mathepal_19.04.15
2
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΑΛ (19/4/2015) ΘΕΜΑ Α Α1. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x 0 του πεδίου ορισμού της; Τι λέγεται παράγωγος της f στο x 0 ; (Μονάδες 7) Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν υπάρχει το 0 x x lim f (x) → και είναι R ∈ τότε 0 x x lim f(x) → = . β) Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο x 0 του πεδίου ορισμού της, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο x 0 γ) Ισχύει ότι: β β ν α α ν 1 x dx ν x - = ⋅ ∫ δ) Η τιμή x i μιας μεταβλητής Χ μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός. ε) Ο συντελεστής μεταβλητότητας CV ενός δείγματος είναι μέτρο διασποράς. στ) Ισχύει ότι: (f g) (x) f (x) g (x) ′ ′ ′ ⋅ = ⋅ (Μονάδες 12) Α3. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: α) (f g) (x) ......... ′ + = β) ( ) 2 ημ(x 5x) ...... ′ + = γ) Αν 1 2, 3, ν f ,f ,f ,...,f είναι οι σχετικές συχνότητες των τιμών μιας μεταβλητής τότε 1 2, 3 ν f f f .... f ........ + + + + = (Μονάδες 6) ΘΕΜΑ Β Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι βαθμοί σε ένα τεστ Μαθηματικών που πήραν οι μαθητές της Γ` τάξης ενός ΕΠΑΛ. Βαθμοί σε κλάσεις [ - ) x i ν i f i % F i % N i 0 - 4 40 4 - 8 15 8 - 12 α 12 - 16 50 Σύνολο με 2 2 x 3 5(x 9) α lim 2x 9x 9 → - = - + . Β1. Να υπολογιστεί το α. Β2. Για α = 10 να μεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συμπληρώσετε τον πίνακα. Β3. Να υπολογιστεί η μέση τιμή και η διακύμανση των βαθμών. Β4. Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.
-
Upload
maria-papadopoulou -
Category
Documents
-
view
1 -
download
0
description
ΕΠΑΛ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Transcript of mathepal_19.04.15
-
(19/4/2015)
1. f pi x0 pi ; pi f x0; ( 7)
2. pi pi , , pi pi pi, ,
pi , pi .
) pi 0x x
lim f (x)
R 0x x
lim f (x)
= .
) f x0 pi , pi x0
) :
1x dx x =
) xi pi . ) CV pi. ) : (f g) (x) f (x) g (x) = ( 12)
3. pi pi : ) (f g) (x) .........+ = ) ( )2(x 5x) ......+ = ) 1 2, 3, f , f , f ,..., f 1 2, 3 f f f .... f ........+ + + + = ( 6)
pi pi pi pi
` .
[ - )
xi i fi % Fi % Ni
0 - 4 40 4 - 8 15
8 - 12 12 - 16 50
2
2x 3
5(x 9) lim
2x 9x 9
= +
.
1. pi . 2. = 10 pi pi. 3. pi . 4. .
-
2
2
2x 2x 1 1, x 0
x
f (x) , x 0x 2x , x 0
+ +
pi R.
1. x 0lim f (x)
2. x 0lim f (x)
+
3. . 4. = 1 = 1, pi pi A 2f (0) f (1) f ( 1)= + .
2f (x) ln x x= pi f pi (4, -6) 1. pi f. 2. pi . 3. = 8 f pi . 4. pi e
1f (x)dx .
