Mathematica.gr ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 4ο ΘΕΜΑ...

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444

: xr.tsif 1

2014

4


: xr.tsif 2

, ,

, , ,

,

, ,

, , ,

, lafkasd

:

1


: xr.tsif 3

2787

AB M B

A E . , Z

E , AB A , :

) EB . ( 5 )

) , BE Z E . ( 8 )

) 0A E ABE 180 . ( 12)

:

) EB ,

B .

) , BE Z E

EB E E EZ (

).

)

1 2E E (1) .

: 0 2A E 90 E 0 1ABE 90 E

( EB ).

: (1)

0 02 1

A E ABE 90 E 90 E 0A E ABE 180 .

2788

0( 90 ) AB A 050B , A E

, E B . Z .


: xr.tsif 4

) :

i) . ( 6)

ii) 0AE 10 . ( 10)

) . ( 9)

:

.i) ,

A .

.ii) 0B 50 , AB

, :

0 40 0 50AE .

AE AE , :

AEB AE 0 10 AE .

) 0 90Z , 0 50 EZ ( AE ),

, 0 40 E Z .

2792

AB

, A B . O

AB O A O B .

) :

i. 0O 60 ( 9)

ii. OA ,OB 030 . ( 9)


: xr.tsif 5

) AB,

2OM OA . ( 7)

:

) O

)

OA ,OB

,

0O O 60 , .

) OM , ,

MOA 0A 30 , OA

OM OA 2OM2

.

2794

AB AB/ / 2AB . Z,H,E

A ,B . ZH AE,BE , I

.

) , AB E .

) , , I AE,BE .

) 3

ZH AB2

.

:

) E 12

E

1

AB/ / AB/ / E2

,


: xr.tsif 6

AB E

.

) ZH

AB ,

ZH/ /AB/ /

AB

ZH 22

.

A E Z

A Z / / E , AE .

, B E H B HI / / E , I

BE.

) 2ABAB AB 2AB 3AB

2 ZH ZH ZH2 2 2

.

2796

O AB ,

. B (

B ) E BE A .

) :

i) , A BE . ( 8 )

ii) E . ( 8 )

)

, E . ( 9 )

:

. i) ,

A B 0A 90 B .

, A BE :


: xr.tsif 7

A B

A BE ( )

A EB (

).

(--).

. ii) .

0 E A A 90 B B E .

) 0E 90

,

E .

2797

A 2B A BE

Z.

) :

i. 0B 60 AZ BZ . ( 10)

ii. 3

A BZ2

( 8)

) AZE ,

AB . ( 7)

:


: xr.tsif 8

) i. 0 0 A 2B A B 3B 3B 180 B 60 .

AB ,

01A 30

00

160

B 302

,

ABZ

,

AZ BZ .

ii. AZ BZ

BZ 02B 30 , : BZ

Z2

,

: BZ 3

A AZ Z BZ BZ2 2

.

) ZE , 02A 60 ,

0 0 0A 30 60 90 . 0B 60 , 0 30 .

2799

A ,B , Z, H,ZK,H

A,B, , , ,E,M,H,K, ,Z . ,

A B E

Z H , :

) HZ .

) B, ,Z .

) A Z .

:


: xr.tsif 9

) HZ

E .

) AB , :

B Z 90 90 180 B, ,Z .

) A, ,H ,

A / / Z 1 .

E

, E .

A EZ :

A E ZE A EZ

E . A Z 2 .

1 , 2 A / / Z A Z .

2802

( ) ,

( ) . , ( ) ,

. ) , ( ) ,

i) , , , : 1) . ( 4) 2) . ( 4) ii) ,


: xr.tsif 10

. ( 6) ) ( )

(, , ) , . . ( 9+2)

:

) i) 1) , / /

. / /

.

.

.

2)

/ / , .

0 90 .

ii) 1)

2

.

2) .


: xr.tsif 11

) / / . , .

1) 0 90 .

2) .

3) 1 2 ,

.

.

, .

, , .

2804

AB , B E

H M B .

) :

i) M ME . ( 10)

ii) B AH,

AB . ( 5 )

) . ( 10)

:

.i. , B EB ,M EM .

: B

M ME2

.

. ii) H AB ,

H . , AH B .


