11/21/2015

1

E. Merumuskan dan MenghitungVolum Benda Putar

I N T E G R A L 3

Kelas XII, Semester 5Materi E

Peta Konsep

Jurnal

Daftar Hadir

Materi MIPA

Soal Latihan

www.yudarwi.com

Peta Konsep

Pengertian Integral

Integral tak tentu fungsi Aljabar

Penerapan Intergral tak Tentu

Integral tak tentu fungsi Trigonometri

Intergral Tentu

Aturan Substitisi Aturan Parsial

Luas Daerah

Volum Benda Putar

E. Merumuskan dan Menghitung

Volume Benda Putar

Terdapat empat macam kemungkinan cara menghitungvolume benda putar

(1) Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh satu kurva, jika

(a) Diputar mengelilingi sumbu-X (Rumus 1)

(b) Diputar mengelilingi sumbu-Y (Rumus 2)

(2) Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh dua kurva, jika

(c) Diputar mengelilingi sumbu-X (Rumus 3)

(d) Diputar mengelilingi sumbu-Y (Rumus 4)

Rumus 1

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) jika diputar mengelilingi sumbu X dalam interval x = a dan x = b dirumuskan

y

x

O

y = f(x)

a b

V = π f (x) dxa

b2

Rumus 2

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) jika diputar mengelilingi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b dirumuskan

y

x

O

x = f(y)

a

b

V = π f (y) dya

b2

Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di samping diputar 3600

mengelilingi sumbu-Xx

y y = 3x + 5

O1 3

A. 124π satuan volume

Nomor M4601

B. 248π satuan volume

C. 62π satuan volume

D. 112π satuan volume

E. 54π satuan volume

11/21/2015

2

Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di samping diputar 3600

mengelilingi sumbu-Y

A. 112π satuan volume x

y

O

3

y = x – 312

Nomor M1602

B. 124π satuan volume

C. 182π satuan volume

D. 126π satuan volume

E. 252π satuan volume

Volume benda putar yang terbentuk jika daerahyang dibatasi oleh kurva y = (2x – 3)2 diputar

3600 mengelilingi sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = 3 adalah ….. Satuan volum

Nomor M7603

A. B.

C. D.

E.

Volum benda putar yang terbentuk jika daerahyang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 4 dalam

interval y = –2 dan y = 2 (Di kuadran II dan IV) diputar 3600 mengelilingi sumbu-Y adalah …. Satuan volum

Nomor M8504

E.

A. B.

C. D.

Rumus 3

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) jika diputar mengelilingi sumbu X dalam interval x = a dan x = b dirumuskan

V = π [f2(x) – g2(x)] dxa

b

y

x

O a b

y1 = f(x)

y2 = g(x)

Rumus 4

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva x1 = f(y) dan x2 = g(y) jika diputar mengelilingi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b dirumuskan

V = π [f2(y) – g2(y)] dya

b

y

x

x1 = f(y)

O

a

b

x2 = g(y)

Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di samping diputar 3600

mengelilingi sumbu-X adalah …. Satuan volum x

y

O

y = 6 – x2

y = x2

Nomor M7205

A. B.

C. D.

E.

11/21/2015

3

Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di samping diputar 3600

mengelilingi sumbu-Y adalah

A. 142 π sat. volume

x

y

x – 2y = 0

O

9

9

x + y = 9

Nomor M3506

B. 135 π sat. volume

C. 124 π sat. volume

D. 118 π sat. volume

E. 98 π sat. volume

www.yudarwi.com