Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

37
Proiect ORGANE DE MASINI Etapa nr 1 Exemplu de calcul n 4.5 := parametri iesire: p out 500 n W := p out 2.25 10 3 × W = n out 100 n rpm := n out 450 rpm = Alegerea motorului: Randamentul total: η rd 0.99 := η c 0.95 := η et 0.95 := η rul 0.99 := η g η c η et η rul 2 η rd η rul 2 η et := η g 0.815 = Motorul va trebui sa aiba o putere mai mare de: P m. p out η g := P m. 2.76 10 3 × W = Se va alege un motor electric asincron din tabele (vezi indrumar), avand turatia si puterea mai mari decat cele care reies din calcule, astfel incat valorile obtinute sa aiba acoperire. Am ales: ASI 100L-28-2 n m 2860 rpm := p m 3000 W := 1

Transcript of Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Page 1: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Etapa nr 1

Exemplu de calcul

n 4.5:=

parametri iesire:

pout 500 n⋅ W:= pout 2.25 103× W=

nout 100 n⋅ rpm⋅:= nout 450 rpm⋅=

Alegerea motorului:

Randamentul total:

ηrd 0.99:=ηc 0.95:= ηet 0.95:= ηrul 0.99:=

ηg ηc ηet⋅ ηrul2

⋅ ηrd⋅ ηrul2

⋅ ηet⋅:=

ηg 0.815=

Motorul va trebui sa aiba o putere mai mare de:

Pm.

pout

ηg

:=

Pm. 2.76 103× W=

Se va alege un motor electric asincron din tabele (vezi indrumar), avand turatia si puterea mai

mari decat cele care reies din calcule, astfel incat valorile obtinute sa aiba acoperire.

Am ales:

ASI 100L-28-2

nm 2860 rpm⋅:=

pm 3000 W⋅:=

1

Page 2: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Calculul turatiilor arborilor:

Raportul de transmitere al treptei prin curele:

ird 2:= se alege conform recomandarilor din indrumar

Deoarece turatia motorului este mult mai mare decat turatia necesara raportul de

transmitere va fi:

ired

nm

nout

:=

ired 6.356=

Atunci :

ic

ired

ird

:=ic 3.178=

Turatia primului arbore:

n1

nm

ic

:=

n1 900 rpm⋅=

Turatia celui de al doilea arbore este data :

n2 nout:=

n2 450 rpm⋅=

Calculul puterilor transmise de fiecare arbore:

Puterea transmisa primului arbore:

p1 pm ηc⋅:=

p1 2.85 103× W=

Puterea transmisa la arborele 2:

p2 p1 ηrul2

⋅ ηet⋅ ηrd⋅:=

p2 2.627 103× W=

2

Page 3: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Calculul momentelor transmise de fiecare arbore:

Pt primul arbore:

Observatie:Mathcadul face automat conversia atunci cand i se cere sa afiseze

viteza unghiulara in rad/s.

ω1 n1:=

ω1 94.248rad

s⋅=

Mt1

p1

ω1

:= Mt1 30.239 N m⋅⋅=

Pt al doilea arbore:

ω2 n2:=

ω2 47.124rad

s⋅=

Mt2

p2

ω2

:= Mt2 55.748 N m⋅⋅=

Schema cinematica a reductorului:

n1 900 rpm⋅=

p1 2.85 103× W=

Mt1 30.239 N m⋅⋅=

n2 450 rpm⋅=

p2 2.627 103× W=

Mt2 55.748 N m⋅⋅=

pm 3 103× W= nm 2.86 10

3× rpm⋅=

3

Page 4: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Etapa nr 2:

PROIECTAREA TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE

Calculul transmisiei prin curele trapezoidale cu arbori paraleli este standardizat(STAS1163 –'96 71).

Se alege o curea de tipul SPZ (vezi indrumar)

Am ales diametru primitiv al roti de curea conducatoare conform STAS 1162-67 (vezi indrumar)

d1p 80 mm⋅:=

Diametrul primitiv al rotii mari este:

d2p ic d1p⋅:=

d2p 254.222 mm⋅=

Distanta dintre axe trebuie sa respecte conditia:

0.7 d1p d2p+( ) A≤ 2 d1p d2p+( )⋅≤

Am ales :

Ap 350 mm⋅:=

Unghiul dintre ramurile curelei:

γ 2asind2p d1p−

2Ap

:=

γ 28.824 °⋅=

Unghiul de infasurare a rotii mici:

β1 180 °⋅ γ−:=

β1 151.176 °⋅=

Unghiul de infasurare a rotii mari:

β2 180 °⋅ γ+:=

β2 208.824 °⋅=

Lungimea primitiva a curelei:

Lpc 2Ap

d1p d2p+( ) π⋅2

+d2p d1p−( )

2

4Ap

+:=

Lpc 1.247 103× mm⋅=

4

Page 5: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Lungimea primitivă a curelei se rotunjeşte la valoarea standardizată cea mai apropiată.

