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Modelo de Regresión Lineal Simple.

Inferencia.

Dr. Víctor Aguirre

Guión 5. Dr. V. Aguirre 2

Supuestos del Modelo

S1:S2:S3:S4:

S5:

iii XXYE 1010 )|( , ββββ +=∋∃

iii XXYVar )|( 2 ∀=σ

jijiji XXXXYYCov , 0),|,( ∀=

0>xxS

( )210 ,~| σββ iii XNXY +


Propiedades Estadísticas EMC

Proposición 7Bajo S1 a S5

ββ de itud verosimilmáxima deestimador el es ˆ)a

)]'|ˆ(,[~'|ˆ) sXVarNsXb iii βββ

)2n(t~)ˆ(EE

ˆt)d

i

iii −

−=

βββ

βχσ

σ ˆ)2n(~s'X|ˆ)2n()c 2

2

2

de nteindependie , −−


Demostración parcial Proposición 7

( )

[ ]cumple. las ˆ que demuestra y se

),(Lln a orden primer de scondicione las aplican se

XY2

1exp)2(

1

)X|Y(f)...X|Y(f)X|Y(f),(L:es tudverosimili de función La

)2

)XY((exp2

1)X|Y(f que doConsideran )a

2

n

1i

2i10i22/nn

nn22112

2

2i10i

ii

β

σβ

ββσπσ

σβ

σββ

πσ

−−−=

=

−−−=

∑=



( )

.ˆ para teSimilarmen

normal. óndistribuci con aleatorias variables de

lineal ncombinació una es YXXS1ˆ )b

0

n

1iii

xx1

β

β ∑=

−=

curso. del alcance del Fuera )c



)gl(t~

glVZ

)gl(~V)1,0(N~Z)d 2

entonces amente,estocástic ntesindependie y si queRecordar χ

)2n(~ˆ)2n(V 2

2

2

−−

= χσ

σ)1,0(N~)s'X|ˆ(Var

ˆZ

i

ii

β

ββ −=


Percentiles de la distribución t(gl).


Intervalo de (1-α)% de confianza para .

( ) αβββββ

αβββ

αα

α

−=+<<−

−=

<

−

1)ˆ(EEtˆ)ˆ(EEtˆP

1t)ˆ(EE

ˆP

i2/iii2/i

2/i

ii

que sigue se

identidad la De

iβ

)ˆ(EEtˆ)ˆ(EEtˆ

i2/i

i2/i

ββ

ββ

α

α

+

−

superior límite

inferior límite


Ejemplo, Y=rendimientos cementera.

2.3044 superior límite1.0956 inferior límite superior límite

inferior límite

17gl , 0.05 para confianza de 95% de Intervalo 1

)2864.0(11.270.1)ˆ(EEtˆ)2864.0(11.270.1)ˆ(EEtˆ

110.2t

1025.01

1025.01

025.0

+=+

−=−

=⇒==⇒

ββ

ββ

αβ


Ejemplo, Y=consumo agregado.

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción 463.176573 98.7911607 4.68844146 4.0964E-05 262.61961 663.733537Ingreso 0.77941865 0.00691064 112.785253 1.99E-46 0.76538928 0.79344802

0.7984 superior límite0.7604 inferior límite superior límite

inferior límite

35gl , 0.01 para confianza de 99% de Intervalo 1

)0069.0(75.27794.0)ˆ(EEtˆ)0069.0(75.27794.0)ˆ(EEtˆ

75.2t

1005.01

1005.01

005.0

+=+

−=−

=⇒==⇒

ββ

ββ

αβ


Pruebas de hipótesis bilaterales sobre iβ

2/calc

0

i

HIPicalc

HIPi1HIPi0

ttH

)ˆ(EE

ˆt

:H:H

α

αβββ

α

ββββ

>

−==

=

≠=

si ciasignifican de nivelun con rechazar

prueba de oestadístic

ciasignifican de nivel

vs



.1H

44.228647.0

1700.1t

74.1t1.

1:H1:H

1

0

calc

05.0

1110

≠⇒

=−

==

===

≠=

β

α

ββ

que de evidenciahay decir es10% de ciasignifican de nivelun con rechaza se


17,gl , 0

vs


Significancia de una variable.

)ˆ(EE

ˆt

0:H.0

X

1

1calc

10

1

ββ

ββ

==

=≠

toestadístic

caso esteEn rechaza se sidecir Es

que de evidenciahay siIVASIGNIFICAT es aexplicativ variableuna que dice Se


Valor P para prueba de hipótesis bilaterales de iβ

( )

α<

>=

=

=

PValor si rechaza Se

PValor

datos. losy entre iaconcordanc de Medida observada la que extrema más o tan

muestra unaobtener de , bajo ad,ProbabilidPValor

0

calc

0

0

H

t)gl(tobPr

H.

H



.1H

05.0)44.2)17(t(obPrPValor02.0

44.228647.0

1700.1t

1.

1:H1:H

1

0

calc

1110

≠⇒

<>=<

=−

==

==

≠=

β

α

ββ

que de evidenciahay decir es10% de ciasignifican de nivelun con rechaza se


17gl , 0

vs


Ejemplo, Y=consumo agregado.

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción 463.176573 98.7911607 4.68844146 4.0964E-05 262.61961 663.733537Ingreso 0.77941865 0.00691064 112.785253 1.99E-46 0.76538928 0.79344802

.H

01.0)785.112)35(t(obPrPValor

785.1120069.07794.0t

3505.0:H0:H

0

calc

1110

ivasignificat es INGRESO que de evidenciahay decir es5% de ciasignifican de nivelun con rechaza se


gl , 0 vs

⇒

<>=

===

==≠=

αββ


Ejemplo, Y=rendimientos de un banco.

Diagrama de Dispersión

Obs X Y1 3.8 3.42 -0.5 -0.53 3 2.74 4.4 5.35 1.2 6.56 -0.2 6.67 1.5 08 7.8 7.19 3.9 -0.8

10 5.9 0.811 1.9 6.612 6.8 2.313 3.3 0.814 3.3 015 0.1 -1.516 1.1 2.317 6.8 0.718 2.8 9.619 2.8 4.720

Diagrama de Dispersión

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-2 0 2 4 6 8 10

X

Y


Ejemplo, Y=rendimientos de un banco.

El rendimiento del mercado no es significativo en este caso.

Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadInferior 95%Superior 95%Intercepció 2.732952252 1.271519797 2.14935879 0.0462982 0.050276 5.41562827X 0.078289903 0.324118497 0.24154716 0.8120206 -0.605541 0.76212111

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