: xr.tsif 12

, AH AZ ,

1A .

: AH.

)

. (

).

2806

( , ),( , )K R A , B .

A , :

) 0AB 90 ( 5 )

) , , B . ( 10)

) , , , K .

( 10)

:

) ( , )

,

90

.

) 0AB 90 (

( ) .

0B 180 , , , B

.


: xr.tsif 13

) ,K , A A ,

A . || K K2

. ,

, , , K ( ,

K).

2808

AB , , , A B

, , , A B , ( ) .

) ( )

3, 2, 5 AA BB , :

i) O

( ) 4 . ( 8 )

ii) . ( 9 )

) ( )

,

, , , AA BB ; . ( 8 )

:

. i) ' O ( ) .

AA

(

AA )

( A

|| || OO AA ). :AA 3 5

OO2 2

4 OO

. ii) BB


: xr.tsif 14

OO . : BB 2

OO 42 2

6 .

) .

, ( )

,AB .

, ,

.

2810

AB

O . Z

B . H

Z , :

) ZB . ( 7 )

) A ZB . ( 8 )

) B H B BZ 2 H B .

( 10)

:

) 0B Z BZ 60 (

0A 60 ).

ZB .

) AB ZB ,

A ZB


: xr.tsif 15

, .

) AZ B ( ) AZ H

( ). || B H ,

B H ,

, B H A . M

A ZB,

B ,

,B ,A AH

, A H . :

2 H B B AB A BZ .

O ,

E , .

3691

( , )K ( ,3 ) A .

B

K E .

K .

) B K . ( 9)

) K 30o . ( 8)

) 6E , ( , )K .

( 8)

:

) BK .


: xr.tsif 16

B 90 oB .

K ( ) ,

K . 90 o .

B K

.

) ) BK

. , 3 2 .

( 90 ) o K , 22

K .

, 1 30o .

) 2 1 30 o ,

K E . E ,

2 30 o . 2 6

2

EE .

3693

( 90

), B.

. :

() E .

() BEZ .

() B AE Z .

() AE Z .

:


: xr.tsif 17

() AB EB B

AB EB . BA BE ,

ABE .

() BEZ : BA BE ( ()

) ABE .

.

() ABE

B B , B

AE ,

,

.

BEZ

( () ),

B BZ

B Z B .

B Z .

() ,AE Z B. K

,E ZA ( )

AE Z . :

B BZ BE BA .

: E AZ ,

.

3694

( B ) . B

E A H . M

B :

) ABH . ( 9)


: xr.tsif 18

) / / EM H . ( 8)

) 2

. ( 8)

:

) AE ,

) ABH AE ,

BH . , BH / / EM H .

) 2 2 2

, AH AB , ABH

.

3695

BE

A AB . :

: AB=A ,

.

) .

( 10)

)

. ( 10)

) .


: xr.tsif 19

( 5)

:

) BE .

B EB

E 90 o B B ( AB

B),

( - )

.

, BE .

) : B ,

BE

.

B . B

EB E 90 o B BE ,

( - )

. , B

.

) :

.

3696

xOy 1( , )O 2( , )O

1 2 , x K , A y ,B .

:

) A BK . ( 8)


: xr.tsif 20

) APB , P A BK .

( 8)

) O xOy . ( 9)

:

) O K B O A . :

1

2

OK O

OB OA OKB OA

O O

(--). ,

A BK 1 2 (1).

) KAP PB . :

2 1

1 2

1 1(*)

AK B

KAP PB

K

(--).

(*) (1), 1 2P P () 180o .

PA PB (2), . PAB .

) OAP OBP . : 2

(2)

OB OA

PA PB OAP OBP

OP

(--). , 1 2 . xOy .

3697

)

. ( 8)

)


: xr.tsif 21

i. . ( 8)

ii. . ( 9)

:

) , ,

( ) :

E,Z A ,B

,Z AB,B

ABEZ/ /

2

A

/

Z /2

AB A

EZ Z

. .

) i. , , ,

:

ABEZ/ /

2E,Z A ,BA

,Z AB,B Z/ /2

,E AB,AB

E / /2

AB A B

EZ Z E

.

.


: xr.tsif 22

ii) , ,

, A 90 o :

(),

.