Se alege o curea cu lungimea de 1250mm vezi tabel( )

Lp 1250 mm⋅:=

Viteza periferica a curelei:

ωm nm:=v

d1p

2ωm⋅:=

v 11.98m

s=

Numarul preliminar de curele:

cf 1:= a 180 °⋅ β1−( ):=x a 0.003⋅:=

cβ 1 x−:= cl 0.93:= P0 3.18kW:= Puterea transmisa de o curea

zo

cf pm⋅

cl cβ⋅ P0⋅:=

zo 1.016=

Numarul final de curele:

cz 0.95:= Ales din tabel:z

zo

cz

:=

z 1.069=

Se adopta doua curele:

Frecventa indoirii curelei:

x 2:= nr de roti de curea din transmisie;

Fv

Lp

x⋅ 103⋅:=

F 14.464 Hz⋅=

Forta periferica transmisa:

Fc

pm

v:=

Fc 250.419 N=

Forta de intindere a curelei, respectiv cea de apasare pe arbore:

Fi 1.5 Fc⋅:=

5

Page 6: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Fi 375.628 N=

Se realizeaza desenul de executie al rotii de curea, conducatoare:

ETAPA NR 3:

PREDIMENSIONAREA ANGRENAJULUI;

Alegerea materialului pt confectionarea rotilor:

Se va folosi un otel carbon normalizat (OL 50) deoarece reductorului nu-i sunt impuse

dimensiuni de gabarit;

HB 260:=

σc 360N

mm2

⋅:= σr 620N

mm2

⋅:= σflim 0.4 HB⋅ 140+( )N

mm2

⋅:=σflim 244 MPa⋅=

Predimensionarea angrenajului: σHlim 1.5 HB⋅ 200+( )N

mm2

⋅:=

Distanta dintre roti:σHlim 590

N

mm2

⋅=u ird:=

KA 1:= KV 1.1:= KHβ 1.15:= Mt1 30.239 N m⋅⋅= ψa 0.6:=

ZM 271N

mm2

⋅:= ZH 1.77:= Zs 1:= SH 1.25:= KHN 1:=

6

Page 7: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

ZW 1:=ZR 1:=

ap 1 u+( )

3

KA KV⋅ KHβ⋅ Mt1⋅

2 u⋅ ψa⋅

ZM ZH⋅ Zs⋅

σHlim

SH

KHN⋅ ZR⋅ ZW⋅

2

⋅⋅:=

ap 76.314 mm⋅=

Se alege o valoare mai mare din STAS

a 90 mm⋅:=

Determinarea modulului normal al rotilor dintate:

Kα 1:= KFβ 1.15:= YF 2.25:= Yβ 1:= SF 1.5:= KFN 1:= YS 1:=

YFx 1:=

mnp

Mt1 1 u+( )⋅ KA⋅ KV⋅ Kα⋅ KFβ⋅ YF⋅ Yβ⋅

ψa a2

⋅σflim

SF

⋅ KFN⋅ YS⋅ YFx⋅

:=

mnp 0.327 mm⋅=

Se alege din STAS o valoare mai mare:

mn. 1 mm⋅:=

Stabilirea numarului de dinti pentru pinion:

Z1max

2 a⋅ cos 0( )⋅

mn. 1 u+( )⋅:=

Z1max 60=

Se adopta conform recomandarilor din indrumar:

Z1. 32:=

Se recalculeaza modulul normal al pinionului tinand cont de nr de dinti al acestuia:

mns

2 a⋅ cos 0( )⋅

Z1. 1 u+( )⋅:=

mns 1.875 mm⋅=

Se adopta o valoare STAS( conform indrumar )

mn 2 mm⋅:=

Se recalculeaza numarul de dinti ai pinionului cu noua valoare a modulului:

Z1p

2 a⋅ cos 0( )⋅

mn 1 u+( )⋅:=

Z1p 30=

Se alege valoarea imediat inferioara

Z1 30:=

7

Page 8: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Z2p ird Z1⋅:=

Z2p 60=

Se recomanda scaderea sau adunarea unui dinte la numarul de dinti al rotii conduse , deoarece

daca numarul de dinti al rotii conduse este divizibil la numarul de dinti al pinionului, inseamna ca

periodic aceiasi perechi de dinti vor intra in angrenare si vor duce la uzura neuniforma a

angrenajuluiZ2 59:=

Calculul raportului de transmitere efectiv al angrenajului:

ird.

Z2

Z1

:=ird. 1.967=

Se verifica abaterea acestuia fata de valoarea data initial

∆i

ird. ird−

ird

100⋅ %:=∆i 1.667− %⋅=

Este mai mica decat 3%, deci numarul de dinti pt roti este satisfacator:

Calculul deplasarii danturi:

Se calculeaza distanta de referinta dintre axe:

ar

mn Z1 Z2+( )⋅

2 cos 0( )⋅:=

ar 89 mm⋅=

Avem deplasare pozitiva de profil a danturi deoarece valoarea obtinuta este mai mica decat cea

aleasa din STAS

a ar− 1 mm⋅= valoarea obtinuta este mai mica decat 1.3*m conform recomandarilor din

indrumar

Se adopta ungiul de presiune pe cercul de divizare

αt 20 °⋅:=

Unghiul de angrenare in plan frontal:

