Lista de exercícios- Hidráulica I

Conceitos- Vazão, movimento e regime de escoamento

1) Determine o regime de escoamento sabendo que o tubo tem um diâmetro de 75 mm e

transporta água (ν = 10−6 m2/s) com uma vazão de 20 m3/h.

R: Aproximadamente NR= 93750, turbulento

2)Calcule a vazão que circula à velocidade de 2 m/s por um tubode 50 mm de diâmetro. Res-

ponder em m3/s, m3/h, m3/dia, l/s e l/h.

R: Q = 0,00393m3/s,3,92l/s,14,13m3/h,14112l/h

3) Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é de 1,05m/s.

A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450m3/h. Determine o diâmetro da linha.

R: D = 0,389m

4) Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável, devido ao uso de diversos

aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60mm de diâmetro, é de 7,5l/s. Determinar a

velocidade de escoamento.

R: V = 2,65m/s

Equação de Bernoulli

1) A água escoa pelo tubo indicado, cuja a seção varia do ponto1 para o ponto 2, de

0,01m2 para 0,005m2. Em 1 a carga de pressão é de 5mca e a elevação de 100m, ao passo que,

no ponto 2, a carga de pressão é de 33,8mca na elevação 70m. Calcular a vazão.

R: Q = 0,028m3/s

2) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250mm de diâmetro, com poucos

metros de extensão, havendo depois uma redução para 125mm. Do tubo de 125mm, a água

passa para a atmosfera sob forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105l/s. Calcular

100

70

1

2

Figura 1: .

a carga de pressão na seção inicial da tubulação de 250mm.

R: P1γ∼= 3,53mca

1 2

Figura 2: .

3) Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma

seção contraída de 75mm, onde a pressão é de 10,3mca. A três metros acima deste ponto, a

pressão eleva-se para 14,7mca. Calcular a velocidade e a vazão.

R: Q = 0,055m3/s

2

1

Figura 3: .

4) Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com uma

velocidade média de 2,4m/s, até um certo ponto, onde devido a uma queda, a velocidade se

eleva a 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando a perda de carga, determinar

a diferença de nível entre as duas partes do canal.

R: y = 6,5m

y

11,2 m

20,6 m

Figura 4: .

5) Toma-se o sifão da figura abaixo. Retirado o ar da tubulaçãocheia, abrindo-se (C)

pode-se estabelecer condições de escoamento, de (A) para (C), por força da pressão atmosférica.

Supondo a tubulação com diâmetro de 150mm, calcular a vazão e carga de pressão no ponto (B),

admitindo que a perda de carga no trecho AB é de 0,75m e no trecho BC é de 1,25m.

R: PBγ∼=−5,05mca

A

B

C

NA

1,8 m

4,5 m

Figura 5: .

6) Numa tubulação de 300mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300m,

ligando um ponto na cota topográfica 90m, no qual a carga de pressão é de 28,06mca, a um

ponto B na cota topográfica de 75m, no qual a carga de pressão é de 35,2mca. Calcule a perda

de carga entre A e B e informe o sentido do escoamento.

R: △ HAB = 7,86m

Escoamento em tubulações (Perda de carga contínua e localizada)

1) Uma estação elevatória recalca 220l/s de água através de uma canalização antiga,

f = 0,037, de aço, 500mm de diâmetro e 1600m de extensão. Verifique a diferença na perda de

carga se esta linha for substituída por uma linha nova,f = 0,019. Use a fórmula universal.R:

△ HV = 7,579m e△ Hn = 3,88m

2) Uma canalização de ferro dúctil com 1800m de comprimento e 300mm de diâmetro está

descarregando em um reservatório 60l/s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reser-

vatório, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam

da perda de carga total longo do encanamento (em %). Há na linha apenas duas curvas de 90o,

duas de 450 e dois registros de gaveta abertos. A rugosidade do tubo é de 1,5mm(ε). Entrada da

canalização de borda. Tubulação com aproximadamente 10 anos de uso.R: y= 6,974m, 1,92%

3) Analisar as perdas locais no ramal de 3/4′′ que abastece o chuveiro de uma instalação pre-

dial. Verificar qual a porcentagem dessas perdas em relação àperda de carga total ao longo do

ramal. Aplicar método dos comprimentos equivalentes.

Reservatório

1 1/2'’

1 1/2'’

1 2

3

45

6

7

89

B

0,35m

1,1m

1,65m

1,5m

0,5m

0,2m

Figura 6: .

• (1) Tê, saída de lado ......................1,4

• (2) Cotovelo, 90o........................0,7

• (3) Registro de gaveta aberto...............0,1

• (4) Cotovelo 90o.........................0,7

• (5) Tê, passagem direta.....................0,4

• (6) Cotovelo 90o.........................0,7

• (7) Registro de gaveta aberto...............0,1

• (8) Cotovelo 90o.........................0,7

• (9) Cotovelo 90o.........................0,7

R: 50,92%

4) Um conduto forçado de 1,2m de diâmetro e 150m de extensão parte de uma câmara de ex-

travasão para conduzir 4,5m3/s de água extravasada para um rio cujo o nível está 6,5m abaixo

do nível máximo que as águas poderão atingir na câmara. Na linha existem 4 curvas de 900,

uma entrada normal e uma saída de canalização. Verificar as seguintes condições hidráulicas.

