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Loi de Bragg

La méthode de choix pour l’étude des systèmes cristallins est la diffraction par les rayons X. La diffraction par les neutrons et même par les électrons ont été aussi utilisées. En effet la longueur d'onde λ des radiations X est du même ordre de grandeur que les distances entre motifs dans un cristal.

Principe

Un faisceau de rayons X est envoyé sur le cristal. Les ondes sont en partie transmises et en partie diffusées par le cristal.

Les ondes diffusées par tous les motifs d’un même plan ne sont en phase (donc interfèrent de façon constructive) que s'il y a réflexion de l’onde sur le plan, autrement dit que s’il y a égalité entre l'angle d'incidence et l'angle de diffusion.

En effet, considérons deux rayons incidents parallèles diffusés par deux motifs adjacents, sur le même plan [figure 1] :

θ 'θ

Figure 1

La différence de marche entre deux rayons parallèles est : (cos cos )d ′δ = ⋅ θ − θ si d est la distance séparant deux motifs.

Pour que la différence de marche soit égale à k λ quelle que soit la distance entre les deux motifs impliqués dans la diffusion, il faut que ′θ = θ et 0k = .

Les interférences constructives ont donc lieu dans une direction qui correspond à la réflexion du signal incident sur le plan réticulaire.

Désormais, considérons la réflexion de deux rayons incidents sur deux plans réticulaires parallèles [figure 2] distants de d.

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θA

B C

D

Figure 2

Par construction nous avons � �

BAD DAC= = θ (angles à côtés perpendiculaires).

La différence de marche entre les deux rayons est : BD DCδ = + avec BD DC sind= = θ soit :

2 sindδ = θ

Il y a interférences constructives si kδ = λ soit pour 2 sind kθ = λ . Cette relation traduit la relation de Bragg.

Si 1k = il s’agit d’une réflexion au premier ordre, si 2k = au second ordre et ainsi de suite…

L’observateur mesure les angles correspondant aux intensités maximales sur la figure de diffraction et il peut en déduire les valeurs des distances entre les plans.

La figure de diffraction diffère selon la méthode utilisée (méthode des poudres ou du cristal tournant).

Par exemple, voici [figures 3, 4 et 5] des figures de diffraction données par différents arrangements cristallins (sc = cubique simple ; bcc = cubique centré – CI ; fcc = cubique faces centrées – CF). Les faisceaux sont orientés pour observer la diffraction sur les faces du cube (© 1995, by the division of Chemical Education, Inc. American Chemical Society. Reproduced with permission from “Solid state resources”).

sc

Figure 3 – figure de diffraction d’un réseau cubique simple

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bcc Figure 4 – figure de diffraction d’un réseau cubique simple (CI)

fcc

Figure 5 – figure de diffraction d’un réseau cubique faces centrées (CF)

Il est possible de relier la distance entre deux plans aux indices de Miller des plans en question.