αwt acosar

acos αt( )⋅

:=

αwt 21.682 °⋅=

Suma coeficientilor deplasarilor celor doua roti:

inv αwt( ) tan αwt( )π

180 °⋅αwt⋅−:=

inv αwt( ) 0.019=αn 20 °⋅:=

inv αt( ) tan αt( )π

180 °⋅αt⋅−:=

inv αt( ) 0.015=

( ) ( )8

Page 9: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

χs Z1 Z2+( )inv αwt( ) inv αt( )−

2 tan αn( )⋅⋅:=

χs 0.52=

Se adopta din diagrama χ1 apoi se determina χ2 din relatia lui χsχ1 0.51 χs⋅:= χ1 0.265=

χ2 χs χ1−:= χ2 0.255=

Etapa nr 4:Calculul elementelor geometrice ale angrenajului:

numar de dinti:

Z1 30=

Z2 59=

Unghi de inclinare pe cilindrul de divizare β 0:=

Unghi de presiune pe cilindrul de divizare in plan frontal: αn 20 °⋅=

Unghi de presiune pe cilindrul de divizare in plan frontal: αt 20 °⋅=

Unghi de angrenare in plan frontal: αwt 21.682 °⋅=Modulul normal; mn 2 mm⋅=

pas normal: pn mn π⋅:= pn 6.283 mm⋅=

Modul frontal(nu este cazul)

Coeficientul deplasarii de profil: χ1 0.265= χ2 0.255=

Inaltimea capului dintelui:

h0a 1:=

ha1 mn h0a χ1+( )⋅:=ha2 mn h0a χ2+( )⋅:=

ha1 2.531 mm⋅= ha2 2.51 mm⋅=

Inaltimea piciorului dintelui:

h0f 1.25:=

hf2 mn h0f χ2−( )⋅:=hf1 mn h0f χ1−( )⋅:=

hf2 1.99 mm⋅=hf1 1.969 mm⋅=

Inaltimea dintelui:

h mn h0a h0f+( )⋅:=

h 4.5 mm⋅=

Diametru de divizare:

9

Page 10: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

d1 mn Z1⋅:= d2 mn Z2⋅:=

d1 60 mm⋅= d2 118 mm⋅=

Diametru de cap:

da1 d1 2 ha1⋅+:= da2 d2 2 ha2⋅+:=

da1 65.062 mm⋅= da2 123.02 mm⋅=

Diametru de picior:

df1 d1 2 hf1⋅−:= df2 d2 2 hf2⋅−:=

df1 56.062 mm⋅= df2 114.02 mm⋅=

diametru de baza;

db1 d1 cos αt( )⋅:= db2 d2 cos αt( )⋅:=

db1 56.382 mm⋅= db2 110.884 mm⋅=

Diametrul de rostogolire:

dw1 d1

cos αt( )cos αwt( )

⋅:= dw2 d2

cos αt( )cos αwt( )

⋅:=

dw1 60.674 mm⋅=dw2 119.326 mm⋅=

latimea danturii rotii:

b2p a ψa⋅:=

b2p 54 mm⋅=

se alege o marime mai mare:

b2 70 mm⋅:= b1 b2p:=

10

Page 11: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Forte in angrenaj:

Forta tangentiala:

Ft1

2 Mt1⋅

d1

:= Ft1 1.008 103× N=

Forta radiala:

Fr1 Ft1 tan αt( )⋅:= Fr1 366.875 N=

Forta axiala nu apare, deoarece dintii sunt drepti.

Forta normala:

Fn Ft12

Fr12

+:= Fn 1.073 103× N=

Verificarea angrenajului:a)Verificarea subtaierii dintilor:

Se calculeaza pt pinion deoarece acesta are nr de dinti mai mic:

11

Page 12: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Zmin1

2 h0a χ1−( )⋅

sin αt( )2

:=

Zmin1 12.559= LaSubtaiere "verifica" Zmin1 Z1≤if

"NU verifica" otherwise

:=

LaSubtaiere "verifica"=

b)Verificarea continuitatii angrenarii:

pt verificare la clasele de precizie 5,6,7 εα 1.1>

εα

da12

db12

2 π⋅ mn⋅ cos αt( )⋅

da22

db22

2 π⋅ mn⋅ cos αt( )⋅+

a sin αwt( )⋅

π mn⋅ cos αt( )⋅−:=

εα 1.63= LaContinuitate "verifica" 1.1 εα≤if

"NU verifica" otherwise

:=

LaContinuitate "verifica"=

c) Verificarea interferentei dintilor:

Diametrul inceputului profilului evolventic:

dl1 db1 1 tan αt( )2 h0a χ1−( )⋅

Z1 sin αt( )⋅ cos αt( )⋅−

2

+⋅ 57.63 mm⋅=:=

dl2 db2 1 tan αt( )2 h0a χ2−( )⋅

Z2 sin αt( )⋅ cos αt( )⋅−

2

+⋅ 115.311 mm⋅=:=

ε2

da22

db22

2 π⋅ mn⋅ cos αt( )⋅:= εa

a sin αwt( )⋅

π mn⋅ cos αt( )⋅:= ε1

da12

db12

2 π⋅ mn⋅ cos αt( )⋅:=

αA1 atan 2 π⋅εa ε2−( )

