Mekanika FluidaMekanika FluidaMekanika FluidaMekanika Fluida

SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1

Gaya HidrostatikaGaya HidrostatikaGaya HidrostatikaGaya Hidrostatika

SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1

P1

P2

P3

dW

θ

x

y

z

dz dyds

dx

p3 sinθ P3

P1

P2

021

0./)}..21({

31

31

=−−

=−−

dywpp

dzdxdzdydxwdxdzpdxdzp

Jika ukuran prisma mendekati titik,

dy mendekati nol sebagai limit, dan

tekanan rata-rata menjadi tekanan

titik seimbang, maka jika dy=0 dari

persamaan didapat p1=p3, dan

selanjutnya p1=p2=p3.

LW

h2

h1

P1 dA

B

A

θ

)()( 1212 hhgPP

menjadiatasdipersamaansehinga

−=− ρ

P2 dA

Tekanan Hidrostatis P tidak tergantung x dan y

Z=ρg

X

Y

Gaya Hidrosatik Pada Permukaan Datar

Gaya hidrostatik adalah gaya yang sering dihadapi dalam perencanaan struktur yang berinteraksi dengan fluidaTekanan pada permukaan yang terbenam dalam fluida, berubah-ubah secara linier menurut kedalamannya.

Plat miring sembarang dengan h adalah sembarang kedalaman luasan dA Sehingga tekanan dA adalah P=Pa+ρgh, Pa=tekanan atmosferSistem koordinat xy dengan titik berat Pa=tekanan atmosferSistem koordinat xy dengan titik berat CG, dan ξ adala koordinat bantu

∫ ∫ ∫+=+== dAhgApdAghpdApF aa .)(. ρρ

∫= dAACG .. ξξ

AgApdAgApF CGaa ..sin...sin ξθρξθρ +=+= ∫CGCG h=θξ sin

ApAghpAghApF CGCGaCGa .)( =+=+= ρρ

Gaya pada suatu sisi sembarang bidang datar dalam fluida, sama dengan tekanan pada titik berat bidang dikali luasnya, tidak tergantung bentuk bidang dan kemiringannya.

Gaya resultan F bekerja tidak melalui titik berat, garis kerjanya melalui CP, dengan koordinat (xCP,yCP)

Untuk menentukan tekanan P dilakukan dengan mekanika statik keseimbangan moment.

∫ = CPPdP ξξ.

AgP

dAgdAghdP

CGξθρθξρρ

)sin(

,)sin(.

===

ξCG

ξCP

( ) CPCG AgAdg ξθξρξξθρ sinsin =

∫

( ) CPCG AgAdg ξξθρξθρ sinsin 2 =

∫

( ) CPCG AAd ξξξ =

∫

2 ( )

A

I

AI

CG

xxCP

CPCGxx

ξξ

ξξ

=

=

AgP CGξθρ )sin(=

inersiaIAd ,2 =

∫ ξ

Untuk menentukan tekanan P arah melintang.

∫= ).().( xdPxP CP

CPCG dydxxgxAg = ∫ ).()sin())()(sin( ξθρξθρ

( )

∫

∫

=

=

))(.(

))(.()(

xdydxgh

xdydxpxAgh CPCG

ρ

ρ

xyCPCG

CPCG

CPCG

IxA

dxdyxxA

dydxxgxAg

=

=

=

∫

∫

)(

)()(

).()sin())()(sin(

ξ

ξξ

ξθρξθρ

Momen inersia terhadap titik berat untuk beerbagai penampang

Tentukan gaya resultan P akibat air yang bekerja pada luasan AB=2m kali 1m dan tentukan gaya resultan akibat air yang bekerja pada luasan CD 1.25 m kali 2 m.

NmxmmNP

AghP CG

43560)21.()122.1).(/9810( 2 =+=

= ρ

3

37.222.212/)2(1

odarimy

yAy

Iy CG

CG

CGCP

=+=

+=

Gaya tekanan bekerja di pusat tekanan ycp dari o1

yCP=2.821

yCG=2.744

137.222.2)21(22.2

12/)2(1odarim

xyCP =+=

NxxxP

AghPno

CP

CGCD

.....)225.12/1)(2)3/2(1(9810

2.