A 90Z AEA ZE# Z 90

ZE A

o

o .

3698

AB AB , O A= =90 , 2AB 3 B . B

A K A

E. AE B .

:

) O 45 . ( 8)

) B AE . ( 9)

) 1

K4

. ( 8)

:

) AB 3

180 45

B

o oB

(...).

) , 90 oBE BEA BE .

:


: xr.tsif 23

ABE 90 oA ( ).

AE B ( ).

, AE B . $AE$.

, E AB ( ).

E E .

BE ?1 45 . , BE E .

) AB E . AB E .

,A BE . K A .

AE ,K , 2 2 4

EK

.

3699

AB . E Z

, :

) EBZ . ( 8)

) AE BZ . ( 8)

) E A AB .

( 7)

:

) AB|| EB|| Z , EBZ .

) .

, ( ,AB

E ) ( ,AB


: xr.tsif 24

. ,

AE BZ .

) ,

A ,E ZB

.

AM MN N .

: E

/ / . , M . : AM MN .

M : Z ||ZN M . , N

M . : MN M .

, AM MN N .

AB 2 , 0 a a :

AE EB Z Z .

) EBZ

Z,EB


: xr.tsif 25

AB . Z EB .

Z / / EB EBZ

:

) E / / ZB , , ZB EB .

: 0 0

1 2 ZB EB 180 ZB 180 EB .

) ZB AB .

: ZB

. , :

Z B .

K, A E,ZB .

E,ZB, AE EB B

AK K . :

.

3700

30

. .

)

. ( 13) ) . . ( 12)

:

60

90 90 30 60

.


: xr.tsif 26

180 30

. 60

.

30

.

60

.

60

( ).

30

.

(

) 30

.

) 60

.

,

.

.

3701

E,Z AB, AB

.

AB AB A ,

:

1: EBZ .

2: AE =BZ

3: E,BZ ,B .

)

. ( 16)

) ,

.

. ( 9)

:


: xr.tsif 27

) 1:

: Z/ /EB Z EB

.

EBZ

,

.

2:

: AE =EBZ ( , E//BZ ) , EBZ=BZ (

/ /AB ) .

: AE =BZ .

3: E,BZ ,B .

, 1 2 AE , AE

, 1

A AE AB2

.

, A AB , .

E,BZ ,B

. BZ

) 3: , () ,

: 1

A AB2

.

3704

1 2,( ) ( )

.

) 1M 1( ) 2M

1M 2( ) , :

i. 1OM OM .


: xr.tsif 28

ii. , 2M .

iii. 1 2MM M .

) 3M 2M 1( ) ,

1 2 3MM M M ; .

:

() (i) 1( )

1MM , ( ) ,

1OM OM .

(ii) 2( )

1 2M M 1 2OM M

.

1OMM 1 2OM M ,

. 1 2O O

3 4O O . 2 3 2 390 2 2 180 o oO O O O

1 1 2 2180 180 o oMOM M OM MOM .

2, ,M O M .

(iii) ,

2 1 M O OM OM . 2MOM 1M O

.

1 2 90oMM M .

() (ii) 3 1, ,M O M

2 3OM M .


: xr.tsif 29

, : 3 2 1 OM OM OM OM .

1 2 3MM M M

.

3705

AB ,

, , , ABE B Z H A .

) EZH . ( 15)

) AB ,

EZH ; .

( 10)

:

) 0 0 0 0 0 H 360 A A H 360 60 90 60 0H 150 .

: 0AE ZBE Z H 150 .

: H AE EB H A BZ Z .

, , , H A E BZE ZH (--).

, EZ ZH H E .

EZH .


: xr.tsif 30

) AB ,

, 0 H A E 15 .

0 0 0 0 H E H A A E 15 60 15 H E 90 .

EZH ,

.

3706

( ) A B ,

( ) ,

( ) . A B

( ) .

) ( ) K ,

K .

( 10)

) . ( 8)


: xr.tsif 31

) ( )

. . ( 7)

:

) , , ( )

, , . , KA KA KB KB AB A B .

( ) . KA KB.

KA KB . K

.

) , AA

BB . / / (1) AA BB .

1 :

AB A B .

( AB AB ).

2 :

AB A B

.

2 2

AA BBAA BB . AM BN .