Z1

:= αA1 13.197 °⋅=

αE2 atan 2 π⋅εa ε1−( )

Z2

:= αE2 17.063 °⋅=

dA1

db1

cos αA1( ):= dA1 57.911 mm⋅=

12

Page 13: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

LaInterferenta1 "verifica" dA1 dl1>if

"NU verifica" otherwise

:=LaInterferenta1 "verifica"=

dE2

db2

cos αE2( ):= dE2 115.989 mm⋅=

LaInterferenta2 "verifica" dE2 dl2>if

"NU verifica" otherwise

:=

LaInterferenta2 "verifica"=

d)Verificarea jocului la capul dintilor:

c1 0.1 mn⋅:=c a

da1 df2+

2−:= c 0.459 mm⋅= c1 0.2 mm⋅=

LaJoc "verifica" c c1>if

"NU verifica" otherwise

:=

LaJoc "verifica"=

e) Verificarea grosimii dintilor pe cercul de cap;

αat1 acosd1

da1

cos αt( )⋅

:=

αat2 acosd2

da2

cos αt( )⋅

:=

inv. αat1( ) tan αat1( )π

180 °⋅αat1⋅−:=

inv1 αat2( ) tan αat2( )π

180 °⋅αat2⋅−:=

Sa1 da1

π 4 χ1⋅ tan αn( )⋅+

2 Z1⋅inv αt( )+ inv αat1( )−

⋅:=

Sa1 1.322 mm⋅= LaGrosime1 "verifica" Sa1 0.2 mn⋅>if

"NU verifica" otherwise

:=

LaGrosime1 "verifica"=

Sa2 da2

π 4 χ2⋅ tan αn( )⋅+

2 Z2⋅inv αt( )+ inv1 αat2( )−

⋅:=

Sa2 1.489 mm⋅=LaGrosime2 "verifica" Sa2 0.2 mn⋅>if

"NU verifica" otherwise

:=

LaGrosime2 "verifica"=

Etapa nr 5:

Verificarea rezistentei danturii rotilor dintate;

13

Page 14: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

verificarea solicitarii la piciorul dintelui:

Pentru pinion

YF1 2.2:= Vezi indrumar anexa 9

v π d1⋅ n1⋅ 17.765m

s=:=

KV1 1.3:= Vezi anexa 11 din indrumar

Kα 1= Pentru reductoare de uz general

ψd

b1

d1

0.9=:=

Treapta de precizie a angrenajului es te 6,iar pinionul este

Khβ 1.18:= Vezi anexa 12 din indrumar

KFβ.

1 Khβ+

2:= Pt danturi HB<3500

Yβ. 1:= Dantura este cu dinti drepti

σF11

Ft1

b1 mn⋅YF1⋅ KA⋅ KV1⋅ Kα⋅ KFβ.⋅ Yβ.⋅ 29.095 MPa⋅=:=

n1 60⋅ 16⋅ 30⋅ 12⋅ 8⋅ 2.606 108×

1

s= Cicluri de incarcare in 8ani,de functionare in doua

schimburi pe zi

KFN. 1:= Vezi indrumar

Vezi anexa 15 din indrumarYS. 0.95:=

YFX 1:= Pt modul normal mai mic de 5mm

σF12

σflim

SF

KFN.⋅ YS.⋅ YFX⋅ 1.545 108× Pa=:=

LaPicior1 "verifica" σF11 σF12≤if

"NU verifica" otherwise

:=

LaPicior1 "verifica"=

Pt roata condusa:

14

Page 15: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

YF2 2.12:= Vezi indrumar anexa 9

v2 π d2⋅ n2⋅ 17.469m

s=:=

KV2 1.3:= Vezi anexa 11 din indrumar

Kα 1= Pentru reductoare de uz general

ψd.

b2

d2

0.593=:=

Treapta de precizie a angrenajului es te 6,iar pinionul este

Vezi anexa 12 din indrumar

Khβ. 1.1:=

KFβ..

1 Khβ.+

2:= Pt danturi HB<3500

Yβ. 1= Dantura este cu dinti drepti Ft2

2 Mt2⋅

d2

:=

σF21

Ft2

b1 mn⋅YF2⋅ KA⋅ KV2⋅ Kα⋅ KFβ.⋅ Yβ.⋅ 26.282 MPa⋅=:=

n2 60⋅ 16⋅ 30⋅ 12⋅ 8⋅ 1.303 108×

1

s= Cicluri de incarcare in 8ani,de functionare in doua

schimburi pe zi

KFN. 1= Vezi indrumar

YS. 0.95= Vezi anexa 15 din indrumar

YFX 1= Pt modul normal mai mic de 5mm

σF22

σflim

SF

KFN.⋅ YS.⋅ YFX⋅ 154.533 MPa⋅=:=

LaPicior2 "verifica" σF21 σF22≤if

"NU verifica" otherwise

:=

LaPicior2 "verifica"=

Verificarea solicitarii la contact hertzian:

E1 2.1 1011⋅ Pa⋅:= E2 2.1 10

11⋅ Pa⋅:=E

2 E1⋅ E2⋅

E1 E2+:=

15

Page 16: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

ZM. 0.35 E⋅:=χs

Z1 Z2+5.847 10

3−×=ZH. 2.1:= Anexa 16

Zs. 0.9:= Anexa 17

σHC ZM. ZH.⋅ Zs.⋅Ft1

b1 d1⋅

u 1+

u⋅ KA⋅ KV⋅ KHβ⋅⋅ 393.686 MPa⋅=:=

SH. 1.25:= Vezi indrumar

KHN 1= Vezi indrumara. 112:=

Ra1 6.4 μm⋅:= Ra2 6.4 μm⋅:=Ra 3 Ra1 Ra2+( )⋅

3100

a⋅:=

Ra 224.107 μm⋅=σH 850:=

VEzi indrumar

mZR 0.12

1000 σH−( )5000

+:=mZR 0.15=

ZR.3

Ra

μm

mZR

:=ZR.. 1.1:=

ZR. 0.524=Zw 1:= Vezi indrumar

σHp

σHlim

SH

KHN⋅ ZR..⋅ Zw⋅ 519.2 MPa⋅=:=

Lacontact "verifica" σHC σHp≤if

"NU verifica" otherwise

:=

Lacontact "verifica"=

Se realizeaza desenul de executie al pinionului.

Etapa nr 6:

Predimensionarea arborelui de intrare:Calculul este facut dupa indrumarul de la Galati

Alegerea materialului din care se va construi arborele:

Se va alege OLC 15

τat 20 MPa⋅:=

Diametrul preliminar

16

Page 17: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

dp

316 Mt1⋅

π τat⋅:=

dp 0.02 m=

Lungimile tronsoanelor se adopta conform recomandarilor:

LRC 0.8 dp⋅:= LRC 0.016m=

LRUL 0.8 dp⋅:=LRUL 0.016m=

LRD b1:=LRD 0.054m=

LET 0.02 m⋅:=

LB 0.01 m⋅:= LBext 0.02 m⋅:=

Adoptarea formei :

17

Page 18: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

LRCLET LRUL LB LRD LB LRUL

Calculul momentelor incovoietoare pentru arbore in cele doua plane:

Distantele intre punctul de aplicatie al fortei si punctele unde sunt aplicate reactiunile date de

reazeme .

l1

LRC

2LET+

LRUL

2+:=

l2

LRUL

2LB+

LRD

2+:=

l3

LRD

2LB+

LRUL

2+:=

In plan orizontal: Mx1

Ft1−

2LB

LRD

2+

LRUL

2+

⋅:=

l1 0.036m= l2 0.045m= l3 0.045m=

x1Ft1 1.008 kN⋅=

Mx1 22.629− N m⋅⋅=

In plan vertical:

( )18

Page 19: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Va

Fi l1 l2+ l3+( )⋅ Fr1 l3⋅+

l2 l3+:=

Va 0.709 kN⋅=

Vb

Fi− l1⋅ Fr1 l2⋅+

l2 l3+:= Vb 0.034 kN⋅=

MX1D 0:= MX1A Fi− l1⋅:= MX1A 13.447− N m⋅⋅=

MX2A Fi− l1⋅:= MX2A 13.447− N m⋅⋅=

MX2C Fi− l1 l2+( )⋅ Va l2⋅+:= MX2C 1.513 N m⋅⋅=

MX3B 0:= MX3C Vb l3⋅:= MX3C 1.513 N m⋅⋅=

Fi 375.628 N= Fr1 366.875 N=

Va V

VbV

DV CV D V

A V BV

FrV

Fii

X1X2

X3

Calculam momentul incovoietor rezultant in punctul cel mai solicitat de pe arbore.Se

observa ca punctul C este cel mai solicitat la incovoiere.

MicREZ Mx12

MX2A2

+:=MicREZ 26.322 N m⋅⋅=

Momentul de torsiune transmis de arborele 1

19

Page 20: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

A C BD

Mt1

Momentul echivalent:

σaIII 170 106⋅ Pa⋅:= σaII 75 10

6⋅ Pa⋅:=

σaI 45 MPa⋅:= functiedematerial( )Pentru ciclul pulsant

ασaIII

σaII

:=

Mech MicREZ2

α Mt1⋅( )2

+:=Mech 73.423 N m⋅⋅=

Diametrul butucului roti dintate este:

d

3

32

Mech

π σaI⋅⋅:=

d 0.026m=

Se vor reface toate diametrele tronsoanelor , astfel incat dimensiunile diametrelor sa fie mai

mari decat valoarea obtinuta din calcul.

Etapa se incheie cu desenul de executie al arborelui

20

Page 21: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Etapa nr 7

Calculul la oboseala pentru arborele de intrare:

Se face calc la oboseala pt sectunile cu canale de pana, racordari, degajari, canale pentru

sigurante, filete, gauri, etc (concentratori de tensiune).