=+== ρ

Gaya tekanan bekerja di pusat tekanan ycp dari o2

1

3

.............)23/222.1()225.12/1)(23/222,1(

36/)2(25.1omx

xxxy

yAy

Iy

CP

CGCG

CGCP

=+++

=

+=

2 m

1.25 m

yCG=2/3x2=1.33 m

Pintu AB berengsel di A dan mempunyai lebar 1.2 m.pada

gauge G terbaca -0.147 bar dan kerapatan minyak

disebelahkanan tnagki 0.750. berapakah gaya mendatar

yang harus di gunakan di B untuk keseimbangan pintu AB.

Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan sebelah

kanan.

kekiriNxxAghP CGyak 14300)2.18.1)(9.0)(981075.0(min === ρ

Adarimx

yAy

Iy CG

CG

CGcp 2.19.0

8.12.1(9.0

12/)8.1(2.1 3

=+=+=

Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan sebelah kiri.

Mengubah tekanan udara negatif kedalam ketinggian air.

mmN

Px

g

ph a 5.1

/9810

10147.03

5

−=−=−=ρ

Sehingga tekanan P air sesungguhnya adalah :

kekananNxPair 65700)2.18.1)(9.02.2(9810 =+=

odarimx

y CP 20.31.3)2.18.1(1.3

12/)8.1(2.1 3

=+= Pusat tekanannya 3.1-2.2=1 m dari A

kekiriNF

xFx

27000

01657008.12.114300

==−+

Pintu ABC mempunyai engsel di B dan panjangnya

1.2 m, berat pintu diabaikan tentukan momen

ketidak seimbangan akibat air yang bekerja pada

pintu tersebut

BCberatpusatpadajabeNxP

Adarimpadajabetekanan

NxP

AhgP

BC

AB

ab

ker28200)2.11)(4.2(9810

85.1)77.2(32ker

39100)2.177.2)(20.1(9810

.5,0.

==

=

=== ρ

Nmmomen 21900)5.0(28200)92.0(39100 =−=

Sampai batas ketinggian berapa muka air akan

menyebabkan pintu air akan tertutup

Tugas simulasi dengan excel

Tangki berisi minyak dan air seperti pada gambar, carilah

gaya resultan pada sisi ABC bila lebar tangki 1.2 m

NxxP AB 42400)2.13)(5.1)(98108.0( ==

Adarimx

yCP ,25.1)32.1(5.1

12/)3(2.1 3

=+=

Gaya yang ditimbulkan akibat lapisan minyak bekerja pada

titik 2/3 x 3 m dari A. atau 2 m

Air yang bekerja pada luasan BC. 3 meter lapisan minyak

dapat diubah menjadi 0.8 x 3 = 2.4 m lapisan air, sehingga dapat diubah menjadi 0.8 x 3 = 2.4 m lapisan air, sehingga

permukaan air khayal PAK = 0.6 m

Odarimx

y

tekananpusatdiNxP

CP

BC

5.34.322.1(4.3

12/)2(2.1

80000)2.12)(14.2(91803

=+=

=+=

Gaya resultan total 42400+80000=122400 N

Bekerja pada pusat tekanan luas total

Sehingga

122400YCP=42400(2)+80000(4.1)

YCP=3.33 m dari A

Gaya Hidrosatik Pada Permukaan Lengkung

• Untuk menentukan gaya

tekanan pada bidang

lengkung adalah dengan

menguraikan komponen-

komponen gayanya kearah

mendatar dan veratikal.

• Komponen mendatar dari gaya pada sebbuah bidang lengkung sama dengan gaya pada bidang datar yang dibentuk oleh proyeksi dari bidang lengkung itu oleh proyeksi dari bidang lengkung itu pada bidang vertikal yang tegak lurus terhadap komponen tersebut.

• Komponen vertikal dari gaya tekanan pada bidang lengkung, arah dan besarnya sama dengan berat seluruh lajur fluida diatas bidang lengkung tersebut.

udaraV

CGH

WWWF

APF

++==

21