NASCITA DELLA RELATIVITA RISTRETTA LICEO SCIENTIFICO CAVOUR CLASSE 4^D Prof.ssa Adriana Lanza.
Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?
description
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DEJEAN Audrey, LOZE Delphine, MATHIEU Johan
Sommaire
Activité proposée
Objectifs
Difficultés attendues
Organisation mathématique
T1 : construire un point à égale distance de trois points non alignés
t1 : construire un point à égale distance des trois points qui
modélisent les maisons
τ1 : construire les médiatrices de deux segments du triangle ABC (ces deux droites sont sécantes en un point qui est solution du problème posé)
Ө1 : deux médiatrices d’un triangle sont sécantes en un point qui est
à égale distance des trois sommets du triangle
OM1 : [ T1 , t1 , τ1 , Ө1 ]
Organisation mathématique
OM2 : [ T2 , t2 , τ2 , Ө2 ]
T2 : démontrer que trois droites sont concourantes
t2 : démontrer que les trois médiatrices du triangle sont concourantes
τ2 : on trace deux médiatrices et on montre que le point
d’intersection de ces deux droites appartient à la troisième médiatrice
Ө2 : caractérisation de la médiatrice
Organisation didactique
∙ Moment de première rencontre
∙ Moment exploratoire
∙ Moment d’institutionnalisation
∙ Moment technologico-théorique
∙ Moment d’évaluation
∙ Moment du travail de l’OM
Evaluation de l’organisation mathématique
T1 : construire un point à égale distance de trois points non alignés
τ1 : construire les médiatrices de deux segments du triangle ABC (ces deux droites sont sécantes en un point qui est solution du problème posé)
Ө1 : deux médiatrices d’un triangle sont sécantes en un point qui est
à égale distance des trois sommets du triangle
OM1 : [ T1 , t1 , τ1 , Ө1 ]
Evaluation de l’organisation mathématique
OM2 : [ T2 , t2 , τ2 , Ө2 ]
T2 : démontrer que trois droites sont concourantes
τ2 : on trace deux médiatrices et on montre que le point
d’intersection de ces deux droites appartient à la troisième médiatrice
Ө2 : caractérisation de la médiatrice
Evaluation de l’organisation didactique
1. Chronogenèse
2. Mésogenèse
3. Topogenèse
4. Dialectique du groupe et de l’individu
Chronogenèse
L’ organisation mathématique 1 :
• Moment de première rencontre
• Moment exploratoire
(reformulation de l’énoncé…)
(mise en commun…)
Chronogenèse
L’ organisation mathématique 1 (suite) :
• Moment technologico-théorique
• Moment d’institutionnalisation
• Moment du travail de l’OM
(programme de construction…)
Chronogenèse
La phase de démonstration a manqué de sens !
Absence de filiation entre l’OM1 et l’OM2
→ un moment de première rencontre réduit
→ un moment exploratoire trop bref, trop guidé
→ des moments de l’étude difficiles à distinguer
L’ organisation mathématique 2 :
Mésogenèse
Quels sont les moyens et les ressources didactiques nécessaires ou utiles à la
création de l’OM1 et de l’OM2 ?
Mésogenèse
1. Un point remarquable
2. Des phases d’expérimentations successives
3. Mise en commun
4. Une longue phase d’argumentation
lien entre expérimentation et déduction
OM1 :OM1 :
5. Alternance des phases de déduction et d’expérimentation
Mésogenèse
OM2 :OM2 :
→ dialogues avec le groupe classe
→ des traces écrites communes
→ des ébauches d’expérimentation
→ phases de déduction plus présentes
Topogenèse
OM1 :OM1 :
▪ enrichissement du topos de l’élève
▪ rôle du prof. volontairement réduit
▪ forte réduction du topos de l’élève
▪ les moments de l’étude relèvent majoritairement du topos de l’enseignant
OM2 :OM2 :
Dialectique du groupe et de l’individu
▪ enrichissement du topos d’une majorité de la classe
▪ aucun foyer d’inactivité… mais quelques lieux d’activités différents
Chacun, à sa mesure et à sa façon, a eu la possibilité concrète de contribuer au travail de la classe.
Chacun, à sa mesure et à sa façon, a eu la possibilité concrète de contribuer au travail de la classe.
La classe a-t-elle été un outil efficaceLa classe a-t-elle été un outil efficaceau service de chacun de ses membres ?au service de chacun de ses membres ?
La classe a-t-elle été un outil efficaceLa classe a-t-elle été un outil efficaceau service de chacun de ses membres ?au service de chacun de ses membres ?
Gestion de la séance
La modélisation
La démonstration
Le logiciel de géométrie dynamique
INDISPENSABLE!
à mettre au premier plan!à mettre au premier plan!
L’élève • apprend à s’exprimer clairement • s’entraine à argumenter
Le professeur• renvoie les questions à la classe• fait reformuler si nécessaire
Le premier débat
1.1. La phase de recherche et de production d’une preuveLa phase de recherche et de production d’une preuve
La recherche doit être libre
Il ne faut pas imposer une rédaction rigoureuse
L’élève apprend à organiser ses idées
L’élève doit trouver les grandes lignes de la démonstration
1.1. La phase de recherche et de production d’une preuveLa phase de recherche et de production d’une preuve
2. La mise en forme de la démonstration2. La mise en forme de la démonstration
Réalisée en classe à partir de l’arbre de démonstration
Correction faite par le professeur pendant la séance
En devoir à la maison
Correction faite par un élève à la séance suivante
Le logiciel de géométrie dynamique est un atout
Se créer une image mentale
Vient conforter le résultat que l’on a démontré
Observer des cas particuliers