Solicit de incovoiere se face dupa un ciclu alternant simetric, iar cea de torsiune este pulsanta.

Calculul se face pentru toate sectiunile de pe arbore care au concentratori de tensiune:

βσ 1.4:= vezi indrumar OM2

γ 0.87:=

εσ 0.9:=DRD 35 mm⋅:= din condit de rezist

bc 10 mm⋅:= tc 5 mm⋅:=

σv

MicREZ

π DRD3

32

bc tc⋅ DRD tc−( )2

2 DRD⋅−

:= σv 7.381 106× Pa=

σ1 180 MPa⋅:= vezi indrumar

σm 0:= ciclu alternant-simetric

σac 230MPa:=

cσ1

βσ

γ εσ⋅

σv

σ1

⋅σm

σac

+

:=cσ 13.64= coef de sig la incovoiere pentru sect

βτ 1.4:=

ετ 0.75:=τ1 100 MPa⋅:=

σvτ

Mt2

2

π DRD3

32⋅

:=σmτ 0.65 160⋅ MPa⋅:=

cτ1

βτ

γ ετ⋅

σvτ

τ1

⋅σmτ

σac

+

:= cτ 1.683=

Relatia de calcul a coef de sig global pentru o sect

21

Page 22: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

cg

cσ cτ⋅

cσ2

cτ2

+

:=cg 1.67=

Laoboseala "indeplineste conditiile de siguranta" 1.3 cg≤if

"NU indeplineste conditiile de siguranta " otherwise

:=

Laoboseala "indeplineste conditiile de siguranta"=

Se continua calculul pentru celelalte sectiuni cu concentratori de tensiuni

Etapa nr 8:

CALCULUL DEFORMATIILOR FLEXIONALE ALE ARBORELUIDE INTRARE:

IN PLAN VERTICAL:

Fi 375.628 N=

l1 0.036m= CD

l2 0.045m= l3 0.045m=

A BFr1 366.875 N=

Pentru cazul in care actioneaza doar forta de intindere a curelei, asupra arborelui:

Fi 375.628 N=

CD

A B

INCLINAREA IN PUNCTUL A:

E 2.1 1011× Pa=

l LRC LET+ LRUL+ LB+ LRD+ LB+ LRUL+:=

l 0.141m=

DRC 26 mm⋅:=Diametrele tronsoanelor, luate din desenul de executie

al arborelui.DET 30 mm⋅:=

DRUL 30 mm⋅:=

DB1 38 mm⋅:=

DB2 32 mm⋅:=

DRD 0.035m=

22

Page 23: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

dE

4l l1+

LRC

DRC4

LET

DET4

+LRUL

DRUL4

+LB

DB14

+LRD

DRD4

+LB

DB24

+LRUL

DRUL4

+

:=

dE 0.033 m⋅=

Iπ dE

4⋅

64:=

Fo

Fi

6 E⋅ I⋅ l⋅:=

θA Fo− 2⋅ l1⋅ l2

⋅:=

θA 5.155− 105−×=

INCLINAREA IN PUNCTUL B:

θB Fo− l1⋅ l2

⋅:=

θB 2.578− 105−×=

SAGEATA IN PUNCTUL D:

YD Fo− l⋅ l23

2l2

l2⋅+ 3 l⋅ l22

⋅−( )⋅:=

YD 5.249− 106−× m=

IN CAZUL 2:

D

C

BA

Fr1 366.875 N=

INCLINAREA IN PUNCTUL A:

23

Page 24: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

l' l2 l3+:=l' 0.09 m=

d'E

4l'

LRUL

DRUL4

LB

DB14

+LRD

DRD4

+LB

DB24

+LRUL

DRUL4

+

:=

d'E 0.032m=

I'π d'E( )

4⋅

64:=

F'o

Fr1

6 E⋅ I'⋅ l'⋅:=

θ'A F'o l2⋅ l3⋅ l l2+( )⋅:=

θ'A 2.468 105−×=

INCLINAREA IN PUNCTUL B:

θ'B F'o− l3⋅ l2⋅ 2 l2⋅ l3+( )⋅:=

θ'B 1.784− 105−×=

SAGEATA IN PUNCTUL D:

Y'D F'o 2⋅ l22

⋅ l32

⋅:=

Y'D 5.341 107−× m=

CALCULUL DEFORMATIILOR IN PLAN VERTICAL:

θVA θA θ'A+:= θVA 2.688− 105−×=

θVB θB θ'B+:=θVB 4.362− 10

5−×=YVD YD Y'D+:=

YVD 4.715− μm⋅=

IN PLAN ORIZONTAL:

Ft1 1.008 kN⋅=

D

BA

F''o

Ft1

6 E⋅ I'⋅ l'⋅:=

INCLINAREA IN PUNCTUL A:

θHA F''o l2⋅ l3⋅ l l3+( )⋅:=

−24

Page 25: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

θHA 6.78 105−×=

INCLINAREA IN PUNCTUL B:

θHB F''o− l3⋅ l2⋅ 2 l2⋅ l3+( )⋅:=

θHB 4.902− 105−×=

SAGEATA IN PUNCTUL D:

YHD F''o 2⋅ l22

⋅ l32

⋅:=

YHD 1.467 μm⋅=

DEFORMATIILE TOTALE IN ARBORE SUNT:

θtotalA θVA2

θHA2

+:=θtotalA 7.293 10

5−×= rad

θtotalB θVB2

θHB2

+:=θtotalB 6.562 10

5−×=rad

YtotalD YVD2

YHD2

+:= YtotalD 4.938 106−× m=

θrul 0.05< conditia de verificare

Deformatiile arborelui sunt in limite acceptabile(punctele A si B sunt rulmenti). Deci arborele

este suficient de rigid pentru a functiona in conditii normale.