AA .

, AB AA .

.

) ) , A / /( ) .


: xr.tsif 32

) , )

.( ) ).

3708

( / / )

30 ,

.

. : ) 2 ( 10) ) ( 10) ) ;

. ( 5)

:

AB/ / 01 30 .

AB , ,K ,A AEa b x y u .

) EAB AE

030 , AB 2AE

2 (1)a u .

) E : 2AE

2( ) (2)b y u .


: xr.tsif 33

(1) (2) : AB 2( ) 2 2 (3)b a y u u y .

()

.

(3), 2

K A2 2

b a yx y

.

) AB K a y .

:

AB K . AB / / K

a x a y ( ) . A B

A 2 4 . 2 3

AB B .

3 4 . B 060

E .

. .


: xr.tsif 34

.

E. B E

E A .

AB K B

E B .

3709

ABCD AB/ /CD oC 30

. ,K L

,BD AC ,DA CB

E :

i) 2 .

ii) L AD .

iii) ABKL ;

.

:

i) 30DCB ABE . ABE

AE

30

AB .

22

ABAE AB AE .

ii) CDE

DE 30 2

CDDE .

)

2 2 2

iCD AB CD ABKL DE AE AD

.


: xr.tsif 35

iii) KL AB

)ii

KL AB AD AB .

AD AB .

3711

AB , A 90 . E H A.

) :

I. AH A AE . ( 6)

II. EH . ( 6)

III. , . ( 6)

) AB EH ; , . ,

;

. ( 7)

EH

(!)

,

.

,

.

(),

,

() E

A .


: xr.tsif 36

E , A ...

, ()

( ).

.

:

) ) A, B ,

A AH . ,

A, , AE AH .

) 1 2 3 4A A , A A 2 3A A 90 ,

1 2 3 4A A A A 180 , E, A, .

) EH HA E ,

H 90 .

) ,

: " AB EH ;"

B , E . ,

, B

AH2

.

M B , H , B

AM2

.

AM , AH AM .

, AB EH , AB

.


: xr.tsif 37

3713

2

.

M A B

B N . :

) B . ( 5)

) MN . ( 10)

) AN B . ( 10)

:

)

2

B

B , B B .

) MN B , , MN B

B , .

MN

.

)

2

AMN M .

A N

.

A N AN N AN B .

3714

, 120 .

.

:


: xr.tsif 38

) .

) .

) .

:

) 60 120 .

60 .

) :

60 ,

30 1

30 2

60 .

30

:

180 2 30 120 .

)

( ) :

3 4 .

4 .

60 ,

5 .


: xr.tsif 39

3 , 4 , 5

.

3715

1 2 :

1 : ,

.

2 :

, .

) 1 2

. ( 20)

) ,

. ( 5)

:

) AB ,

.

1 : .

, ABE B Z

, AB B ( )

A( ).

BE BZ , .

2 :

.

, ABE B Z ,

BE BZ ( ) A(

). AB B .


: xr.tsif 40

,

.

)

.

3717

,

.

) ,

. / / .

) , ,

.

, .

:

) ,

/ / 1

22

.

,

/ / 3 42

.

1 , 3 / / .


: xr.tsif 41

) :

/ / / / 52

.

/ / / /2

.

/ / 6 .

5 , 6 / / / / .

/ / / / .

,

.

3718

.

AZ AE B . :

) . ( 6)

) . ( 9)

) ,

. ( 10)

:

) ZA AEB:

Z E 90 o A ,AB (

) ,B ( ) ,

, AZ AE

ZAE .

) A,

ZE .


: xr.tsif 42

, ) Z Z B BE E ,

ZE .

A

ZE ,

A,

ZE .

) M,N

ZA AEB, ZM,EN

. MN/ /ZE .

AB :

M,N A AB, : MN/ / B .

) ZE A

ZE / / BA B

.

MN/ /ZE .

ZM,EN

,

.

;

3720

AB 0 120 .

A B .

) :


: xr.tsif 43

i) E Z B . ( 8)

ii) A EZ . ( 8)

) M N A ,

. ( 9)

:

) i)

. 0 A A B 60 .

, A A B ,

060 ,

. ,

.

, E Z

B

.

. ii) ||EZ B ( ).