Rugosidade: 1,5mm

a) Perdas de carga localizadas

R: △ H ′ = 2,5m

b) Velocidade e carga cinética

R: V = 3,98m/s e v2

2g = 0,807

c) Perda de carga unitária

R: J = 0,014m/m

d) Perda de carga ao longo da linha

R: △ H = 2,1m

e) Perda de carga total

R: 4,6m

5) A ligação entre dois reservatórios abertos, cujos níveisde água diferem em 10m, é feita

através de uma tubulação de 0,15m de diâmetro, em aço soldade liso, rugosidadeε = 0,1mm.

O comprimento retilíneo da tubulação é de 410m, existindo como singularidades, que produzem

perdas localizadas, as seguintes: entrada na tubulação normal,K = 0,5, dois cotovelos 900 raio

curto,K = 0,9 e entrada no reservatório inferior,K = 1. Determine a vazão transportada.△ h

desconsiderando as perdas de carga localizadas= 9,41m

R: Q = 0,033m3/s

6) A ligação entre dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, é feita por duas tu-

bulações em paralelo. A primeira com 1500m de comprimento, 300mm de diâmetro, com fator

de atrito f = 0,032, transporta uma vazão de 0,056m3/s de água. Determine a vazão transpor-

tada pela segunda tubulação, com 3000m de comprimento, 600mm de diâmetro, e fator de atrito

f = 0,024.

R: Q = 0,258m3/s

7) Um ensaio de campo em uma adutora de 6′′ de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s,

para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois

pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota

A mais baixa que B. A carga de pressão em A foi igual a 70mca e, em B, 21mca. Determine a

rugosidade média absoluta da adutora.

R: ε = 0,3mm

Lista de exercícios- Hidráulica I

Escoamento em tubulações-Fórmula de Hazen-Williams

1) Em uma usina hidrelétrica, o nível da água no canal de acesso está na elevação 550m

e, na saída da turbina, na cota 440m. A tubulação tem 660m de extensão. Determinar o seu

diâmetro de modo que a energia perdida sob forma de perda de carga nos tubos seja 2% da

energia total aproveitável. A vazão é de 330l/s. C = 100.R: D = 0.6m

2) Na tubulação seguinte, de diâmetro 0,15m, a carga de pressão disponível no ponto A vale

25mH2O. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja 17mca.

A tubulação é de aço soldado novo,C = 130.R: Q = 0,0289m3/s

QA

B

5 m

45°

150 m

Figura 7: .

3) Considere o escoamento de água em um conduto forçado de diÂmetro a. Para uma

determinada vazão, determine a relação entre o fator de atrito f da fórmula universal e o coefi-

ciente C de rugosidade da fórmula de Hazen-Williams, para que a perda de carga unitária seja

a mesma nas duas formulações.R: f = 128,78∗a0,13

C1,85∗Q0,15

4)Para a adução de água da represa de Guarapiranga para a estação de tratamento do Alto

da Boa Vista, em São Paulo, foram construídas várias linhas paralelas, com tubos de ferro fun-

dido com 1m de diâmetro e 5900m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir

1000l/s sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da ETA são

aproximadamente iguais. Estmar as perdas de carga para a época atual e para daqui a 30 anos

de funcionamento, admitindo que não haverá limpeza na tubulação. R: △Hnovo = 7,71m e

△Hvelho = 15,23m

5) Qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária quando aumentamos a vazão

de uma mesma tubulação em 10%?

R: 19%

Bombas

1) Uma tubulação de 0,30m de diâmetro e 3,2Km de comprimento desce, com inclinação

constante, de um reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 150m, para outro re-

servatório cuja superfície livre está a uma altitude de 120m, conectando-se aos reservatórios em

pontos situados a 10m abaixo de suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha

não é satisfatória e instala-se uma bomba na altitude 135m a fim de produzir o aumento de vazão

desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual af = 0,020 e que o

rendimento global seja de 80%, determine:

a) a vazão original do sistema por gravidade;

b) a potência original do sistema por gravidade;

c)as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, desprezando-se perdas de carga

localizadas e considerando a carga cinética da adutora;

d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba, nas condições do

item anterior.

R: a)Q = 0,117m3/s, b)Pot = 34,84kW , c)Pγ antes

≃ 6,6mca e Pγ depois

≃ 25,6mca

2) No sistema de bombeamento mostrado na Figura abaixo para avazão de recalque igual

a 16l/s, a perda de carga total na tubulação de sucção da bomba B1 é de 1,40m. Para esta

vazão, o N.P.S.H. requerido pela bomba B2 é igual a 5m. Pretendendo-se que a folga entro o

N.P.S.H disponível e o N.P.S.H. requerido pela bomba B2 sejaigual a 3,2m, calcule o máximo

comprimento do trecho da adutora entre as duas bombas. Toda aadutora, sucção e recalque é

de PVC rígidoC = 150 de 4′′ de diâmetro. Temperatura média da água de 20◦C. Dado curva

característica da bomba B1 e desconsiderando as perdas de carga no recalque.R: L = 274m

Figura 8: .

Figura 9: .