CALCULUL LA VIBRATII AL ARBORELUI DE INTRARE

Se considera arborele fara masa

Dimensiunile roti de curea sunt:

d1p 0.08 m=

LRC 0.016m=

DRC 0.026m=

Volumul roti de curea este:

V1

π d1p2

⋅ LRC⋅

4

π DRC2

⋅ LRC⋅

4−:= Atentie la gaurile/canalele din roata!

25

Page 26: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

V1 7.102 105−× m

3⋅=

ρ 7810kg

m3

⋅:=

Masa roti de curea:

m1 V1 ρ⋅:= m1 0.555kg=

G1 m1 g⋅:=

G1 5.439N=

Volumul roti dintate:

d1 0.06 m=

LRD 0.054m=

DRD 0.035m=

V2

π d12

⋅ LRD⋅

4

π DRD2

⋅ LRD⋅

4−:=

V2 1.007 104−× m

3⋅=

Masa roti dintate:

m2 ρ V2⋅:=

m2 0.787kg= Kg G2 m2 g⋅:= G2 7.715N=

Greutatea totala a arborelui este:

dE.

4l

LRC

DRC4

LET

DET4

+

LRUL

DRUL4

+

LB

DB14

+

LRD

DRD4

+

LB

DB24

+

LRUL

DRUL4

+

:=

Garbore ρπ dE.

2⋅ l⋅

4

⋅ g⋅:=

Garbore 8.297 N⋅=

Greutatea arrborelui se distribuie pe cele doua puncte , corespunzatoare punctelor de

aplicatie a centrelor de greutate a rotilor.

G2.

Garbore l1⋅

l1 l2+:=

26

Page 27: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

G1. Garbore G2.−:=

Masa concentrata (masa roti plus masa distribuita a arborelui), este:

m1. m1

G1.

g+:= m2. m2

G2.

g+:=

Centrul de greutate al sistemului este :

xg

m1.

LRC

2⋅ m2. l1 LRUL+ LB+

LRD

2+

⋅+

m1. m2.+0.051m=:=

xg 50.767 mm⋅=

m1. 1.025kg=m2. 1.162kg=

Deformatiile statice ale arborelui sub actiunea maselor

F1

m1. g⋅

6 E⋅ I⋅ l⋅:=

F2

m2. g⋅

6 E⋅ I'⋅ l'⋅:=

YC1 F1 2⋅ l1⋅ l2 l3+( )2

⋅ l1 l2+ l3+( )⋅ 6.992 108−× m=:=

YC2 F2 l22

⋅ l32

⋅ 8.294 109−× m=:=

δC YC12

YC22

+ 0.07 μm⋅=:=

YD1 F1− l1⋅ l23

2 l2 l3+( )2

⋅ l2⋅+ 3 l2 l3+( )⋅ l22

⋅ 9.373− 10

9−× m=:=

YD2 F2 2 l22

⋅ l3⋅ l2 l32

⋅+( ) l2 l3+( ) l2− ⋅ l2 l2 l3+( ) l2− 3

⋅−

⋅ 1.659 10

8−× m=:=

δD YD12

YD22

+ 1.905 108−× m=:=

Turatia critica este:

27

Page 28: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

ncr30

πg

m1. δC2

⋅ m2. δD2

⋅+

m1. δC2

⋅ m2. δD2

⋅+

⋅⋅ 285.564 m0.5

rpm⋅=:=

Etapa nr. 9:

Alegerea si verificarea penelor:

De obicei pentru asamblari de genul roata-arbore din reductoarele de uz general, se folosesc

pene paralele. Sectiunile canalelor de pana sunt standardizate (vezi indrumar)

Penele sunt solicitate la strivire si la forfecare. Se face verificarea lor dupa aceste criterii.

Pt. roata de curea de pe arborele 1:

DRC 0.026m= diametrul tronsonului pe care este pusa roata de curea

Vezi indrumarhRC 7 mm⋅:=

bRC 8 mm⋅:=

LRC 0.016m= Lungimea maxima a canalului de pana dictata de lungimea

maxima a tronsonului

La strivire:σsRC

4 Mt1⋅

hRC LRC⋅ DRC⋅:=

σsRC 42.07 MPa⋅=

LaStrivireRC "rezista" σsRC 120 MPa⋅≤if

"NU rezista" otherwise

:=

LaStrivireRC "rezista"=

La forfecare: τsRC

2 Mt1⋅

bRC LRC⋅ DRC⋅18.405 MPa⋅=:=

28

Page 29: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

LaForfecareRC "rezista" τsRC 80 MPa⋅≤if

"NU rezista" otherwise

:=

LaForfecareRC "rezista"=

Se continua calculul (prin aceiasi metode) pentru celelalte pene din reductor.