, A EZ .

) B

MN||2

( M N A ).

BEZ||

2

. MN|| EZ ,

. A B ,

EZ EM .

, .

3721

AB ( ) AB A B E .

B A Z H

B E K .


: xr.tsif 44

:

) BZ H . ( 8)

) ZB HK . ( 9)

) ZK H . ( 8)

:

) B ,BZ H ,

ZH B .

AB , B .

ZH B .

(1)BZ H .

) 1 2

2 (2)

AE A

A AB AE A B

A A

B B 1 2 (3)Z H ( -

).

(1),(2),(3) ( ) , ZB HK .

) Z KH . ZK Z K KH K H .

3722

. :

) .

) .


: xr.tsif 45

)

.

:

) 1 .

, 1

2 .

) ,

.

) , , , , , ,

( ).

/ / / / ,

, 90

. .

3723

AB EZ : , .


: xr.tsif 46

() . (8 )

() E H

, :

(i.) A H . (10 )

(ii.) A H . (7 )

:

() 26 4 8 , .

890 720 . , , 720

360 .2

() (i)

(180 ) A H HZE HEZ HEZ

(180 ) 180 180 360 180 180

2

AB H 25 4 6 , .

690 540 . , 540 , H

540 ( ) 540 360 180 . H

A, 180 A H .


: xr.tsif 47

(ii) / / A H . ,

180 , H A H / /AH .

, A H ,

.

3724

(O, )R AB 1 2,

AB. ,

E 1 2, , .

) E AB, :

i. AB .

ii. A B .

) E AB,

A B .

A B

R .

:


: xr.tsif 48

) i) A / / B AB.

AB , AB

, .

EO AB.

AOE ,BOE , E ,

.

ii) , : A B E E .

) (i) . 6R .

3725

. ,

.

:

) .

) .

) .

:

) , .

)

, .

.

:

,


: xr.tsif 49

()

45.

.

)

,

,

,

.

3726

A B

( ) AB ( ) . /A

A ( ) .

() /A B ( ) O , :

(i) ( ) /AOA .

(ii) OA OB ( ) .

() K ( ) :

(i) KA KA .

(ii) KA KB AO OB .

:

() (i) A A ( ) , ( )

AA OA OA , AOA


: xr.tsif 50

.

OE

,

( )

AOA .

(ii) AOE EOA ,

(i)

BOK EOA ,

.

EOA BOK .

() (i) ( ) AA ,

KA K .

(ii) : KA KB KA KB BA

KBA . : KA KB BA BO OA BO OA .

) i. '

'

' 1

'

.

' .


: xr.tsif 51

ii. ' ,

,

: ' 2

' ' .

2

' .

) i. '

3 .

ii. ' :

3 1

4 .

: 5 .

4 , 5 ( ).

3727

.

) :

i) .

ii) .

) ,

.


: xr.tsif 52

:

) i. .

:

2 .

1 ,

2 .

ii. 3

,

.

90

.

) ,

,

.

4 5 .

1

4 , 5 .


: xr.tsif 53

,

90 .

3728

( , )O P E

,A B .

) : i. P AP. ( 6) ii. P PE E . ( 8) ) A BE , i. P E . ( 6) ii. , . ( 5)

:

. i) , : , PA PB A E EB.

: P PA A PA . . ii) P AP PB PE BE PE E

. i) A BE

P PA A PB BE P PE

. P E . . ii) O E ( ). ( , )O

P E , A O . , PO E . , E . , , .

3729

. .


: xr.tsif 54

. . : ) . ( 10) ) . ( 8) ) . ( 7)

:

) P P . PO APB PA PB. : APO BPO . P P

90 o P

APO BPO . , ,

P P .

) , PA PB : A PA P PB P B .

) , A,

, B , .

:

A, B

P P P P P A B P PA PB

.

3732

AB A . A

H HA HB . E A .

, B .


: xr.tsif 55

) :

i) H B . ( 6)

ii) Z . ( 6)

iii) H . ( 6)

) ;

. ( 7)

:

) i) H B ,

HB HA

( ) BH AHZ

( ).

. ii)

(. i),

H HZ . H

A B (

H

).

H

ZH ( H H Z ). Z .

. iii) (. i),

B AZ .

