Mathcad - Indizierung · PDF file• Mithilfe von MathCAD oder Matlab werden nach dem...
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HAW Hamburg, Dept. MP KM Labor Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu Indizierung am zweistufigen Luft-Kolbenverdichter Ziel dieses Versuches ist die Visualisierung der p,α- und p,V-Diagrammen in beiden Arbeitskammer. Über das Ziel der Indizierung list man bitte unter "Indizierungsgrundlagen ". Beschreibung der Maschine Es handelt sich um einen 1-Zylinder Kolbenverdichter (hergestellt von der Firma Hatlapa in Uetersen), der für seinen Antrieb eine Leistung von ca. 7 kW benötigt. Diese effektive Leistung kann mittels Strom- und Spannungsmessung am Antriebsmotor (Gleichstrommotor) ermittelt werden. P e U A I A ⋅ U F I F ⋅ + ( ) = wobei die Indizes bedeuten: A = Anker, F = Feld. Der Antriebsmotor (hergestellt von der Firma Lloyds Dynamowerke in Bremen) treibt direkt über eine Gummipufferkupplung den Verdichter an. Die Drehzahl wird über eine Verstellung der Anker und Feldspannung gesteuert (Nebenschlussmotor). Die angesaugte Luft wird vom Verdichter 2-stufig auf maximal 30 bar verdichtet. Eine Besonderheit dieser Maschine besteht in einer 2-stufige Verdichtung mit nur einem Zylinder und zwei Arbeitskammern. Die strömende Luftmenge kann mit einem Drosselventil eingestellt werden. Je nach Stellung dieses Ventils stellt sich ein unterschiedlicher Austrittsdruck des Verdichters ein. Versuchsbeschreibung und -durchführung Nach der Erklärung des Anlagenaufbaus und der Messtechnik wird der Verdichter • gestartet und bei einer gewählten konstanten Drehzahl betrieben. Mithilfe eines Echtzeitrechners der Firma dSPACE oder eines winkelbezogen getriggerten Oszilloscops werden die Druckverläufe in beiden Arbeitskammer aufgenommen und verglichen. • Die Messergebnisse werden gespeichert und auf Memory-Sticks o.ä. mitgenommen. • Mithilfe von MathCAD oder Matlab werden nach dem Versuch eigenständig (z.B. in PC • Pool des RZBT) die p,α− und p,V-Diagrammen graphisch dargestellt (s. Auswertung.m ). Auf die Diagrammen (s. unten die Bilder) werden die Punkte, wo vermutlich die Ein- und Auslassventile öffnen bzw. schließen, eingetragen. Für die reine Verdichtung (vom UT bis zum Öffnen des Auslassventils) in beiden • Kammern werden die Polytropenexponen (kurbelwinkel- oder volumen- abhängig) berechnet, graphisch dargestellt und die Richtung für den Wärmeaustausch zwischen dem Arbeitsfluid (Luft) und Zylinderwand angegeben. Einleitungen zur Berechnung des Polytropenexponenten findet man in den Versuch "Indizierung_TDI_Polytropenexponent " beschrieben. Die Fläche innerhalb der p,V-Diagrammen wird berechnet und damit die indizierte Arbeit • und Leistung des Verdichters ermittelt. Anschließend wird mithilfe der Messung der effektiven Leistung den mechanischen Wirkungsgrad des Verdichters berechnet. Indizierung_Kolbenverdichter.mcd 1 24.10.2007
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HAW Hamburg, Dept. MP KM Labor Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu
Indizierung am zweistufigen Luft-Kolbenverdichter
Ziel dieses Versuches ist die Visualisierung der p,α- und p,V-Diagrammen in beidenArbeitskammer.
Über das Ziel der Indizierung list man bitte unter "Indizierungsgrundlagen".
Beschreibung der Maschine
Es handelt sich um einen 1-Zylinder Kolbenverdichter (hergestellt von der Firma Hatlapa inUetersen), der für seinen Antrieb eine Leistung von ca. 7 kW benötigt. Diese effektiveLeistung kann mittels Strom- und Spannungsmessung am Antriebsmotor (Gleichstrommotor)ermittelt werden.
Pe UA IA⋅ UF IF⋅+( )= wobei die Indizes bedeuten: A = Anker, F = Feld.
Der Antriebsmotor (hergestellt von der Firma Lloyds Dynamowerke in Bremen) treibt direktüber eine Gummipufferkupplung den Verdichter an. Die Drehzahl wird über eine Verstellungder Anker und Feldspannung gesteuert (Nebenschlussmotor).
Die angesaugte Luft wird vom Verdichter 2-stufig auf maximal 30 bar verdichtet. Eine Besonderheit dieser Maschine besteht in einer 2-stufige Verdichtung mit nur einemZylinder und zwei Arbeitskammern.Die strömende Luftmenge kann mit einem Drosselventil eingestellt werden. Je nach Stellungdieses Ventils stellt sich ein unterschiedlicher Austrittsdruck des Verdichters ein.
Versuchsbeschreibung und -durchführung
Nach der Erklärung des Anlagenaufbaus und der Messtechnik wird der Verdichter•gestartet und bei einer gewählten konstanten Drehzahl betrieben. Mithilfe einesEchtzeitrechners der Firma dSPACE oder eines winkelbezogen getriggertenOszilloscops werden die Druckverläufe in beiden Arbeitskammer aufgenommen undverglichen.•
Die Messergebnisse werden gespeichert und auf Memory-Sticks o.ä. mitgenommen.•
Mithilfe von MathCAD oder Matlab werden nach dem Versuch eigenständig (z.B. in PC•Pool des RZBT) die p,α− und p,V-Diagrammen graphisch dargestellt (s. Auswertung.m ).Auf die Diagrammen (s. unten die Bilder) werden die Punkte, wo vermutlich die Ein- undAuslassventile öffnen bzw. schließen, eingetragen.
