Medidas de Potência
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Medida de Potência DC
O método do voltímetro-amperímetro permite medir a potência na carga (RL). Porém em qualquer dos casos de interligação existe um erro de método que pode ser corrigido.
Erro relativo da medida de potência
V
2V
AVL RUIUP −=
2AAAVL IRIUP −=
AVP ηηηL
+=
Medida de Potência AC – Circuitos Monofásicos
A interligação deve respeitar os sentidos de referência indicados na figura para que as leituras do wattímetro sejam fidedignas.
a
2V
WL RUPP −=
2LIWL IRPP −=
Ra – resistência adicional do circuito de tensão do wattímetroRI – resistência do circuito de corrente do wattímetro
Medida de Potência AC – Circuitos Monofásicos
A medida da potência reactiva na carga (QL) pode ser obtida utilizando um wattímetro desde que a tensão aplicada no circuito de tensão do wattímetro esteja desfasada de 90º, e em atraso, em relação à tensão de alimentação.
αW2
1L c
UUQ =
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
Neste caso a interligação da bobina de tensão terá que ser comutada para cargas capacitivas.
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
No caso geral de circuitos trifásicos (balanceados) com neutro (cargas assimétricas) são necessários 3 wattímetros cujas bobinas de tensão interligam cada uma das fases ao neutro.
321 PPPP ++=
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
iWii cP α⋅=
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
No caso de circuitos trifásicos (balanceados) com cargas simétricas basta utilizar 1 wattímetro ligado entre uma das fases e o neutro.
WL P3P ⋅=
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
α⋅= WW cP
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
No caso de circuitos trifásicos (balanceados), com cargas simétricas ou assimétricas, pode-se utilizar 3 wattímetros monofásicos ou 1 wattímetro trifásico criando uma tensão de referência com o potencial do neutro.
321L PPPP ++=
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
iWiWi cP α⋅=
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
No caso de circuitos trifásicos (balanceados), com cargas simétricas ou assimétricas, pode-se utilizar 2 wattímetros monofásicos ou 1 wattímetro de 2 fases.
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
Método de Aron
2313L PPP +=
iWiWi cP α⋅=
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
No caso de circuitos trifásicos (balanceados), com cargas simétricas, a utilização dos 2 wattímetros monofásicos permite obter a potência activa e a potência reactiva.
US – tensão simples (230 V)
UC – tensão composta (400 V)
)30ºcos(IU)30ºcos(IUP 223113L +⋅⋅+−⋅⋅= ϕϕ
Método de Aron
)sen(IU3Q LsL ϕ⋅⋅⋅=
[ ])30ºcos(IU)30ºcos(IUQ 223113L +⋅⋅−−⋅⋅⋅= ϕϕ3
)cos(IU3P LsL ϕ⋅⋅⋅=
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
WL P3P ⋅=
No caso de circuitos trifásicos (balanceados), com cargas simétricas, a medida da potência activa é possível com apenas 1 wattímetro monofásico estabelecendo uma tensão de neutro artificial.
α⋅= WW cP
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
No caso de circuitos trifásicos (balanceados) a potência reactiva pode ser medida utilizando 3 wattímetros desde que a tensão aplicada no circuito de tensão de cada wattímetro esteja desfasada de 90º, e em atraso, em relação à tensão entre cada uma das fases e o neutro.
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
3PPPQ W3W2W1
L
++=
iWiWi cP α⋅=
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
WW
1L P33
P3Q3Q ⋅=⋅=⋅=
α⋅= WW cP
No caso de circuitos trifásicos (balanceados), com cargas simétricas, a medida da potência reactiva é possível com apenas 1 wattímetro monofásico.
Medida de Potência AC – Circuitos Trifásicos
cW – constante de medida de potência do wattímetroα - desvio angular
No caso de circuitos trifásicos (balanceados) a medida da potência reactiva pode utilizar o método de “Aron” utilizando 2 wattímetros desde que a tensão aplicada no circuito de tensão de cada wattímetro esteja desfasada de 90º, e em atraso, em relação à tensão entre cada uma das fases e a fase de referência (L3).
Método de “Aron”
( )23PPQ w2W1L ⋅+=
iWiWi cP α⋅=
Medida de Potência AC
ki – factores de transformaçãoδi - erros de medida de amplitude ϕi - erros de medida de fase
O alcance das medidas de potência pode ser ampliado utilizando transformadores de medida de corrente e de tensão. Porém neste caso o erro de medida é função dos erros de amplitude e fase dos transformadores e do factor de potência da carga.
PkkP TITVL ⋅⋅=
α⋅= WcP
( ) % ).tg(δδδδ LIUIUWP ϕϕϕ −−++=
Medida de Energia AC
k – constante que depende das características do contador
I1/2 – valor eficaz das correntes nos circuitos de tensão e corrente do contador
ϕ - desfasamento entre a tensão e a corrente
A medida de energia é obtida com base na integração da potência consumida. São vulgarmente utilizados contadores de indução nos quais a expressão do binário tem um termo proporcional à frequência angular.
)sen(IIωkT 21d α⋅⋅⋅⋅=
ϕα −=2π
Medida de Energia AC
A velocidade de rotação do disco de alumínio depende da diferença entre o binário actuante e o binário resistente (travão magnético e atritos).
∫ ⋅=⋅=1
0
t
LL dtiudWh ∆NC∆W
CWh – constante do contador de energia (Wh/rot)
Nd – número de rotações (rot)
uL/iL – tensão e corrente na carga
Medida de Energia AC
Os contadores de indução não são sensíveis à componente DC da tensão ou corrente e só devem ser utilizados para sinais sinusoidais
O modo de interligar os contadores de energia aos circuitos de medida encontra-se normalizada. Representa-se na figura a interligação de um contador de energia monofásico.
Medida de Energia Reactiva
A medida de energia reactiva também é fundamental nos grandes consumidores de energia.
Factores de potência reduzidos (0.95) também são pagos pelos consumidores.
Nestas situações devem ser utilizados contadores de energia reactiva.
( )2
Q
2av WWW cos+
=ϕ
W – energia (activa) WQ – energia reactiva