B B AZ Z B A , AB .

H A B , .

) , , AZ B ,

.


: xr.tsif 56

3734

( / / ) .

) . ( 7)

) ,

. (

10)

) 120

, .

( 8)

:

) AB A

AB

, A B AB .

AB,

B ,

AB , B

.

A B B

.

)

A , E

,

ABE .

AB,


: xr.tsif 57

( ) ,

AB E , AB A E , ,

ABE .

A ,BE , : AB A E BE

.

) EB .

:

B A BE ,

AB EB

BE

EB , 60o , 60o

.

,

.

: O 90 o .

01 1

OB ABE EB 60 60 902 2

o o ,

B E 60 o ,

1 1

EO EB BE 60 120 1202 2

o o o .

3735

AB AB


: xr.tsif 58

i. A

1802 2

, A

, A

,

. ( 10)

ii. A

( ) . ( 8)

) AB A

15

, B=2. ( 7)

:

) i) A

180 1802 2 2

.

ii) B

xAB B B 180 1802 2

,

AB


: xr.tsif 59

) 90

15 602

,

30

2

, B=2.

3737

AB , 0A 90 , 1

AB4

1

AB A3

.

BE.

) ABE . ( 6 )

) BE .

( 10)

) ,K A , A

. ( 9)

:

) ABE .

) 4 AB , 3 BE A AB , AB E .

, 3 E E AB . ,

BE E , BE

.

) AB E

K

.

||K AB E AB 3AB AB

K2 2

K || AB .


: xr.tsif 60

AB K M

, .

3741

AB A , 2 AB A .

E Z .

H .B :

) AEZ . ( 8)

) . ( 9)

) ZH . ( 8)

:

) AB 2A AE A EZ AZ .

AEZ

.

) H

,

ZH ZA ZE . ,

.

) ,

HEZ EHZ .

, HEZ (

, . ,

ZH .


: xr.tsif 61

3745

. .

.

:

) .

) .

) .

:

)

.

,

)

,

.

) :

2 2

22 2

3

.


: xr.tsif 62

3747

120 45 .

, 2 .

.

:

) 30 .

) .

) , 90 .

) .

:

) 60

120 .

30 .

)

30 2

2

.

) 2

2

,

, , 90 .


: xr.tsif 63

) :

2

.

3751

.

2

120

.

) . ( 5) ) . ( 6) ) . ( 6) ) , 2 .

( 8)

:

:

!!!

) 60

120

.


: xr.tsif 64

2

, 60 ,

60 .

) () 2

,

.

) :

1) , .

2) , .

3) 120

, 60

( --)

) .

2 2 2

, 2 .

.

AB

, ( 0B 90 ) :

3 7, ,

2 2

.

( ;)

.

.

3754

.

. , , :


: xr.tsif 65

) :

i. 90 .

ii. 2

.

) 30 , .

:

) i. ,

, :

2

2

, :

1

2 .

1 , 2

90 .

ii. , :

32 2

.

) 30 : 42

.

3 , 4 .


: xr.tsif 66

3757

, 2 . ( ) . ) : i. . ( 8)

ii. . ( 9) ) , .

( 8)

:

) i. EA A B / / A EA / / B

AEB

. : EB / / A (1) .

ii.

, B

:

A B 2 (1)

( ) BE 2 .

E 2A E 2B E 2 .

EB

060 .

) EB EO

AB . EO

Z ,

Z Z EB .


: xr.tsif 67

:

( .. . . .)

( ) .

3759

( , )O R B . A

AB . H

Z . A ,

E .

) :

i. Z AB BE ( 8)

ii. BEZ . ( 7)

) 30 , BEZ

5R , R . ( 10)

:

) i) BE, BZ, Z . O

,

AE

, AB BE .

ABZ ,

, AB Z .

ii) EZ/ /B

.

EZ B ( ),

BEZ , .


: xr.tsif 68

) BA 90 .

A B 30 , B

AB2

R , Z R.

E 60 EZ 60

B Z , AEZ 30 AZ

EZ2

R .

BEZ = B 5 BE EZ Z R .

Mathematica.gr ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 4ο ΘΕΜΑ...

Documents

Transcript of Mathematica.gr ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 4ο ΘΕΜΑ...