MAT 133 — CÁLCULO II

LISTA DE EXERCÍCIOS 0

PROF. PAOLO PICCIONEMONITOR: PEDRO ABREU

Exercício 1. Esboçar o gráfico e determinar o domínio das funçõesabaixo:

(1) f(x) = x− 1

(2) f(x) = x2

(3) f(x) = sin(x+

π

2

)(4) f(x) = cos(2x)

(5) f(x) = tan x

(6) f(x) =1

x(7) f(x) = ex

(8) f(x) =(1

e

)x

(9) f(x) = ln x

Exercício 2. Calcular o valor dos seguintes limites:(1) lim

x→1(x− 1)

(2) limx→1

x2 − 1

x− 1(3) lim

x→0sinx

(4) limx→−∞

ex

(5) limx→+∞

ex

(6) limx→+∞

lnx

Data: 16 de setembro de 2014.1

2 P. PICCIONE, B. GALLO

Exercício 3. Calcular o valor dos seguintes limites:

(1) limx→0+

1

x

(2) limx→0−

1

x(3) lim

x→π2+tanx

(4) limx→π

2−tanx

(5) limx→−1+

x2

x+ 1

(6) limx→−1−

x2

x+ 1(7) lim

x→0lnx

Exercício 4. Calcular o limite das seguintes funções tendendo a in-finito (pelos dois lados quando possível) :

(1) f(x) = 1x

(2) f(x) =x2

x+ 1

(3) f(x) =x3 + 3

x5 − 1

(4) f(x) =x√x2 + 2

(5) f(x) =x5 + 3x2 + 5

7x5 + 3x3 − 2

(6) f(x) = ln

(x+ 5

x+ 3

)

Exercício 5. Calcular a derivada das seguintes funções:(1) f(x) = x5 + 4x3 + 7x− 2

(2) f(x) = sin x

(3) f(x) = ex

(4) f(x) = |x|

Exercício 6. Calcular as seguintes derivadas usando as propriedadesde produto do quociente e da cadeia:

(1) f(x) =x+ 1

x+ 3

MAT 111 — LISTA 0 3

(2) f(x) = tan x

(3) f(x) = x. sinx

(4) f(x) = xex

(5) f(x) = sin(2x)

(6) f(x) = sin(x3)

(7) f(x) = 10x