFICAT es aexplicativ variableuna que dice Se
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Valor P para prueba de hipótesis bilaterales de iβ
( )
α<
>=
=
=
PValor si rechaza Se
PValor
datos. losy entre iaconcordanc de Medida observada la que extrema más o tan
muestra unaobtener de , bajo ad,ProbabilidPValor
0
calc
0
0
H
t)gl(tobPr
H.
H
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Ejemplo, Y=rendimientos cementera.
.1H
05.0)44.2)17(t(obPrPValor02.0
44.228647.0
1700.1t
1.
1:H1:H
1
0
calc
1110
≠⇒
<>=<
=−
==
==
≠=
β
α
ββ
que de evidenciahay decir es10% de ciasignifican de nivelun con rechaza se
prueba de oestadístic
17gl , 0
vs
Guión 5. Dr. V. Aguirre 17
Ejemplo, Y=consumo agregado.
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción 463.176573 98.7911607 4.68844146 4.0964E-05 262.61961 663.733537Ingreso 0.77941865 0.00691064 112.785253 1.99E-46 0.76538928 0.79344802
.H
01.0)785.112)35(t(obPrPValor
785.1120069.07794.0t
3505.0:H0:H
0
calc
1110
ivasignificat es INGRESO que de evidenciahay decir es5% de ciasignifican de nivelun con rechaza se
prueba de oestadístic
gl , 0 vs
⇒
<>=
===
==≠=
αββ
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Ejemplo, Y=rendimientos de un banco.
Diagrama de Dispersión
Obs X Y1 3.8 3.42 -0.5 -0.53 3 2.74 4.4 5.35 1.2 6.56 -0.2 6.67 1.5 08 7.8 7.19 3.9 -0.8
10 5.9 0.811 1.9 6.612 6.8 2.313 3.3 0.814 3.3 015 0.1 -1.516 1.1 2.317 6.8 0.718 2.8 9.619 2.8 4.720
Diagrama de Dispersión
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-2 0 2 4 6 8 10
X
Y
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Ejemplo, Y=rendimientos de un banco.
El rendimiento del mercado no es significativo en este caso.
Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadInferior 95%Superior 95%Intercepció 2.732952252 1.271519797 2.14935879 0.0462982 0.050276 5.41562827X 0.078289903 0.324118497 0.24154716 0.8120206 -0.605541 0.76212111
