10.5 – Momento angularcapaz/fisica1/AulaMagna11.pdf · Momento angular de corpo rígido girando...
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10.5 Momento angular
Unidades S.I.: kg.m2/s
vmrprL
==v
O
rL
Direo e sentido: regra da mo direita
Mdulo: mvlmrvLL === sen
l
m
(momento angular de uma partcula)
Relao entre momento angular e torque:
( ) vmrdtd
dtLd
=
+
=
dtvdmrvm
dtrd
( ) ( )amrvmv += 0
== Fr
dtLd
= (anlogo a ) dt
=
Momento angular de corpo rgido girando em torno de um eixo: Dividimos o CR em fatias:
Fatia do CR girando em torno do eixo z
Momento angular da i-sima partcula
90seniiiii vrmLL ==
( )iii rrm= 2iirm=Somando por todas as partculas da fatia:
= 2i
iirmL I=
(anlogo a ) mvp =
Outra fatia do CR girando em torno de z
Partcula movendo-se para fora do plano
Partcula movendo-se para dentro do plano
Somando por todas as fatias:
Se o eixo de rotao for um eixo de simetria, o momento angular
ter a mesma direo do eixo
Assim: IL =
dtLd
=
De maneira semelhante, partindo da equao para uma partcula:
E somando por todas as partculas do CR, obtemos:
dtLd
= (aqui contribuem apenas os torques externos)
10.6 Conservao do momento angular
dtLd
= Se a resultante dos torques externos for nula:
0=dtLd
constante= L
Exemplo: patinadora no gelo
zffziiz IIL ,, ==
Ao fechar os braos, a patinadora reduz o momento de inrcia ( ), de modo que a velocidade angular aumenta ( ).
if II
http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=htVsVA2m1_w
Vdeo: Physics Demonstrations in Mechanics II-9
Demonstrao: cadeira giratria
Um gato em queda livre conserva o momento angular?
http://www.youtube.com/watch?v=Ua4Gh_4XdwQ
Exemplo: Y&F 10.11
Anlise do movimento:
http://www.youtube.com/watch?v=yGusK69XVlk
Exemplo: Y&F 10.14
Problema: Y&F 10.98 (centro de percusso)
Vdeo: Physics Demonstrations in Mechanics II-11
10.7 Giroscpios e precesso Demonstrao: roda de bicicleta
Caso 1: roda parada
Vista de cima
Caso 2: roda girando
Vista de cima
Precesso do momento angular
Momento angular inicial
da roda
Outros exemplos: precesso do eixo de rotao da Terra, precesso do pio (demonstrao)
Vdeo: Physics Demonstrations in Mechanics VI-5
Clculo da velocidade angular de precesso:
Em um intervalo dt, o momento angular e o eixo de rotao da roda precessionam por um ngulo d
Velocidade angular de precesso (no caso do eixo de rotao ortogonal ao eixo de precesso):
dtd
=dt
LLd
=L
=I
mgr=
Exemplo: torque na precesso do eixo de rotao da Terra
rad/s1066,7s108,2
rad 2 anos rev/26.000 1 12-11 ===
N.m1042,2)sen(26,5)sen(26,5
22===
LL
s
kg.m1007,724h
rad 252 2332 =
==
MRIL
Cinemtica de uma partcula Rotao de um CR
Posio ngulo
Velocidade Velocidade angular
Acelerao Acelerao angular
Massa Momento de inrcia
Energia cintica
Energia cintica
Fora Torque
2a. Lei
2a. Lei
Trabalho Trabalho
Potncia Potncia
Momento linear Momento angular
2a. Lei
2a. Lei
dtpdF
vmpvFP
dxFdWmaF
F
mv
mavx
xx
x
xextx
x
x
x
x
=
===
= ,
2
21
Completando a analogia cinemtica linear e rotao de CR:
dtLd
IL
PddW
I
I
I
zz
z
zextz
z
z
z
z
=
=
==
=
,
2
21
Prximas aulas:
6a. Feira 18/11: Aula de Exerccios (sala A-327)
4a. Feira 23/11: Aula de Exerccios (sala A-327)
6a. Feira 25/11: Aula de Reviso e Testes dos Caps. 9 e 10 (sala A-327)
2a. Feira 28/11: P2
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