Etapa nr. 10:

Calculul de alegere al rulmentilor:

Rulmentii sunt organe de masini a caror executie necesita o atentie si o precizie deosebita. din

acest motiv rulmentii sunt executati in uzine specializate in constructii de acest tip. In cadrul

proiectului se va alege din cataloagele de rulmenti seriile si dimensiunile constructive ale acestora.

In cazul rulmentilor acestia se vor alege din tabele functie de solicitarea din punctul de asezare

si in functie de durata medie de viata care se impune reductorului.

Concret, in cazul nostru reductorul are nevoie de 4 rulmenti de constructie obisnuita(temperaturi

joase, sarcini mici, nu este pusa in pericol viata nimanui). Rulmentii vor fi de tipul celor radiali cu

bile deoarece acestia sunt cei mai ieftini, iar in transmisie nu apar forte axiale insemnate, care

sa nu trebuiasca a fi preluate de rulmentii radiali cu bile.

Pentru rulmentul din vecinatatea rotii de curea de pe arborele 1:

a)Stabilirea modului de montaj al rulmentului:

Montat flotant

b)Diametrul arborelui de pe tronsonul unde vine rulmentul este de:

DRUL 0.03 m=

Rulmentul este solicitat de o forta:

VA

Fi l⋅ Fr1 l3⋅−

l2 l3+408.016 N=:=

HA

Fr1 l3⋅

l2 l3+183.438 N=:=

FA VA2

HA2

+ 447.355 N=:=

Durabilitatea necesara rulmentului:

LNEC

n1 8 yr⋅( )⋅

60 106⋅

396.556=:= milioane cicluri

Sarcina pe rulment va trebui sa fie mai mare de:

29

Page 30: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

C1Nec LNEC

1

3FA⋅:=

C1Nec 3.287 kN⋅=

Se alege din catalog un rulment de diametru corespunzator, din seria 2 sau 3

Am ales rulmentul 6406

D 90 mm⋅:= B 23 mm⋅:= C 34 kN⋅:= C0 24.5 kN⋅:=

D1 79 mm⋅:=

Durabilitatea efectiva a rulmentului este:

Lef

C

FA

3

:=

Lef 4.39 105×= milioane cicluri

Lef.

Lef 60⋅ 106⋅

n1 8⋅1.107 10

3× yr⋅=:=

Se continua calculul pentru ceilalti rulmenti.

30

Page 31: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

Etapa nr 11:

CALCULUL TERMIC AL CARCASEI:

Carcasa se va proxima printr-un paralelipiped

Latimea carcasei este: Lat b1 2 10⋅ mm⋅+ 2 8⋅ mm⋅+ 90 mm⋅=:=

Lungimea carcasei:Lung 2 10⋅ mm⋅ 2 8⋅ mm⋅+ d1+ d2+ 214 mm⋅=:=

Inaltimea carcasei:H d2 2 10⋅ mm⋅+ 2 8⋅ mm⋅+ 0.154m=:=

H 0.154m=

Lung 0.214m=

Lat 0.09 m=

Suprafata de evaporare a carcasei este:

S 2 Lat⋅ Lung⋅ 2 H⋅ Lat⋅+ 2 H⋅ Lung⋅+:=

S 0.132m2

=

Temperatura de regim a carcasei este:

31

Page 32: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

p2 2.627 103× W=

k 20W

m2∆°C⋅

⋅:=pm 3 10

3× W=

Tr

pm p2−

k S⋅20 ∆°C⋅+:=

Tr 161.093 ∆°C⋅=

Carcasa trebuie sa fie prevazuta cu aripioare de racire(temperatura maxima acceptata trebuie

sa fie mai mica , sau egala cu 60 de grade celsius):

T'r 60 ∆°C⋅:=Snecesar

pm p2−

k T'r 20 ∆°C⋅−( )⋅:=

Snecesar 0.466m2

=

Pentru a ajunge la suprafata necesara trebuie realizate o serie de aripioare:

Suprafata aripioarelor va fi de:

Sarip Snecesar S−:=

Sarip 0.334m2

=

Adoptam o latime a aripioarelor : ha 10 mm⋅:= si lungimea La 2Lat 2 Lung⋅+:=

La 0.608m=

Suprafata unei aripioare este:

Sari La ha⋅ 6.08 103× mm

2⋅=:=

Nr de aripioare :

narip

Sarip

Sari

:=narip 54.933= aripioare

Adoptam narip. 55:= aripioare de racire. Pe inaltimea H si pe capac vor fi dispuse

aceste aripioare la aceiasi distanta una fata de alta.

32

Page 33: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

THE END

33

Page 34: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

34

Page 35: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

35

Page 36: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

36

Page 37: Mathcad - Sedinta Nr 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

Proiect ORGANE DE MASINI

37