Matemtica

CIRCUNFERNCIA1. DEFINIOCircunferncia o conjunto dos pontos de um plano cuja distncia a um ponto dado desse plano igual a uma distancia dada. O ponto dado o centro e a distancia dada o raio da circunferncia.C

C = 2 3 C = 6 cm.

3. RELAES MTRICAS NA CIRCUNFERNCIA 3.1) Ponto interiorSe duas cordas se cortam em um ponto no interior da circunferncia, ento o produto dos dois segmentos de uma delas, igual ao produto dos segmentos da outra. Observe a figura abaixo:

O B

A

C B

Na circunferncia acima, temos os seguintes elementos: o centro O.

P D

OA . a corda BC .o raio Observao: O segmento de reta que liga dois pontos de uma circunferncia e que passa pelo centro dessa, chamado de dimetro da circunferncia.

A

Logo: PA PD = PC PB

PA PB = PC PD

Exemplo:Determine o valor de x na figura abaixo:

C 5

A

O

BA

x P 8 D

B

4

Assim, podemos observar que o dimetro de uma circunferncia, duas vezes o valor de seu raio, ou seja, d = 2r .

Na circunferncia acima, podemos fazer:

PA PB = PC PD 4 x = 58 4 x = 40 40 x= 4 x = 10 cm3.2) Ponto exteriora) Na figura a seguir, podemos observar dois segmentos

2. COMPRIMENTO DA CIRCUNFERNCIASempre que dividimos o comprimento de uma circunferncia qualquer pelo seu dimetro, encontramos o nmero irracional (pi). A partir da, podemos obter a expresso para o clculo do comprimento de uma circunferncia de raio r.

C = 2rcircunferncia.

, ento

C = 2 r , onde r

o raio da

PA e PC

onde P o ponto de encontro desses seg-

Exemplo:Qual o permetro( comprimento) de uma circunferncia de raio r = 3cm Temos que:

mentos, e externo circunferncia.

C = 2 r , como r = 3cm :32

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MatemticaB

Exemplo:A PDetermine o valor de PC na figura abaixo:25 B A 4 P

D

C

Da, temos a seguinte relao entre esses segmentos:

PA PB = PC PDExemplo:Observe afigura abaixo e determine o valor de PD.

C

x

Na figura acima, temos:

4 A B 3 P C D 6 x

PC 2 = PA PB PC 2 = 4 25 PC 2 = 100 PC = 100 PC = 10 EXERCCIOS

Da figura acima, podemos dizer que:

PA PB = PC PD 4 3 = 6 PD 12 = 6 PD 12 = PD 6 PD = 2b) Na circunferncia abaixo, podemos observar os segmentos

1

Sabendo que o comprimento de uma circunferncia mede 94,2 metros, determine: a) O raio dessa circunferncia. b) O dimetro dessa circunferncia. Em uma competio de ciclismo, um atleta percorre 50 Km sobre uma pista circular de raio 200 m. Qual o nmero aproximado de voltas que esse atleta percorreu? Na figura a seguir, temos a seguinte relao:

2

PB e PC ,

traados a partir de um mesmo

3

ponto P, externo a circunferncia. Onde secante e

PB

um segmento

PCB

a y

um segmento tangente circunferncia.

x b

A Pa) b) c) d) e) 4a+b = x+ y a b = x + y a+b = xy a b = x y ax = by

CAssim, temos a seguinte relao entre os segmentos:

PC 2 = PA PBNuma circunferncia, duas cordas se cortam. Sabendo que os segmentos de uma medem 6cm e 12cm e que o menor segmento da outra mede 4cm. Ento o maior mede: a) 10 d) 24 b) 16 e) 32 c) 18

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33

Matemtica5 Determine o valor de x nas figuras a seguir: a) 7 FRANCISCO CO(U. SO FRANCISCO-SP) Na circunferncia abaixo, de centro O e raio r = 4 , a corda CD corta o dimetroAB no ponto P, de tal forma que P o ponto mdio do raio OA e PC = 2 PD . Ento:

21 B

A

4

P

x P O DT 12 x O A 8 P

C

Cb) a) CD = 2 6 b) CD = 3 6 c) CD = 6 6 d) CD = 6 e) CD = 6 8

A

B

B

c)

10 B

A

x

P

(UNIFOR(UNIFOR-CE) Na figura abaixo tem-se a reta r tangente circunferncia de centro O no ponto T. Se o raio da circunferncia 3cm e AT = 4cm , a medida de AQ em centmetros, :r T

12 T

d)

P

O

Q

A

6

x+5 4

x

a) 0,2 b) 0,4 c) 1 9

d) 1,8 e) 2

(UFOP(UFOP-MG) De um ponto P exterior a uma circunferncia, traam-se uma secante PB de 32cm que passa pecujo comprimento

( ) lo seu centro e uma tangente (PT )

6

(F. SO MARCOS-SP) Se AC = 12 e AB = 6 , ento, na MARCOScircunferncia abaixo o raio vale:

24cm. Por isso,o comprimento dessa circunferncia :

P B O Ca) 6 b) 9 c) 18 d) 12 e) 24 a) 7cm b) 8cm c) 10cm

A

B

O

Td) 12cm e) 14cm

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Matemtica10 Sabendo que a roda de um carro, tem 0,40m de raio. Determine quantas voltas completas essa roda d, ao percorrer um a distancia de 7566m? 10 3011 voltas 11 C 12 E

11 (PUC-SP) Na circunferncia da figura de centro O e raio (PUCigual a 9m, sabe-se que a tangente PB = 2PA. A distncia do ponto P circunferncia :B C O A P

a) 12m. b) 24m. c) 6m. d) 3m. e) nra.

12 (UFMG) Nesta figura, AB contm os centros O e O das circunferncias que se tangenciam no ponto T. Sendo AB=44 OB=16 e AC=6, a medida TD :D O B

A C

O

T

a) 8 2 b) 15 c) 6 3 d) 20 e) 16 3

GABARITO1 a) 15m b) 30m 2 3 4 5 a) x=10 b) x=16 c) x=8 d) x=3 6 7 8 9 B B E E 35 40 D C

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