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LGICA MATEMTICA PROPOSIES E CONECTIVOS Prof. Thiago Pereira Rique

CONCEITO DE PROPOSIO So proposies: a) A Lua um satlite da Terra. b) Recife a capital de Pernambuco. c) > d) sen /2 = 1 Lgica Matemtica Princpio da no contradio Princpio do terceiro excludo Lgica bivalente As proposies a, b, c e d so todas verdadeiras.

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CONCEITO DE PROPOSIO So falsas as proposies: a) VASCO DA GAMA descobriu o Brasil. b) DANTE escreveu os Lusadas. c) 3/5 um nmero inteiro. d) O nmero racional. e) tg /4 = 2. Proposies so verdadeiras ou falsas.

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CONCEITO DE PROPOSIO Considere as seguintes frases: a) Dez menor do que sete. b) Como vai voc? c) Ela muito talentosa. d) Existem formas de vida em outros planetas do universo. falsa (?) interrogao ela no est especificada verdadeira ou falsa

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VALORES LGICOS DAS PROPOSIES Definio Valor lgico a verdade e a falsidade de uma proposio. Princpio da no contradio e do terceiro excludo Toda a proposio tem um, e um s, dos valores V, F. Exemplos a) O mercrio mais pesado que a gua. b) O Sol gira em torno da Terra. (V) (F)

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PROPOSIES SIMPLES E PROPOSIES COMPOSTAS Definio 1 Proposio simples (ou atmica) aquela que no contm nenhuma proposio como parte integrante de si mesma. Letras latinas minsculas p, q, r, s,... (letras proposicionais) Exemplos: p: Carlos careca. q: Pedro estudante. r: O nmero 25 quadrado perfeito.

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PROPOSIES SIMPLES E PROPOSIES COMPOSTAS Definio 2 Proposio composta (ou molecular) aquela formada pela combinao de duas ou mais proposies. Letras latinas maisculas P, Q, R, S,... (letras proposicionais) Exemplos: P: Carlos careca e Pedro estudante. Q: Carlos careca ou Pedro estudante. R: Se Carlos careca, ento infeliz. Tambm chamadas frmulas proposicionais ou apenas frmulas. P composta e p, q, r,... simples P(p, q, r,...)

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C ONECTIVOS Definio Conectivos so palavras usadas para formar novas proposies a partir de outras. Exemplos: P: O nmero 6 par e o nmero 8 cubo perfeito. Q: O tringulo ABC retngulo ou issceles. R: No est chovendo. S: Se Jorge engenheiro, ento sabe Matemtica. T: O tringulo ABC equiltero se e somente se equingulo. e, ou, no, se...ento...,...se e somente se...

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T ABELA -V ERDADE Princpio do terceiro excludo Toda proposio simples p V ou F. O valor lgico de qualquer proposio composta depende unicamente dos valores lgicos das proposies simples componentes, ficando por eles univocamente determinado. Tabela-verdade para P(p, q) Os valores lgicos V e F se alternam de dois em dois para p e de um em um para q. Tabela-verdade para P(p, q, r) Os valores lgicos V e F se alternam de quatro em quatro para p, de dois em dois para q e de um em um para r.

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NOTAO O valor lgico de uma proposio simples p V(p) V(p) = V V(p) = F Exemplos: p: O Sol verde. q: Um hexgono tem 9 diagonais. r: 2 raiz da equao X 2 + 3x 4 = 0. V(p) = F, V(q) = V, V(r) = F. V(P) para proposies compostas.