Prova daccs a Cicles formatius de grau superior de formaci professional, Ensenyaments desports i Ensenyaments darts plstiques i disseny 2010

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10

MatemtiquesSrie 2

Instruccions

Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem.

Indiqueu clarament quins heu triat. Noms se navaluaran cinc.

Cada exercici val dos punts.

Material que han de portar les persones aspirants el dia de la prova:

Material ds habitual: bolgraf, llapis, regle, etc.

Comps i semicercle graduat (transportador).

Calculadora cientfica.

Cadasc ha de portar el seu propi material. En cap cas no es permetr la cessi de cal-

culadores ni daltres materials entre les persones aspirants.

Dades de la persona aspirant

Cognoms i nom

DNI

Qualificaci

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 1S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 1 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

2

1. Calculeu de manera exacta i, si s possible, simplifiqueu el resultat de les operacions se-gents.

a) 2(3 3)5(4 3 ) =

b) 7 28 + 63 =

c) ( 3 7) ( 3 + 7) =

d)

2

10+

102

=

2. Calculeu i, si s possible, simplifiqueu:

a)

x2

+2x3

x4

=

b)

1x 3

6

x2 9=

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 2S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 2 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

3

3. Resoleu lequaci i el sistema dequacions segents. Expresseu les solucions de manera exacta.

a) x3 + 4x2 + x 6 = 0

b)

x 1=y3

4 + 3(2x + y ) = 0

4. Donats els punts del pla A = ( 5, 1) i B = ( 2, 2) i la recta r: y = 3x + 6, calculeu:

a) Les components del vector AB.

b) La distncia de A a B.

c) La distncia de A a r.

d) Lequaci de la recta s que passa per A i B.

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 3S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 3 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

4

5. Donada la funci f (x) = 5x2 11x 5, resoleu les qestions segents.

a) Trobeu lequaci de la recta tangent a f (x) en el punt dabscissa x = 2.

b) Hi ha algun altre punt de la funci que tingui una recta tangent parallela a lanterior? En cas afirmatiu, indiqueu-ne les coordenades i, en cas contrari, justifiqueu la resposta.

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 4S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 4 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

5

6. a) Trobeu les asmptotes verticals i horitzontals de la funci

f (x) =

3x +1x 5

.

b) La funci f (x) =

ax + 32x + b

t una asmptota vertical en x = 3 i una asmptota horitzontal

en y = 2. Calculeu el valor dels parmetres a i b.

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 5S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 5 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

6

7. Per a un examen de biologia, un alumne ha estudiat quinze dels vint-i-cinc temes que cont el temari.

Si lexamen consisteix a contestar un tema extret a latzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que

a) El tema sigui un dels que lalumne ha estudiat.

b) El tema no sigui cap dels que lalumne ha estudiat.

Si lexamen consisteix a contestar dos temes extrets a latzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que

c) Lalumne hagi estudiat els dos temes.

d) Lalumne hagi estudiat noms un dels dos temes.

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 6S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 6 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

7

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 7S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 7 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

LInstitut dEstudis Catalans ha tingut cura de la correcci lingstica i de ledici daquesta prova daccs

S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 8S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 8 12/04/10 17:0412/04/10 17:04