Für die reine Verdichtung (vom UT bis zum Öffnen des Auslassventils) in beiden•Kammern werden die Polytropenexponen (kurbelwinkel- oder volumen- abhängig)berechnet, graphisch dargestellt und die Richtung für den Wärmeaustausch zwischendem Arbeitsfluid (Luft) und Zylinderwand angegeben. Einleitungen zur Berechnung desPolytropenexponenten findet man in den Versuch "Indizierung_TDI_Polytropenexponent"beschrieben.
Die Fläche innerhalb der p,V-Diagrammen wird berechnet und damit die indizierte Arbeit•und Leistung des Verdichters ermittelt. Anschließend wird mithilfe der Messung dereffektiven Leistung den mechanischen Wirkungsgrad des Verdichters berechnet.
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Neben der Indizierung werden auch folgende Größen gemessen: Drehzahl, Volumenstrom,•Druck, Temperatur hinter 1. und 2. Stufe, Druck und Temperatur in der Druckflasche.
Der Wirkungsgrad der Anlage wird nochmals in der folgende Variante ermittelt:•
ηPL
P= wobei PL m´V Δh⋅= heißt die Luftleistung
Theoriegrundlagen
Bei der Verdichtung erwärmt sich die Luft sehr stark (nahezu isentrope Verdichtung) und mussdeshalb nach Austritt aus der ersten, als auch nach Austritt aus der zweiten Stufe gekühltwerden.
Die Berechnung der Austrittstemperaturen erfolgt nach der bekannten Isentropengleichung fürein Idealgas
T1
p1
κ 1−
κ
T2
p2
κ 1−
κ
= wobei den mittleren Polytropenexponenten zwischen diesenTemperaturen wie unten berechnet werden soll.
Der Ansaugvolumenstrom wird mit einer Messblende gemessen und errechnet sich nach derGleichung aus NormBlende.pdf. Weitere Zahlenwerte werden während der Laborübungbekanntgegeben.
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Anlage: Berechnung der spezifischen Wärmekapazitäten
Die temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten (WK) für die Luft als Idealgaswerden durch Regressionspolynome 4. Grades beschrieben. Für eine erhöhte Genauigkeitwurden zwei Temperaturintervalle (Indizes 1 und 2) verwendet (erstes Intervall reicht bismaximal 1273 K).
Zuerst werden die Regressionskoeffizienten (für Luft) geladen:
CLm1 PRNLESEN "cpm_L_1.prn"( )kJ
kmol K⋅⋅:=
CLm2 PRNLESEN "cpm_L_2.prn"( )kJ
kmol K⋅⋅:=
CLm1
29.377
2.76663− 10 3−×
6.77276 10 6−×
2.65319− 10 9−×
7.6294 10 14−×
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
kJkmol K⋅
= CLm2
24.8304
9.15187 10 3−×
4.24932− 10 6−×
1.1271 10 9−×
1.2264− 10 13−×
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
kJkmol K⋅
=
Weil diese Koeffizienten nur die Berechnung der molare WK erlauben (s. Einheiten), sollen siezuerst für die Berechnung der spezifischen WK umgerechnet werden.
j 1 5..:= cLm1j
CLm1j 1,
ML:= cLm2j
CLm2j 1,
ML:= ML 28.965
kgkmol
=
wobei ML die Molmasse der Luft ist. Somit ergeben sich
cLm1
1.01423
9.55173− 10 5−×
2.33828 10 7−×
9.16008− 10 11−×
2.63403 10 15−×
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
kJkg K⋅
= cLm2
0.85726
3.15966 10 4−×
1.46707− 10 7−×
3.89129 10 11−×
4.23412− 10 15−×
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
kJkg K⋅
=
Zur Berechnung der mittleren spezifischen isobaren WK zwischen T0 273.15 K= und Twird nun folgende Formel verwendet, wobei hier die Kelvintemperatur - wegen derPotenzfunktion - dimensionslos eingesetzt werden muss.
c°pm T( ) wenn T 1273<
j
cLm1jT j 1−⋅⎛
⎝⎞⎠∑,
j
cLm2jT j 1−⋅⎛
⎝⎞⎠∑,⎡⎢
⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
:=
Die mittlere spezifische isobare WK zwischen zwei willkürlichen Kelvintemperaturen T1 T2,
kann nun mit folgender Formel berechnet werden:
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c°pm12c°pm T2( ) T2 T0−( )⋅ c°pm T1( ) T1 T0−( )⋅−
T2 T1−=
Der mittlere Isentropenexponent zwischen diesen Temperaturen wird somit
κ12 1RL
c°pm12 RL−+=
Zahlenwertbeispiel
T1 20 °C⋅ T0+:= T1 293.15 K= c°pmT1
K⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
1.00404kJ
kg K⋅=
T2 120 °C⋅ T0+:= T2 393.15 K= c°pmT2
K⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
1.00732kJ
kg K⋅=
c°pm12
c°pmT2
K⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
T2 T0−( )⋅ c°pmT1
K⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
T1 T0−( )⋅−
T2 T1−:= c°pm12 1.00798
kJkg K⋅
=
κ12 1RL
c°pm12 RL−+:= κ12 1.398=
Einheiten
dm 0.1 m⋅≡ kJ 103 J⋅≡ bar 105 Pa⋅≡ °C K≡
°KW Grad≡ kp 103 lbf⋅≡ kp 4.448 103× N= kmol 103 Mol⋅≡
RL 287.06J
kg K⋅⋅≡ ML 28.9647
kgkmol
⋅≡ T0 273.15 K⋅≡
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