Revisão de Matemática P2 (Junho-2008)

Colégio Salesiano Dom Bosco

Dejahyr

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Com o Deja a Matemática fica mais divertidaCom o Deja a Matemática fica mais divertida

JUNHO/2008

1ª Parte: Dejahyr

Revisão sobre logaritmos: LogaN = a = N (com N > 0 e 0 < a 1)

Revisão sobre logaritmos: LogaN = a = N (com N > 0 e 0 < a 1)

• logaM + logaN = loga(M.N)

• logaM – logaN = loga (M/N)

• logaMn = n.logaM

• Mudança de base: logaN = logcN / logc a

• logaM + logaN = loga(M.N)

• logaM – logaN = loga (M/N)

• logaMn = n.logaM

• Mudança de base: logaN = logcN / logc aEx.01: Sabendo que 3k = 2, calcule log218 em função de k.

Como 3k = 2 log32 = k

k

k

kk

23log2log)3.2(log 233

23

2log

18log

3

3

• 02. (UFPR). Um grupo de estudantes resolveu repetir a medição da altura do Pico da Neblina feita na década de 60. Para isso, escalaram essa montanha e levaram um barômetro. Chegando ao cume da montanha, efetuaram várias medições da pressão atmosférica no local e obtiveram o valor médio de 530 mmHg. A pressão atmosférica P(h) a uma dada altura h (em metros, em relação ao nível do mar) é fornecida pela função

sendo e a base do sistema de logaritmos neperianos, Po = 760 mmHg a pressão atmosférica no nível do mar, e um número que depende principalmente da temperatura média no local de medição. Sabendo-se que, nas condições desse experimento, e que os estudantes usaram os valores aproximados loge(760) = 6,63 e loge(530) = 6,27, qual foi a altura que encontraram para o Pico da Neblina? (Indique no gabarito 10% do valor encontrado). Dado:

• 02. (UFPR). Um grupo de estudantes resolveu repetir a medição da altura do Pico da Neblina feita na década de 60. Para isso, escalaram essa montanha e levaram um barômetro. Chegando ao cume da montanha, efetuaram várias medições da pressão atmosférica no local e obtiveram o valor médio de 530 mmHg. A pressão atmosférica P(h) a uma dada altura h (em metros, em relação ao nível do mar) é fornecida pela função

sendo e a base do sistema de logaritmos neperianos, Po = 760 mmHg a pressão atmosférica no nível do mar, e um número que depende principalmente da temperatura média no local de medição. Sabendo-se que, nas condições desse experimento, e que os estudantes usaram os valores aproximados loge(760) = 6,63 e loge(530) = 6,27, qual foi a altura que encontraram para o Pico da Neblina? (Indique no gabarito 10% do valor encontrado). Dado:

h.0 .P)h(P e

00012,0

• Como , Ph = 530 e Po= 760

temos: 530 = 760. e-0,00012.h loge530 = loge(760. e-0,00012.h)

Aplicando as propriedades de log:

loge530 = loge760 + loge e-0,00012.h

6,27 = 6,63 – 0,00012.h

0,00012.h = 6,63 – 6,27

0,00012.h = 0,36

h = 3000 metros Gabarito: 300

h.0 .P)h(P e

03. Resolva, em R, a equação a seguir: log 2 (x – 3) + log 2 (x + 3) = 403. Resolva, em R, a equação a seguir: log 2 (x – 3) + log 2 (x + 3) = 4

Resolução:

log 2 (x – 3).(x + 3) = 4

(x – 3).(x + 3) = 24

x2 + 3x – 3x – 9 = 16

x2 = 25

x = 5 ou x = -5

Solução: x = 5

(lembramos que (x – 3).(x + 3) = x2 – 9)

(lembramos que (x – 3).(x + 3) = x2 – 9)

04. A solução da equação é:

1553 xx

3x – 5 é o que chamamos de negócio

5/3

-3x + 5 = 5x – 1

-8x = -6

X = 6/8 ou 3/4 Ok!!

3x - 5 = 5x – 1

-2x = 4

x = - 2 Não serve

Portanto: V= { 3/4 }

Conjuntos Numéricos:Conjuntos Numéricos:

a b 0

r q a = b.q + r

Números Naturais: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...}

Para r = 0, dizemos que a divisão é exata

05. Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é:05. Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é:

Resolução:

m 15

7 q m = 15.q + 7

15.q + 7 3 15.q + 7 5 1 5.q + 2 2 3.q + 1

Soma = 3Soma = 3

06. Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$ 10.000,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$ 250,00 e cada uma da outra raça custou R$ 260,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi:

06. Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$ 10.000,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$ 250,00 e cada uma da outra raça custou R$ 260,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi:

• Seja x o número de vacas cujo preço unitário é 250 e y o número de vacas cujo preço unitário é 260

Assim.... 250.x + 260.y = 10000

25.x + 26. y = 1000

(: 10)

25

.2640

25

.261000 yyx

Para que x resulte um número natural, temos y = 25 e. conseqüentemente, x = 14

Para que x resulte um número natural, temos y = 25 e. conseqüentemente, x = 14

Portanto: x + y = 39

Dicas finais:Dicas finais:

• Taveira –

• Eduardo –

• Fernando –